多边形及其内角和导学案.docx
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多边形及其内角和导学案
11.3.1多边形导学案
八年级数学
主备人:
吴月玉
组员:
吴月玉、雷文、梁秋惠、黄爱玉、李刘花、吴福荣
课型:
新授课
课时:
1课时
学习目标:
1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。
2、掌握多边形的对角线条数与多边形边之间的关系。
一、自学指导:
阅读课本P19-20页。
完成下列各题。
1、多边形的定义:
。
2、如图,试给出:
多边形的内角定义;
多边形的外角定义:
多边形的对角线定义:
3、多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图.:
如图
(2)是凸多边形它的判断方法是:
如图
(1)是凹多边形它的判断方法是:
4、正多边形的定义:
5、想一想:
(1)一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?
(2)一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?
从上面的两个猜想中你得到的结论:
、两者缺一不可的是正多边形。
二、自学检测:
1、n边形有条边,个顶点,个内角,个外角
2、下图中,∠1是多边形外角的是:
()
3、课本21页练习。
4、右图是凸多边形的是:
()
5、如图:
任意给出一个四边形、一个五边形,完成下列各题。
从四边形的一个顶点出发,可画条对角线,把四边形分成了个三角形,共有条对角线;从五边形的一个顶点出发,可画条对角线,把五边形分成了个三角形,共有条对角线。
6、试完成下表:
多边形的边数(n)
4
5
6
7
8
9
10
...
n
从一个顶点出发引出
的对角线条数
从一个顶点出发所分三角形个数
多边形对角线的总条数
7、12边形从它的一个顶点出发对角线的条数为________,它所有的对角线的条数为_____条。
8、若一个多边形共有9条对角线,则这个多边形是_____边。
三、课堂小结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑吗?
四、课堂小测:
(1、2题各3分,3题4分,共10分)
1、下列图形中,是正多边形的是()
A直角三角形B等腰三角形C长方形D正方形
2、过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是_______。
3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍,求这个多边形的边数。
11.3.2多边形的内角和导学案
八年级数学
主备人:
吴月玉
组员:
吴月玉、雷文、梁秋惠、黄爱玉、李刘花、吴福荣
课型:
新授课
课时:
1课时
学习目标:
1.掌握多边形的内角和与外角和定理;
2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.
一、课前知识储备:
1.三角形的内角和是多少?
。
2.正方形、长方形的内角和是多少?
3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n分成了个三角形;
二、自学指导:
阅读课本P21-23,完成下列各题。
知识点一:
多边形的内角和定理
探究1:
任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和.再画几个四边形,量一量、算一算.你能得出什么结论?
能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?
结论:
。
探究2:
从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?
观察图3,请填空:
(1)从五边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将五边形分为_____个三角形,五边形的内角和等于180°×______.
(2)从六边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将六边形分为_____个三角形,六边形的内角和等于180°×______.
探究3:
一般地,怎样求n边形的内角和呢?
请填空:
从n边形的一个顶点出发,可以引____条对角线,它们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于180°×______.
结论:
多边形的内角和与边数的关系是。
对应练习:
1.十二边形的内角和是_________.
2.一个多边形的内角和等于900°,求它的边数.
知识点二:
多边形的外角和
1、试一试:
如图:
∵∠4+∠5+∠6=°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°
∴∠1+∠2+∠3=°
∴三角形的外角和为°
(2)如图:
∵∠5+∠6+∠7+∠8=°
且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=°
∴四边形的外角和为°
(3)如图:
∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=°
且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°
∴五边形的外角和为°
2、归纳:
任意多边形的外角和都为°
对应练习:
1、七边形的外角和是_________;十二边形的外角和是____________;三角形的外角和是_______。
2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
3、在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的
,则这个多边形是______边形。
三、自学检测:
1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是__________;一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是___________。
2、如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:
3:
4,那么这三个内角的度数分别为________。
3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___________。
4、当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_________度。
3、正十边形的一个外角为______.
4、_______边形的内角和与外角和相等.
5、若一个多边形的内角和与外角和的比为7:
2,求这个多边形的边数。
四、课堂小结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑?
五、课堂小测:
(1、3题各4分,2题2分,共10分)。
1、求出下列图中
的值:
=
=
=
=
2、n边形的外角和等于度;若一个n边形的每个外角都为72°,那么这个多边形的边数n为。
3、一个多边形的内角和为1980°,求多边形的边数。
多边形的内角和与外角和练习
八年级数学
主备人:
吴月玉
组员:
吴月玉、雷文、梁秋惠、黄爱玉、李刘花、吴福荣
课型:
练习课
课时:
2课时
1、从五边形的一个顶点出发,可以画出条对角线,它们将五边形分成个三角形。
2、八边形的内角和是,外角和是;
如果八边形的各个内角都相等,那么它的每一个内角都等于。
3、十边形的内角和为,外角和为;
正十边形的每个内角为,每个外角为。
4、n边形的外角和等于度;若一个n边形的每个外角都为24°,那么边数n为。
5、边形的内角和与外角和相等;
6、
(1)一个多边形的内角和是外角和的一半,求这个多边形的边数。
(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍,求这个多边形的边数。
解:
(1)设这个多边形的边数为n,则
(2)设这个多边形的边数为n,则
1.如图:
AD、AE分别是
的角平分线和BC边上的中线,
如果∠BAC=100°,CB=10cm,那么∠DAC=度,
EC=cm;
2.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.
(1)如果∠A=90°,∠C=55°,那么∠B=______;
(2)如果∠A=50°,∠B=∠C,那么∠B=;
(3)如果∠A=90°,∠B-∠C=30°,那么∠B=_____,∠C=______;
(4)如果∠C=4∠A,∠A+∠B=100°,那么∠A=______,∠B=______,
3.如图:
AB⊥BD,AC⊥CD,若∠A=40°,
则
,∠D=;
4.已知△ABC是等腰三角形,
(1)如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是。
(2)如果它的周长为18cm,一条边的长为4cm,那么另两边长是。
5.已知三角形的三边分别为2,
,4,那么
的取值范围是。
6.如图,在△ABC中,∠ACB=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=
7.从八边形的一个顶点出发,可以引条对角线,把这个八边形分成个三角形。
按要求作图:
(1)在图1中作△ABC的中线BD;
(2)在图2中过点A作△ABC的角平分线AE;
(3)在图3中作△ABC的高AF、CG;
解答题:
1、已知:
如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°
求证:
AB∥CD。
2、如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,
∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA.
3.如图,在△ABC中,∠A=60º,∠B=70º,∠ACB的平分线交AB于D,DE∥BC交AC于E,求∠BDC、∠EDC.
八年级数学
主备人:
吴月玉
组员:
吴月玉、雷文、梁秋惠、黄爱玉、李刘花、吴福荣
课型:
测验课
课时:
1课时
三角形全章测试题
班别:
姓名:
座号:
得分:
一、选择题(每小题4分,8小题共32分)
1、以下各组数为边长的三角形中,能组成三角形的是( )
A、1,2,3B、2,3,5C、5,5,5D、6,7,12
2、在一个三角形中,一个外角是其相
邻内角的3倍,那么这个外角是()
A、150°B、135°C、120°D、100°
3、等腰三角形中的一个内角为50°,则另两个内角的度数分别是()
A、65°,65°B、50°,80°C、50°,50°D、65°,65°或50°,80°
4、一个多边形的内角和是720
,则这个多边形的边数为()
A、4B、5C、6D、7
5、如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为().
A、120°B、100°C、140°D、90°
第5题图
第6题图
6、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=
,则B=( )
A、
B、
C、
D、
7、三角形三条高的交点一定在()
A、三角
形的内部
B、三角形的外部
C、三角形的内部或外部D、三角形的内部、外部或顶点
8、在下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是().
二、填空题:
(每小题4分,共16分)。
9、一个十二边形的内角和是度,外角和是度.
10、若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°,则这个正多边形的边数是。
11、如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C
处在B处的北偏东80°方向,
则∠ACB=。
第11题图
第12题图
12、如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ACD=80°,∠B=30°,则∠A=。
三、解答题:
(共52分)。
13、已知:
钝角△ABC.分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分线CF.(6分)
14、如图,∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°,求∠BDC的度数。
(8分)
15、如图,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE
⊥AB,∠AFD=152
°,
求∠EDF。
(8分)
16、在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高。
求∠DBC.(8分)
17、如图,六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥D
E,∠A=140°,∠B=100°,
∠E=90°,求:
∠C、∠D、∠F的度数。
(10分)
18、(12分)已知△ABC中,∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1、G2、G3,…、Gn-1,试猜想:
∠BGn-1C与∠A的关系.(其中n≥2的整数)
首先得到:
当n=2时,如图1,∠BG1C=______,
当n=3时,如图2,∠BG2C=______,
…………
猜想∠BGn-1C=______.
图1图2图n
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