最新初中数学数据分析易错题汇编.docx
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最新初中数学数据分析易错题汇编
最新初中数学数据分析易错题汇编
一、选择题
1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:
成绩(单位:
米)
2.10
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是( )
A.这些运动员成绩的众数是5
B.这些运动员成绩的中位数是2.30
C.这些运动员的平均成绩是2.25
D.这些运动员成绩的方差是0.0725
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】
由表格中数据可得:
A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;
B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;
C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误;
D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误;
故选B.
【点睛】
考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是()
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是
方差是
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:
甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不变,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.
【详解】
解:
∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元,
两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,
∴两种糖果的平均价格为:
,
∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,
∴两种糖果的平均价格为:
,
∵按原比例混合的糖果单价恰好不变,
∴
=
,
整理,得
15ax=20by
∴
,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了加权平均数,解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格.
4.下列说法:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是
,乙组数据的方差是
,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定去判断①;根据必然事件的定义去判断②;根据方差的意义去判断③;根据圆内接正多边形的相关角度去计算④.
【详解】
一组对边平行,另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形,①错误;必然事件是一定会发生的事件,遇到红灯是随机事件,②错误;方差越大越不稳定,越小越稳定,乙比甲更稳定,③错误;正六边形的边所对的圆心角是
,所以构成等边三角形,④结论正确.所以正确1个,答案选A.
【点睛】
本题涉及的知识点较多,要熟悉平行四边形的常见判定;随机事件、必然事件、不可能事件等的区分;掌握方差的意义;会计算圆内接正多边形相关.
5.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )
A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B.乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D.甲队员成绩的方差比乙队员的大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】
甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数
=8,
甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),
乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8,
乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),
甲队员成绩的方差=
×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4;
乙队员成绩的方差=
×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,
综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,
故选D.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.
6.在去年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如下表:
成绩
17
18
20
人数
2
3
1
则下列关于这组数据的说法错误的是( )
A.众数是18B.中位数是18C.平均数是18D.方差是2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可.
【详解】
A、这组数据中18出现了3次,次数最多,则这组数据的众数是18.故本选项说法正确;
B、把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18,则中位数是18.故本选项说法正确;
C、这组数据的平均数是:
(17×2+18×3+20)÷6=18.故本选项说法正确;
D、这组数据的方差是:
[2×(17﹣18)2+3×(18﹣18)2+(20﹣18)2]=1.故本选项说法错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);平均数是所有数据的和除以数据总数;一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2].
7.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是()
A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解可得.
【详解】
∵乙的成绩方差<甲成绩的方差,
∴乙的成绩比甲的成绩稳定,
故选B.
【点睛】
本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
8.某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是( )
姓名
小红
小明
小东
小亮
小丽
小华
成绩(分)
110
106
109
111
108
110
A.众数是110B.方差是16
C.平均数是109.5D.中位数是109
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.
【详解】
解:
这组数据的众数是110,A正确;
×(110+106+109+111+108+110)=109,C错误;
[(110﹣109)2+(106﹣109)2+(109﹣109)2+(111﹣109)2+(108﹣109)2+(110﹣109)2]=
,B错误;
中位数是109.5,D错误;
故选A.
【点睛】
本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.
9.在只有15人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,若选手要想知道自己是否进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()
A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
此题是中位数在生活中的运用,知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名.
【详解】
15名参赛选手的成绩各不相同,第8名的成绩就是这组数据的中位数,
所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名.
故选B.
【点睛】
理解平均数,中位数,众数的意义.
10.已知一组数据
,
,6,
,9,其中
为任意实数,若增加一个数据5,则该组数据的方差一定()
A.减小B.不变C.增大D.不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先把原来数据的平均数算出来,再把方差算出来,接着把增加数据5以后的平均数算出来,从而可以算出方差,再把两数进行比较可得到答案.
【详解】
解:
原来数据的平均数=
,
原来数据的方差=
,
增加数据5后的平均数=
(平均数没变化),
增加数据5后的方差=
,
比较
,
发现两式子分子相同,因此
>
(两个正数分子相同,分母大的反而小),
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念,熟记方差的公式是解本题的关键,要比较增加数据后的方差的变化,可分别求出原来的方差和改变数据后的方差,再进行比较.
11.下列说法正确的是()
A.对角线相等的四边形一定是矩形
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上
C.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6
D.“用长分别为
、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误;
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面向上,故该项错误;
C.一组数据为5,3,6,4,2,它的中位数是4,故该项错误;
D.“用长分别为
、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件,正确,
故选:
D.
【点睛】
此题矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义,综合掌握各知识点是解题的关键.
12.关于数据-4,1,2,-1,2,下面结果中,错误的是()
A.中位数为1B.方差为26C.众数为2D.平均数为0
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A.∵从小到大排序为-4,-1,,1,2,2,∴中位数为1,故正确;
B.
,
,故不正确;
C.∵众数是2,故正确;
D.
,故正确;
故选B.
13.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()
A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃
【答案】B
【解析】
分析:
根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确,从而可以解答本题.
详解:
由图可得,
极差是:
30-20=10℃,故选项A错误,
众数是28℃,故选项B正确,
这组数按照从小到大排列是:
20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26℃,故选项C错误,
平均数是:
℃,故选项D错误,
故选B.
点睛:
本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数,解答本题的关键是明确题意,能够判断各个选项中结论是否正确.
14.下列说法正确的是( )
A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手,适合全面调查.
B.甲乙两种麦种,连续3年的平均亩产量相同,它们的方差为:
S甲2=5,S乙2=0.5,则甲麦种产量比较稳.
C.某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道平均成绩.
D.一组数据:
3,2,5,5,4,6的众数是5.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数的定义和求法即可判断.
【详解】
A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时,调查对象是全国中学生,人数太多,应选用
抽样调查的调查方式,故本选项错误;
、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为:
,
,因方差越小越稳定,则乙麦种产量比较稳,故本选项错误;
、某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道这次成绩的中位数,故本选项错误;
、.一组数据:
3,2,5,5,4,6的众数是5,故本选项正确;.
故选
.
【点睛】
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数,明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.
15.一组数据,6、4、
、
、
的平均数是5,这组数据的方差为()
A.8B.5C.6D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算即可.
【详解】
∵数据6、4、a、3、2平均数为5,
∴(6+4+2+3+a)÷5=5,
解得:
a=10,
∴这组数据的方差是
[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(2-5)2+(3-5)2]=8.
故选:
A.
【点睛】
此题考查平均数,方差,解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
16.下列关于统计与概率的知识说法正确的是( )
A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查
D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.
【详解】
解:
A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;
B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;
C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;
D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;
故选B.
【点睛】
本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.
17.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是()
A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分
【答案】A
【解析】
【分析】
利用众数和中位数的定义求解.
【详解】
98出现了9次,出现次数最多,所以数据的众数为98分;
共有25个数,最中间的数为第13个数,是96,所以数据的中位数为96分.
故选A.
【点睛】
本题考查了众数:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.
18.下列说法中正确的是().
A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.一组数据的波动越大,方差越小
C.数据1,1,2,2,3的众数是3
D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析:
分别根据必然事件的定义,方差的性质,众数的定义及抽样调查的定义进行判断,、“打开电视,正在播放《新闻联播》”是随机事件,故本选项错误;B、一组数据的波动越大,方差越大,故本选项错误;C、数据1,1,2,2,3的众数是1和2,故本选项错误;D、想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查,故本选项正确.
故选D.
考点:
全面调查与抽样调查;众数;方差;随机事件.
19.一组数据-2,3,0,2,3的中位数和众数分别是( )
A.0,3B.2,2C.3,3D.2,3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可.
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列为:
﹣2,0,2,3,3,最中间的数是2,则中位数是2;
在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
20.某地区汉字听写大赛中,10名学生得分情况如下表:
分数
50
85
90
95
人数
3
4
2
1
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是()
A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和80
【答案】A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.
【详解】
把这组数据从小到大排列,处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是85;
在这一组数据中85出现的次数最多,则众数是85;
故选:
A.
【点睛】
此题考查众数与中位数的意义.解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
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