中考数学总复习考点系统复习3第三节 全等三角形.docx
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中考数学总复习考点系统复习3第三节全等三角形
第四章三角形
第三节 全等三角形
(建议时间:
_____分钟)
基础过关
1.(2019柳州)如图,在▱ABCD中,全等三角形的对数共有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
第1题图
2.(2019安顺)如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC
第2题图
3.(2019临沂)如图,D是AB上的一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD的长是( )
A.0.5B.1C.1.5D.2
第3题图
4.(2019邵阳)如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是__________.(不添加任何字母和辅助线)
第4题图
5.(2018济宁)在△ABC中,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件__________,使△BED与△FDE全等.
第5题图
6.(2019成都)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为________.
第6题图
7.如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠AFC=∠DEB,∠A=∠D.
求证:
AF=DE.
第7题图
8.(2019宜宾)如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.
求证:
∠C=∠E.
第8题图
9.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且EF=AD.
求证:
△ABE≌△DCF.
第9题图
10.(2019铜仁)如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.
求证:
BD=CE.
第10题图
11.如图,B、C、D三点共线,∠B=∠D=∠ACE.AB=CD.
求证:
△ABC≌△CDE.
第11题图
能力提升
1.如图,BA⊥BD,FD⊥BD,AB=CD,AC=CF.
求证:
AC⊥FC.
第1题图
2.(2019西安交大附中模拟)如图,△ABC和△EBD均为等腰直角三角形,点E是边AB上一点,∠ABC=∠EBD=90°,连接AD、CE.
求证:
AD⊥CE.
第2题图
3.(2019西工大附中模拟)如图,已知△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,连接BD,以BD为边在AB的左侧作等边△DEB,连接AE.
求证:
AB平分∠EAC.
第3题图
满分冲关
1.(2019桂林)如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.
(1)求证:
AC平分∠BAD;
(2)求证:
BE=DE.
第1题图
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参考答案
第三节 全等三角形
基础过关
1.C 2.A
3.B 【解析】∵FC∥AB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.∵DE=EF,∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF=3.∵AB=4,∴BD=AB-AD=4-3=1.
4.AC=AB或∠C=∠B或∠ADC=∠AEB(答案不唯一) 【解析】
,根据“SAS”可推出△ADC≌△AEB;
,根据“AAS”可推出△ADC≌△AEB;
,根据“AAS”可推出△ADC≌△AEB.
5.BD=DC(答案不唯一) 【解析】∵点E,F分别是边AB,AC的中点,∴EF为△ABC中位线,∴EF∥BC且EF=
BC,若点D为BC中点,可通过“SAS”判定△BED≌△FDE.
6.9 【解析】∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴CE=BD=9.
7.证明:
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
∵∠AFC=∠DEB,
∴∠AFB=∠DEC,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴AF=DE.
8.证明:
∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE,即∠BAC=∠DAE,
∵AB=AD,AC=AE,
∴△BAC≌△DAE(SAS),
∴∠C=∠E.
9.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
又∵EF=AD,
∴BC=EF,
∴BE=CF,
在△ABE和△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(SAS).
10.证明:
∵AB⊥AC,AD⊥AE,
∴∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC,
∴∠DAB=∠EAC,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(ASA),
∴BD=CE.
11.证明:
∵∠B=∠D=∠ACE,
∠ACB+∠B+∠A=180°,
∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,
∴∠A=∠ECD.
在△ABC和△CDE中,
∴△ABC≌△CDE(ASA).
能力提升
1.证明:
∵BA⊥BD,DF⊥BD,
∴∠B=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△CDF中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△CDF(HL).
∴∠BAC=∠FCD.
∵∠B=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°.
∴∠ACB+∠FCD=90°.
∴∠ACF=180°-90°=90°.
∴AC⊥FC.
2.证明:
如解图,延长CE,交AD于点F.
∵△ABC和△EBD都是等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE.
又∵∠ABC=∠EBD=90°,
∴Rt△ABD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ADB=∠CEB.
∵∠BCE+CEB=90°,
∴∠BCE+∠ADB=90°,
∴∠CFD=90°,
∴AD⊥CE.
第2题解图
3.证明:
∵△ABC和△DEB都是等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD,∠CBD+∠DBA=∠EBA+∠DBA=60°,
∴∠CBD=∠EBA.
在△CBD和△ABE中,
,
∴△CBD≌△ABE(SAS),
∴∠EAB=∠DCB.
∵∠BAC=∠DCB,
∴∠EAB=∠BAC,
∴AB平分∠EAC.
满分冲关
1.证明:
(1)在△ABC与△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠CAB=∠CAD,
即AC平分∠BAD;
(2)由
(1)知,∠BAC=∠DAC,
在△ABE与△ADE中,
,
∴△ABE≌△ADE(SAS).
∴BE=DE.
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