高考数学北师大版理科 第2章 第7节 函数的图像学案.docx
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高考数学北师大版理科第2章第7节函数的图像学案
第七节 函数的图像
[考纲传真] (教师用书独具)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.
(对应学生用书第24页)
[基础知识填充]
1.利用描点法作函数的图像
方法步骤:
(1)确定函数的定义域;
(2)化简函数的解析式;
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等);
(4)描点连线.
2.利用图像变换法作函数的图像
(1)平移变换
(2)对称变换
①y=f(x)的图像
y=-f(x)的图像;
②y=f(x)的图像
y=f(-x)的图像;
③y=f(x)的图像
y=-f(-x)的图像;
④y=ax(a>0且a≠1)的图像
y=logax(a>0且a≠1)的图像.
(3)伸缩变换
①y=f(x)的图像
y=f(ax)的图像;
②y=f(x)的图像
y=af(x)的图像.
(4)翻转变换
①y=f(x)的图像
y=|f(x)|的图像;
②y=f(x)的图像
y=f(|x|)的图像.
[知识拓展] 函数对称的重要结论
(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称.
(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)中心对称.
(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:
f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称.
其中
(1)
(2)为两函数间的对称,(3)为函数自身的对称.
[基本能力自测]
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)函数y=f(1-x)的图像,可由y=f(-x)的图像向左平移1个单位得到.( )
(2)函数y=f(x)的图像关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称.( )
(3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)的图像与y=|f(x)|的图像相同.( )
(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.( )
[答案]
(1)×
(2)× (3)× (4)√
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