XX届高三上学期期末考试数学理试题衡阳县含答案.docx
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XX届高三上学期期末考试数学理试题衡阳县含答案
XX届高三上学期期末考试数学(理)试题(衡阳县含答案)
衡阳县XX年下学期期末质量检测试题
高三理科数学
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的
已知集合,则∩N=
A.B.c.D.
若复数Z满足为虚数单位),则Z=
A.1+iB.1-ic.iD.-i
已知,若与平行,则=
A.-1B.1c.2D.3
若函数在区间上递增,且,则
A.c
日本数学家角谷静夫发现的“3x+1猜想”是指:
任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:
反复进行上述运算后,最后结果为1.现根据此猜想设计一个程序框图如图所示,执行该程序框图输入的N=6,则输出
A.6B.7c.8D.9
在△ABc中,a、b、c分别为内角A、B、c的对边,若
且S=4,则c=
A.B.c.D.
设、β是空间两个平面,、n、l是空间三条直线,则下列四个命题中,逆命题成立的个数是
①.当时,若n⊥β,则⊥β②.当l⊥时,若l⊥β,则∥
③.当,且时,若l∥,则n∥l④.当,且l是在内的射影时,若n⊥l则⊥n
A.1B.2c.3D.4
若实数x、y满足不等式组,则目标函数的最大值是
A.B.c.D.
已知某几何体的三视图如图所示,正视图是斜边长为4的等腰直角三角形,侧视图是等
腰直角三角形,则该几何体的外接球的体积为
A.B.c.D.
0.已知点P为双曲线右支上一点F1、F2分别为双曲线的左右焦点,点I为△PF1F2的内心,若恒有成立,则双曲线的离心率取值范围为
A.c.,若△PAB,△PAc和△PBc的面积分别为x、y、z,则的最小值是
A.B.c.D.3
定义函数若存在实数b,使得方程无实数根,则实数a的取值范围是
A.UB.c.UD.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
3.已知等比数列的前n项和是Sn,若S2、S6、S4成等差数列,则的值为_____。
已知函数,若a、b都是从区间[0,3]内任取的实数,则不等式
成立的概率是___________。
定义在实数集R上的函数f满足,当时,,则函数|的零点个数为_________。
在△ABc中,AB=3Ac=9,,点P是△ABc所在平面内一点,则当取得最小值时,
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
)必考题:
共60分
设数列的前n项积是Tn,满足,且
求数列的通项公式
若数列满足.求数列的前n项和Sn的最值。
如图,在四棱锥中P-ABcD中,PA⊥底面ABcD,AD⊥AB,AB∥Dc,AD=Dc=AP=2,AB=1,点E为棱Pc的中点。
证明:
BE⊥PD;
若F为棱Pc上一点,满足BF⊥Ac,求二面角F-AB-D的余弦值.
1999年3月24日,在以美国为首的北约的推动下,引发了科索沃战争.科索
沃战争以大规模空袭为作战方式.美军派甲、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸,甲
机投弹一次命中目标的概率为,乙机投弹一次命中目标的概率为,两机投弹互不影响,每机各投弹两次,两次投弹之间互不影响.
若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标,求目标被摧毁的概率;
记目标被命中的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望。
0.已知椭圆c:
的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,
以椭圆c的长轴长为直径的圆与直线相切.
求椭圆c的标准方程;
设过椭圆右焦点的动直线与椭园c相交于A、B两点,探究在x轴上是否存
在定点E,使得为定值?
若存在,试求出定值和点E的坐标;若不存在,请说明理由.
1.已知函数
当a=1时,求函数f的图象在x=0处的切线方程;
若函数f在定义域上为单调增函数.
①求a最大整数值;
②证明:
选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多,做则按所做的题计分.
2.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
已知在平面直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为为参数)
求曲线c的普通方程;
经过点作直线l交曲线c于A、B两点,若P恰
好为线段AB的中点,求直线l的方程.
3.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数
求不等式的解集;
关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围.
衡阳县XX年下学期高三期末考试数学参考答案
一、选择题
题号123456789101112
答案BcABDAcBcDAc
二、填空题
3.214.15.51216.24
三、解答题
由
……4分
…………………………………6分
……………………………………………………………………10分
………………………………………………………………………………………………12分
依题意,以点为原点建立空间直角坐标系,
可得,,,.
由为棱的中点,得.………………………………2分
向量,,
故,所以.………5分
向量,,,.
由点在棱上,
…………………………………6分
………………8分
设为平面的法向量,则.
不妨令,可得为平面的一个法向量.…………………………10分
取平面的法向量,则,
所以二面角的余弦值为.………………………………………………12分
设A表示甲机命中目标次,=0,1,2,Bl表示乙机命中目标l次,l=0,1,2,则A,Bl独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有
据此算得P=,P=,P=.
P=,P=,P=.…………………………………………………2分
所求概率为1-P=…………4分
X的所有可能值为0,1,2,3,4,………………………………………………………5分
且P=P=P·P=,
P=P+P=,
P=P+P+P=…………………8分
P=P+P=,
P=P=.………………………………………………………………10分
综上知,X的分布列如下:
X01234
P
从而X的期望为E=0×+1×+2×+3×+4×=.……12分
0.由题意知,,解得,…………………………3分
则椭圆的方程为.……………………………………………………4分
①当直线的斜率存在时,设直线,
联立,得,
∴.………………………………………………………6分
假设轴上存在定点,使得为定值,
∴.…………………………………………………………8分
要使为定值,则的值与无关,∴,
解得,此时为定值,定点为.……………………………10分
②当直线的斜率不存在时,
所以,综上可知,在轴上存在定点,使得为定值.…………12分
1.当时,,∴,
又,∴,
则所求切线方程为,即.…………………………………………4分
由题意知,,
若函数在定义域上为单调增函数,则恒成立.
①先证明.设,则,
则函数在上单调递减,在上单调递增,
∴,即.
同理可证,∴,∴.
当时,恒成立.
当时,,即不恒成立.
综上所述,的最大整数值为2.………………………………………………………8分
②由①知,,令,
∴,∴.
由此可知,当时,.当时,,
当时,,,当时,.
累加得.………10分
又,
…………12分
2.由曲线的参数方程,得,所以
所以曲线的普通方程为.……………………………………………………5分
设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为,
代入曲线的直角坐标方程,得,
所以,由题意可知.
所以,得,所以直线的方程为.………10分
3.∵,∴.
当时,不等式可化为,解得,∴;
当,不等式可化为,解得,无解;
当时,不等式可化为,解得,∴.
综上所述,或.………………………………………………………5分
∵,
且的解集不是空集,
∴,即的取值范围是.……………………………………………………10分
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