小学求阴影部分面积专题含答案.docx
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小学求阴影部分面积专题含答案
小学求阴影部分面积
专题一含答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)JINGBIAN
【史上最全小学求阴影部分面积专题一含答案】小学及小升初复习专题•圆与求阴影部分面积-—完整答案在最后面
目标:
通过专题复习,加强学生对于图形而积讣算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
而积求解大致分为以下几类:
1.从整体图形中减去局部:
2、割补法,将不规则图形通过割补,转化成规则图形。
重难点:
观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的而积。
能灵活运用所学过的基本的平而图形的而积求阴影部分的而积。
例1•求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例2•正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积:
>
(单位:
厘米)
例3求图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)例4•求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例5•求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例6•如图:
已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:
空白部分甲比乙的面积多多少厘米?
例7•求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)例8•求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
^7x
X
1
<—5—H
例11•求阴影部分的面积C(单位「厘米)
(11)
(8)
(10)
例13•求阴影部分的面积。
(单位「厘米)例14•求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
(13)
例15•已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。
例16•求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例17•图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:
厘
例18•如图,在边长为6厘角形中挖去三个同样的扇形,的周长C
米的等边三求阴影部分
(17)
(18)
例19•正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。
例20•如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。
(19)
(20)
例21.图中四个圆的半径都是1厘米,影部分的面积。
例22•如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积。
(21)
(22)
例23•图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少?
(23)
例24•如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周TT率取3.1416.那么花緡图形的的面积是多少平方厘米?
(24)
例26•如图,等腹直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB二5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。
(26)
例28•求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例27•如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。
(27)
例29•图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB二4厘米BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,乙CBD二5CT问:
阴彫部分甲比乙面积小多少?
例31•如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。
例30•如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB二40厘米c求BC的长度。
例32•如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
A
(32)
(31)
举一反三★巩固练习
【专1】下图中,大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米.求阴影部分的面积。
【专14】•右图中,大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分面积。
【专1・2】•求右图中阴影部分图形的面积及周长。
【专2】已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米,求圆的面积。
【专2-1】已知右图中,圆的直径是2厘米,求阴影部分的面积。
【专2・3】求下图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
【专3】求下图中阴影部分的
面积。
J3血米->
【专3・1】求右图中阴影部分的面积。
【专3・2】求右图中阴影部分的面积。
【专S3】求下图中阴影部分的面积。
完整答案
1
例1解:
这是最基本的方法:
W圆面积;咸去等腰直角三角形的面积,
Tx22-2xl=1.14(平方厘米)
1
例2解:
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去耳圆的面积c设圆的半径为匚因为正方形的面积为7平方厘
米,所以严=7,所以阴影部分的面积为:
7-Tr2=7-4"
X7=1.505平方厘米
1
例3解氓基本的方法之一。
用四个W圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,
例4解:
同上,正方形面积减去圆面积,le-TT^^ie^TT
所以阴影部分的面积:
2x2-n=0.86平方厘米。
=3.44平方厘米
例5解:
这是一个用最常用的方法解锻常见的题,为方便起见,
例6解:
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,
TT^2-n(22)=100.48平方厘米
TT(22)x2-16=8n-16=9.12平方厘米
(注:
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)
另外:
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例7解「正方形面积可用(对角线长x对角线长三2,求)
例8解:
右面正方形上部阴影部分的面积:
等于左面正方形1
正方形面积为:
5x5^2=12.5
下部空白部分面积,割补以后为W圆,
(5)2
所以阴影面积为;z^4-12.5=7.125平方厘米
1
所以阴影部分面积为:
WttQ2)二3.14平方厘米
(注:
以上几个題都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
例9解:
把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,
例10解:
同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,
所以阴影部分面积为:
2x3=6平方厘米
所以阴影部分面积为2x1=2平方厘米
(注:
8、9、10三题是简单割、补或平移)
例口解:
这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
例12.解:
三个部分拼成一个半圆面积・
607
TT(3)-2=14.13平方厘米
22
(tt4・tt3)x360=6x3.14=3.66平方厘米
例13解:
连对角线后将■•叶形”剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
1
例14解:
梯形面积减去W圆面积,
所以阴影部分面积为:
8x8-5-2=32平方厘米
丄丄2
2(4+10)*4・4n4=28-411=15.44平方厘米.
例15.分析:
此题比上面的題有一定难度•这是叩十形”的一个半.
-(10)2肿(6)2例16解:
2【TT,'+tt47]
]X
解:
设三角形的直角边长为r,则2r2=12.2=6
1
=2n(116-36)=40n=125.6平方厘米
(—)2
圆面积为:
n2^2=3n0圆内二角形的面积为
12亍2=6,
3
阴影部分面积为:
(3n-6)x2=5.13平方厘米
例17解:
上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分
例18解:
阴影部分的周长为三个扇形噩,拼在一起为一个
成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
半圆弧
所以圆弧周长为:
2x3.14x3-2=9.42厘米
所以阴影部分面积为:
5x5^2+5x10^2=37.5平方厘米
例19解:
右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转
例20解:
设小圆半径为r,4TJ=36,r=3,大圆半径为R,
到左半部分,组成一个矩形。
r2=2T2=18,
所以面积为:
"2=2平方厘米
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
2
所以面积为:
tt(R・r^2=4.5n=14.13平方厘米
例21解:
把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个
例22解法一:
将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左
角上,补成一个正方形,边长为2厘米,
所以面积为:
2沢2二4平方厘米
边为一三角形,右边一个半圆.
部令验一个二命牺和一个半圆
面积之和.叮(4片2+4x4二8TTT6=41.12平
方厘米
解法二:
补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一
2
个叶形,叶形面积为JT(4X2-4x4=8H-16
(22)
所以阴影部分的面积为:
tt(42)-8n^l6=41.12平方厘米
1
例24分析:
连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各
例23解:
面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为「2
1
3
⑴彳-
叮-ixi=2n-i
个小圆被切去4个圆,
这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白部分合成
1
两个小圆・解:
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之
⑴么-
所以阴影部分的面积为:
4HX-8(2tt-1)=8平方厘米
和•
为:
4x4+n=19.1416平方厘米
例25分析:
四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.
例26解将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,至U
1
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,
三角形ABD位普,阴影部分成为三角形ACB面积减去亦小
圆面积,
4x(4+7H-2-Tr22=22-4n=9.44平方厘米
为:
5x5亍2・吃玖4=12.25・3.14二936平方厘米
(AD)2(AC)2(AD)2
例27解:
因为八=4,所以*=2
例28解法一:
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形
AC面积,
三角形ABD的面积为:
5巧于2=12.5
-⑴2(AD)2
(5)2
2n-2x2v4+[n于4・2]
11
弓形面积为:
E'-5-2-5x51^2=7.125
=2n-i+(2n-i)
=n-2=1.14平方厘米
所以阴影面积^12.5+7.125=19.625平方厘米
1
解法二:
右上面空白部分为小正方形面积减去耳小圆面积,
125
丄(5)2牙
其值为:
5x5-4ttx'=25・幷tt
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:
2525
10x5亍2・(25-°tt)=°n=19.625平方厘米
例29.解]甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一
例30•解:
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,—
个扇形BCD,—个成为三角形ABC,此两部分差即为:
说玄
个为半圆,设BC长为X,贝IJ
5°1
X360-2x4x6=5H-12=3.7平方厘米
20
40Xn2・TT辺=28
所以40X-400n=56则X=32.8厘米
例31•解:
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,
1
1
例32解:
三角形DCE的面积为:
2x4x10=20平方厘米
两三角形面积为:
AAPD面积+AQPC面积=2
1
(5x10+5x5)=37.5
梯形ABCD的面积为:
2(4+6)x4=20平方厘米从而知道
1
它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴
—(5)2
两弓形PC、PD面积为:
2tt・5其5
1
影部分可补成耳圆ABE的面积,其面积为:
25
Ti^2-4=9n=28.26平方厘米
所以阴影部分的面积为:
37.5+2n-25=51.75平方厘米
1
例33.解用N大圆的面积減去长方形面积再加上一个以2为
(2)2色
例34解:
两个弓形面积为:
TT2-3x44-2=4TT-6
1
半径的4圆ABE面积,为
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为
132
4(n皿2)』
1
=4xl3n-6
3.225925
n22^n2.(°n-6)=tt(4+°・°)+6=6平
=4.205平方厘米
方厘米
1
举一反三★巩固练习-answer
例35解:
将两个同样的图形拼在一起成为4圆减等
腰直角三角形
【专1】(5+9)x5-2+9x9-2-(5+9)x5-2=40.5(平方厘米)
【专1-1](10+12)xl0-2+3.14xl2xl2-4-
[TT-4-2x5x5]^2
(10+12)xl0-2=113.04(平方厘米)
【专1-2]面积:
6x(6-2)-3.14x(6-2)x(6
2525
-2)-2=3.87(平方厘米)
周长:
3.14x6-2+6+(6-2)x2=21.42(厘米)
【专2】2rx“2二5即rr二5
二(4TT・丄)三2二3.5625平方厘米
圆的面积耐〈3.14x5二15.7(平方厘米)
【专2-1]3.14x(2-2)x(2-2)-2x2-2=1.14(平方厘米)
【专2・2】面积:
3.14x6x6-4-3.14x(6-2)x(6
-2)-2=14.13(平方厘米)
周长:
2x3.14x6-4+3.14x6-2+6=24.84-(厘米)
【专2・3】(6+4)><4三2—(4x4-3.14x4x
4-4)=16.56(平方厘米)
【专3】6x3-3x3-2=13.5(平方厘米)
【专3・1】8x(8-2)-2=16(平方厘米)
【专3・2】3.14x4x4-4-4x4-2=4.56(平方厘米)
【专3・3】5x5-2=12.5(平方厘米)
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