苏教版五年级数学上第二单元教案设计.docx
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苏教版五年级数学上第二单元教案设计
第二单元《多边形的面积》教材分析
1、单元教材分析:
本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算等内容,这是在学生认识了这些图形的特征,掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。
全单元内容在编排上有四个特点。
第一,先教学平行四边形的面积公式,然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。
因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便,从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。
第二,加强练习,突出知识的实际应用。
为了使学生掌握平面图形的面积计算方法,全单元安排了三个练习,分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式,并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。
第三,设计了全单元内容的“整理与练习”,除了知识的巩固性练习和应用性练习外,突出了对知识的整理和结构的建立,并引导学生开展自我学习评价,小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获,力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。
第四,安排了一次实践活动。
在本单元结束时,利用已经掌握的五种平面图形的面积公式,通过割、补等操作活动,对图形进行分解与组合,计算稍复杂的不规则图形的面积,从而提升对常用面积公式的掌握水平。
“你知道吗”介绍了我国古代把一个三角形转化成长方形,从而推导三角形面积计算方法的历史记载。
不仅弘扬中华民族的文明历史,还让学生体会转化策略的具体应用是多样而灵活的。
在此基础上,编排了第25页的思考题,让有兴趣的学生学习使用。
1.组织学生动手操作、合作交流,经历探索面积计算公式的过程。
教材希望学生通过探索,理解并掌握三角形等图形的面积公式。
因为这些图形的面积计算的教学价值,不只是知道几个公式和进行求积计算,更在于通过这些内容的教学发展学生的形象思维和空间观念,培养实践能力和创新精神,积极参与数学学习活动的热情和信心。
研究并推导三角形等平面图形面积公式的途径是多样的,教材选择了把平行四边形割补成长方形、把两个完全相同的三角形(梯形)拼成平行四边形等方法。
这些方法与思路比较贴近学生已有的数学活动能力和思维发展水平,易于操作,适宜大多数学生应用。
2.教材通过引导方向、提供条件、安排交流、组织思维这样的线索支持和帮助学生探索。
编排《校园的绿化面积》这次实践活动的目的是,进一步丰富学生学习、应用数学知识的思想方法,培养估计、测量等应用能力,发展学生的想像和创新精神。
在“想想算算”里计算稍复杂的图形的面积,这些图形都可以分解成两个基本的图形,它的面积或是两个基本图形的面积之和,或是两个基本图形的面积之差。
估计面积允许有较大的误差,重要的是估计时的思考。
实际测量计算面积所要的长度,由于学生还没有学过小数,花圃、草坪的面积通常以平方米为单位,所以只要量得大约长几米就可以了。
对于面积较小的花圃用平方分米作面积单位也是允许的。
“画画算算”里为华风小学设计一个花圃,它的形状、大小都是开放的,学生可以按自己的意愿设计,把自己的个性特点、丰富的想像、创新意识充分地表现出来。
在方格纸上进行设计,便于画图,也容易算出面积。
二、单元学情分析:
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的,它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的,所以操作是本单元教学的重要环节。
教师既要做好引导,又要注意不要包办代替,一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作,切忌由教师带着做。
通过实际操作活动,发展学生的空间观念,培养动手操作能力。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法,本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。
三、单元教学目标:
1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确计算它们的面积;会通过割、补、拼以及数方格等操作活动,计算简单组合图形的面积,估计不规则图形的面积;能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.使学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米;通过观察、计算、推理和想象等活动,初步建立1公顷实际大小的观念;发现平方米、公顷和平方千米之间的进率,能进行相应的单位换算;会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。
3.使学生经历探索各种多边形面积公式的过程,体会等积变形、转化等数学思想方法,培养初步的推理能力,发展解决问题的策略,增强空间观念。
4.使学生在探索学习活动中,获得一些成功的体验,进一步培养与他人合作的能力,体会面积计算和测量与实际生活的联系,感受图形与几何的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
四、单元教学重点、难点:
重点:
探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确计算它们的面积;会通过割、补、拼以及数方格等操作活动,计算简单组合图形的面积,估计不规则图形的面积;能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
初步建立1公顷实际大小的观念;发现平方米、公顷和平方千米之间的进率,能进行相应的单位换算;会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。
难点:
会通过割、补、拼以及数方格等操作活动,计算简单组合图形的面积,估计不规则图形的面积.
五、课时安排:
第1课时:
平行四边形的面积
第2课时:
三角形的面积
第3课时:
平行四边形和三角形的面积计算练习
第4课时:
梯形的面积
第5课时:
梯形面积计算练习
第6课时:
认识公顷
第7课时:
认识平方千米
第8课时:
组合图形的面积
第9课时:
组合图形的面积计算练习
第10课时:
不规则图形的面积
第11课时:
整理与练习1
第12课时:
整理与练习2
第13课时:
机动课
第14课时:
机动课
课题:
平行四边形的面积主备人:
序号:
上课时间:
教学内容:
五年级下册教材7-8页例1-例3。
教学目标:
1.在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3.培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点:
理解并掌握平行四边形的面积公式。
教学难点:
理解平行四边形公式的推导过程。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习导入
1.说出学过的平面图形。
2.在这些图形中,哪些图形的面积你会求?
二、探究新知
1.教学例1:
(1)出示例1中的第1组图要求:
下面的两个图形面积是否相等?
在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
(学生分组活动后组织交流)预设:
学生大多会用数方格方法进行比较,对于出现“转化”教师应当鼓励,并加以引导。
(2)出示例1中的第2组图提问:
你还能比较出这两个图形的大小吗?
(学生交流,教师适当强调"转化"的方法,同时让学生思考第1组图也可以用“转化”的方法吗?
)
(3)揭示课题谈话:
今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。
今天我们来研究"平行四边形面积的计算"。
(板书课题)
2.教学例2:
(1)出示一个平行四边形提问:
你能想办法把这个平行四边形转化成长方形吗?
(2)学生操作,教师巡视指导。
(3)学生交流操作情况第一种:
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③倒过来斜边重合。
第二种:
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③倒过来斜边重合。
(4)小组讨论:
比较两种转化方法,说说它们有什么相同的地方?
3.教学例3:
(1)提问:
是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?
都能推导出平行四边形的面积公式呢?
请大家从教科书第115页上任选一个平行四边形剪下来(课前准备),先把它转化成长方形,再求出面积并填写下表。
转化后的长方形
平行四边形
长(cm)
宽(cm)
面积(cm)
底(cm)
高(cm)
面积(cm)
(2)学生操作,反馈交流。
(3)小组讨论:
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗?
②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?
③根据长方形的面积公式,怎样求出平行四边形的面积?
(4)学生总结,形成下面的板书:
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=a×h
三、巩固练习
1.指导完成试一试:
明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件,即底和高。
2.指导完成练一练:
强调底和高的对应关系。
四、总结
通过今天的学习有哪些收获?
板书设计:
教后反思:
复备栏
课题:
平行四边形面积计算练习主备人:
序号:
上课时间:
教学内容:
五年级下册练习二1-5题。
教学目标:
使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学重点:
熟练应用平行四边形面积公式解决简单实际问题。
教学难点:
熟练应用平行四边形面积公式解决简单实际问题。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习导入
1.如何求长方形面积?
平行四边形的面积呢?
2.如何将一个长方形“转化”成一个平行四边形?
3.“转化”成的平行四边形与原来的长方形有什么联系?
二、练习指导
1.练习二第1题。
提问:
长方形的面积是多少?
如何画出与其面积相等的平行四边形?
(使学生明白要画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等,即平行四边形底与高的乘积为15。
所以要画的平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1。
)
2.练习二第2题。
学生独立独立完成,教师巡视指导,指名回答,集体订正。
3.练习二第3题。
学生独立审题后提问:
先求什么?
再如何列式?
4.练习二第4题。
学生独立审题,指名板演,教师巡视指导,集体订正。
5.练习二第5题。
取出长方形木框,指名两名学生按课本上要求进行操作。
教师可以多找几组学生进行操作,注意提醒其他同学注意观察和思考:
长方形被拉变形后,什么变了?
什么没有变?
然后汇报交流,注意让学生
明确:
1.把长方形拉成平行四边形后,周长没变,面积变了。
2.拉成的平行四边形越是显得扁平,它的高就越短,面积就会越小。
3.这和我们上节课的“转化”有什么不一样?
三、全课小结。
通过练习,你获得了哪些解题的经验?
四、作业:
完成《补充习题》中的练习。
板书设计:
教后反思:
复备栏
课题:
三角形面积的计算主备人:
序号:
上课时间:
教学内容:
五年级下册教材第9-10页例4、例5。
教学目标:
1.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确地计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式.
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程.
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习导入
复习平行四边形面积公式的推导过程
二、探究新知
1.教学例4:
提问:
仔细观察这3个平行四边形,请说出如何求每个涂色的三角形的面积?
先自己想,随后在小组中交流。
学生讨论后汇报(平行四边形的面积÷2)
提问:
为什么可以用"平行四边形的面积÷2"求出每个涂色的三角形的面积?
三角形与平行四边形究竟有怎样的关系?
三角形的面积有应当如何计算?
今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。
(板书课题:
三角形面积的计算)
2.教学例5:
(1)出示例5:
引导:
用例5中提供的三角形拼成平行四边形。
(注意:
课前进行准备)
(2)小组交流:
讨论:
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点?
明确:
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(3)测量计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
提问:
如何计算一个三角形的面积?
从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?
(小组交流)
得出结论:
这两个完全一样的三角形,无论是直角、锐角,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
板书如下:
因为:
平行四边形的面积=底×高
所以:
三角形的面积=底×高÷2
(4)用字母表示三角形面积公式:
S=ah÷2
三、巩固练习
1.完成练一练第1题:
先让学生回忆拼得过程,再回答。
2.完成练一练第2题:
3.完成练习二第7-9题:
四、全课总结
通过今天的学习有哪些收获?
板书设计:
教后反思:
复备栏
课题:
三角形面积计算练习主备人:
序号:
上课时间:
教学内容:
五年级下册教材第12页练习二第10-17题.
教学目标:
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式,熟练地计算不同三角形的面积。
教学重点:
熟练地计算不同三角形的面积。
教学难点:
熟练地计算不同三角形的面积。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习导入
1.口算:
8×600=300÷50=2×25=
400×5=240÷60=68÷4=
2.笔算:
25×12÷2=25×(12÷2)=
122×÷2=122×(8÷2)=
二、练习指导
1.练习二第11题。
(1)三角形的底和高的积与什么相等?
它的面积如何计算?
(2)面积是9平方厘米的三角形它的底和高的积应该是多少?
(3)学生操作,教师注意巡视指导。
2.练习二第12题。
(1)三角形面积如何计算?
(2)学生测量并计算,指名回答,集体订正。
3.练习二第13题。
(1)出示题目,学生独立审题。
(2)先求什么?
再如何计算?
怎样列式?
4.练习二第14题。
(1)出示图形,让学生观察。
(2)说说两个三角形的底和高。
(注意:
底和高的对应)
(3)指名板演,集体订正。
5.练习二第15题。
(1)让学生取出红领巾,提问:
要想求出这个红领巾的面积,需要测量哪些数据?
(让学生明白:
三角形的面积大小只与底和高有关)
(2)测量红领巾高时,可以启发学生把红领巾对折后再测量。
(3)学生操作,同桌交流,指名1-2人回答。
6.练习二第16题。
要使学生认识到:
涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高,所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
三、思考题
提示:
2个大三角形合起来的面积是正方形面积的一半。
每个大三角形的面积是16平方厘米;中等三角形的面积是8平方厘米;每个小三角形的面积是4平方厘米;平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
四、全课小结
通过本节课的练习,你获得了哪些解决问题的经验?
板书设计:
教后反思:
复备栏
课题:
梯形的面积计算主备人:
序号:
上课时间:
教学内容:
五年级下册教材第14-15页例6、例7.
教学目标:
1.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2.使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点:
理解并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点:
理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习导入
1.回顾平等四边形和三角形面积公式的推导过程
2.导入:
今天我们要来研究梯形面积的计算。
二、探究新知
1.教学例6:
(1)学生审题后,同桌讨论交流,教师注意巡视指导。
(2)汇报小结。
(教师课件演示)
把它分成1个长方形和2个三角形。
把它分成1个平行四边形和1个三角形。
补一个完全一样梯形,拼成平行四边形。
2.教学例7。
(1)出示例7
提问:
用117页提供的梯形拼成平行四边形。
(注意:
课前准备)
(2)小组交流:
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点?
要使学生明确:
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(3)测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
提问:
如何计算一个梯形的面积?
从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?
(小组交流)
得出以下结论:
这两个完全一样的梯形,无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底,高等于梯形的高。
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
板书如下:
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
(4)用字母表示三角形面积公式:
S=(a+b)h÷2
三、巩固练习
1.完成试一试:
2.完成练一练:
3.作业:
“动手做”
四、全课总结
提问:
通过今天的学习有哪些收获?
板书设计:
教后反思:
复备栏
课题:
梯形面积计算练习主备人:
序号:
上课时间:
教学内容:
五年级下册教材第18页练习三1-8题。
教学目标:
使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。
教学重点:
熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。
。
教学难点:
熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。
。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习导入
谈话:
回顾一下梯形面积公式是如何推导出来的?
怎样求梯形面积?
二、练习指导
1.练习三第1题。
让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。
由于这4个梯形的高相等,只要比较它们的商、下底的和是否相等。
这几个梯形中,除左起第3个梯形之外,其余的面积都是相等的。
2.练习三第2题
学生独立完成,指名板演,集体订正。
3.练习三第3题
(1)学生独立审题,师说明什么是横截面。
(2)如何求这个零件的横截面的面积?
(3)指名回答,集体订正。
4.练习三第5题
学生操作时注意提醒学生第二个梯形是直角梯形,它的高在哪儿。
5.练习三第6题
(1)学生独立审题。
(2)先求什么?
再求什么?
如何列式?
(3)学生独立完成,指名板演,集体订正。
6.练习三第7题。
先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分,分别是什么形状,图中标出的条件又有哪些。
在此基础上,再让学生分别进行计算。
7.练习三第8题.
(1)学生独立审题。
(2)你打算如何计算?
有不同的解法吗?
(3)学生独立完成,教师巡视指导,指名回答,集体订正。
三、作业
练习三第4题。
四、全课小结
通过练习,你获得了哪些解题经验?
板书设计:
教后反思:
复备栏
课题:
公顷的认识主备人:
序号:
上课时间:
教学内容:
五年级下册教材第16页例8。
教学目标:
1.学生知道常用的土地面积单位公顷,通过实际观察和推算,体会1公顷的实际大小,知道1公顷=10000平方米,会进行简单的单位换算。
2.学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3.学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系,培养相互合作的能力。
教学重点:
认识公顷的含义,体会1公顷的实际大小。
教学难点:
认识公顷的含义,体会1公顷的实际大小。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境引入公顷
1.提问:
同学们,我们已经学过了哪些常用的面积单位?
你知道教室的地面有多大吗?
用什么面积单位比较合适?
学校的占地面积有多大?
用什么面积单位比较合适?
2.出示例8片
先请同学们欣赏下面的图片,自己读一读图片中的文字,说说你知道了什么?
二、认识公顷
1.认识公顷的含义
谈话:
100米有多长?
你能结合实际说一说吗?
想象一下,边长100米的正方形土地有多大?
指出:
这样大的正方形的面积是1公顷。
2.1公顷有多少平方米呢?
先独立算一算,再与同桌交流。
得出:
1公顷=10000平方米。
3.体会1公顷的实际大小。
提问:
我们已经初步认识了1公顷,下面我们实际感受一下。
(到操场)28个学生手拉手围成一个正方形,要求估计这个正方形的面积大约是多少,再要求推想多少个这样的正方形面积大约是1公顷。
现在你能估计出我们学校的面积是比1公顷大呢?
还是小呢?
4.单位换算
出示练一练:
你能计算这块平行四边形菜地的面积吗?
请同学们自己算一算,再要求学生把解答过程和单位换算的方法与同学进行交流。
小结:
把以平方米作单位的数量改写成以公顷作单位的数量时,可以用原来的数除以10000,或者直接把原来的小数点向左移动四位。
三、巩固练习
1.“练习三”第10题。
让学生独立完成,指名回答。
2.“练习三”第11题。
学生独立审题,指名板演,其他同学独立完成,集体订正。
注意让学生说一说如何进行单位换算的。
3.“练习三”第13题。
学生独立审题,提问:
已知平行四边形的面积和高,如何求它的底?
你打算如何解答这道题,先要做什么?
四、作业:
练习三第9、12题。
五、课堂小结
通过今天的学习你有什么收获?
还有什么问题?
板书设计:
教后反思:
复备栏
课题:
认识平方千米主备人:
序号:
上课时间:
教学内容:
五年级下册教材19页例9。
教学目标:
1.帮助学生认识平方千米的实际含义,体会1平方千米的实际大小,知道平方千米、平方米和公顷之间的进率,能进行单位换算。
2.让学生体会数学与生活的联系,能解决相应的实际问题,培养主动探索的习惯。
教学重点:
学生认识平方千米的含义,体会1平方千米的实际大小。
教学难点:
学生认识平方千米的含义,体会1平方千米的实际大小。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、导入
1.谈话:
同学们,上节课,我们一起认识了公顷这个土地面积单位。
通过上节课的学习,你对公顷有了哪些认识?
(让学生简单说一说)今天这节课,我们还要来学习另外一个常用的土地面积单位。
(投影出示例9图片)
2.学生看图,并读一读其中的数据和文字。
谈话:
同学们,图中计量九寨沟,三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的面积用的是什么土地面积单位啊?
(揭题)今天这节课,我们就一起来认识平方千米。
二、认识平方千米
1.认识平方千米的含义
谈话:
九寨沟,三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的占地面积都非常大(可稍微介绍一下)我们在测量和计算大面积的土地时,通常用平方千米作单位。
板书:
平方千米可以用符号“km2”表示。
提问:
你们知道我们国家的领土面积有多大吗?
介绍:
大约是960万平方千米。
2.那1平方千米到底有多大呢?
提问:
上节课,我们认识的公顷是边长100米的正方形土地的面积。
那请大家猜想一下,1平方千米可能是边长多少米的正方形土地的面积。
揭示:
边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。
1000有多长?
让学生联系自己的生活实际说一说。
1平方千米是边长1000米的正方形的面积,大家想像一下,是不是非常大啊。
3.那1平方千米等于多少平方米呢?
又等于多少公顷呢
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