六年级数学下册第四单元《比例》集体备课.docx
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六年级数学下册第四单元《比例》集体备课
六年级数学(下)第四单元集体备课教学设计
主备老师:
徐小春参与成员:
王力夏任华罗芳
集体
备课
单
个性化批注
【教学目标】
1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像,能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离<
5.认识放大与缩小现象,能根据一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的教育。
重点:
理解比例的意义和基本性质。
难点:
判断两个比能否组成比例.
【知识结构】
【课时安排】建议共分13课时:
1.比例的意义和基本性质3课时
2.正比例和反比例3课时
3.比例的应用6课时
整理和复习1课时
人教版(六)年级下册数学第(四)单元集体备课教案
主备老师:
徐小春参与研讨老师:
王力、罗芳、夏任华
课题
比例的意义(教材第40页)
第1课时
教学目标
知识与技能:
1.理解比例的意义,会根据比例的意义组成比例。
2.感受生活中处处有数学,激发学习的兴趣,体会事物间
的相对联系,培养探究精神。
过程与方法:
1•经历引导学生参与知识的形成过程,发现过程和运用过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系•
2•通过学生自主观察,理解比例的意义,提高学生学习数学的积极性。
情感、态度和价值观:
培养学生的分析概括能力,进一步培养学生主动探索精神与合作意识,提高学生的学习兴趣。
教学重点
认识比例,理解比例的意义
教学难点
认识比例,理解比例的意义
课前准备
PPT
教
学
过
复习导入
1.教师:
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说
一说什么叫做比?
举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。
3I
12:
16—4.5:
2_710:
6
48
学生独立求出各比的比值。
(1)教师:
在求比值的时候你们发现了什么吗?
学生:
有两个比的比值相等。
教师:
哪两个比的比值相等呢?
程
学生回答后,教师把这两个比画上横线。
师:
是啊,生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这
种现象早就引起了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比用等号连接起来,写成一种新的式子,女口:
4.5:
2.7=10:
6。
课件显示:
“10:
6”和“4.5:
2.7”同时闪烁,接着两个比下面的比值隐去,再用等号连接起来。
(2)前面的两个比能用等号连接起来吗?
为什么?
教师将课件后面的两个比隐去。
学生:
不能,比值不相等。
教师小结:
数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书:
比例。
【新课讲授】
1.师:
今天这节课我们就来一起研究比例,你想研究哪些
内容呢?
生:
比的意义,学比例有什么用?
比例有什么特点?
师:
那好,我们就来研究比例的意义吧,至U底什么是比例
呢?
根据下面的冋题自学例1。
1找出每面红旗长与宽的比。
2求出每个比的比值。
3哪几个比的比值相等?
2.学生自学完以后,教师逐个问题指名学生回答,并板书
33
在黑板上:
2.4:
1.6=—;60:
40=-。
两面国旗的长和宽的比
22
值相等。
板书:
2.4:
1.6=60:
40,也可以写成2460。
1.640
师:
像这样的式子就叫做比例。
观察这些式子,你能说出什么叫做比例吗?
根据学生的回答,教师抓住关键点板书:
两个比比值相等
教师:
同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以
说得更简洁些。
教师用课件显示:
表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读,明确:
有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。
3.找比例。
师:
在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?
过程要求:
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值,并组成比例。
【课堂作业】
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成,再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议,加深对比例意义的理解。
答案:
1.
(1)能组成比例,6:
10=9:
15。
(2)不能组成比例。
(3)能组成比例,12:
13=6:
4。
(4)能组成比例,0.6:
0.2=34:
14。
2.可以组成8个比例。
即
3:
1.5=4:
23:
4=1.5:
22:
1.5=4:
32:
4=1.5:
3
1.5:
3=2:
41.5:
2=3:
44:
3=2:
1.54:
2=3:
1.5
【课堂小结】
通过这节课的学习,你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗?
学生各抒己见,之后师生共同归纳。
板书设计
第1课时比例的意义
33
2.4:
I”6=:
60:
40=:
22
2'4n∙6=^40<6=40像这样表示两个比相等的式子叫做比例C)
作业布置
完成阳光同学第26页全部。
教学反思
评课:
教师从复习比例的意义旧知着手,先让学生认识比例的四个数,从而认识组成比例的各部分名称,外项,内项。
通过验证判断两个比是否成比例的关键是看这两个比的比值是否相等这是一节概念课,而这节概念课不是对知识简单的重复和再现。
在简单的提问中,让学生自己观察、比较、分析思考,总结出“比例”这一数学概念,使学生体验成功的喜悦。
课题
比例的基本性质
第2课时
教学目标
知识与技能:
1.使学生理解比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
过程与方法:
在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。
情感、态度和价值观
培养学生归纳,探索的精神。
教学重点
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并正确地组成比例。
教学难点
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并正确地组成比例。
课前准备
PPT
。
教
学
过
程
1.教师提问:
什么叫做比例?
2.应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例。
6:
3和8:
50.2:
2.5和4:
50
教师:
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
【新课讲授】
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
教师板书:
2.4:
1.6=60:
40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书:
2.4:
1.6=60:
40
LIAI项」
外项
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
JUh36^48
外内内外
项项项项
2.探究比例的基本性质。
教师:
我们知道了比例的各部分的名称,那么比例有什么
性质呢?
现在我们就来探究一下。
教师板书:
比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项,并探究它们的关系。
学生小组内交流。
指名汇报,学生可能会说:
两个外项的积是2.4×40=96,两个内项的积是1.6×60=96,两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律,举例说明,检验发现。
4343
如:
—:
0.5=1.2:
―,两个外项的积是—×-=0.6,两个内
5454
项的积是0.5×1.2=0.6。
外项的积等于内项的积。
―9
如果把比例改成分数形式呢?
如:
-=一,-×15=5×9。
515
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
教师:
这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说,比例的基本性质是什么?
组织学生小组交流、汇报。
教师补充:
在比例里,两个外项之积等于两个内项之积,这叫做比例的基本性质。
学生齐读两遍。
-.应用比例的基本性质,判断哪两个比可以组成比例。
6:
—和8:
50.2:
2.5和4:
50
组织学生在小组中互相交流,然后指名汇报。
4.教师:
到现在为止,我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?
学生讨论交流后,指名回答。
教师小结:
两种方法:
看两个比的比值是否相等;两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
【课堂作业】
教材第41页“做一做”。
组织学生独立思考,指名说一说,全班集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有哪些收获?
【课后作业】
1.教材第43页练习八第5题。
2.完成练习册中本课时的练习。
答案:
(1)不可以组成比例;
(2)可以组成比例;(3)可以组成比例;(4)不可以组成比例
板书设计
第2课时比例的基本性质
2.4:
1.6=60:
402.4*———60
L內项」ITrA=V-Wr
外项
2.4X40=1,6X602.4x40=L6X60
作业布置
完成阳光同学第27页全部。
教学反思
通过让学生观察,猜想,最后验证得到比例的两个外项积等于两个内项的积•多次验证
得出比例的基本性质,都是课堂语言精炼,对学生很有亲和力,在评价方面语言巧妙生动,很有感染力。
1•在教学比例各部分名称的过程中,应该特别强调哪是外项,哪是内项。
2•给学生自主思考、探索的时间,让他们发现并总结出比例的基本性质。
3.将比例写成分数形式,让学生多角度观察比例,为后面的解比例学习打下基础。
课题
解比例(数学书第42页)
第3课时
教学目标
知识与技能:
1.使学生学会解比例的方法,进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力,在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。
过程与方法:
感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激发学习数学知识的热情。
情感、态度和价值观:
让学生进一步增强数学在生活中的体验,培养热
爱数学、学好学生的兴趣。
教学重点
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
教学难点
引导学生根据比例的基本性质,将带未知数的比例改写成方程。
课前准备
PPT
教
学
过
程
情景导入
1.上节课我们学习了比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
学生在小组中议一议,再汇报。
师:
这节课,我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例。
板书课题:
解比例。
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。
引导学生思考:
什么叫做解比例?
学生独立思考后,在小组中交流
并说出:
求比例中的未知项叫做解比例。
师:
想一想,怎样才能解出比例中的未知项呢?
学生很容易想到比例的基本性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题,根据题
模型的高度
意,描述两个相等的比。
模型的高度=110或模型高度:
实际高实际的咼度
度=1:
10。
让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并
说明知道哪三项,求哪一项?
教师板书:
X:
3201:
10,你能试着计算出来吗?
请一名学生板演,其余的学生在练习本上做。
做完后,师问:
怎样把比例式转化为方程式?
学生回答:
根据比例的基本性质转化。
师接着板书:
10x=320×1。
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。
小结:
解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程,用解
方程的方法来求未知项X。
3.教学例3。
解比例:
24-过程要求:
学生独立练习,
1.5X
求出未知项。
同学之间互相交流,发现问题,及时解决。
请一
位学生上台板演。
解:
2.4x=1.5×6
1.56
X=
2.4
x=3.75
4.总结解比例的方法。
通过这节课的学习,你在哪些方面得到了提高?
板书设计
第sim日寸ft⅛tt1^1
诈UN二角年=般:
迭翟桩空/声虑走时冬Q
□320=1*10
1CLV=320X1
320X1
X=
JO
H=32
⅛r½>⅛⅛⅛⅛i¾32iiιo
作业布置
完成阳光同学第页的第1-5题,培优题选择做。
教学反思
教学中以扶代讲,巧妙引导学生主动探究,使学生在解决问题的过程中,不仅理解
并掌握解比例的方法,还体会到数学与生活的联系,解题能力、归纳能力都得到提高。
课题
正比例(课本第45页)
第4课时
教学目标
知识与技能:
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
过程与方法:
1•能找出生活中成正比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
2.认识正比例关系的图像,能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
情感、态度和价值观:
3.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的教育
教学重点
理解正比例的意义。
。
教学难点
正确判断两个量是否成正比例的关系.
课前准备
PPT学具
.复习引入
用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。
2.引入课题:
板书课题:
成正比例的量。
教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
教师小结:
所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做
成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就
是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。
要求学生把握三个要素:
第一:
两种相关联的量。
第二:
其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三:
两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师:
如果用字母X和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示:
丄k(一
X
定.说出生活中的正比例关系的例子。
课堂作业完成教材第46
页的“做一做”
(1)〜(3)。
四、课堂小结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
你有什么感受?
板书设计
正比例
路程、士弄/宀、总价ΛAZA宀工作总量/治亠A.号宀事件=速度(一疋)数量=单价(一疋)工乍时间八作效率(一疋)
-k(一定)成正比例的量的三要素:
第一:
两种相关联的量。
第二:
其中一
X
个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三:
两个量的比值
宀
作业布置
完成阳光同学30页1到4题和计算部分。
教学反思
评课:
从看图写成语,激趣引入,能通过让学生自主动手、观察进而探究到新知。
让学生懂得正比例关系的量的特点,在相关联的量的理解上有些模糊。
通过本节课的学习,学生对正比例的意义有一定的理解,但在判断两种量是否成正比例关系时,还是经常会出现错误。
一是部分学生对两种量的数量关系不熟;二是部分学生往往关注的疋两种量之间疋否存在比的关系,而忽略了两种量疋否疋变
化的量,以及它们的比值是否一定这两个要素。
课题
正比例图像(课本46页)
第5课时
教学目标
知识与技能:
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习,巩固对正比例意义的认识。
过程与方法:
通过讨论、交流、汇报的方式,让学生掌握知识的运用。
情感、态度和价值观:
初步渗透函数思想。
培养学生良好的知识运用能力
教学重点
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学难点
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
课前准备
PPT,学具
教
学
过
程
一,导入
教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。
(见书)师:
从图中你发现了什么?
生:
这些点都在同一条直线上。
看图回答问题:
①如果铅笔的数量是7支,那么铅笔的总价是多少?
②总价是4.0的铅笔,数量是多少?
③铅笔的数量是3支,那么铅笔的总价是多少?
描出这一对应的点,它们是否在同一直线上?
你还能提出什么问题?
组织学生分小组汇报,学生汇报时可能会说出:
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。
1.基本练习。
(1)投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立完成练习。
要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
(2)投影出示:
一列火车1小时行驶90km2小时行驶180km,3小时行驶270km,4小时行驶360km,5小时行驶450km6小时行驶540km7小时行驶630km8小时行驶720km-①出示下表,填表。
一列火车行驶的时间和路程
时间丿时
L⅛f⅛∕ktlJ
②填表并思考发现了什么?
③教师点拨:
随着时间的变化,路程也在变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量。
(板书:
两种相关联的量)④教师:
根据计算你们发现了什么?
指出:
相对应的两个数的比值固定不变,在数学上叫做一定。
路程
⑤用式子表示它们的关系:
路程=速度(一定)。
时间
教师:
上节课,我们学习了成正比例的量,下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
(1)完成教材第49页第2题。
(2)完成教材第49页第3题,先由学生独立做,后由老师抽查。
在抽查第
(1)小题时,多让不同的学生回答。
做第
(2)小题时应多让学生们交流。
第(3)小题汇报时要求说出,你是怎样估计的,上台在投影仪上展示估计的思维过程。
(3)解决教材49页第4题:
①投影出示书中的表格,引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。
a.动手画一画,指名汇报图象特点。
b.组织学生说一说,相互交流。
提示:
判断两种量是否成正比例,先要判断它们是不是相关联的量,再判断它们的比值是否一定。
【课堂作业】
1.根据X和y成正比例关系,填写表中的空格。
X
Z4
4
5,5
y
7
11
16
2.看图回答问题
(1)在这一过程中,哪个量没变?
(2)路程和时间有什么关
系?
(3)不计算,从图中看出4小时行驶多少千米?
(4)7小时行驶多少千米?
【课堂小结】教师:
判断两个相关联的量成正比例的三个要素
是什么?
通过这节课的学习,你有什么收获?
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获和感受?
第2课时正比例图象
板书设计
(特点;表格一^描点一形成直线正比例图象{
【作用:
求值—找点—直线
完成阳光同学第30页所有题
作业布置
评课:
由复习引入,在加深对正比例意义巩固的基础上来学习和探索有另一种形式
来判断是否成正比例关系量的表现形式。
在描述正比例关系时,可以多给时间。
多
给空间让学生多说。
达到理解的基础上加以熟练。
教学反思
1.由于学生学习了数对,因此根据图表在平面直角坐标系内描点,学生都还比较熟练。
2.部分学生述说成正比例的理由时,说得不够有条理,应加强述说训练。
课题
反比例(教材第47页内容)
第6课时
教学目标
知识与技能:
使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
过程与方法:
让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
情感、态度和价值观:
通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增
强学生“用数学”的意识。
教学重点
引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式。
教学难点
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
课前准备
PPT,学具
教
学
过
程
【复习导入】
1.让学生说说什么是正比例下面各题中哪两种量成正比例?
为什么?
(1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。
(2)—袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。
(3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。
【新课讲授】1.教学例2。
创设情境。
教师:
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化?
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论:
1)水的高度和底面积变化有关系吗?
(2)水的高度是怎
样随着底面积变化的?
(3)水的咼度和底面积的变化有什么规律?
学生不难发现:
底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=……
=300教师根据学生的汇报说明:
咼度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论:
反比例的意义是什么?
学生小组内交流,指名汇报。
教师总结:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
3.用子母表示:
如果用子母X和y表示两种相关联的量,用k表示匕们的乘积(疋),反比例关系的式子怎么表示?
学生探讨后得出结果。
x×y=k(一疋)4.师:
生活中还有哪些成反比例的量5.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论:
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?
相同点:
都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:
正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?
”中的图像。
【课堂作业】1.教材第48页的“做一做”【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。
板书设计
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示:
如果用字母X和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),
X×y=k(—疋)
作业布置
完成阳光同学1-5题,培优部分选择做。
教学反思
评课:
由财主做帽子的故事弓I入非常新颖,能在学习了正比例知识的基础上导入新的知识,让学生通过自主学习,自主描述“反比例”关系的含义。
能让学生从实例中自主挖掘出正比例与反比例的异同。
学生已有了学习正比例的基础,正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。
正、反比例意义的对比,加强了知识的内在联系。
通过区别不冋的概念,巩固了知识。
从身边的现实生活中发掘素
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- 关 键 词:
- 比例 六年级 数学 下册 第四 单元 集体 备课