初中数学《二元一次方程组》单元教学设计.docx
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初中数学《二元一次方程组》单元教学设计
二元一次方程组
适用年级
七年级
所需时间
课内共用5课时,课外共用3课时
主题单元学习概述
方程与方程组是数学的一个重要分支,是刻画现实世界的有效的数学模型,它在经济生活、工农业生产以及现代科学技术等领域都有着广泛的应用,同时也是继续学习数学及物理、化学等其他学科知识的重要基础。
主题单元的内容包括“认识二元一次方程组”、“二元一次方程组的解法”、“列方程组解应用题”三部分内容。
单元的重点:
1、二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念;
2、二元一次方程组的解法——代入消元法、加减消元法;
3、列二元一次方程组解应用题。
单元的难点:
根据具体问题中的数量关系列出一次方程组。
先形成一次方程组的有关概念,然后通过观察、思考、探究、交流等活动,体会一次方程组的基本解法,这样就能顺理成章地给出现实问题的解答。
主题的三部分内容是循序渐进的,只有对一次方程有了认识理解才能进一步去探索一次方程组的解法,然后才能给出现实问题的解答。
在本单元的学习过程中应注意使学生感悟教学内容中所蕴含的转化、模型等数学思想,以及消元等数学方法。
让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握解决问题和分析问题的一些基本方法,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的思路与方法分析和解决问题,有意识地培养学生的求异思想和不断创新的欲望,以满足学生多样化的学习需要。
同时,还要鼓励学生以独立思考、自主探究、合作交流的方式发现和提出问题,分析和解决问题。
通过学习能够了解一次方程组及其解的意义,掌握两种基本的方程组的解法;能根据具体问题中的数量关系列出方程组,并能根据实际意义,检验解的合理性。
主题单元学习目标:
知识与技能:
1、了解一次方程组及其解的意义,会识别二元一次方程(组),会判断一组数是否是它们的解。
2、掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组,能解简单的三元一次方程组。
3、能根据具体问题中的数量关系列出一次方程组,并能根据具体的实际意义,检验方程组的解是否合理。
过程与方法:
1、 通过现实问题的解决,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
2、 能结合具体问题尝试用不同的方法解二元一次方程组,通过探索二元一次方程组求解的过程,体验代入法和加减消元法的目的在于消元,通过消元实现向一元一次方程的转化。
3、 能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,确定其中的已知数和未知数,利用方程表示出具体问题的数量关系,列出一次方程组,求出方程组的解并讨论结果的意义。
情感态度与价值观:
1、 经历用代入法和加减消元法的过程,体验解决问题的多样性,培养学生思维的灵活性和发散性。
2、在运用一次方程组解决实际问题的过程中,学会用数学的思维方式看待生活中的问题,培养学生的应用意识及分析问题与解决问题的能力。
对应课标
1、 会识别二元一次方程,二元一次方程组、三元一次方程组,会判断一组数是否是它们的解。
2、 掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组,能解简单的三元一次方程组。
3、 能运用一次方程组的知识解决一些现实问题。
主题单元问题设计
1、 什么是二元一次方程(组)?
2、 二元一次方程组的解法有哪些?
3、 你会用一次方程组来解决实际问题吗?
专题划分
专题一:
认识二元一次方程组 ( 1 课时)
专题二:
二元一次方程组的解法 ( 4 课时)
专题三:
列方程组解应用题 ( 3 课时)
…………
其中,专题二 中的活动:
二元一次方程组的解法 作为研究性学习)
专题一
认识一次方程组
所需课时
课内共用1课时
专题学习目标
1、 通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型。
2、了解二元一次方程及其解,二元一次方程组及其解的意义,会判断一对数是不是已给出的二元一次方程或二元一次方程组的解。
专题问题设计
1、 如果设两个未知量分别为x千米和y千米,如何解决情境导航中的问题?
2、你列出的方程与一元一次方程组有什么相同和不同之处?
3、二元一次方程的解有多少个?
所需教学环境和教学资源
电子课件,纸笔等
学习活动设计
活动一、二元一次方程及二元一次方程的解
1、 观看课件中的长城图片及问题,思考并交流:
哪些量是已知量?
哪些量是未知量?
有哪些等量关系?
如果设长城东段的长为x千米,西段的长为y千米,可以列出哪两个方程?
2、 观察列出的两个方程,它们是一元一次方程吗?
为什么?
与一元一次方程有什么相同和不同点?
与同学交流
3、 能仿照一元一次方程给这样的方程加以命名吗?
列举二元一次方程
4、 辨认方程,哪些为二元一次方程?
为什么?
5、
X=1
Y=2,适合方程x+y=3吗?
你还能找到其他的x,y的值适合方程x+y=3吗?
6、 二元一次方程x+y=3有多少个解?
是不是任意一对有理数都是它的解吗?
由学生自己思考,小组讨论探究,进行尝试,班内讨论,教师指导总结。
活动二:
二元一次方程组的解
1、 给出三组未知数x、y的值让学生判断分别是情境导航中两个方程的解码?
从而发现只有一组解分别是两个方程的解,也就是公共解。
2、 结合情境导航,引导学生理解一次方程组及二元一次方程组的意义
3、 思考与交流:
在二元一次方程组中,是否是每个方程必须含有两个未知数?
由学生自己思考,小组讨论探究,进行尝试,班内讨论总结。
活动三:
自己动手尝试解决相关的一些问题
每个活动都是由学生自己思考,小组讨论探究,进行尝试,班内讨论。
评价要点
认识了二元一次方程(组),会判断已有的方程(组)是否为二元一次方程(组);
并会判断一对数是否是某个二元一次方程(组)的解
专题二
二元一次方程组的解法
所需课时
课内2课时,课外2课时
专题二概述
本专题研究的是一次方程组的解法,主要是研究二元一次方程组的解法。
二元一次方程组的解法很多,这里只是探讨代入消元法和加减消元法两种基本的解法。
对于两种消元法,目的都是转化为一元一次方程后求解,代入消元和加减消元是实现转化的两种不同的策略。
课内两课时讨论研究二元一次方程组的解法,课外两课时研究三元一次方程组的解法。
学生的主要成果是:
会用两种消元法解二元一次方程组。
专题学习目标
知识技能:
掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组。
过程与方法:
能结合具体问题,尝试用不同的方法解二元一次方程组,体会解决问题可以有不同途径和策略。
情感态度与价值:
通过探索二元一次方程组求解的过程,体验代入法和加减法的目的在于消元,通过消元实现向一元一次方程转化,积累活动经验,感悟数学思想。
专题问题设计
1、 怎样求出情境导航中得到的二元一次方程组的解?
2、 怎样用代入法解二元一次方程组?
3、 除了代入法还有其他的方法解二元一次方程组吗?
4、 怎样用加减法解二元一次方程组?
学习活动设计
第一课时:
活动一:
认识代入消元法
1、 思考:
怎样求出情境导航中得到的二元一次方程组的解?
能否把它转化为一元一次方程吗?
2、 小组讨论研究,交换自己的想法
3、 班内交流,明确定义及思路
活动二:
用代入法解二元一次方程组
1、 思考:
怎样用代入法解二元一次方程组
2、 个人思考,动手尝试解方程组,小组内交流,班内交流明确过程。
活动三:
自己练习解二元一次方程组
第二课时:
活动一:
认识加减消元法
1、 思考:
除了代入法还有没有其他的方法解二元一次方程组?
观察由情境导航得到的两个方程中的未知数的系数有什么发现?
2、 小组内交流讨论,班内讨论明确方法:
加减消元法
活动二:
用加减消元法解二元一次方程组
1、 思考:
怎样用加减消元法解二元一次方程组
2、 个人思考,动手尝试解方程组,小组内交流,班内交流明确过程
活动三:
自己练习解二元一次方程组
第三课时与第四课时是课外课时,主要思考:
1、 什么是三元一次方程组?
2、 能把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解吗?
3、三元一次方程组的基本解法有哪些?
评价要点:
1、 能否掌握代入法和加减法?
2、 能否用代入法和加减法解二元一次方程组?
专题三
列一次方程组解应用题
所需课时
课内2课时,课外1课时
专题概述
本专题是通过实际问题情境,通过确定问题中的两个或三个未知数,找出等量关系,建立数学模型,将解决方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过程中,巩固和提高学生解方程组的能力。
学习成果:
能根据具体问题中的数量关系列出一次方程组解决实际问题。
专题学习目标:
知识与技能:
运用一次方程组解决实际问题,学会用数学的思维方式看待生活中的问题。
过程与方法:
能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,确定其中的已知数和未知数,利用方程组表示出具体问题的数量关系,列出方程组,求出方程组的解并讨论结果的意义。
情感态度与价值:
进一步体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效模型,感悟模型思想。
培养学生的应用意识及分析问题与解决问题的能力。
专题问题设计
1、 你能用方程组解决实际问题吗?
2、 怎样用方程组解决实际问题?
学习活动设计
第一课时:
活动一:
引导学生用一次方程组解决实际问题
1、 思考:
题目中的已知量,未知量,数量关系分别是什么?
能根据数量关系用两个未知数来列出方程组吗?
2、 小组讨论交流,班内交流明确结论
活动二:
自己尝试一次方程组解决实际问题
1、 自己先尝试解决问题
2、 班内交流思路过程
活动三:
确定怎样用方程组解实际问题
小组讨论,班内交流,确定步骤。
第二课时
活动一:
体会列表对分析题意、布列方程组的意义
1、 思考:
能否用表格把题中的数量表示出来?
2、 小组讨论交流,班内讨论交流明确
活动二:
自己列表分析题意
1、 自己尝试列表分析题意,并根据表格写出数量关系,列出方程组,解决问题。
2、 分析列表分析题意的优缺点
活动三:
确定怎样用方程组解实际问题
小组讨论,班内交流,确定步骤。
第三课时:
活动一:
体会用三元一次方程组解实际问题
1、 思考:
能否用三个未知数根据数量关系解决实际问题
2、 小组讨论交流,班内讨论交流,明确结论
活动二:
确定步骤
1、 思考:
怎样用三元一次方程组解实际问题
2、小组讨论,班内交流,确定步骤。
评价要点
1、 能根据数量关系列出方程组解实际问题
2、 知道列方程组解实际问题的步骤过程
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