MATLAB中FFT的使用方法频谱分析.docx
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MATLAB中FFT的使用方法频谱分析.docx
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说明:
以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编
一.调用方法
X=FFT(x);
X=FFT(x,N);
x=IFFT(X);
x=IFFT(X,N)
用MATLAB进行谱分析时注意:
(1)函数FFT返回值的数据结构具有对称性。
例:
N=8;
n=0:
N-1;
xn=[43267890];
Xk=fft(xn)
→
Xk=
39.0000 -10.7782+6.2929i 0-5.0000i 4.7782-7.7071i 5.0000 4.7782+7.7071i 0+5.0000i-10.7782-6.2929i
Xk与xn的维数相同,共有8个元素。
Xk的第一个数对应于直流分量,即频率值为0。
(2)做FFT分析时,幅值大小与FFT选择的点数有关,但不影响分析结果。
在IFFT时已经做了处理。
要得到真实的振幅值的大小,只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。
二.FFT应用举例
例1:
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。
采样频率fs=100Hz,分别绘制N=128、1024点幅频图。
clf;
fs=100;N=128; %采样频率和数据点数
n=0:
N-1;t=n/fs; %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%信号
y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换
mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N; %频率序列
subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');gridon;
subplot(2,2,2),plot(f(1:
N/2),mag(1:
N/2));%绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');gridon;
%对信号采样数据为1024点的处理
fs=100;N=1024;n=0:
N-1;t=n/fs;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%信号
y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换
mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅
f=n*fs/N;
subplot(2,2,3),plot(f,mag);%绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');gridon;
subplot(2,2,4)
plot(f(1:
N/2),mag(1:
N/2));%绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');gridon;
运行结果:
fs=100Hz,Nyquist频率为fs/2=50Hz。
整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。
并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分:
15Hz和40Hz。
由此可以知道FFT变换数据的对称性。
因此用FFT对信号做谱分析,只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。
若没有给出采样频率和采样间隔,则分析通常对归一化频率0~1进行。
另外,振幅的大小与所用采样点数有关,采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值,但在同一幅图中,40Hz与15Hz振动幅值之比均为4:
1,与真实振幅0.5:
2是一致的。
为了与真实振幅对应,需要将变换后结果乘以2除以N。
例2:
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制:
(1)数据个数N=32,FFT所用的采样点数NFFT=32;
(2)N=32,NFFT=128;
(3)N=136,NFFT=128;
(4)N=136,NFFT=512。
clf;fs=100;%采样频率
Ndata=32;%数据长度
N=32;�T的数据长度
n=0:
Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %时间域信号
y=fft(x,N); %信号的Fourier变换
mag=abs(y); %求取振幅
f=(0:
N-1)*fs/N;%真实频率
subplot(2,2,1),plot(f(1:
N/2),mag(1:
N/2)*2/N);%绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=32Nfft=32');gridon;
Ndata=32; %数据个数
N=128; %T采用的数据长度
n=0:
Ndata-1;t=n/fs; %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
mag=abs(y);
f=(0:
N-1)*fs/N;%真实频率
subplot(2,2,2),plot(f(1:
N/2),mag(1:
N/2)*2/N);%绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=32Nfft=128');gridon;
Ndata=136; %数据个数
N=128; �T采用的数据个数
n=0:
Ndata-1;t=n/fs;%时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
mag=abs(y);
f=(0:
N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,3),plot(f(1:
N/2),mag(1:
N/2)*2/N);%绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=136Nfft=128');gridon;
Ndata=136; %数据个数
N=512; �T所用的数据个数
n=0:
Ndata-1;t=n/fs;%时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
mag=abs(y);
f=(0:
N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,4),plot(f(1:
N/2),mag(1:
N/2)*2/N);%绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=136Nfft=512');gridon;
结论:
(1)当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时,频率分辨率较低,但没有由于添零而导致的其他频率成分。
(2)由于在时间域内信号加零,致使振幅谱中出现很多其他成分,这是加零造成的。
其振幅由于加了多个零而明显减小。
(3)FFT程序将数据截断,这时分辨率较高。
(4)也是在数据的末尾补零,但由于含有信号的数据个数足够多,FFT振幅谱也基本不受影响。
对信号进行频谱分析时,数据样本应有足够的长度,一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同,这样的频谱图具有较高的质量,可减小因补零或截断而产生的影响。
例3:
x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)
(1)数据点过少,几乎无法看出有关信号频谱的详细信息;
(2)中间的图是将x(n)补90个零,幅度频谱的数据相当密,称为高密度频谱图。
但从图中很难看出信号的频谱成分。
(3)信号的有效数据很长,可以清楚地看出信号的频率成分,一个是0.24Hz,一个是0.26Hz,称为高分辨率频谱。
可见,采样数据过少,运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。
添加零后可增加频谱中的数据个数,谱的密度增高了,但仍不能分辨其中的频率成分,即谱的分辨率没有提高。
只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。
傅立叶变换(FFT)举例
(2007-07-2816:
34:
54)
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分类:
科研体会
%构造一个信号,基波频率50Hz,谐波频率120Hz
t=0:
0.001:
0.6;
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);
%再加入噪声信号
y=x+2*randn(size(t));
plot(1000*t(1:
50),y(1:
50))
title('SignalCorruptedwithZero-MeanRandomNoise')
xlabel('time(milliseconds)')
Y=fft(y,512) %傅立叶变换
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- MATLAB FFT 使用方法 频谱 分析