变温声速与超声波.docx
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变温声速与超声波
小课题题目变温声速和超声波干涉、衍射的研究
姓名与学号刘博通3090101061
杨梓萌
方梦圆
白桦
指导教师陈水桥
年级与专业09级竺院理工平台
所在学院竺可桢学院
目录
引言……………………………………………………………2
实验……………………………………………………………2
一声速的测定与变温声速……………………………………2
二超声波实验………………………………………………9
结束语……………………………………………………………17
引言
本小课题由两部分组成:
一是测定室温下的声速以及探究声速与温度之间的函数关系,二是超声波干涉与衍射现象的探究。
声波是生活中很常见的一种机械波,研究它的传播速度的影响因素,得出其速度的函数,对于声波在实际生活中的应用有着重要的意义;而超声波作为一种特殊的声波,在当代军事、医学、科技等领域更是有着举足轻重的地位,对超声波的衍射和干涉(相干性)进行分析研究,也将有着深刻的现实意义。
下面我们就分别对这两个实验做一介绍。
【实验一】声速的测定
实验概述
声波是一种在弹性媒质中传播的机械波,其振动状态的传播是通过媒质各点间的弹性力来实现的,因此波速决定于媒质的状态和性质(弹性模量和密度)。
液体和固体的弹性模量与密度的比值一般比气体大,因而其中的波速也较大。
声波通过实验表明仅仅有细微的色散,也就是说,在空气中的传播(波)群速与相速没有区别。
因此,我们仅能通过测声波脉冲的传播速度就得到声速c。
声速测定实验包括两部分:
室温下声速的测定和测定空气中声速与温度的函数关系。
一、测量室温下的声速
实验目的
测量室温下的声速,验证在空气中的传播(波)群速与相速没有区别。
实验原理
声波是一种在弹性媒介中传播的纵波。
由于群速和相速一致,所以测得的空气中声音脉冲的传播速度就是声速。
测定速度的最简单的方法就是路程差除以时间差。
本实验测定声音在空气中的传播速度时采用方波脉冲加到扬声器的薄膜,使其摇晃。
这种运动导致附近的气压的改变,从而产生了声音脉冲。
由一个与扬声器制定距离的麦克风来接收声音脉冲。
为了确定声速C,我们要测量声波从声源到麦克风的时间间隔,但是声源的确切位置很难直接确定,我们必须测量两次,测量的位置分别在S1和S2,ΔS=S1-S2,两次的时间差为Δt=t1-t2,由数学知识得,S1/t1=C=S2/t2可推知声速C=ΔS/Δt。
实验器材
底座、塑料管、直流电压源、扬声器、麦克风、标尺、Sensor-cassybox(及Timer和Temperaturebox两个模块)、电脑、Cassylab软件、温度计
实验步骤
通过软件CASSYLAB可以直接测量发出和接收声音脉冲的时间差。
其中Sensor-CASSY是测量仪器和电脑连接的中介,面板上的INPUTA和INPUTB可以和各种不同的接口连接,接收不同类型的数据,这个实验就分别和Timerbox和Temperaturebox连接,来接收时间差、温度的信息。
自动定时开关是一个可用函数来设定开启、闭合的规则的开关。
在设置下双击面板Sensor-CASSY上的按钮,就可以对里面的INPUTA、INPUTB和自动定时开关的参数进行修改。
1.搭好实验线路(见图2-1):
注意事项:
(1)不要让扬声器紧挨着塑料管,要分开大约10厘米。
因为扬声器的震动会带动塑料管的震动,这样会影响麦克风的接收,得到相差很大的DT。
(2)本身DS就很小,在10-20厘米左右,所以声源位置的有微小的变动,都可能产生较大的误差,所以固定好塑料管的托架、标尺、扬声器的位置,使其在一条直线上,在实验期间,不要改变它们的位置。
(3)麦克风调到
档。
图2-1
2.具体实验操作:
a)打开CASSYLAB的软件,进行电脑软件参数设置。
Parameter里面的设置只要一个新的变量path,即为实验里的S,它的改变需要手动输入,因为我们要得到的是位移差,所以S的起始点并不重要。
Display里面设置两个Display分别对应两个实验。
b)另外一种设置参数的方法:
因为这个实验作为一个例子,其参数已经在CASSYLAB的软件中已经设置好,只需要在“索引”中找到Acoustics下的第二个实验Velocityofsoundinair,按下“loadexample”按钮,参数就设置完成了。
对于其中的Velocityc则不用去管它。
c)按F9记录测量数据。
因为测量时的外部环境干扰实在很多,所以在同一个S下t的值可能会相差很多,这时要多按F9,采集较多的数据,筛选数据,找到出现平率最高的数据范围,取t的平均值。
d)沿着标尺改变S的位置,重复一次上述的步骤。
e)计算(S2-S1)/(t2-t1)。
求出声速S的值。
实验数据
经过实验操作,得到如下实验数据,记录成表:
室温:
23.6摄氏度
t1是距离为S1时的传播时间,t2是距离为S2=S1+13cm时的传播时间.
第一组
t1/秒
t2/秒
t2-t1
声速m/s
第一次
0.0045015
0.0049768
第二次
0.0046535
0.0049168
第三次
0.0046090
0.0049145
第四次
0.0044962
0.0049205
第五次
0.0045873
0.0049080
第六次
0.0045700
0.0050530
平均
0.0045696
0.0049483
0.000379
343.00
第二组
t1/秒
t2/秒
t2-t1
声速m/s
第一次
0.0046215
0.0049590
第二次
0.0045030
0.0049310
第三次
0.0045132
0.0049065
第四次
0.0045235
0.0048440
第五次
0.0045145
0.0048305
第六次
0.0046065
0.0049672
平均
0.0045470
0.0049063
0.000359
362.11
第三组
t1/秒
t2/秒
t2-t1
声速m/s
第一次
0.0045033
0.0048425
第二次
0.0046445
0.0048897
第三次
0.0045893
0.0049353
第四次
0.0046273
0.0050060
第五次
0.0044940
0.0049450
第六次
0.0044662
0.0049208
平均
0.0045541
0.0049232
0.000369
352.30
平均声速:
C=352.47m/s
实验结论
23.6℃下的声速理论值:
c0=331.45+0.6*T=345.61(m/s)
误差E=|c-c0|/c0*100%=1.98%
实验测得的声速值与在实验室温度下的声速理论值十分接近,也验证了声速与温度之间的关系式:
c0=331.45+0.6*T
二、测定空气中声速—温度的函数
实验目的
1.测量空气中声速c-温度的函数
2.绘制线性函数c=f(θ)的图形,并得出直线的斜率。
实验原理
在气体中声速c有下列关系:
(K:
体积模量,ρ:
密度)
又由于声波里压强的变化是绝热的,体积模量为:
K=p•k(p:
压强,k:
绝热指数)
因此,对于声速c,我们得到
………………………………
(1)
对于理想气体,有
(cp、cv:
气体热容量)
压强与密度的比率与温度有关:
(α=1/273k)
带回
(1)式,得到:
在实验的这个系统中,压强是常数(外界大气压的值)。
当温度升高时,密度增大,从而声速增加。
实验器材
底座、塑料管、直流电压源、扬声器、麦克风、标尺、Sensor-cassybox(及Timer和Temperaturebox两个模块)、电脑、Cassylab软件、变压器、加热线圈、温度计
实验步骤
1.实验装置安装及参数设置:
同室温下声速测定实验中的设置。
2.在不同的温度下测量声速:
a)连接加热丝电源,调整在12V,如果升温太快,则调到6V。
b)固定S的位置,在不同温度下,用F9记录下数据,大约每五摄氏度,连续记录十个数据,筛选出最集中的5个数据。
观察t随温度发生的变化。
注意事项:
由于为了免除干扰,必须将扬声器离塑料管一定的距离,然而这样很难保证塑料管内的空气温度是均匀的。
如果扬声器紧挨着塑料管,这会使接受到的信号不准确(会出现很多t),需要进一步筛选数据,所以实验很难精确。
实验数据
经过实验测定,得到如下实验数据,记录成表:
室温:
23.7摄氏度
等效距离:
1.899m
表2-2
温度/摄氏度
时间t/秒
声速m/s
理论声速m/s
23.7
0.0054858
346.30
345.67
25.2
数据一
0.0053700
347.69
346.57
数据二
0.0054955
数据三
0.0055363
数据四
0.0054835
数据五
0.0054205
数据六
0.0054640
平均
0.0054616
30.3
数据一
0.0053877
351.67
349.63
数据二
0.0054160
数据三
0.0053928
数据四
0.0053953
数据五
0.0054170
数据六
0.0053905
平均
0.0053998
35.4
数据一
0.0053925
352.03
352.69
数据二
0.0053950
数据三
0.0054135
数据四
0.0053625
数据五
0.0054048
数据六
0.0053982
平均
0.0053944
40.3
数据一
0.0052270
362.76
355.63
数据二
0.0052772
数据三
0.0052310
数据四
0.0052207
数据五
0.0052127
数据六
0.0052403
平均
0.0052348
45.4
数据一
0.0051395
367.81
358.69
数据二
0.0051600
数据三
0.0051515
数据四
0.0052552
数据五
0.0051642
数据六
0.0051075
平均
0.0051629
50.2
数据一
0.0051210
371.90
361.57
数据二
0.0050765
数据三
0.0051350
数据四
0.0051122
数据五
0.0050017
数据六
0.0051907
平均
0.0051062
55.4
数据一
0.0050370
375.18
364.69
数据二
0.0050048
数据三
0.0050285
数据四
0.0051168
数据五
0.0050172
数据六
0.0051655
平均
0.0050615
实验结果分析
在这个实验中,和声速测定的实验一样,采用曲线拟合法处理数据,求得图像如下图:
图2-3
与理论值的误差:
从实验结果中可以看到,对于c=331.45+0.6T这个公式,实验值在
方面与其吻合的比较好,曲线斜率与理论值的误差也在接受范围内。
另外,利用曲线拟合法处理实验指导手册上的数据得到:
表2-3
T
dt
C(s/dt)
C(理论值)
S(理论值)
26.4
0.001267
350.0458
347.29
0.439843
33.6
0.001252
354.0998
351.61
0.440216
39.8
0.001243
356.6637
355.33
0.441675
44.8
0.001236
358.6837
358.33
0.442896
51
0.001226
361.6093
362.05
0.443873
57.3
0.001213
365.4847
365.83
0.443752
62.5
0.001208
366.9975
368.95
0.445692
67.4
0.0012
369.4442
371.89
0.446268
71.4
0.001191
372.2359
374.29
0.445779
图2-4
实验结论
实验测得的结果和理论公式存在一定误差,处在可以接受的范围之内。
由测得数据以及实验指导手册提供的数据来看,本实验在仪器运行完好的情况下,能较好的验证c–T线性关系。
从图像中也可以看出,实测数据都较好地吻合了线性方程图像的特征。
【实验二】超声波的方向性与衍射、干涉现象的探究
实验概述
1.超声波比起普通声波波长短、频率高,故而具有很好的方向性,有类似光波的反射与折射现象。
超声波良好的方向性被广泛应用,如超声测距。
本实验中主要用探究超声波在反射中表现出的方向性。
2.衍射又称为绕射,波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。
显著的衍射产生的条件是:
障碍物或小孔的尺寸与波的波长相同或略小。
声波的波长数量级为米,超声波为毫米,而光波为微米,所以相比之下能使声波产生显著衍射的障碍物或小孔要多得多。
本实验研究超声波的多缝衍射。
3.干涉是由相干波源发出的相干波在空间中叠加形成稳定振动的一种现象。
本实验研究两个相干声源发出的超声波在空间中的干涉现象,并由此推导总结出双声源干涉测波长的方法与公式,再对实验所用超声波波长进行测量。
实验目的
通过分析超声波发生反射、衍射与干涉现象时产生的数据和图像,验证波的性质、干涉公式与双声源干涉法测波长.
实验设备
【硬件】(连接图见图1-1)
1、超声波发生器:
超声波发生器可以用来发生频率为40HZ左右的超声波。
可以发射连续的方波,也可以发射断续的方波。
超声波发生器实际上是一个将电压转化为超声波的装置(电压已由装置内的电池提供),其功能恰与超声波接收装置相反;
2、超声波接收器:
该仪器可以把接收到的超声波按强度转化为电压信号,其功能类似一个传感器,有不止一种转化模式,而且在一定的范围内可以调节转化比率;
3、共鸣器:
可以用来发射超声波,也可用来接收超声波,这取决于与它连接的装置。
当与超声波发生器连在一起时,超声波从共鸣器中发出;当与超声波接收器连在一起时,超声波由共鸣器接入;
4、信号采集器:
该装置可将实验装置与电脑软件联系起来,是最重要的实验仪器之一。
它有两个采集接口,可以按实验的需要采集两组不同的数值,可以是电压值、电阻值,也可以是温度值等;
5、综合电源:
提供可调的电压和电流,用来驱动旋转实验台;
6、旋转实验台:
该装置实际上是一个旋转底座。
在综合电源的驱动下,它可以以一定的速率(正比于驱动电源的电压值)匀速旋转,它有一个输出端,输出正比于旋转角度的电阻值,这样实验处理软件就可以按接收到的电阻值来确定其旋转角度;
7、示波器:
检测信号、显示波形,以便实验中调整超声波接收器及发生器上的电阻。
此外,实验中还用到的仪器有干电池、发声喇叭、声波反射装置等。
【软件】
本实验采用与CASSY公司的硬件设备相配套的软件CASSYLAB来记录和处理有关数据。
图1-1实验装置连线图
实验内容
超声波实验主要包含四部分:
直线传播(反射)、多缝衍射、干涉与双声源干涉法测波长。
这三部分的实验设置与实验步骤基本相同,其中直线传播实验需要将一个发射端共鸣器放在旋转实验台上,干涉实验与双声源干涉法测波长实验需要将两个发射端共鸣器放在旋转实验台上,而多缝衍射实验时要将声波反射装置和接收端共鸣器安装在旋转实验台上。
下面以干涉实验为例介绍实验步骤。
实验步骤
1、连接电路:
按图1-1所示接好电路(这时共鸣器3-2是接收器,3-1是两个发生器)。
将声波反射装置取下,把两个共鸣器放在旋转实验台上。
注意将两个发射端共鸣器接在同一个超声波发生器上(这样才能产生两列相干波),调整两个发射端使其等高;调整接收端共鸣器,使其与发射端等高,并使接收端与两发射端的中心在一条直线上。
2、实验仪器的设置:
(1)超声波发生器:
将波形置为连续方波;
(2)超声波接收器:
将幅度旋钮调至最小,波形选择为~(正弦);
(3)打开综合电源,将电流值调到最小;
3、打开实验处理软件,按照实验指导书进行参数和模式的设置,熟悉软件环境和各选项功能。
4、打开超声波发射器与超声波接收器,打开电压窗口。
慢慢调节超声波发射器的频率旋钮,同时观察电压值的变化。
选择使电压值最大的频率;
5、手动将底座向左旋转九十度;
6、将综合电源的电流值适当调大,这时底座开始匀速旋转(可以通过改变综合电源的电压值来调节转速)。
按下F9,开始记录实验数据;当底座旋转到右方九十度左右时,再次按下F9,停止记录数据;
7、如果图像在屏幕上分布比较均匀居中,则可直接按F2保存数据;如果数据集中在一个小区域内,则可通过改变坐标刻度进行处理。
具体操作如下:
右击竖条区域,在弹出来的对话框内通过改变Minimum和Maximum来改变U的刻度。
同理可通过右击下方的横条区域来改变R的刻度;
8、分别选择发射器与接收器相距1米、2米和3米的距离重复上述实验。
另外,进行反射实验时,为使结果更明显,对声源做了处理,使发出的超声波集中在一个较小的角内。
反射实验如下图所示
注意事项
1、尽管上面已提到超声波与普通声波相比抗干扰能力更强一些,但由于实验过程中的信号较弱,所以也会有很多因素将对实验产生影响,影响最大的因素当属空气流动。
另外,由于超声波具有很好的直线性,易被反射,故实验时应注意仪器周围是否有物体会反射超声波影响实验。
2、超声波接收器可以调节声波信号到电压信号的转化比率,但这只能在一个很小的范围内调节。
如果发现电压值不是连续变化,而是不断的发生跳变(这可以从图象中看出),则应将转化比率调小一些;建议实验中将转化比率调至最小,即将超声波接收器的幅度旋钮调到最左边;
3、实验过程中如果发现图象向回弯折,表明电阻值发生了跳变,这时可以将求电阻平均值的间隔时间调得更长一些。
如果图象上仍然有明显的偏差,建议更换旋转实验台;
4、如果电路连接正确,各元器件开关已开,但接收端共鸣器接收不到发射端发出的超声波(表现为UB1值不随旋转实验台的旋转角度而变化),那么可以将接收端共鸣器移近发射端,再慢慢移开;也可以再取一个发射端,近距离对着接收端发射超声波后,再移开(可以称之为“引收”)。
实验数据记录
【1】超声波方向性/反射实验
【2】多缝衍射
双缝三缝
四缝
【3】干涉
实验结果分析
超声波方向性/反射实验
反射实验所得图像的最大值洽为下图中超声波发生装置处于实线状态所在位置,超声波的方向性(反射性质)得到了很好的证实,遵守反射定律。
多缝衍射
多缝衍射图像中曲线不光滑,小波动很多,应是主要是设备问题,包括抛物面镜的精度,抛物面镜支架的影响,多缝对超声波的阻挡与透过不完全等原因。
但在二级主极大以内图像较为理想,且多缝衍射的主要特征表现得相当明显。
双缝衍射相邻主极大之间无次级大,三缝衍射相邻主极大之间有一个次级大,四缝衍射相邻主极大之间有两个次级大,完全符合多缝衍射定律。
干涉
干涉实验所获得的图像中,加强区与减弱区很分明,干涉现象得到了充分体现;但美右下角缺失了一部分减弱区的图像,即旋转实验台转到后半段时,接收器没能很好地接收到减弱区的声波。
实验过程中始终有这一问题存在,与上学期的学生所做结果相同。
上学期学生分析其原因有可能是实验设备右侧的电脑的干扰,它可能在实验台旋转至右侧后阻挡了一部分声波的传播,而且其主机箱的嗡鸣声也会对实验结果造成一定的影响,但移走电脑后仍然如此,故最有可能是设备问题。
双声源干涉法测波长
受光的杨氏双缝干涉实验的启发,可以推导用双声源干涉来测量超声波波长的方法。
如左图所示,当d1-d2=mλ(m为自然数)时,两束超声波干涉叠加形成最大振幅。
由余弦公式可推得:
d1-d2=√(d2/4+D2+Ddcosθ)-√(d2/4+D2-Ddcosθ)
又因D一般是d的十倍以上,故上式可近似为
d1-d2=dcosθ(近似误差在1%以下)
即有 dcosθ=mλ
所以 λ=dcosθ/m
只需测得多组相应的d、θ和m即可求出λ
以下为对实验所用最佳频率超声波的波长的测量
当d=6cm,D=1m时,得如下图像:
d=6cmD=1mR半=4.2kΩ
m
R/kΩ
R修正/kΩ
θ/rad
λ左/mm
R/kΩ
R修正/kΩ
θ/rad
λ右/mm
λ平均/mm
0
2.10
2.10
1.5708
1
1.91
1.91
1.4287
8.499
2.30
2.30
1.7204
8.943
8.721
2
1.72
1.72
1.2866
8.413
2.49
2.49
1.8625
8.628
8.520
3
1.51
1.51
1.1295
8.543
2.70
2.70
2.0196
8.678
8.610
4
1.30
1.30
0.9724
8.45
2.92
2.92
2.1842
8.634
8.542
5
1.05
1.05
0.7854
8.485
3.16
3.16
2.3637
8.549
8.517
λ=8.58±0.02mm
当d=10cm,D=1m时,得如下图像:
d=10cmD=1mR半=4.2kΩ
R/kΩ
R修正/kΩ
θ/rad
λ左/mm
R/kΩ
R修正/kΩ
θ/rad
λ右/mm
λ平均/mm
2.09
2.10
1.5708
1.94
1.95
1.4586
11.196
2.20
2.19
1.6381
6.727
8.962
1.84
1.85
1.3838
9.296
2.32
2.31
1.7279
7.822
8.559
1.72
1.73
1.2940
9.108
2.43
2.42
1.8102
7.903
8.505
1.60
1.61
1.2043
8.959
2.55
2.54
1.8999
8.080
8.520
1.48
1.49
1.
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