第23章 旋转.docx
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第23章旋转
第一节23.1图形的旋转
一.学习目标:
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象
2.理解旋转的基本性质:
(1)对应点到旋转中心距离相等,
(2)对应点与旋转中心所成的角彼此相等.
二.阅读课文,完成练习
1.
如图钟表的指针在不停在转动,从3时到5时,时针OP绕着轴心O转动到OP′处,时针转动了____________度.
12
2.如图风车风轮的每个叶片在风的吹动下,它可以绕着_______不停地转动,转到新的位置.
3.以上两题有一个共同特点是如果我们把时针,风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着点___________转动.
4.把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做__________,点O叫做____________,______________叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做_____________.
5.
(1)对应点到旋转中心的距离_________.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______________.
(3)旋转前,后的图形____________.
6.例题如图:
E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
三.基础练习:
1.下列现象中不属于旋转的是()
A.飞机的螺旋桨B.游乐园的大转盘C.小鸟飞翔D.水车
2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是______度,从上午9时到上午10时的旋转角为___________度.
3.如图:
杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是___________旋转角是__________.
4.如图:
可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次生成则每次旋转的度数为()
A.90°B.60°C.45°D.30°
(4)
(5)
5.如图:
在正方形ABCD中,△BEC旋转到△BFA,旋转中心为________,旋转角等于__________度,BE=____________,∠F=___________.∠FAB=___________.
6.等边三角形至少旋转()度后能与自身重合.
A.60B.120C.180D.90
四.能力提升
1.如图:
△ABD,△AEC都是等边三角形,△ADC可以看作是△ABE绕点_______,顺时针旋转________度所得,由此△ABE_______△ABC,DC_______BE.
2.下列现象中属于旋转的有()个.
(1)地下水位逐年下降;
(2)一个图形沿某条直线对折的过程;
(3)方向盘的转动;(4)水龙头的转动;
(5)钟摆的运动;(6)荡秋千运动.
A.2B.3C.4D.5
3.将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC,再过O任意画一条与AC,BD都相交的直线MX,交点分别为M和N,试问:
线段OM=ON成立吗?
若成立请进行证明,若不成立,请说明理由.
五.小结:
(1)旋转的定义
(2)旋转的性质
六.作业:
第60页:
4
第二节23.1第二课时
一.学习目标:
1.欣赏旋转在现实生活中的广泛应用
2.利用旋转性质选择不同的旋转中心或不同的旋转角,可以设计出不同的美丽的图案.
3.灵活运用旋转等图形变换(轴对称,平移,旋转)的组合进行图案设计.
二.阅读课文,完成练习
1.把一个图案进行旋转,选择不同的____________,不同的___________会出现不同的效果.
2.如上两个图案旋转_________不变,改变_________
3.如下两个图案是旋转_________不变,改变_______________.
4.
五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转___________次得到的,每次旋转的角是_____________.
5.是由__________基本图案旋转_______得到.
三.基础练习
1.如图:
图形中与其它三个不同的是()
2.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有()
①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形
A.5个B.2个C.3个D.4个
3.如图:
△ABC旋转至△ADE,∠C=90°,下列结论一定成的()
A.AB=AEB.AC=AEC.BC=AED.∠B=∠DAE
四.能力提升
1.如图:
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2CM,A,B,D在同一直线上,△ABC按逆时针方向转动一定角度到△BCD,则
(1)图中旋转中心为多少?
(2)旋转角为多少度?
(3)BD的长是多少?
(4)点A在旋转过程中所走的路是多少?
五.小结:
谈谈本节课你的收获
六.作业:
第61页:
8,9
第三节22.2.1中心对称
一.学习目标:
1.了解中心对称的概念.
2.熟悉中心对称的性质.
3.会画某图形关于某点的对称图形.
二.阅读课文,完成练习
1.如图:
把其中一个图案绕点O旋转180°你发现两个图形____________.
2.把一个图形绕着某一个点旋转___________度,如果它能够与另一个图形__________,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做_____________.
3.画一个△ABC,分两种情况作两个图形.
(1)作以△ABC一顶点为对称中心的对称图形
(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.
3
(1)
3
(2)
我们可以发现图3
(2)
1>.点O是线段AA′.BB′.CC′的________点.
2>.△ABC_______△A′B′C′
4.①关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过________,而且被对称中心________________.
②关于中心对称的两个图形是________,
5.例
(1)如图选择点O为对称中心画出点A关于点O的对称点A′
(2)选择点O为对称中心,画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
5
(1)5
(2)
解:
(1)如图5
(1)连结AO,在AO的延长线上截取_____________.即可得到点A关于点O的对称点A′.
(2)如图5
(2)作出点A1B1点C关于O点的对称点A′B′C′,依次连接A′B′,
B′C,′C′A′,就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
三.基础练习:
1.选择题
(1)下列描述中心对称的特征的语句中,正确的是()
A.成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心.
B.成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段.
C.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分.
D.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心且被对称中心平分.
(2)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图示∠CED′=70°,则∠AED的大小是()
A.60°B.50°C.55°D.75°
(3)下列字母,既是中心对称又是轴对称的是()
A.SB.AC.WD.Ф
(4)下列正确描述旋转特征的说法是()
A.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化.
B.旋转后得到的图形与原图形形状不变,大小发生变化.
C.旋转后得到的图形与原图形形状发生变化,大小不变.
D.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化.
(5)将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是()
ABCD
(6)将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后,再绕点O逆时针方向旋转120°,这时如果要使图形回到原状位置,需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度()
A.顺时针方向50°B.逆时针方向50°C.顺时针方向190°
D.逆时针方向190°
2.填空题
(1)全等的图形不一定是____________的,而中心对称的两个图形一定是_____________的.
(2)中心对称与轴对称的区别.
①中心对称,有_______个对称中心,图形绕____________旋转_______度,旋转后与另一图形______________.
②轴对称的有___________条对称轴,图形沿____________,折叠后与另一图形_____________.
四.小结:
(1)中心称,称中心,称点的概念
(2)性质,作图方法总结
五.作业:
第67页:
1
第四节22.2.2中心对称图形
一.学习目标:
1.了解中心对称图形的概念.
2.了解一些常见的几何图形是否是中心对称图形.
二.阅读课文,完成练习
1.如图,将线段AB绕它的中心点旋转180°,你发现线段AB与_________重合.
2.
如图,将◇ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后,你发现:
◇ABCD与它_________________重合.
A_________B
3.把一个图形绕着某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做________________图形.
4.中心对称是指___________个图形关于某点对称.
5.中心对称图形是指_____________个图形沿着本身上某一点旋转180°后与原来的图形重合.
6.补充例题,你试判断下列几何图形是中心对称图形吗?
(1)等腰三角形
(2)矩形(3)等腰梯形
解:
(1)等腰三角形_________中心对称图形.
(2)矩形___________中心对称图形.
(3)等腰梯形____________中心对称图形.
归纳小结:
中心对称图形是指_________个图形绕它本身上某点旋转180°后与原来的图形重合的图形.
三.基础练习:
1.选择题
(1)下列图形是中心对称图形的是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.线段D.等腰梯形
(2)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.直角B.等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线
(3)下列图形中是中心对称图形的有()
①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形
A.5个B.2个C.3个D.4个
(4)下列命题是真命题的是()
A.两个等腰三角形一定全等.
B.正多边形的每一个内角的度数随边数的增加而减少.
C.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.
D.两直线平行,同旁内角相等.
(5)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是()
ABCD
(6)26个大写字母中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个.
A.3个B.4个C.5个D.6个
(7)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
ABCD
2.填空题
(1)角是____________对称图形,线段是___________对称图形.
(2)扑克牌中,黑桃2,黑桃9,方块5,梅花3是中心对称图形的是____________.
(3)请你写出三个中心对称的汉字________________________.
(4)所有的平行四边形都是_____________对称图形.
(5)偶数边的正多边形都是________________对称图形.
四.小结:
(1)中心称图形的概念,性质
(2)中心称图形与轴称图形的区别与联系
(3)中心称与中心称图形的区别与联系
五.作业:
第68页:
2
第五节23.2.3关于两点对称的点的坐标
一.学习目标:
1.利用作对称点的方法探究出”关于原点对称的点的坐标变化规律.
2.会用”符号变化”规律作关于原点对称的图形.
二.阅读课文,完成练习
1.如图
(1)在所示直角坐标系中,描出A(4,0)、B(0,-3)、C(2,1)、D(-1,2)、E(-3,-4)
(2)作出上题中A,B,C,D,E点关于原点O的中心对称点.
(3)写出上面各对称点的坐标(列表)
原来的点
A(4,0)
B(0,-3)
C(2,1)
D(-1,2)
E(-3,-4)
(X,Y)
对称的点
A′
B′
C′
D′
E′
(4)两个点关于原点对称时,它们的坐标符号____________,即点P(X,Y)关于原点的对称点为P′(__________).
3.例2:
利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形.解:
(1)△ABC的三个顶点:
A(-4,1)关于原点的对称点为A′(___,___)B(-1,-1)关于原点的对称点为B′(___,___),C(-3,2)关于原点的对称点为C′(___,___)
(2)请在书本描出对称点A′,B′,C′,再连结起来,就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′
总结归纳:
先求出对称点的___________,再描点画图.
三.基础练习:
1.选择题
(1)在平面直角坐标系中.点P(2,1)关于原点对称的点的坐标是()
A.(-2,1)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.(-1,-2)
(2)点A(-3,2)和点B(3,-2)是关于()对称
A.X轴B.Y轴C.点OD.原点中心
(3)已知点P关于Y轴对称的坐标为(4,1),则P关于原点的对称点坐标为()
A.(-4,-1)B.(4,-1)C.(-4,1)D(-1,-4)
(4)已知点A关于原点的对称点坐标为(1,-2),则A为()
A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D(-1,2)
(5)点A(2,a)和点B(-2,5)关于原点对称,则a=()
A.-5B.-2C.2D.2.5
(6)点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第()象限.
A.一B.二C.三D.四
2.填空题
(1)点M(5,0)关于原点的对称点的坐标是______________.
(2)若点P(a,b)与点Q(-1,3)关于原点对称,则a=_______,b=_______
(3)要使点C(2,y)和点D(x,-3)关于原点对称,则x=_______,y=________
(4)和(0,-2)关于原点对称的点是_________
(5)点D(-1,5)关于原点对称的点D′在第________象限.
四.能力提升
(1)△ABC的顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0)作出与△ABC关于原点O对称的图形.
(2)已知点A(a,1)与点A′(5,b)是关于原点O的对称点,求a+b的值.
五.小结:
(1)关于原点称的点的坐标特点
(2)回顾关于X轴,Y轴称的点的坐标特点
(3)作图方法
六.作业:
第68页:
3,4
第六节23.3课题学习图案设计
一.学习目标:
1.理解图形变形的三种方式
2.运用平移,轴对移,旋转的组合进行图案设计.
二.阅读课文,完成练习
1.我们学习过_________.________和_________三种图形变换.
2.自主探究
(2)
如图1,已知线段CD是线段AB平移后的图形,D是B点的对称点,作出线段AB,AB与CD有__________的位置关系.C
·
B
D
(3)如图2,已知线段PQ,作出线段PQ关于对称轴L的对称线段P′Q′,PQ与对称线段P′Q′之间有_____________关系.
(4)如图3,已知线段MN,作出线段MN关于N点旋转90°后的图形,两条线段之间有_____________的关系.
3.用图形变换设计图案
例题:
图4所示的是一种花瓣图案,它可以看作是一个什么”基本图案”形成的?
试用两种方法分析其形成过程.
解:
方法一:
可看作是整个花瓣的六分之一部分绕中心O依次旋转______、_____、
______、________、______而得到的整个图案。
方法二:
可看作是整个花瓣的一半绕中心O旋转__________得到的,也可看作是花瓣的_________经过轴对称得到的.
4.归纳小结:
运用_______、_________、_______的组合我们可以进行图案设计。
三.基础练习:
1.选择题
(1)将图形,按顺时针方向旋转90°后的图形是()
ABCD
(2)下列中既包含有图形有旋转,还包含有图形轴对称的是()
ABCD
(3)将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如图,所示的立体图形的是()
ABCD
(4)依次观察如图所示的三个图形,并判断照此规律从左向右第四个图形是()
ABCD
2.真空题
(1)如图所示,可用绕点O顺时针旋转__________得到。
(2)如图,长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG,则旋转角度是_________△ACF是__________三角形.
A
(3)已知△ABC是等边三角形,O为△ABC的三条中线的交点,则可由△AOC通过__________得到.
四.能力提升
如图,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度.
(1)画出平移和旋转后的图形,并注明对应字母
(2)能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程(可适当地在图形中作出标记);如果不能,说明理由.
五.小结:
谈谈本节课你的收获
第七节旋转复习
一.本章主要知识归纳:
二.自主测试:
(一)选择题
1.如图,有四个图案,它们绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图案相互重合,
其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同,它是( )
2.在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,现又出现一小方格体正向下运动,
为了使所有图案消失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整图案,
使其自动消失 ()
A.顺时针旋转90°,向右平移 B.逆时针旋转90°,向右平移
C.顺时针旋转90°,向下平移 D.逆时针旋转90°,向下平移
3.在线段,直角三角形,平行四边形,长方形,正五角星,正方形,等边三角形中,
既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下图是我国几家银行的标志,其中是中心对称图形的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列说法不正确的是( )
A.旋转中心在旋转过程中是不动的
B.旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的
C.旋转不改变图形的形状和大小
D.旋转改变图形的形状但不改变大小
7.图中的“笑脸”是图
(1)逆时针旋转90度○形成的是( )
8.等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转90°后得到图形是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定
9.如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边现将△ABP绕点A逆时针旋转后,
能与△ACP′重合,已知AP=3,则PP′的长度为( )
A.3 B.3 C.5 D.4
10.如图,D是△ABC内的一点,DA=DB,现把DAB绕点A旋转到△EAC的位置,
连接DE,则图中等腰三角形的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
(二)填空题(
11.图形的旋转由 和 所决定.
12.如图,P是等边△ABC内一点,△BMC是由△BPA旋转所得,则∠PBM=_____________.
13.一个正方形要绕它的中心至少旋转 度,才能和原来的图形重合.
14.如图,P为正方形ABCD内的一点,△ABP绕点B顺时针旋转得到△BEC,
则△BPE是 三角形
15.在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转
(旋转度数 不超过1800)后不能与原图形重合的是____
16.点P(-1,3)绕着原点顺时针旋转90o与P`重合,则P`的坐标为
17.下列图形中,不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是 .
18.关于原点对称的两个点,它们的坐标的特点是
19.如图,设P是等边三角形ABC内任意一点,△ACP′是由△ABP旋转得到的,
则PA_______PB+PC (填>、<或=)
20.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,
点C恰好在AB上,∠AOD=90°,
则∠B的度数是_______
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