江苏省南京市建邺区最新九年级上期末调研测试数学试题含答案.docx
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江苏省南京市建邺区最新九年级上期末调研测试数学试题含答案
建邺区2018-2019学年度第一学期期末调研测试卷
九年级数学
注意事项:
1、本试卷共6页、全卷满分120分、考试时间为120分钟、考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效、
2、请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上、
3、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑、如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案、答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效、
4、作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚、
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分、在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1、下列函数中,二次函数的是
A、y=2x2+1
B、y=2x+1
C、y=
D、y=x2-(x-1)2
2、下列说法中,正确的是
A、任意两个矩形都相似
B、任意两个菱形都相似
C、相似图形一定是位似图形
D、位似图形一定是相似图形
3、在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则cosA的值是
A、
B、
C、
D、
4、已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为
A、6π
B、8π
C、16π
D、32π
5、某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛、在选拔赛中,每人
射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.7
9.5
9.5
9.7
方差/环2
5.1
4.7
4.5
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
6、若二次函数y=x2+(m+1)x-m的图像与坐标轴只有两个交点,则满足条件的m的值有
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分、不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7、请写出一个关于x的一元二次方程,且有一个根为2:
▲、
8、一组数据:
6,2,-1,5的极差为▲、
9、若△ABC∽△A'B'C',相似比为1:
2,则△ABC与△A'B'C'的面积比为▲、
10、一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2,则x1·x2的值是▲、
11、抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是▲、
12、将二次函数y=x2的图像向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的新图像的函数表达式是▲、
13、已知扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则它的半径为▲、
14、已知二次函数y=x2-2x+2的图像上有两点A(-3,y1)、B(-2,y2),则y1▲y2、(填“>”“<”或“=”号)
15、如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相交于点F、若∠E+∠F=80°,则∠A=▲°、
16、如图,AB=5,P是线段AB上的动点,分别以AP、BP为边,在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF,连接CF,则CF的最小值是▲、
三、解答题(本大题共11小题,共88分、请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(10分)
(1)解方程:
x2-4x+2=0;
(2)计算:
sin30°-cos245°+tan60°·sin60°、
18、(6分)已知关于x的方程(k-2)x2-(k-2)x+
=0有两个相等的实数根、求k的值、
19、(7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试、学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图、
(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;
(2)下列关于本次数学测试说法正确的是(▲)
A、九年级学生成绩的众数与平均数相等
B、九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C、随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D、随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
20、(7分)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者、求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是甲;
(2)抽取2名,甲在其中、
21、(7分)如图,点C在⊙O上,弦AB⊥OC,垂足为D,AB=8,CD=2.求⊙O的半径.
22、(7分)如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,且
=
求∠ACB的大小、
23、(8分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点(0,3)、(-1,0)、
(1)求二次函数的表达式;
(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图像;
(3)根据图像,直接写出当x满足什么条件时,y>0、
24、(8分)如图,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m、在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°,测得铁塔顶部的仰角为26.6°、求铁塔的高度、
(参考数据:
sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
25、(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D、
(1)求证:
CA是⊙O的切线、
(2)若AB=2
求图中阴影部分的面积(结果保留π)、
26、(9分)2016年巴西里约奥运会期间,南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具,定价为20元时,平均每天可售出80个.经调查发现,奥运纪念玩具的单价每降1元,每天可多售出40个;奥运纪念玩具的单价每涨1元,每天要少售出5个、如何定价才能使每天的利润最大?
求出此时的最大利润、
27、(11分)
问题提出
若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积,则称这个四边形为巧妙四边形、
初步思考
(1)写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称:
▲,▲、
(2)小敏对巧妙四边形进行了研究,发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形、
如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形、
求证:
AB·CD+BC·AD=AC·BD、
小敏在解答此题时,利用了“相似三角形”进行证明,她的方法如下:
在BD上取点M,使∠MCB=∠DCA、
(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程、)
推广运用
如图②,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=
AB=
CD=2、求AC的长、
建邺区2018-2019学年度第一学期期末调研测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分、
一、选择题(每小题2分,共计12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
B
D
C
二、填空题(每小题2分,共计20分)
7、x2=4(答案不惟一)、
8、7、
9、1:
4、
10、5、
11、
、
12、y=(x-1)2+3、
13、6、
14、>、
15、50、
16、
、
三、解答题(本大题共11小题,共计88分)
17、(本题10分)
解:
(1)x2-4x=-2,1分
(x-2)2=2,3分
x-2=±
x1=2+
x2=2-
、5分
(2)sin30°-cos245°+tan60°·sin60°
=
-(
)2+
×
=
-
+
9分
=
、10分
18、(本题6分)
解:
因为方程(k-2)x2-(k-2)x+
=0有两个相等的实数根,
所以(k-2)2-4×
·(k-2)=0、2分
解方程,得k1=2,k2=3、5分
又因为k-2≠0,
所以k=3、6分
19、(本题7分)
解:
(1)80×60%+82.5×40%=81(分)、4分
(2)D、7分
20、(本题7分)
解:
(1)随机抽取1名学生,可能出现的结果有4种,即甲、乙、丙、丁,并且它们
出现的可能性相等、恰好抽取1名恰好是甲(记为事件A)的结果有1种,
所以P(A)=
、3分
(2)随机抽取2名学生,可能出现的结果有6种,即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、
乙丁、丙丁,并且它们出现的可能性相等、恰好抽取2名甲在其中(记为事
件B)的结果有3种,即甲乙、甲丙、甲丁,所以P(B)=
=
、7分
21、(本题7分)
解:
连接OB、
∵在⊙O中,弦AB⊥OC,垂足为D,
∴AD=BD=
AB=4、、2分
设⊙O的半径为r、
在Rt△BOD中,BD2+OD2=OB2,
即42+(r-2)2=r2、5分
解方程,得r=5、
所以⊙O的半径为5、7分
22、(本题7分)
解:
∵CD是边AB上的高,
∴CD⊥AB、
∴∠CDA=∠BDC=90°、1分
又
=
∴△CDA∽△BDC、3分
∴∠A=∠DCB、4分
又∠A+∠ACD=90°、
∴∠DCB+∠ACD=90°,6分
即∠ACB=90°、7分
23、(本题8分)
解:
(1)将(0,3)、(-1,0)代入y=-x2+bx+c,
解得b=2,c=3、
所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3、3分
(2)画图正确、6分
(3)-1<x<3、8分
24、(本题8分)
解:
过点A作AE⊥CD,垂足为E,则∠AEC=∠AED=90°、1分
由题意得:
∠CAE=26.6°,∠DAE=37°,AE=BD=40m、3分
在Rt△AEC中,
∵tan∠CAE=
∴CE=AE·tan26.6°、、5分
同理可得DE=AE·tan37°、、7分
所以CD=CE+DE≈40×(0.50+0.75)=50(m)、
答:
铁塔的高度约为50m、8分
25、(本题8分)
解:
(1)如图,连接OA、
∵AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=∠B=30°,∠DOA=2∠B=60°、
∴∠CAO=90°,
即OA⊥CA、
又OA是⊙O的半径,
∴CA是⊙O的切线、4分
(2)∵AB=2
AB=AC,
∴AC=2
、5分
∵OA⊥CA,∠C=30°,
∴OA=AC·tan30°=2
·
=2、6分
∴S扇形OAD=
=
π、7分
∴S阴影=S△AOC-S扇形OAD=2
-
π、8分
26、(本题9分)
解:
在降价的情况下,设每件降价x元,则每天的利润为y1元、
y1=(20-10-x)(80+40x),
即y1=-40x2+320x+800=-40(x-4)2+1440、
当x=4元时,即定价为16元时,y1最大,即最大利润,最大利润是1440元、4分
在涨价的情况下,设每件涨价x元,则每天的利润为y2元、
y2=(20-10+x)(80-5x),
即y2=-5x2+30x+800=-5(x-3)2+845、
当x=3元时,即定价为23元时,y2最大,即最大利润,最大利润是845元、8分
综上所述,当定价为16元时,每天的利润最大,最大利润是1440元、9分
27、(本题11分)
解:
(1)正方形,矩形(答案不惟一)、2分
(2)∵在⊙O中,∠DAC和∠DBC是
所对的圆周角,
∴∠DAC=∠DBC、
又∠MCB=∠DCA,
∴△MCB∽△DCA、
∴
=
即BC·AD=AC·BM、4分
∵在⊙O中,∠CDB和∠CAB是
所对的圆周角,
∴∠CDB=∠CAB、
又∠DCM=∠ACB,
∴△DCM∽△ACB、
∴
=
即AB·CD=AC·DM、6分
∴AB·CD+BC·AD=AC·DM+AC·BM=AC·(DM+BM)、
即AB·CD+BC·AD=AC·BD、7分
(3)连接BD、取BD中点M,连接AM、CM、
在Rt△ABD中,BD=
=3、
在Rt△BCD中,BC=
=
、
∵在Rt△ABD中,M是BD中点,
∴AM=
BD、
∵在Rt△BCD中,M是BD中点,
∴CM=
BD、
∴AM=CM=MB=MD、
∴A、B、C、D四点在以点M为圆心,MA为半径的圆上,
即四边形ABCD是⊙O的内接四边形、
由
(2)的结论可知AB·CD+BC·AD=AC·BD、
∴AC=
、11分
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