奇函数专题训练试题精选二附答案.docx
- 文档编号:12061720
- 上传时间:2023-06-04
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:108.97KB
奇函数专题训练试题精选二附答案.docx
《奇函数专题训练试题精选二附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《奇函数专题训练试题精选二附答案.docx(38页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
奇函数专题训练试题精选二附答案
奇函数专题训练试题精选
(二)
一.选择题(共28小题)
1.对于定义在R上的任何奇函数,均有( )
A.
f(x)•f(﹣x)≤0
B.
f(x)﹣f(﹣x)≤0
C.
f(x)•f(﹣x)>0
D.
f(x)﹣f(﹣x)>0
2.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,则当x<0时,f(x)的解析式是( )
A.
f(x)=﹣x(x+2)
B.
f(x)=x(x﹣2)
C.
f(x)=﹣x(x﹣2)
D.
f(x)=x(x+2)
3.已知f(x)是奇函数,当x>0时f(x)=﹣x(1+x),当x<0时f(x)=( )
A.
x(1+x)
B.
x(x﹣1)
C.
﹣x(1+x)
D.
x(1﹣x)
4.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有( )
A.
f(x)•f(﹣x)>0
B.
f(x)•f(﹣x)<0
C.
f(x)<f(﹣x)
D.
f(x)>f(﹣x)
5.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,
,则当x<0时,f(x)表达式是( )
A.
B.
C.
D.
6.若函数f(x)的定义域为R,则“函数f(x)为奇函数”是“函数f(﹣x)奇函数”的( )
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件
7.已知函数f(x)=x3﹣sinx+1,若f(a)=3,则f(﹣a)=( )
A.
3
B.
﹣3
C.
﹣1
D.
﹣2
8.设函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,若f
(1)>1,
,则a的取值范围是( )
A.
B.
且a≠﹣1
C.
D.
或a<﹣1
9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+1.则f
(1)=( )
A.
0
B.
1
C.
D.
10.如果f(x)是定义在R上的奇函数,它在[0,+∞)上有f′(x)<0,那么下述式子中正确的是( )
A.
f(
)≥f(a2+a+1)
B.
f(
)≤f(a2+a+1)
C.
f(
)=f(a2+a+1)
D.
以上关系均不确定
11.下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )
A.
y=3﹣x
B.
y=﹣tanx
C.
y=
D.
y=﹣x|x|
12.函数f(x)是实数集R上的奇函数,若f
(2)=2,则f(﹣2)=( )
A.
2
B.
﹣2
C.
0
D.
2或﹣2
13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x),那么不等式f(x)<0的解集是( )
A.
{x|x<﹣1或0<x<1}
B.
{x|﹣1<x<0或x>1}
C.
{x|﹣1<x<1}
D.
{x|x<﹣1,或x>1}
14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期,则f
(1)+f
(2)+f(3)的值是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
15.定义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1﹣x)<0的解集为( )
A.
(1,+∞)
B.
(0,+∞)
C.
(﹣∞,0)
D.
(﹣∞,1)
16.设f(x)是定义在R上的奇函数,在(﹣∞,0)上有xf′(x)+f(x)<0且f(﹣2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为( )
A.
{x|﹣2<x<0或x>2}
B.
{x|x<﹣2或0<x<2}
C.
{x|x<﹣2或x>2}
D.
{x|﹣2<x<0或0<x<2}
17.若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),则
等于( )
A.
0
B.
1
C.
D.
18.已知函数f(x)=g(x)+2,x∈[﹣3,3],且g(x)满足g(﹣x)=﹣g(x),若f(x)的最大值和最小值分别为M、N,则M+N=( )
A.
0
B.
2
C.
4
D.
6
19.已知f(x)是R上的奇函数,则f(0)的值为( )
A.
1
B.
﹣1
C.
0
D.
不确定
20.下列函数是奇函数的是( )
A.
y=x﹣1
B.
y=2x2﹣3
C.
y=x3
D.
y=2x
21.已知f(x)=
,则f(x)是( )
A.
奇函数
B.
偶函数
C.
常值函数
D.
非奇非偶函数
22.奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数,且最小值为3,则f(x)在区间[﹣5,﹣3]上是( )
A.
增函数,且最小值为﹣3
B.
增函数,且最大值为﹣3
C.
减函数,且最小值为﹣3
D.
减函数,且最大值为﹣3
23.已知f(x)=
是奇函数,那么实数a的值等于( )
A.
1
B.
﹣1
C.
0
D.
±1
24.若函数
是奇函数,则常数a的值等于( )
A.
﹣1
B.
1
C.
D.
25.奇函数f(x)在区间[1,4]上为减函数,则它在区间[﹣4,﹣1]上( )
A.
是减函数
B.
是增函数
C.
无法确定
D.
不具备单调性
26.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2﹣x),当f(﹣1)=﹣2时,f(2009)的值为( )
A.
﹣4
B.
0
C.
﹣2
D.
2
27.已知y=f(x)为奇函数,当x≥0时f(x)=x(1﹣x),则当x≤0时,f(x)=( )
A.
x(x﹣1)
B.
﹣x(x+1)
C.
x(x+1)
D.
﹣x(x﹣1)
28.函数
是奇函数,则a=( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共2小题)
29.(2012•蓝山县模拟)函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2﹣x+1,则当x>1时,f(x)的递减区间是
_________
30.(2012•北京模拟)已知f(x)=2x3+ax2+b﹣1是奇函数,则ab= _________ .
奇函数专题训练试题精选
(二)
参考答案与试题解析
一.选择题(共28小题)
1.对于定义在R上的任何奇函数,均有( )
A.
f(x)•f(﹣x)≤0
B.
f(x)﹣f(﹣x)≤0
C.
f(x)•f(﹣x)>0
D.
f(x)﹣f(﹣x)>0
考点:
奇函数.菁优网版权所有
专题:
计算题;函数思想.
分析:
根据奇函数的性质可知f(﹣x)=﹣f(x),然后代入f(x)•f(﹣x)即可确定与0的大小.
解答:
解:
对于定义在R上的任何奇函数
则f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(x)•f(﹣x)=﹣[f(x)]2≤0.
故选:
A
点评:
本题考查函数的奇偶性,抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,属于基础题.
2.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,则当x<0时,f(x)的解析式是( )
A.
f(x)=﹣x(x+2)
B.
f(x)=x(x﹣2)
C.
f(x)=﹣x(x﹣2)
D.
f(x)=x(x+2)
考点:
奇函数.菁优网版权所有
专题:
转化思想.
分析:
利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x<0则﹣x>0,代入当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,求出f(﹣x),再根据奇函数的性质得出f(﹣x)=﹣f(x)两者代换即可得到x<0时,f(x)的解析式
解答:
解:
任取x<0则﹣x>0,
∵x≥0时,f(x)=x2﹣2x,
∴f(﹣x)=x2+2x,①
又函数y=f(x)在R上为奇函数
∴f(﹣x)=﹣f(x)②
由①②得x<0时,f(x)=﹣x(x+2)
故选A
点评:
本题考查奇函数的性质,考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式,这是函数奇偶性的一个重要应用,做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式.
3.已知f(x)是奇函数,当x>0时f(x)=﹣x(1+x),当x<0时f(x)=( )
A.
x(1+x)
B.
x(x﹣1)
C.
﹣x(1+x)
D.
x(1﹣x)
考点:
奇函数.菁优网版权所有
专题:
综合题;规律型;转化思想;综合法.
分析:
由题设条件,先令x<0,得﹣x>0,再由x>0时f(x)=﹣x(1+x),以及奇函数的性质求出解析式
解答:
解:
令x<0,得﹣x>0,
∵x>0时f(x)=﹣x(1+x),
∴f(﹣x)=x(1﹣x)
又f(x)是奇函数f(﹣x)=﹣f(x)
∴f(x)=x(x﹣1),x<0
故选B.
点评:
本题考查奇函数,解答本题关键是掌握奇函数的定义及由此性质求对称区间上的函数的解析式的方法.本题是一个固定规律型的题,题后应总结规律,以备以后照此规律解题即可.
4.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有( )
A.
f(x)•f(﹣x)>0
B.
f(x)•f(﹣x)<0
C.
f(x)<f(﹣x)
D.
f(x)>f(﹣x)
考点:
奇函数.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先根据奇函数的定义可得到f(﹣x)=﹣f(x),又因为f(x)•f(﹣x)=f(x)[﹣f(x)]=﹣[f(x)]2<0,从而可判断答案.
解答:
解:
∵函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数
∴f(﹣x)=﹣f(x)
∴f(x)•f(﹣x)=f(x)[﹣f(x)]=﹣[f(x)]2<0
故选B.
点评:
本题主要考查函数的基本性质﹣﹣奇偶性.考查对基础知识的灵活运用.
5.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,
,则当x<0时,f(x)表达式是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
奇函数;函数的表示方法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由题意设x<0,则﹣x≥0,利用给出的解析式求出f(﹣x),再由奇函数的定义即f(x)=﹣f(﹣x)求出f(x).
解答:
解:
设x<0,则﹣x≥0,∵当x≥0时,
,
∴f(﹣x)=﹣x(1+
)=﹣x(1﹣
),
∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x),
∴f(x)=x(1﹣
).
故选D.
点评:
本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用,即利用负号把x转化到已知的范围内,再利用奇(偶)函数的定义求出f(x).
6.若函数f(x)的定义域为R,则“函数f(x)为奇函数”是“函数f(﹣x)奇函数”的( )
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件
考点:
奇函数;充要条件;必要条件、充分条件与充要条件的判断;函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
根据题中条件:
“函数f(x)为奇函数”由奇函数的定义可得f(﹣x)=﹣f(x),即f[﹣(﹣x)]=﹣f(﹣x),这说明函数f(﹣x)奇函数,反之也可推出,两个条件等价转化可得答案.
解答:
解:
函数f(x)为奇函数,等价于f(﹣x)=﹣f(x),
等价于f[﹣(﹣x)]=﹣f(﹣x),等价于函数f(﹣x)奇函数,
则“函数f(x)为奇函数”是“函数f(﹣x)奇函数”的充要条件,
故选D.
点评:
本题考查奇函数的定义,充要条件的定义,得到对任意实数x,都有﹣x|﹣sinx+m|+n=﹣(x|sinx+m|+n),是解题的关键.
7.已知函数f(x)=x3﹣sinx+1,若f(a)=3,则f(﹣a)=( )
A.
3
B.
﹣3
C.
﹣1
D.
﹣2
考点:
奇函数;函数的值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
把a和﹣a分别代入函数式,然后化简整理发现两等式之间的联系,可得出答案.
解答:
解:
∵由f(a)=3
∴f(a)=a3﹣sina+1=3,a3﹣sina=2,
又∵f(﹣a)=(﹣a)3﹣sin(﹣a)+1=﹣(a3﹣sina)+1=﹣2+1=﹣1.
故选C.
点评:
本题主要考查函数奇偶性的运用,同时考查了运算能力,属基础题.
8.设函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,若f
(1)>1,
,则a的取值范围是( )
A.
B.
且a≠﹣1
C.
D.
或a<﹣1
考点:
奇函数;函数的周期性.菁优网版权所有
专题:
计算题;压轴题.
分析:
先利用函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数得f
(2)=f(﹣1)=﹣f
(1),再利用f
(1)>1代入即可求a的取值范围.
解答:
解:
因为函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,
所以f
(2)=f(﹣1)=﹣f
(1).
又因为f
(1)>1,故f
(2)<﹣1,
即
<﹣1,解可得﹣1<a<
.
故选C.
点评:
本题主要考查函数的奇偶性和周期性以及不等式的解法,是对基本知识点的综合考查,属于基础题.
9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+1.则f
(1)=( )
A.
0
B.
1
C.
D.
考点:
奇函数;函数的周期性.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由在R上的奇函数f(x),得到f(0)=0,再有f(x)满足f(x+2)=f(x)+1,得到:
f
(2)=f(0)+1=1,f
(1)=f(﹣1)+1,又因为f(x)为奇函数,∴f
(1)=f(﹣1)+1等价于f
(1)=﹣f
(1)+1进而解出f
(1)的值即可.
解答:
由在R上的奇函数f(x),得到f(0)=0,再有f(x)满足f(x+2)=f(x)+1,得到:
f
(2)=f(0)+1=1,∴f(﹣2)=﹣f
(2)=﹣1,∴f(﹣1+2)=f(﹣1)+1⇔f
(1)=f(﹣1)+1,因为f(x)为奇函数,∴f
(1)=f(﹣1)+1⇔f
(1)=﹣f
(1)+1⇒f
(1)=
.
故选D.
点评:
此题考查了利用函数的奇偶性,及所给的任意的x都满足的f(x+2)=f(x)+1的式子进行求解.
10.如果f(x)是定义在R上的奇函数,它在[0,+∞)上有f′(x)<0,那么下述式子中正确的是( )
A.
f(
)≥f(a2+a+1)
B.
f(
)≤f(a2+a+1)
C.
f(
)=f(a2+a+1)
D.
以上关系均不确定
考点:
奇函数;函数单调性的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题;配方法.
分析:
由在[0,+∞)上有f'(x)<0,判断出函数在区间上的单调性,利用配方法对式子a2+a+1进行变形得出最小值,再判断函数值的大小.
解答:
解:
∵函数f(x)在[0,+∞)上有f'(x)<0,
∴函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,
∵a2+a+1=
+
≥
,
∴f(a2+a+1)≤f(
),
故选A.
点评:
本题考查了导数与函数单调性的关系应用,即导数大于零时是增函数,反之是减函数;再利用配方法求出式子的最值以及函数的单调性,判断函数值的大小.
11.下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )
A.
y=3﹣x
B.
y=﹣tanx
C.
y=
D.
y=﹣x|x|
考点:
奇函数;函数的单调性及单调区间.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
根据指数函数、正切函数和反比例函数的性质知A、B、C不对,D中去掉绝对值将函数表示成分段函数后,由二次函数的性质知D对.
解答:
解:
A、因y=3﹣x=
是减函数但不是奇函数,故A不对;
B、由正切函数的性质知,y=﹣tanx是奇函数但在定义域上不是减函数,故B不对;
C、因y=
是奇函数,但在定义域上不是减函数,故C不对;
D、∵y=﹣x|x|=
,由二次函数的性质知,此函数既是奇函数又是减函数,故D对.
故选D.
点评:
本题的考点是减函数和奇函数的定义的应用,考查了指数函数、正切函数、反比例函数和二次函数的性质,注意本题中的减函数应是在定义域上的,这是易错的地方.
12.函数f(x)是实数集R上的奇函数,若f
(2)=2,则f(﹣2)=( )
A.
2
B.
﹣2
C.
0
D.
2或﹣2
考点:
奇函数.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由奇函数的定义f(﹣x)=﹣f(x),把x=2代入式子结合已知可得答案.
解答:
解:
∵函数f(x)是实数集R上的奇函数,
∴由奇函数的定义可得,f(﹣2)=﹣f
(2)=﹣2,
故选B
点评:
本题考查奇函数的性质,熟练掌握奇函数的定义是解决问题的关键,属基础题.
13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x),那么不等式f(x)<0的解集是( )
A.
{x|x<﹣1或0<x<1}
B.
{x|﹣1<x<0或x>1}
C.
{x|﹣1<x<1}
D.
{x|x<﹣1,或x>1}
考点:
奇函数;函数单调性的性质.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,故f(﹣x)=﹣f(x),又当x<0时,f(x)=ln(﹣x),可解得当x>0时,f(x)=﹣lnx,根据函数的图象可得不等式f(x)<0的解集.
解答:
解:
设x>0,则﹣x<0,由题意当x<0时,f(x)=ln(﹣x)可知f(﹣x)=lnx,
又∵y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(﹣x)=﹣f(x)
∴﹣f(x)=lnx
即f(x)=﹣lnx
做出函数图象可得:
观察函数图象可得:
f(x)<0的解集是{x|0<x<1或x>1},
故选B.
点评:
函数的奇偶性,要注意奇偶性的定义.本题关键在于由x<0时的解析式,推出x>0时的解析式,然后画出函数图象,数形结合得到结果.
14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期,则f
(1)+f
(2)+f(3)的值是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
考点:
奇函数;函数的周期性;函数的值.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
根据函数的周期性和奇偶性得到f(3)=f(﹣1)=﹣f
(1)、f
(2)=f(0)=0,从而可求f
(1)+f
(2)+f(3)
解答:
解:
因为函数以2为周期,
所以f(3)=f(﹣1),f
(2)=f(0),
因为函数是定义在R上的奇函数,
所以f(﹣1)=﹣f
(1),f(0)=0,
所以f
(1)+f
(2)+f(3)=f
(1)+f(0)﹣f
(1)=0,
故选A.
点评:
本题考察函数性质的应用,属中档题,因为题目已知中没有一个函数值,所以解题的关键是如何将所求进行转化.
15.定义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1﹣x)<0的解集为( )
A.
(1,+∞)
B.
(0,+∞)
C.
(﹣∞,0)
D.
(﹣∞,1)
考点:
奇函数;函数单调性的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
通过义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,得到函数f(x)在R上为单调减函数,再根据函数f(x+1)为奇函数,得到函数f(x+1)必过原点,f(x+1)=﹣f(1﹣x),即可求解
解答:
解:
∵定义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0
∴(x1﹣x2)与[f(x1)﹣f(x2)]异号
当x1﹣x2<0时,f(x1)﹣f(x2)>0;反之亦然
即函数f(x)在R上为单调减函数
即函数f(x+1)在R上为单调减函数
∵函数f(x+1)为奇函数且定义域为R
∴函数f(x+1)必过原点,故函数f(x)必过(1,0)
∴x>1时有,f(x)<0
又f(1﹣x)<0
∴1﹣x>1
∴x<0
故选C
点评:
本题考查了函数的单调性的定义,利用奇函数的性质及图象的平移的相关知识进行求解,属于基础题.
16.设f(x)是定义在R上的奇函数,在(﹣∞,0)上有xf′(x)+f(x)<0且f(﹣2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为( )
A.
{x|﹣2<x<0或x>2}
B.
{x|x<﹣2或0<x<2}
C.
{x|x<﹣2或x>2}
D.
{x|﹣2<x<0或0<x<2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 奇函数 专题 训练 试题 精选 答案