高考数学理刷题大卷练 4.docx
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高考数学理刷题大卷练4
刷题大卷练4 集合、常用逻辑用语、函数与导数大卷练
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
[2019·东北三省四市模拟]已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为( )
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x≤-1}
D.{x|-1≤x≤3}
答案:
D
解析:
由题意得,阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B={x|-1≤x≤3},故选D.
2.[2017·北京卷,6]设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:
A
解析:
由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m|·|n|<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.
3.[2019·安徽马鞍山教学质量检测]已知函数f(x)=则f
(1)+f()+f()+…+f()=( )
A.44 B.45
C.1009D.2018
答案:
A
解析:
由442=1936,452=2025可得,,,…,中的有理数共有44个,其余均为无理数,所以f
(1)+f()+f()+…+f()=44.
4.[2019·开封模拟]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+2),当x∈(0,2]时,f(x)=2x+log2x,则f(2015)=( )
A.5B.
C.2D.-2
答案:
D
解析:
由f(x)=-f(x+2),得f(x+4)=f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数,所以f(2015)=f(503×4+3)=f(3)=f(1+2)=-f
(1)=-(2+0)=-2,故选D.
5.[2019·吉林长春十一中、东北师大附中、吉林一中,重庆一中等联考]下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )
A.f(x)=2x-2-xB.f(x)=x2-1
C.f(x)=log
|x|D.f(x)=xsinx
答案:
B
解析:
f(x)=2x-2-x是奇函数,故不满足条件;f(x)=x2-1是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,故满足条件;f(x)=log
|x|是偶函数,在(0,+∞)上单调递减,不满足条件;f(x)=xsinx是偶函数,但是在(0,+∞)上不单调.故选B.
6.[2019·重庆第一中学诊断模拟]设a=2
,b=log43,c=log85,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>c>aD.c>b>a
答案:
A
解析:
由指数函数的性质知a>1,由对数函数的性质得0c,∴a>b>c,故选A.
7.已知函数f(x)=x2-4x+2的定义域为[1,t],f(x)的最大值与最小值之和为-3,则实数t的取值范围是( )
A.(1,3]B.[2,3]
C.(1,2]D.(2,3)
答案:
B
解析:
f(x)=x2-4x+2的图象开口向上,对称轴为x=2,f
(1)=-1,f
(2)=-2.当1 (1)=-1,f(x)min>f (2)=-2,则f(x)max+f(x)min>-3,不符合题意;当t≥2时,f(x)min=f (2)=-2,则f(x)max=-3-f (2)=-1,令f(x)=-1,则x2-4x+2=-1,解得x=1或x=3,∴2≤t≤3.故选B. 8.[2019·湖南邵阳大联考]若函数f(x)=ax-k·a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是( ) 答案: B 解析: 由题意得f(0)=0,得k=1,a>1,所以g(x)=loga(x+1)为(-1,+∞)上的单调递增函数,且g(0)=0,因此选B. 9.[2019·江西临川一中模拟]设f(x)=则 f(x)dx的值为( ) A.+B.+3 C.+D.+3 答案: A 解析: f(x)dx= dx+ (x2-1)dx=π×12+=+.故选A. 10.[2019·辽宁沈阳模拟]如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( ) A.B.(1,2) C.D.(2,3) 答案: C 解析: 由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象得0
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