八年级数学上册 第13章 轴对称教案 新版新人教版.docx
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八年级数学上册第13章轴对称教案新版新人教版
轴对称
教学目标:
(一)知识与技能
1、在生活实例中理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
2、探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察
3、探索线段垂直平分线的性质与判定,培养学生认真探究积极思考的能力。
(二)过程与方法
1、经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察.
2、探索线段垂直平分线的性质,培养学生认真探究、积极思考的能力.
(三)情感态度与价值观
通过对丰富的轴对称现象的认识,进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高.
教学重点:
准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
教学难点:
轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
教学过程:
一、情景导入(2分钟)
把学生收集的材料以小组为单位在多媒体上展示,并由学生进行分类。
问题1:
第一类图案有什么共同特征?
问题2:
第二类图案有什么共同特征?
二、自学指导(8分钟)
1、熟读课本P58-60。
2.如果
这个图形叫做轴对称图形。
3.把那么就说
关于这条直线(成轴)对称。
4.轴对称和轴对称图形的区别与联系
。
5.叫做这条线段的垂直平分线。
6.轴对称的性质是。
7.轴对称图形的性质。
设计意图:
通过设置富有阶梯形的自学指导,引导学生自主学习,发现问题,解决问题。
注意事项:
教师出示自学指导,先让学生自学课本P58-60,学会例题。
,
能够说出轴对称图形,轴对称的定义,区别与联系,老师要追问怎样判断一个图形是轴对称图形?
三、自学检测(5分钟)
1.在26个大写英语字母中,是轴对称图形的有。
2.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形
设计意图:
第1题怎样判断一个图形是轴对称图形;第2题轴对称图形的应用。
注意事项:
第2题要让学生找出多种方法,熟练掌握轴对称图形。
四、合作探究(15分钟)
1.哪些几何图形是轴对称图形?
有几条对称轴?
2.如图,已知正方形ABCD的边长为6㎝,
则图中阴影部分的面积是㎝.
3.如图,Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,
使点A落在边CB上的A′处,折痕为CD,求∠A′DB的度数。
设计意图:
第1题着重考查轴对称图形的定义;第2,3题着重轴对称图形的性质和运用。
注意事项:
1.第3题要引导学生总结方法,翻折前后两个三角形关于折痕对称,对应角,对应边相等。
2.在合作探究环节中,教师要关注学生在展示过程中出现的问题,并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究,每个小组讨论完成后,给出答案并进行展示,让学生上台说明,培养学生总结能力,大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结(3分钟)
问题1本节课你学习了什么?
问题2本节课你有哪些收获?
问题3通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么?
设计意图:
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,进一步进行反思、提炼及知识的归纳,并纳入自己的知识结构中;
注意事项:
轴对称图形是一个图形,而轴对称是两个图形。
六、课堂检测(15分钟)
A组(基础限时练)
1.我们所学的汉字,是轴对称图形的有(写5个)。
2.当写有数字的纸条垂直于镜面摆放,下面是从镜子中看到的一串数字,它其实是。
B组(能力拓展)
1.如图,这是小亮制作的风筝,为了平衡,做
成了轴对称图形。
已知OC是对称轴,∠A=35°,
∠ACO=30°,求∠BOC的度数。
2.如图在长方形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将长方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A1,D1处,求阴影部分的周长
设计意图:
分层设计课堂检测,体现了对学生的因材施教,让不同层次的学生各有所得。
注意事项:
1.按照规定时间完成A组(基础限时练)。
B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成,可作为课下作业,并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
必做题:
课本第64页习题13.1的第1、2、3、4、5题
选做题:
1.下列10个汉字:
林上下目王 田天王显吕,其中不是轴对称图形的是_______;有一条对称轴的是________;有两条对称轴的是_______;有四条对称轴的是________.
2.一个汽车车牌在水中的倒影为,则该车的牌照号码是______.
教学反思:
课题:
线段的垂直平分线
教学目标:
(一)知识与技能
1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理,能够利用这两个定理解决一些问题。
2.能够证明线段垂直平分线的性质及判定定理
(二)过程与方法
通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
(三)情感态度与价值观
通过学生之间交流、探索、进一步激发学生的热情、求知欲望,养成良好的数学思维品质。
教学重点:
掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理,能够利用这两个定理解决一些问题。
教学难点:
能够证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。
教学过程:
一、情景导入(2分钟)
下列图形是轴对称图形么?
如果是,请说出它的对称轴。
复习上节知识,得出结论引出线段的垂直平分线
二、自学指导(8分钟)
1、熟读课本P61-62,学会例题。
2.线段垂直平分线的性质定理是
。
3.线段垂直平分线的判定定理是
。
(画出图形,写出已知,求证,证明)
设计意图:
通过设置富有阶梯形的自学指导,引导学生自主学习,发现问题,解决问题。
注意事项:
教师出示自学指导,先让学生自学课本P61-62,学会例题。
,
能够说出线段的垂直平分线的定义、性质、判定,如何运用。
三、自学检测(5分钟)
1.如图,在△ABC中,AB=AC=16,BC=12,
AB的垂直平分线DE交AC于E,求△BEC的周长。
设计意图:
第1题着重考查线段的垂直平分线的性质。
注意事项:
引导学生总结方法,看到垂直平分线,想到垂直平分线的性质。
四、合作探究(15分钟)
1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交
BC的延长线与点F。
求证
(1)AD=FC
(2)AB=BC+AD
2.如图,AB=AC,MB=MC,求证:
直线AM是线段BC的垂直平分线。
3.如图,在△ABC中,∠ACB=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:
直线AD是CE的垂直平分线。
设计意图:
第1题着重考查线段的垂直平分线;第2、3题着重考查线段的垂直平分线的判定。
这三道题对培养学生的逻辑推理能力有很大的帮助。
注意事项:
1.第2、3题要引导学生总结方法,两点确定一条直线,如果有两个点在线段的垂直平分线上,那么经过这两点的直线即为线段的垂直平分线。
2.在合作探究环节中,教师要关注学生在展示过程中出现的问题,并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究,每个小组讨论完成后,给出答案并进行展示,让学生上台说明,培养学生总结能力,大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结(3分钟)
问题1本节课你学习了什么?
问题2本节课你有哪些收获?
问题3通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么?
设计意图:
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,进一步进行反思、提炼及知识的归纳,并纳入自己的知识结构中。
注意事项:
(1)线段的垂直平分线的性质使用方法;
(2)证明线段的垂直平分线方法是判定两个点在线段的垂直平分线上。
六、课堂检测(10分钟)
A组(基础限时练)
1.如图,点P是关于OA,OB的对称点分别是P1,P2,连接P1P2分别交OA,OB于点C、D,P1P2=6㎝,求△PCD的周长。
B组(能力拓展)
1.如图,在⊿ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB垂足为F
EG⊥AC交AC的延长线于点G。
求证:
BF=CG。
设计意图:
分层设计课堂检测,体现了对学生的因材施教,让不同层次的学生各有所得。
注意事项:
1.按照规定时间完成A组(基础限时练)。
B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成,可作为课下作业,并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
必做题:
课本第65-66页习题13.1的第6、9、13题
选做题:
如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.求证:
∠B=∠CAF.
教学反思:
课题:
线段的垂直平分线的性质
(2)
教学目标:
(一)知识与技能
1.会画线段的垂直平分线,利用已学知识进行实际操作。
2.探索作出轴对称图形的对称轴的方法,会画轴对称图形。
(二)过程与方法
经历探究线段的垂直平分线的画法和轴对称图形的对称轴的画法的过程,体会利用操作、归纳获得知识的过程。
(三)情感态度与价值观
通过提问思考、归纳、探究激发学生学习的兴趣,开拓实践能力,培养创新精神。
教学重点:
会画线段的垂直平分线。
教学难点:
会画轴对称图形。
教学过程:
一、情景导入(2分钟)
通过折纸探寻对称轴的作法,引入新课。
二、自学指导(8分钟)
1.熟读课本P62-63,学会例题。
2.如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连线段的
3.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的。
4.已知:
线段AB如图,求作:
线段AB的垂直平分线.
作法:
设计意图:
通过设置富有阶梯形的自学指导,引导学生自主学习,发现问题,解决问题。
注意事项:
教师出示自学指导,先让学生自学课本P62-63,学会例题;
提醒学生总结线段的垂直平分线的画法,复习角平分线的画法。
三、自学检测(6分钟)
1.如图,△ABC和△A′B′C′
是两个成轴对称的图形,请画出
它们的对称轴。
2、如图,平面上有四个点A、B、C、D
,作一点P,使AP=PB,PC=PD
设计意图:
第1题着重考查轴对称图形对称轴的画法;第2题着重考查线段的垂直平分线的画法。
注意事项:
第2题要引导学生总结方法,会说作法。
四、合作探究(15分钟)
1.如图,已知点M、N和∠AOB,
求作一点P,使PM=PN,且点P到
∠AOB两边的距离相等。
2.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图。
电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?
请用尺规作图找出所有符合条件的点。
设计意图:
这两题着重考查线段的垂直平分线、角平分线的画法;这两道题对培养学生画图能力有很大的帮助。
注意事项:
1.第2题要引导学生总结方法,到两条公路l1,l2的距离相等,点应在这两条直线夹角的平分线上,所以符合条件的点应该有两个。
2.在合作探究环节中,教师要关注学生在展示过程中出现的问题,并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究,每个小组讨论完成后,给出答案并进行展示,让学生上台说明,培养学生总结能力,大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结(3分钟)
问题1本节课你学习了什么?
问题2本节课你有哪些收获?
问题3通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么?
设计意图:
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,进一步进行反思、提炼及知识的归纳,并纳入自己的知识结构中。
注意事项:
看清楚是与线段两个端点的距离相等,还是到角两边的距离相等。
六、课堂检测(10分钟)
A组(基础限时练)
1.下列说法不正确的是()
A若两个图形对应点的连线段都被同一条直线垂直平分,则这两个图形关于该直线对称
B直线MN是线段AB的垂直平分线,若点P使PA=PB,则点P在MN上
C若⊿ABC与⊿A1B1C1重合,则这两个三角形一定关于某一条直线对称
D若两个三角形关于某一条直线对称,则这两个三角形能完全重合
2.如图,在正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种。
B组(能力拓展)
1.如图,⊿ABC和⊿A1B1C1关于直线MN对称,⊿A1B1C1和⊿A2B2C2关于直线EF对称。
(1)画出直线MN,EF;
(2)直线MN与EF相交于点O,试探究
∠BOB2与直线MN、EF所夹锐角的数量关系。
设计意图:
分层设计课堂检测,体现了对学生的因材施教,让不同层次的学生各有所得。
注意事项:
1.按照规定时间完成A组(基础限时练)。
B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成,可作为课下作业,并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
课本第66页习题13.1的第10、12题
教学反思:
课题:
画轴对称图形1
教学目标:
(一)知识与技能
1.能作出一个图形经轴对称变换后的图形,培养学生利用已学知识进行实际操作的能力。
2.探索作出轴对称图形的对称轴的方法,会画轴对称图形。
(二)过程与方法
1.经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2.掌握轴对称图形对称轴的作法。
3.在探索的过程中,培养学生分析、归纳的能力。
(三)情感态度与价值观
通过自主学习、提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣,并使学生了解一些研究问题的经验和方法,开拓实践能力,培养创新精神。
教学重点:
作一个图形经轴对称变换后的图形。
教学难点:
通过动手操作总结轴对称变换的特征。
教学过程:
一、情景导入(2分钟)
通过多媒体介绍剪纸文化艺术:
学生欣赏展示的剪纸图片,提出问题:
如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢?
相信同学们学了本节课后,也能剪出如此漂亮的剪纸!
二、自学指导(8分钟)
1、熟读课本P67-68,学会例题。
2.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的
完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的;连接任意一对的线段被垂直平分。
设计意图:
引导学生自主学习,发现问题,解决问题。
注意事项:
教师出示自学指导,先让学生自学课本P67-68,学会例题;
已知一个图形和一条对称轴,会画它的对称图形。
三、自学检测(6分钟)
1.如图,作出点A关于直线的对称点。
2.如图,已知△ABC和直线,画出△ABC
关于直线对称的图形。
设计意图:
第1题着重考查如何作点的对称点;第2题着重考查如何作一个图形的对称图形。
注意事项:
要引导学生总结作对称点的方法,作垂直延长成2倍关系;作一个图形的对称图形,先作点的对称点,再顺次连接各对称点。
四、合作探究(15分钟)
1.如图,以虚线为对称轴,画图形的另一半。
1.如图,画出△ABC关于直线对称的图形△A′B′C′。
3.如图,已知台球桌面上有P、Q两个球,怎样去打球P,使球P撞击边框AD,反射后撞击球Q?
4.已知:
如图,已知△ABC,
(1)分别画出与△ABC关于轴、轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标;
(3)求△ABC的面积.
设计意图:
第1、2题着重考查如何画轴对称图形;第3、4题着重考查对称在实际生活中的应用。
这四道题对培养学生的画图能力有很大的帮助。
注意事项:
1.要引导学生总结作对称点的方法,作垂直延长成2倍关系;作一个图形的对称图形,先作点的对称点,再顺次连接各对称点。
2.在合作探究环节中,教师要关注学生在展示过程中出现的问题,并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究,每个小组讨论完成后,给出答案并进行展示,让学生上台说明,培养学生总结能力,大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结(3分钟)
问题1本节课你学习了什么?
问题2本节课你有哪些收获?
问题3通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么?
设计意图:
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,进一步进行反思、提炼及知识的归纳,并纳入自己的知识结构中;
注意事项:
①作对称点的方法,作垂直延长成2倍关系。
②作一个图形的对称图形,先作点的对称点,再顺次连接各对称点。
六、课堂检测(10分钟)
A组(基础限时练)
1.京广铁路贯穿我市,为我市的经济发展提供了巨大的商机。
A、B两商业重镇如图所示,市政府决定在铁路旁修建一物资中转站,以便A、B两商业重镇的产品及时调运。
为了A、B两镇的公平,中转站应建在什么地方?
并说明理由;
B组(能力拓展)
1.如图,AB=13cm,AC=15cm,点B与点M关于DE对称,
点C与点M关于GH对称,求四边形ADMG的周长。
设计意图:
分层设计课堂检测,体现了对学生的因材施教,让不同层次的学生各有所得。
注意事项:
1.按照规定时间完成A组(基础限时练)。
B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成,可作为课下作业,并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
必做题:
课本第71页习题13.2的第1、6题
教学反思:
课题:
用坐标表示轴对称
教学目标:
(一)知识与技能
1.能在直角坐标系中画出点关于坐标轴的对称点。
2.能表示点关于坐标轴轴对称的点的坐标,表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。
(二)过程与方法
1.在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中,培养学生的语言表达能力,观察能力,归纳能力,养成良好的自觉探索的习惯。
(三)情感态度与价值观
在找点描点的过程中让学生体验数形结合的思想,体验学习数学的乐趣。
教学重点:
在直角坐标系中画出点关于坐标轴的对称点。
教学难点:
表示点关于坐标轴轴对称的点的坐标,表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。
教学过程:
一、情景导入(2分钟)
同学们,我们的首都北京是大家都向往的地方,你们去过北京吗?
让我们一起去北京逛一逛,好吗?
(多媒体放映北京城,抽象出形象地图)引出问题。
二、自学指导(8分钟)
1、自主学习课本第69-70页内容,学会例题。
2.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是什么?
3.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是什么?
设计意图:
引导学生自主学习,发现问题,解决问题。
注意事项:
教师出示自学指导,先让学生自学课本P69-70,学会例题。
,
能够说出点关于x轴对称的特征,点关于y轴对称的特征
三、自学检测(7分钟)
1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是,关于y轴对称的点的坐标是.
2.点A(-4,5)关于x轴对称的点的坐标是,关于y轴对称的点的坐标是.
3.已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是(3,2),那么点P关于y轴对称的点P2的坐标是。
4.已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(5,2)、B(2,2)、C(2,5)、D(5,4),则关于y轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别为A′(,)、
B′(,)、C′(,)、D′(,),
四边形A′B′C′D′的面积为。
设计意图:
让学生能表示点关于坐标轴对称的点的坐标,并能熟练运用。
注意事项:
引导学生总结方法,关于谁对称,谁不变。
四、合作探究(15分钟)
1.已知点A(m+1,2),B(-2,n+1)关于y轴对称,则m=,n=.
2.三角形三个顶点的坐标分别为A(-1,4)B(-3,1)C(0,O).作出△ABC关于x轴,y轴对称的图形。
3.设P(2m-3,3-m)关于y轴的对称点在第二象限内,试确定整数m的值。
4.点A(-1,2)关于直线x=1的对称点的坐标是什么?
关于直线y=-1的对称点的坐标是什么?
设计意图:
第1、2题着重考查点关于坐标轴对称的点的坐标的特征;第3题是综合运用。
第4题把对称轴是坐标轴变成了直线x=1和y=-1,希望学生也能用同样的方法加以解决,再次体验数形结合思想。
注意事项:
1.第3、4题要引导学生总结方法,第4题并拓展到直线x=m和y=n,使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标,而不是机械地通过记忆规律来解决。
2.在合作探究环节中,教师要关注学生在展示过程中出现的问题,并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究,每个小组讨论完成后,给出答案并进行展示,让学生上台说明,培养学生总结能力,大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结(3分钟)
问题1本节课你学习了什么?
问题2本节课你有哪些收获?
问题3通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么?
设计意图:
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,进一步进行反思、提炼及知识的归纳,并纳入自己的知识结构中。
注意事项:
通过总结规律使学生达到“做一题会一类”的学习效果,使学生形成善于总结、归纳的良好学习习惯。
六、课堂检测(10分钟)
A组(基础限时练)
1、若点A的坐标为(3,-2),点B的坐标为(3,2),点A和点B关于对称。
2.已知点P(x+y,x-y)与Q(5,-1)关于y轴对称,则x=,y=
3.知点P关于x轴的对称点为P(2a+b,-a+1),关于y轴的对称点为P(4-b,b+2),
求P点的坐标。
4.利用关于坐标轴对称的坐标特点,如下图所示,
作出△ABC关于x轴对称的三角形。
分别写出
三个顶点的坐标
B组(能力拓展练)
1.已知点A(a-1,5)和B(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2013的值为。
2.若∣a-4∣+(b-3)2=0,点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是。
3.已知点P(x+1,2x-1)关于x轴对称的点在第一象限,试化简:
∣x+2∣-∣1-x∣.
4.已知P1点关于x轴的对称点P2(3-2a,2a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点称为整点),求P1点的坐标。
设计意图:
分层设计课堂检测,体现了对学生的因材施教,让不同层次的学生各有所得。
注意事项:
1.按照规定时间完成A组(基础限时练)。
B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成,可作为课下作业,并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
必做题:
课本第71-72页习题13.2的第2、3、4题
选做题:
已知A(2m+n,2)、B(1,n-m),当m,n分别为何值时
(1)A、B关于x轴对称;
(2)A、B关于y轴对称;
教学反思:
课题:
等腰三角形
(1)
教学目标:
(一)知识与技能
1.理解掌握等腰三角形的性质
2.运用等腰三角形性质进行证明和计算
3.观察等腰三角形的对称性,发展形象思维
(二)过程与方法
1.通过实验、观察、证明等腰三角形的性质。
培养学生推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能,解决问题的能力。
(三)情感态度与价值观
1.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲。
2.在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验
教学重点:
1.等腰三角形的概念及性质。
2.等腰三
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