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《材料力学》综合复习资料
第一章绪论
一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效?
答案:
略
二、如图中实线所示构件内正方形微元,受力片变形为图屮虚线的菱形,则微元的剪应变了为?
A^aB、90°-a
C、90°-2aD、la
答案:
D
三、材料力学中的内力是指()。
A、物体内部的力。
B、物体内部各质点间的相互作用力。
C、由外力作用引起的各质点间相互作用力的改变量。
D、由外力作用引起的某一截面两侧各质点I'可相互作用力的合力的改变量。
答案:
B
四、为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足
和三方面的要求。
答案:
强度、刚度、稳定性
五、截面上任一点处的全应力一般可分解为方向和方向的分量。
前
者称为该点的,用表示;后者称为该点的,用表示。
答案:
略
第二章内力分析
画出图示各梁的Q、M图。
Q图
2・5kN
7・5kN
2qa
2.5kN.m
第三章拉伸与压缩
一、概念题
1、画出低碳钢拉伸吋
:
曲线的人致形状,并在图上标出相应地应力特征值。
2、a、b、c三种材料的应力〜应变曲线如图所示。
其屮强度最高的材料是;弹性
模最最小的材料是:
須性最好的材料是
答案:
a>c、c
3、延伸率公式<5=(/,-/)//xlOO%中厶指的是?
答案:
D
A、断裂时试件的长度;B、断裂片试件的长度;
C、断裂时试验段的长度;D、断裂后试验段的长度。
4、影响杆件工作应力的因素有(因索有()o
);影响极限应力的因索有(
);影响许川应力的
A、载荷B、材料性质C、截面尺寸I)、工作条件
答案:
ACBBD
5、对于材料,通常以产生0.2%的时所对应的作为屈服
极限,称为材料的屈服强度,并用记号表示。
答案:
无明显屈服阶段的聖性材料、塑性应变、应力、5).2。
二、图示为简易悬臂式吊车简图,斜杆由两根50X50X5的等边角钢组成,横截而面积为
961mm2;水平杆由两根10号槽钢组成,横截而面积为2548mm20材料都是A3钢,许用应
2m
[o-J=120MPao不计两杆的自重,求允许的最大起吊重量G。
答案:
sina
Nac_Gcosasinqcosa
<[crMAC=115.32kN
NAB<[a]AAC=305.76kN
[G]={G,,G2}niin=55.766kN
G|
Ze
=55.766kN
G2=4^Nab=529.591kN
三、图示变截而杆由两种材料制成。
AE段为铜质,EC段为钢质。
钢的许用应力[讨钢=160MPa,铜的许用应力为[刃铜=120MPa。
AB段横截面面积是BC段横截面面积的两倍,
1000mm2o外力作用线沿杆轴线方向,P=60kN。
试对此杆进行强度校核。
乂若12知
E钢=210GPa,E铜=lOOGPa0试计算杆的纵向变形和力〃截而的相对位移。
答案:
2P
1000-
.1000A
1000
1500
ADE2PBC
材料力学》济4页共24页
U!
二一2P
Nde=
二Neb=_P
Nrc=
P
铜杆
fax=120MPa
压应力钢杆o-max
“AC
=-0.94mm
△加=-1.8mm
=120MPa
拉应力
图示结构,矩形截而梁AB和圆形截而杆CD所用材料相同,己知材料许用应力
[cr]=160MPaoCD杆的直径d=20mm,试求
(1)结构的许可载荷[刃;
(2)
答案:
11
D
1.5m
p
r
[c'
A
2m
777/:
B
70
画出梁危险截而的正应力分布图。
Ncd=l.5P
2?
R<-[2VCD]=-x[o-]xA=33510N=33.51kN
叽=1000"(7=^=l^<[a]
P1~100010006
匕巴=_1^丄7()x12()]=26880N=26.88kN
^]={^^}min=26.88kN
第四章剪切
一、判断剪切面和挤压面吋应注意:
剪切面是构件的两部分有发生的平面;
挤压面是构件的表面。
答案:
相互错动、接触二、图示螺钉杆穿过刚度较人的水平梁并由螺帽悬挂,螺杆下端悬挂一重为P的物体n试分别
写出螺钉的
剪切应力;
挤压应力
答案:
拉伸强度:
P4P
C=—=7
A71d1
剪切强度:
TQP
Ar7iclh
挤压强度:
Pbs二4P
三、拉杆头部尺寸如图所示,试校核拉杆头部的强度。
已知接头的许用切应力[T]=100MPa,许用挤压应力[nbs]=200MPao
Z)=40mm
答案:
T=
兀dh
4P
7T(D2-d2)
d=20m
1P=40kN
、如图所示,厚度为r的基础上有一方柱,柱受轴向压力P作用,贝U基础的剪切而而积
U!
拉伸应力
五、如图所示两板用圆锥销联结,则圆锥销的受剪切而积为();计算挤压面积为()。
2
d
龙
1-4
B>
2
1-4
、
A
2d
-
2
F
6
:
案答
\|7
F>
\H7
d
+
E>
2
、丿
d
+2
D
zrIV
1-4
第五章扭转
一、实心圆轴1和空心圆轴2横截而而积相同,受相同的扭矩作用,若空心圆轴的内、外径之
比a=0.6,
求空心圆轴与实心圆轴最人切应力之比
(旷max)1
答案:
0.588
二、试画出下列齐圆截面上的扭转剪应力分布
答案:
略
三、在图示受扭圆轴横截面上的剪应力分布图中,正确答案是
in
(A)答案:
D
、一内外径之比为
ct二d/D的空心圆轴,
(C)(D)
当两端承受扭转力偶矩吋,横截而上的最人剪应
力为T,则内圆周处的剪应力有四种答案:
(A)T;(B)OCT;
(C)(l~a?
)t;(D)(1-a')t
正确答案是
答案:
B
五、两根直径相同而长度及材料不同的圆轴,在相同扭炬作用下,其最大切应力和单位长度扭转角之I'可的关系是()。
A、^max1=「max2,&\=°2B、「maxi=^max2,北&2
C、rmax175rmax2»°i=°2D、fmax1rmax2»°\主
答案:
B
六、在扭转破坏实验中,低碳钢圆试样沿剪断;铸铁圆试样
沿拉断。
答案:
横截面、近似45°斜截面
第六章弯曲应力
一、概念题
1、图示铸铁简支梁,当梁的横截而而积一定时,最合理的截而形状是?
ABCD
答案:
D
2、画出悬臂梁任一截面上弯曲正应力及剪应力分布。
答案:
略
为了提高梁的承载能力,梁的支座有图示四种方案,合理方案是
3、
q
!
!
」川!
(C)
IIIIIIIIII:
(D)
1/53Z/57/5
答案:
D
4、如图所示圆截面悬臂梁,若梁的其他条件不变,而直径增加一倍,则其最人正应力是原
来的倍。
答案:
八分
5、梁的横截而形状如图所示。
圆截面上半部有一圆孔。
在xoy平面内作用有正弯矩M,
(1)试画出正应力分布图;
(2)绝对值最人的正应力位置有以下四种答案:
A、a点B、b点
C、c点D、d点
正确答案是0
答案:
1、略;2、。
点n
二、图示简支梁佔,若梁长儿抗弯截面模量足和许用应力Q]均为已知。
试求:
(1)当载荷P直接作用在主梁AB±时(图a),求梁的许可载荷[片]。
(2)若加一长为a的辅助梁CD,如图b所示。
不考虑辅助梁的强度,求梁的许用载荷迅]。
d的合理长度。
答案:
[片]=
4W[cy]
[片]=
4W[(y]
I-a
a=I/2
三、铸铁梁载荷及反力如图所示…己知:
/z=188X106mm4o求:
(1)画出梁的弯矩图及危险
截面的正应力分布图,
(2)求该梁的最人拉应力max及最大压应力h屮絆并指出发生在哪
个截而及哪些点。
1
i
yi=180mm
y2=80mm
答案:
1、略
2、^max=max=23.94MPa
Knax=max=47.87MPa
(C截面的上边缘各点)
(B截面的上边缘各点)
四、图示T形截面简支梁,[<7+]=30Mpa,[a~]=60Mpa,l7=763X104mm4,E=120Gpa。
求:
(1)梁的许用载荷[円;
(2)若梁倒置,[P]=2。
r八
.、匕t\
答案:
由=
111max_rymax
7Z
Mniax
Pl
T
\p]=
(1)[p+]==5.2kN
(2)[P"]=10.4kN[P+]=8.8kN
木材的许用应力[b]=10MPao
五、图示矩形截面木梁。
已知P=10kN,a=1.2m,
设梁横截而的高、宽比为-=2。
试计算横截而的尺寸。
b
P2P
P
/
<>
V►
b
>
答案'由C7max=<[CT]
bh2_2b3
第七章弯曲变形
一、图示连续梁屮,梁AB与BC用较链联接,A处为固定端约束,CD为直杆。
梁的抗弯刚
度为EI,杆CD的抗拉(压)刚度为测。
试写出积分法求梁变形时的边界条件和光滑连续条
答案:
力=°&A=()
yc~“CD&C左-&C右
m
AY
m
<—
Y—
u>
—>
a
<
—►
二、悬臂梁如图所示,画出挠曲线的人致形状。
答案:
左段齐点无位移;屮段上弯,且开口向上;右段不弯曲,但有牵连位移。
三、简支梁如图所示,试写出当用积分法求梁的挠度时确定积分常数的支承条件和连续条件。
答案:
„_n„aP
yA—())B—777T
k(a+b)
比左=yeti&C左=
四、等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线Illi率最大发生在()处。
A、挠度最人B、转角最大C、剪力最人
D、弯矩最大
答案:
D
五、用叠加法求梁的位移时,应满足的条件是:
1.;2.
答案:
线弹性、小变形
第九章应力状态与强度理论
一、概念题
1.对于图示三种应力状态(a)、(b)、(c)之间的关系,有下列四种答案:
A、三种应力状态等价;B、三种应力状态均不等价;C、(b)和(c)等价;
D、(a)和(c)等价。
正确的答案是o
(a)
答案:
D
2.图示单元体的三个主应力为:
<71=
答案:
10、0、-10
lOMPa
3.承受轴向拉压的等截面杆,在杆内任一点处()。
A、无切应力B、无切应变C、纵截而无正应力D、无横向线应变
答案:
C
4.若单元体任一截而上的切应力均为零,试绘出该单元体可能有的平而应力状态。
答案:
略
5.第一和第二强度理论只适用于脆性材料;第三和第四强度理论只适用于舉性材料。
这种说法是否正确,为什么?
答案:
略
二、受力构件内某点处,原始单元体应力如图所示。
试求主应力、主平面方位角和最人切应力。
(单位MPa)
答案:
crA.=-40crv=-20
"max
^min
11.2
-71.2
CT]=11.2cr2=0cr3
y
=-40
2a=88.6°a=44.3°
^max
^"max
Crmin
=41.2
三、己知平面应力状态如图所示(单位MPa),试求:
(1)主应力;
(2)该平面内的最大切应力。
答案:
20
1^"max_
'57
A
l^min
-7
a50
(7|=57勺=00*3=-7
CT—CT宀
max"
maxmin_3c
"2_
四、钢构件内某点的应力状态如图所示(应力单位MPa),材料弹性模量E=200GPa,泊松比
“=0.3。
试求对角线AC的长度改变。
答案(73()0=35.5MPa
AAC==5()x— 五、两端封闭的铸铁圆筒,其内径100mm,壁厚z=10mm,承受内FRp=5MPa,并且在两端受轴向压力P=100kN的作用,材料的许用拉应力[b]=40MPa,试用第三强度理论校核其强度。 (可 近似地看作薄壁圆筒) 答案: 环向30.25 径向15.125-7.23=28.937=-13.81 第三相当应力44.06不满足强度条件o 第九章组合变形 《材料力学》第14页共24页 一、概念题 I.图示结构中,杆I发生 答案: 拉伸、压缩、弯曲 变形。 2.应用叠加原理分析组合变形杆内的应力,应满足的条件为: 1. 2.,答案: 线弹性、小变形 3.斜弯曲时危险点处于向应力状态;拉(压)与弯曲组合变形吋危险点处于向 应力状态;扭转与弯曲组合变形时危险点处于向应力状态。 答案: 单、单、双 4.构件受偏心压力作川时,外力作用点离截面形心愈近,则屮性轴距形心愈;当 外力作用点位于截面形心附近一区域内时,可保证截面上不产生拉应力,这一•区域成为。 答案: 近、压力屮心 5.在斜弯曲屮,横截面上危险点的最人正应力、截面挠度都分别等于两相互垂直平面内的弯曲正应力、挠度的盞加,这两种叠加有何不同。 答案: 代数杭加、矢量替加 二、图示ABC折杆,C端受平行于y轴的力P=\kN,材料为钢质,0]二160MPa°试用第 三强度理论计算圆轴AB的直径d。 答案: 危险截而: 固定端 M=Pl a=50mmI=100mm 三、等截面钢轴如图所示。 主动轮C上的力C为水平方向,直径为500,从动轮的直径为800, 钢轴材料的许用应力[b]=65MPa。 若轴传递的功率为20马力,转速150rpm,Pvx=2PV2, 试按形状改变比能理论彳【的直径。 答案: m=936.5Nm Ph=3799N PV2=2375N PV}=2PV2=4650N 5()() -=949750Nmm 80() 3P V22 =2850000Nmm 危险截面为B处横截面。 3 y)max+^2 =76.44mm 四、图示为屮间开有切槽的板,已知P=80kN, h=80mm,h=10mm,a=10mmo试求板 内最人应力,并与没有开口时比较。 答案: P A— 开口M七N" ^max MN =1 WA =163.3MPa 不开口 cr=—=100 MPa 五、己知图示钢朴的P]=4JikN,尸2=60nkN,m=47ikN-m,/=0.5m,血径J=100mm,fcr]=! 60Mpao校核该杆的强度。 P\ Hl -► 答案: cr=—+^=88MPaWA =64MPa (rr3=J/+4F=155.3MPa 32a/m2+T2「. 知=Q1 d=29.5mm 六、图示铳刀C的直径D=90mm,切削力啟=2.2kN,圆截面刀杆AB长上320mm,许用应*M=80MPa,Me为绕x轴外力偶矩,处于平衡状态。 试用第三强度理论求刀AB的直径cl。 答案: 第十章压杆稳定 一、概念题 1.影响压杆临界力大小的因索有、、、 2.关于压杆临界力的含义,下列儿种说法正确的有()o A、压杆横截面上应力达到比例极限时的压力值; B、压杆能维持稳定直线平衡形态时的最大压力值; C、压杆丧失稳定直线平衡形态时的最小压力值; D、压杆在弯曲平衡形态时的压力值; E、压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡时的压力值; F、压杆丧失承载能力时的最小压力值。 3.—端周定、一端为弹性支撑的压杆如图所示,其长度系数的范囤为()o B、“〉2; 《材料力学》第17页共24页 P \AAA^ EI 答案: C 4•若压杆满足稳定条件,是否一定满足强度条件? 乂若压杆满足强度条件,是否一定满足稳定条件? 5.图示两根细长压杆,/、刃相同。 (G杆的稳定安全系数%二4;则(b)杆实际的稳定安全系数%有四种答案,正确答案是。 A、1; B、2; C、3; D、4。 2P EI 答案: B (a) A, 7777 (b) 该结构是否女全。 二、结构如图示。 AB斜杆为圆截面,d=40mm,I=800mm,两端较支;CAD为边长100mm 的正方形横截而梁,材料皆为A3钢。 =200MPa,a=235MPa,=400MPa, E=206GPa,强度安全系数=1.2,nb=2.0,稳定安全系数5=2.5,0=4OkN。 试校核 答案: 稳定分析: .V8002-6002 sina 800 6OON.4Bsincz=9000 Nab=90.7kN A=tt;—=100.8卩忆 (^L=269.4kN 危险截血: A处截面 叽=300Q 中长杆 A=^=61.62=^=80 nw=2.97>nst=2.5 强度分析: fax=72MPa氐/fax=3.26>®=2.0 三、某型号飞机起落架中承受轴向压力的斜撑杆为细长杆如图所示。 两端为较支约束,杆为空心圆管,外径D=52mm,内径d=44mm,/=950mm。 材料的=1600MPa,^,=1200MPa, £=210CPao试求该斜撑杆的临界压力PLj- 950 答案: =41.56 兄上=55.786〉九 PLj=401.716kN P B 答案: 四、图示结构,AB和BC均为圆截而杆,两杆直径相同d=40mm,材料相同,材料的弹性 模量E=200GPa,比例极限6,=200MPa,屈服极限£=240MPa,AP=99,As=60,a=304MPa,/? =L12MPa0若两杆的安全系数均収为3,P=70kN,试校核此结构的安全性。 6b=32.16MPa[cr] 80MPa &BC=X()属屮长杆 (NBC)cr=339.131kN nst=4.2>n=3 225%o 求: 可以用欧拉公式计算临界应力时的最小杆长。 答案: L =1.419 7777777 五、圆截面压杆d=40mrrh二200MPa,cr=235MPa,E=200GPa,卩二0.25,p、 第十一章能量法 一、圆轴如图所示,材料的弹性模量为&剪切弹性模量G,在自由端承受扭矩T及轴向拉力巴试求圆轴所储存的变形能。 答案: 略 / A i< 二、图示连续梁,AC和CB的抗弯刚度E/相等且为常数。 试用能量法求C点的挠度。 答案: 静定结构如图 变形条件 由图乘法 《材料力学》第20页共24页 (fc)AC- SEI 代入变形丿jFd得/c=(fc)cb=0.257—Pp El 三、求图示结构的总变形能,并用卡氏定理求C点的铅垂位移。 9V22 Pa EA fc=如二迈aQPc+Pb»=空Pa c"EAEA U=Ubd+UAC P—3 H 3EI °Pc 2Pa3 H 3E/ 四、结构受力如图所示,刚架各段的抗弯刚度己丁•图屮标出。 若不计轴力和剪力对位移的影响, 计算B截面的转角%。 答案: &B Palx1_Pal EI2一瓦 B a Eh I Eh kc 五、悬臂梁AB长人抗弯刚度田,受力几求: 用卡氏定理确定A截而挠度及转角。 材料力学》第21T页 A 答案: P2x2,P2/3 dr= 6EI J)2EI dUPl3 办dP3EI 2EI dU} )El [PxxPl2 ——dx= J)El2EI 第十二章静不定系统 一、试判断图示结构是否为静不定? 若为静不定,是儿次静不定? 并绘出基本静定系。 答案: 一次静不定 二、图示结构,1、2、3三根杆抗拉压刚度相同,由于加工原因,2号杆短了一个微量AB梁视为刚体,试建立此结构的变形协调方程。 答案: △/[+/=A/3+5=a/2 A[ 1. u2. .b. 3 占 丄< V—A D B 束力。 P 三、如图所示平面刚架, 答案: 32a3 ^EI △ip 29Pa3 6EI 29P 64 向上 其他约束力 yc=p-yA 64 向上 Ma= 32 顺时针 力法正则方程 片禺+J12X2+Alp=0 ($pX1+(5\>>X->+A=0 各系数片=—(-/2-/+2/2Z)=—Z3 El233E1 \\737 5“=—(-4/2-2/+4/22Z)=——l3片 -El233EI △“=—2Pl2l=—Pl3 ElEl △20 代入正则,得 191^517a ——(2P/22/+-P/2-2/)=Pl' El233EI X,=-P -7 五、图示静不定刚架的助为常景。 试用力法止则方程求较支座的反力。 (不考虑轴力和剪力的影响) —>―>―>> ―>―> —>—> X| —>> ―> —>―> —> A C 答案: 5]]X]+A|p=0 A]p 1 ~EI 2 xdx+ ) 、 /dr+0 l2dx )) X[=lq,
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