怎样解题找规律.docx
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怎样解题找规律
数学学习领域教学活动设计
主题(单元)
怎样解题─找规律
教学年班
六年级
相关领域
艺术与人文、社会
教材来源
自编教材
教学者
设计者
教学时间
共一节
(40分钟)
本单元重点
参考资料
教
学
研
究
一、课程理念
以生活为中心,配合学生的思考型态发展历程,提供适合学生能力与兴趣的学习方式。
学习活动让所有学生都能积极参与讨论,激荡各种想法,激发创造力,明确表达想法,强化合理判断的思维与理性沟通的能力,期望学生透过探索数学解题的过程中,学习:
1.能使用列表或图示的方法,察觉数量的样式;2.能用简化问题的方法,解决给定的应用问题;3.能列式表征生活情境中的数量关系及了解表征式的异同。
另外,信息科技融入教学,增加学生学习兴趣,教师更能及时掌握学生学习效果。
二、教材分析
*数学解题的重要性
解题一直是人类处处存在且必要的一个活动,尤其处于今日急速变迁及知识爆炸的世界里,我们必须弹性的运用知识去解决各类的问题。
学习数学解题是学习数学的主要理由。
不管任何层次的学生,学习数学的最终目的是要能够解决问题。
解题是数学最重要的活动,为大量研究文献所共同支持的一个信念。
数学教学包含三个成分:
(1)事实、技能与概念结构;
(2)解题与探索的一般性策略;(3)鉴赏。
数学解题并非仅具有计算技能及数学概念的知识,就能解决相关的问题,仍然需要解题与探索的一般策略性。
教
学
研
究
*数学解题的界定
解题是指我们无法由习惯的方式解决的,解题时需要把过去学得的知识组合成新的及较高层次以解决问题。
解题是指某人面对问题进而想寻求解答时,却又不知道如何立即采去适当的行动,以达其目的。
解题者在解题时深思是必须发生的,深思的过程中有各种的行为,例如:
观察、回忆、重组资料、画图、猜测、检验、寻找规律、逆向思考、使用文字符号表征数量关系等都可能发生,这些行为就是本单元想发展的解题思考。
*数学解题过程的模型
数学解题研究较经常被引用的两种模型:
Polya的四个阶段及Schoenfeld所提数学解题的四个骨架。
1.Polya的四个阶段
Polya在1945年出版“怎样解题”一书,帮助教育者与研究者在发展数学解题理论及发展解题策略教学上,做了很多有意义的贡献。
特别是其中所提出的四个阶段模式:
(1)了解题意;
(2)拟定计划;(3)实行计划;(4)评鉴或反省整个过程。
Polya指出这四阶段并非要解题者固定的依照这四个阶段循序前进,而是启发解题的一种方法。
因为我们常常遇到拟定的计划无法执行而回去重新检讨,看看对提议是否有所误解,问题的资料是否有所遗漏或误用,重新了解题意,拟定计划,再按计划解题。
如果解不了,又得回头…。
另外Polya在这四个阶段中提出帮助解题的一些启发推理。
启发推理不是最后的、严格的推理,而是一种暂时的、似乎合理的推理,它的目的是在发现问题的求解。
2.Schoenfeld所提数学解题的四个骨架
在Schoenfeld出版的《数学解题》一书中,认为数学解题是由四个骨架所组成:
资源、启发、控制与信念系统。
(1)资源:
个人能立即有效应用于问题之相关数学知识。
包含个人直观的与非形式的知识、事实、
算则及例行性的程序等。
(2)启发:
在不熟悉或非标准的问题中有进展的策略及技巧;包含画图、引入适当的符号、利用相
关的问题、重新形成问题、逆推法、检验及验证等广泛的策略。
(3)控制:
对资源与策略的选择及管理的宏观决策,使得个人能适当的执行活动。
主要包含监督、
评估、制定决策、后设认知等活动。
(4)信念系统:
个人的“数学世界观”,个人行为决定因素(不一定是意识的)的集合。
某人的数学信
仰能决定选择何种解题方法,使用或避免使用哪一个技巧,要花多久,做多少努力在这个问题
上等。
信仰是操作在资源、启发及控制的情境上。
三、教材地位:
第九册第三单元
认识奇数、偶数、数列、数线。
透过具体观察及探索,察觉简易数量样式。
描述简易数量样式的特性。
第十册第三单元
观察生活情境中数量变化关系(和不变、差不变、倍数、
积不变),并以文字或符号表征这些数量。
将生活情境中简单问题表征为含有△、□、甲、…的式子,并能解释式子与原问题情境的关系。
本单元
使用列表或图示的方法来思考并解题。
使用逆向思考的策略解决问题。
教学研究
第十三册第三章
能以文字符号代表数,并知道如何简记。
能将文字符号所代表的数代入算式中求值。
能由具体情境中,用x、y等符号列式。
能以符号表征交换律、结合律、分配律等运算。
能对算式中相同的文字符号、常数进行合并或化简。
由具体情境中列出一元一次方程式。
理解一元一次方程式解的意义。
以代入法或枚举法求一元一次方程式的解,并判断其解是否合适于原问题情境。
利用等量公量或移项法则解一元一次方程式,并作验算。
第十二册第六单元
能用x、y…等文字符号表征生活中的变量。
从生活情境中,了解代数式(如2x,3x+5)的表示法与意义。
给定文字符号的数值,能计算出代数式的值。
能从生活情境中,用文字符号列式,并了解表征式的异同。
能用文字符号表征生活情境问题中的未知量,并列成等式。
能透过生活经验检验、判断等式的解,并解释式子及解与原问题情境的关系。
能理解等式左右同加、减、乘、除一数时,等式仍然成立的概念。
教
学
目
标
教
学
目
标
主要能力指标
正
式
纲
要
N-3-14能理解生活中常用的数量关系,并恰当运用于解释问题或将问题列成算式。
(A-3-05)
A-3-03能用x、y、…等符号表征生活中的未知量及变量。
A-3-04能用含未知数的等式或不等式,表示具体情境中的问题,并解释算式与原问题情境
的关系。
分
年
细
目
6-n-10能利用常用的数量关系,列出恰当的算式,进行解题,并检验解的合理性。
(6-a-03)
6-a-02能使用未知数符号,将具体情境中的问题列成两步骤的算式题,并尝试解题及验算其解。
连
结
◎察觉
C-R-01能察觉生活中与数学相关的情境。
C-R-02能察觉数学与其他领域之间有所连结。
C-R-03能了解其他领域中所用到的数学知识与方法。
◎转化
C-T-01能把情境中与问题相关的数、量、形析出。
C-T-02能把情境中数、量、形之关系以数学语言表出。
◎解题
C-S-02能选择使用合适的数学表征。
C-S-03能熟悉解题的各种历程:
搜集、观察、臆测、检验、推演、验证、论证等。
C-S-04能运用解题的各种方法:
分类、归纳、演绎、推理、推论、类比、分析、变形、
一般化、特殊化、模型化、系统化、监控等。
◎沟通
C-C-01能了解数学语言(符号、用语、图表、非形式化演绎等)的内涵。
C-C-04能用数学的观点推测及说明解答的属性。
C-C-05能用数学语言呈现解题的过程。
C-C-09能回应情境共同决定数学模型中的一些待定参数。
◎评析
C-E-01能用解题的结果阐释原来的情境问题。
主题(单元)目标
活动(具体)目标
1.能简化给定的题目,透过思考、分析找出解题的方法。
1-1能透过列表或图示的方法,解决生活中的应用问
题。
1-2能用简化问题的方法,解决给定的应用问题。
本节教学重点与教学方法
课前准备
活动一:
雪花知多少
具体目标:
1-1、1-2
1.排列雪花片,并完成表格(总共列数、雪花片总数)。
2.从观察表格中,发现总共列数和雪花片总数的关系。
3.将总共列数和雪花片总数写成关系式。
活动二:
火柴棒的秘密
具体目标:
1-1、1-2
1.透过观察,完成正方形个数和火柴棒总数的表格。
2.用式子记录正方形个数和火柴棒总数的关系。
3.计算出所需的火柴棒数量。
(一)教师准备
1.投影设备(计算机、手提单枪)
2.PPT(找规律)
3.PowerClick(按按按系统)
(二)学生准备
1.小白板
2.白板笔
教学演示教案设计
教学活动
教学资源
时间分配
效果评量
------------本单元开始------------
引起动机
暖身活动:
找出图形、颜色或数字的规律,以推算下一个图
形的颜色或数字等。
*布题1:
找出它的规律。
(1)
(3)
(2)
‧从简单图形、颜色、数列,让学生观察并看出关系。
‧学生可能的回答:
(1)这一列图形,三个正方形为一组,依照一个黄色、一个
绿色和一个红色的顺序不断规律的循环。
(2)这次的图形是三个为一组,图形依序为红色、蓝色、蓝色,
不断规律循环。
(3)按照颜色依序下来,框内是蓝色的。
*布题2:
框框中,要填入什么数字呢?
(1)7、14、21、□、35
(2)25、32、□、49、59、70
‧学生可能的回答:
(1)每个数字之间都相差7,所以填入的数字是28。
(2)每两个数字的差由7、?
、?
、10、11,因此推断填入
的数字是40。
*布题3:
每颗气球上面都有编号。
(1)第31号气球最有可能是什么颜色的呢?
(2)1号气球为红色,2号气球为蓝色,3号气球为黄色,以这
样的循环排列,问9号气球是什么颜色?
20号气球是什么颜色?
‧学生可能的回答:
(1)奇数是红色,偶数是蓝色,因为31是奇数,所以31号气
球是红色的。
(2)看成是“红色、蓝色、黄色”为一组,找出在编号1号~
编号20号之间有几组,也就是20÷3=6…2,可以知道其
中有6组完整的,还剩下2号,所以编号20号就是蓝色的。
发展活动
活动一:
雪花知多少
*布题4:
天空飘下许多橘色的雪花,而且按照一种神奇的方式排列,小朋友,你看出什么规律了吗?
(1)算算看,每一列的雪花片数有多少个?
‧教师将逐一点选,让学生发现每列的个数。
‧学生可能的回答:
第一列有1个,第二列有2个,第三列有3个,第四列有4
个,第五列有5个,第六列有6个。
(2)这里总共有多少雪花片呢?
‧教师引导学生使用表格填入数字并看到关系。
‧学生可能的回答:
(3)如果有10列的雪花片,那么总共有多少个呢?
‧学生可能的回答:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
‧教师再追问,10列雪花片排起来的形状象是什么?
引导出可
用梯形面积公式来计算。
活动二:
火柴棒的秘密
*布题5:
用火柴棒排出10个正方形的连接图,排列方式如下图,一共需要多少根火柴棒呢?
你发现火柴棒和正方形之间有什么关系?
(1)小朋友,正方形个数和火柴棒总数之间有什么关系?
‧教师引导学生使用表格填入数字并看到关系。
‧学生可能的回答:
(2)如果排列“10个”连起来的正方形,火柴棒总数是多少?
‧学生可能的回答:
(1)正方形个数:
1总数:
4=4
正方形个数:
2总数:
7=4+3
正方形个数:
3总数:
10=4+3+3
所以有10个正方形时,
需要4+3+3+3+3+3+3+3+3+3=3131根
(2)正方形个数:
1总数:
4=1×4
正方形个数:
2总数:
7=2×4-1
正方形个数:
3总数:
10=3×4-2
所以有10个正方形时,
需要10×4-9=3131根
(3)正方形个数:
1总数:
4=1+3
正方形个数:
2总数:
7=1+3+3
正方形个数:
3总数:
10=1+3+3+3
所以有10个正方形时,
需要1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=3131根
(4)当有7个正方形个数时,火柴棒总数是22根,
所以10个正方形时,只要22+3+3+3=3131根
(5)其他。
(3)当正方形个数有3个,火柴棒总数就是10=1+3+3+3,
可以写成:
10=1+3×3,那么排10个连续的正方形时,
火柴棒有几根呢?
‧学生可能的回答:
写成1+3×10=31,31根
(5)如果排列“100个”连起来的正方形,要用掉几根火柴棒?
‧学生可能的回答:
1+3×100=301301根
学生依照其数算方式的不同,而有不同的代数式,只要学生说法合理,皆可接受。
综合活动
‧使用“按按按”系统,提高学习兴趣,并检验学生的学习成
效。
‧使用前需注意遥控器是否有电,并在可收到讯号的范围内使
用。
‧教师可变换使用不同功能:
全班按、抢答、淘汰赛、选人…
等,以增进学习兴趣。
*题目:
(1)下列数字序列中,框框内应该要填入多少?
(2)下列数字序列中,框框内应该要填入多少?
(3)第14个圆圈中应填入的数字是多少?
(4)下列数字序列中,框框内应该要填入多少?
(5)下列数字序列中,框框内应该要填入多少?
(6)下列数字序列中,框框内应该要填入多少?
(7~9)1号气球为绿色,2号气球为白色,3号气球为黄色,
4号气球为红色,5号气球为蓝色,以这样的循环排列。
10号是什么颜色?
14号是什么颜色?
32号是什么颜色?
(10)如下图,总共用了几根火柴棒?
(11)如下图,总共有多少个雪花片?
------------本单元结束------------
PowerClick投影设备
PowerClick投影设备
PowerClick投影设备
PPT
投影设备
PowerClick投影设备
Power
Click
投影设备
1分钟
2分钟
3分钟
10分钟
14分钟
10分钟
‧能说出观察到的关系。
‧能观察数字之间的关系。
‧透过观察数列与颜色间的关系,找到关系式。
‧透过观察列数和雪花片个数的关系,完成表格。
‧能用列式解题并找到之间的关系。
‧完成正方形个数和火柴棒总数的表格。
‧从观察正方形个数和火柴棒总数间的关系列出式子。
‧利用关系列出算式式并算出是31根。
‧利用关系列出算式式并算出31根。
‧利用关系列出算式式并算出301根。
‧能正确使用按按按系统。
‧将看到关系找出答案:
(1)39
(2)8
(3)176
(4)63
(5)16
(6)108
(7)蓝色
(8)红色
(9)白色
(10)21根
(11)25个
- 配套讲稿:
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- 怎样 解题 规律