五年级数学下册第三单元长方体和正方体.docx
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五年级数学下册第三单元长方体和正方体
长方体和正方体
【教学目标】
1.让学生通过观察和操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算。
感受1m3,1dm3,1cm3以及1L,1mL的实际意义。
3.结合具体情境,让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
【重点难点】
1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.难点是体积和表面积两个概念的建立。
【教学指导】
1.注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中,应充分利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验。
如长方体和正方体的认识,可以从现实生活中情境引入。
通过对一些建筑物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图形,使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体。
学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。
表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到,教学中应创设问题情境,让学生在解决这些问题的过程中,加深对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识。
2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念,建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用,教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系,从而对长方体有一个比较全面的认识。
在体积的教学中,要让学生亲自动手做实验,感受到物体所占的空间,不同物体所占的空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义。
通过用小正方体来摆不同形状的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。
【课时安排】建议共分13课时
1.长方体和正方体的认识…………………………………………………………2课时
2.长方体和正方体的表面积………………………………………………………4课时
3.长方体和正方体的体积…………………………………………………………6课时
4.整理复习…………………………………………………………1课时
【知识结构】
第1课时长方体的认识
学习内容
长方体的认识(教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3题)。
第1课时
课型
新授
学习目标
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣,进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。
教学重点
掌握长方体的特征。
教学难点
通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念
教具运用
一些长方体物品。
教学过程
二次备课
1、复习导入
1.谈话引入,回忆以前学过哪些几何图形?
它们都是什么图形?
(由线段围成的平面图形)
2.出示教材第18页的主题图。
提问:
这些还是平面图形吗?
(不是)教师:
这些物体都占有一定的空间,它们都是立体图形。
提问:
在这些立体图形中有一种物体是长方体,谁能指出哪些是长方体?
3.举例:
在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体?
长方体又具有什么特征呢?
引出新课并板书课题。
二、新课讲授
1.认识长方体的面、棱、顶点。
(1)请学生拿出自己准备的长方体学具,摸一摸,说一说。
你有什么发现?
(长方体有平平的面)
板书:
面
(2)再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么?
讲述:
把两个面相交的边叫做棱。
板书:
棱
(3)再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么?
(一个点)讲述:
把三条棱相交的点叫做顶点。
板书:
顶点
(4)师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。
学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
(1)面的认识。
①请学生拿出长方体学具,按照一定的顺序数一数,长方体一共有几个面?
(6个面)有几组相对的面?
(3组)前后,上下,左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的?
板书:
6个面都是长方形,特殊情况下有两个相对的面是正方形。
教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书:
相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
(2)棱的认识。
教师出示长方体框架教具,引导学生注意观察:
①长方体有几条棱?
②这些棱可分为几组?
③哪些棱的长度相等?
通过以上三个问题,分组讨论,实际测量。
根据学生汇报后并板书:
相对的棱长度相等。
教师:
请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
(3)顶点的认识。
师:
请你们按照一定的顺序数一数,长方体有几个顶点?
板书:
8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
(1)请学生拿出长方体学具,放在桌面上观察,最多能看到它的几个面?
(三个面)
(2)怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
(1)讨论:
要知道长方体12条棱的长度,只要量哪几条棱就可以了?
(2)归纳:
我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
习惯上,长方体的位置固定以后,我们把底面中较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高。
(3)拓展:
老师将长方体横放、竖放,让学生分别说出长方体的长、宽、高。
三、巩固练习
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
(1)第1题:
此题是让学生观察长方体纸巾盒,说出各个面的形状,哪些面形状是相同的?
各个面的长和宽各是多少?
同桌合作。
(2)第2题:
求长方体的棱长和。
(3)第4题:
让学生通过观察,发现长方体棱之间的关系,如:
各组棱互相平行;与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
四、小结
今天我们认识了长方体,知道了长方体的相关知识,谁愿意来说一说,这节课你有什么收获?
5、作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计
第1课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体的六个面都是长方形,特殊情况下两个相对的面是正方形。
相对的面完全相同。
相对的棱长度相等。
第2课时正方体
学习内容
正方体的认识(教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、8、9题)。
第2课时
课型
新授
学习目标
1.通过观察、操作等活动,认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力,发展学生的创新意识和空间概念。
教学重点
认识正方体的特征。
教学难点
理清长方体和正方体的关系。
教具运用
正方体教具。
教学过程
二次备课
一、复习导入
1.回忆长方体的特征,请学生用语言进行描述。
2.操作:
同桌交流,分别说出长方体的棱在哪儿?
几条棱可以分别分成几组?
相交于同一个顶点的三条棱叫做什么?
教师:
今天这节课,我们继续学习一种特殊的立体图形。
(板书课题:
正方体)
二、新课讲授
探索正方体的特征。
1.想一想。
正方体具有什么特征呢?
我们在研究时应该从哪方面去思考?
(也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑)
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具,小组合作探究。
3.集体交流。
(1)组:
正方体有6个面,6个面大小都相等,6个面都是正方形。
(2)组:
正方体有12条棱,正方体的12条棱的长度相等。
(3)组:
正方体有8个顶点。
请学生到讲台前,手指正方体模型,按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数,摸一摸,其他同学观察思考。
教师问:
怎样判断一个图形是不是正方体?
4.教学正方体和长方体的联系与区别:
1、观察正方体模型,组织学生展开交流讨论。
正方体和长方体具体有哪些特征呢?
长方体和正方体有什么相同点和不同点呢?
学生充分讨论,集体交换意见。
完成下表:
形体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面的面积
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形,有时有2个相对的面是长方形
相对的面的面积相等
每一组互相平行的4条棱的长度相等
正方体
6个
12条
8个
6个面完全是相同的正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
2、小组汇报学习结果。
组1:
我们小组发现正方体所有的面都完全相同,长方体相对的面完全相同。
而且正方体12条棱的长度都相等;长方体互相平行的4条棱相等。
组2:
我们小组发现正方体的长宽高都相等,长方体的长宽高不会出现相等的情况。
组3:
我们小组发现长方体和正方体都有6个面,12条棱和8个顶点。
组4:
我们小组发现正方体相对的面也完全相同,正方体相对的四条棱的长度也完全相等。
因此我们组认为,正方体也是长方体,是特殊的长方体。
教师根据学生的发言进行总结:
正方体是特殊的长方体,长方体中包含着正方体,用集合圈表示为:
教师:
我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
三、巩固练习
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、8、9题。
四、小结
今天这节课,大家有什么收获?
(学生畅所欲言谈收获,教师将学生的发言进行总结)
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计
第2课时正方体
有6个面,都是正方形,每个面的面积相等。
有12条棱,每条棱长度相等。
有8个顶点。
第3课时长方体和正方体的表面积
(1)
学习内容
长方体和正方体的表面积概念,长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例1、例2,以及第25~26页练习六第2、3题)。
第3课时
课型
新授
学习目标
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念,并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力,发展学生的空间概念。
教学重点
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点
会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题
教具运用
长方体、正方体纸盒,剪刀
教学过程
二次备课
1、创设活动情境,复习导入
1.动手操作
同学们,我们已经学习了长方体和正方体,下面请每个小组用老师为同学们准备的这长方形纸板做一个封闭的纸板的长方体纸盒。
比一比那个小组合作得最好,最先做完。
2.小组合作
利用长方体纸板动手制作纸盒。
3.复习交流。
师:
同学们合作的都非常好。
那个小组的同学能说一说你们制作的长方体纸盒的基本特征?
指出它的长、宽、高,并分别指出和长宽高相等的棱。
生1、长方体有6个面、12条棱,8个顶点。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱的长度相等。
这是它的长,宽高以及与其相等的棱。
生2、长方体的6个面是长方形,特殊情况下有两个相对的面是正方形。
2、自主探究、合作交流
1、教学长方体,正方体表面积的概念。
师:
同学们说得真好,下面请同学们观察自己制作好的长方体纸盒,分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。
(教师将长方体教具展开贴在黑板上)观察手中展开的长方体,你发现了什么?
(拿着手中展开的长方体)上面和下面、左面和右面、前面和后面是完全相同的长方体,他们的面积是相等的。
师:
有几组长方形的面积是相等的。
生:
总共有三组面积相等的长方形。
师:
刚刚我们观察了长方体的展开图形,现在我们一起来观察正方体的展开图形,(正方体展开图形贴在黑板上)观察展开的正方体图形,你发现了什么?
生:
每个面都是正方形的,6个面都相等。
师:
(指着两个展开的图形说明)实际上我们把长方体纸盒展开,就把六个面变成了一个组合图形。
长方体和正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.教学长方体表面积的计算。
(1)出示教材第24页例1。
理解分析,做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板,实际上是求什么?
(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面的面积,最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(2)尝试独立解答。
(3)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一:
长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二:
长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三:
(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么?
这三种方法你喜欢哪种方法?
3、教学正方体的表面积的计算
(1)出示例2
师:
同学们我们已经会计算长方体的表面积了,那么正方体的表面积你会计算吗?
生:
只求出一个面的面积,即可求出6个面的面积,也就是正方体的表面积。
(2)学生读题,独立解答。
(3)集体交流后,汇报结果。
教师板书:
6.5×6.5×6
=42.25×6
=253.5(cm²)
4、总结长方体和正方体表面积的计算方法。
师:
下面请同学们分组讨论,能否用公式表示长方体和正方体的表面积呢?
小组讨论后让学生汇报。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=边长×边长×6
3、巩固练习
1.完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25页练习六第3题。
四、课堂小结
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积,并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法,通过学习,你能说说你的收获吗?
五、课后作业
完成练习册中本课时练习
板书设计
第1课时长方体和正方体的表面积
(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=边长×边长×6
第4课时长方体和正方体的表面积
(2)
学习内容
求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积,(教材25页第4、5题、教材第26页第9、10题)。
第4课时
课型
新授
学习目标
1.利用长方体和正方体的表面积计算方法,结合实际生活,求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。
培养学生对数学的兴趣与求知欲
教学重点
能根据生活实际,对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
教学难点
求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
教具运用
教学过程
二次备课
1、复习导入
师:
上节课我们认识了长方体和正方体的表面积,并且学习了表面积的计算方法,请大家试着解决下面问题。
学生独立完成练习六p25第4题.
学生独立计算,教师巡视指导,集体订正。
师:
通过前两节课的学习,我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法,就是计算出它们6个面的面积之和,但在实际生活中,有时只需要计算其中一部分面的面积之和,这就要根据实际情况来思考了。
二、新课讲授
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒,长10cm、宽6cm、高12cm。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米?
(2)学生读题,看图,理解题意。
(3)“上下面不贴”说明什么?
(说明只需要计算4个面的面积,上下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一:
10×12×2+6×12×2=240+144=384(cm2)
方法二:
(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384(cm2)
答:
这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字:
一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长3dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?
(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题,看图,理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么?
(说明只需计算正方体5个面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算,教师巡视,了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45(dm2)
答:
制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
3、巩固练习
完成教材第26页练习六第9、10题。
4、小结
同学们,这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积,这节课你有什么收获?
五、作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计
第2课时长方体和正方体的表面积
(2)
一个长方体的饼干盒,长10cm、宽6cm、高12cm。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米?
方法一:
10×12×2+6×12×2
=240+144
=384(cm2)
方法二:
(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384(cm2)
答:
这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长3dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?
3×3×5
=9×5
=45(dm2)
答:
制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
第5课时:
体积和体积单位
学习内容
体积和体积单位(教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”,及第32页练习七的第1~5题)。
第5课时
课型
新授
学习目标
1.使学生理解体积的概念,了解常用的体积单位,形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践,加强学生空间概念的发展。
教学重点
常用体积单位。
教学难点
常用体积单位。
教具运用
“乌鸦喝水”课件,玻璃杯、水、沙子、木条……
教学过程
二次备课
一、复习导入
口答:
1米、1分米、1厘米是什么计量单位?
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位?
二、新课讲授
1.认识体积的概念。
师:
同学们,你们听说多乌鸦喝水的故事吗?
生:
听过。
师:
谁愿意看图跟大家讲一讲?
师:
乌鸦是怎么样喝到水的?
生1:
乌鸦把石头放进瓶子里,瓶子里的水就升上来了。
师:
为什呢把石头放到瓶子里,水就上升了呢?
生:
石头也占了瓶子的空间。
2实验证明老师
石头真的占了水的空间吗?
我们再来做个实验验证一下。
取两个同样大小的玻璃杯,先往一个杯子里倒满水,取一块鹅卵石放入另一个杯子里,再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子,让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现:
第二个杯子装不下第一个杯子的水,因为第二个杯子里放了一块石头,石头占了一部分空间,所以装不下了。
(3)观察比较
观察:
电视机,影碟和手机,哪个所占的空间大?
师:
不同的物体所占空间的大小不同。
4、体积概念的引入
教师:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问:
体积与表面积的概念相同吗?
为什么?
2.体积单位的认识。
(1)出示两个长方体。
师:
怎样比较这两个长方体体积的大小呢?
生:
不好比较。
师:
哪我将他们分成大小相同的小正方体,现在你能比较他们的大小了吗?
生:
能。
师:
为什么?
生:
因为左边的长方体由16个小正方体组成,右边的长方体是有15个小正方体组成的。
师:
左边的小正方体和右边的小正方体不一样大,行不行?
为什么?
生:
不行。
因为小正方体大小不同,就不好比较。
师:
为什么分成小正方体前不能直接比较大小,分成小正方体后就能比较呢?
生:
因为大小一样厚后就容易进行比较了。
师:
要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量
(2)根据常用的长度单位和面积单位,想一想常用的体积单位有哪些?
教师:
计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,可以分别写成cm3,dm3和m3。
(3)认识体积单位。
老师:
请你猜一猜1cm3,1dm3,1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答:
棱长是1cm的正方体,体积是1cm3;棱长是1dm的正方体,体积是1dm3;棱长是1m的正方体,体积是1m3。
教师请学生看教材,证实同学们的回答是正确的。
(4)再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子,把它放在墙角,看看1m3有多大,估计一下,大约能容纳几个同学?
教师:
立方厘米,立方分米,立方米是常用的体积单位,要计算一个物体的体积,就要看这个物体中含有多少个体积单位,请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体,你知道这个长方体的体积是多少吗?
(4cm3)为什么?
(因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的)
3、巩固练习
完成课本第28页“做一做”第1、2题。
四、小结
教师:
同学们,今天我们认识了体积和体积单位。
它们在我们的生活中应用非常广泛。
通过今天的学习,大家又有什么收获呢?
五、作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计
1.体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米,立方分米,立方米。
可分别写成cm3,dm3,m3。
第6课时:
长方体和正方体的体积
学习内容
长方体、正方体的体积计算(课本第29~31页的内容,课本第30页的例1及第31页做一做
第6课时
课型
新授
学习目标
1.通过讲授,引导学生找出规律,总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点
长方体、正方体体积计算。
教学难点
长方体、正方体体积计算
教具运用
正方体木块若干。
教学过程
二次备课
一、复习导入
1.什么叫体积?
计量物体的体积常用的单位有哪些?
2、请同学们拿出4个1cm³的立方体,把它们拼成1排。
师:
拼成的是什么形体?
这个长方体的体积是多少?
你是怎么知道的?
生:
因为这是长方体是由4个1cm³小正方体拼成的,所以它的面积是4cm³
。
师:
如果再拼1cm³的正方体呢?
师:
要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。
(出示长方体和正方体教具)今天我们就来学习怎么样来计算长方体和正方体的体积。
(板书课题:
长方体和正方体的体积。
)
2、教学新课
1.长方体体积的计算。
师:
请同学们取12个1cm³的小正方体。
它们的体积是多少?
生:
12cm³
教师:
请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算。
(2)观察操作,探究长方体的体积公式。
小组合作,用准备好的16块1cm3的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,然后把数据填入下表。
学生拼摆,然后填表,集体汇报,老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多,这里只列举几个。
观察:
从这张表中,你发现了什么?
学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。
小结:
长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书:
长方体的体积=长×宽×高
讲述:
如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成:
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- 关 键 词:
- 年级 数学 下册 第三 单元 长方体 正方体