四年级下册数学知识点整理归纳.docx
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四年级下册数学知识点整理归纳
四年级下册数学知识点整顿归纳
第一单元《四则运算》
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
1、加、减、乘、除法意义和各某些间关系
加法意义:
把两个数合并成一种数运算,叫做加法。
相加两个数叫做加数,加得数叫做和。
加法各某些间关系:
和=加数+加数加数=和—另一种加数
减法意义:
已知两个数和与其中一种加数,求另一种加数运算,叫做减法。
在减法中,已知和叫做被减数,减得数叫做差。
减法各某些间关系:
差=被减数—减数
减数=被减数—差被减数=减数+差
减法是加法逆运算。
乘法意义:
求几种相似加数和简便运算,叫做乘法。
相乘两个数叫做因数,乘得数叫做积。
乘法各某些间关系:
积=因数×因数因数=积÷另一种因数
除法意义:
已知两个因数积与其中一种因数,求另一种因数运算,叫做除法。
在除法中,已知积叫做被除数,除得数叫做商。
没有余数除法各某些间关系:
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数除法各某些间关系:
被除数÷除数=商……余数商=(被除数—余数)÷除数除数=(被除数—余数)÷商被除数=商×除数+余数
余数=被除数—商×除数
除法是乘法逆运算。
2、关于零运算:
(1)一种数加0,仍得原数。
A+0=A
(2)一种数减0,仍得原数。
A-0=A
(3)被减数等于减数,差是0。
A-A=0
(4)一种数乘0等于0。
A×0=0
(5)0除以一种非0数,得0。
0÷A=0(0不能作除数,A不等于0。
)
(6)两个不等于0相似数相除,商一定是1。
3、四则运算运算顺序:
(1)在没有括号算式里:
如果只有加、减法或只有乘、除法,要按从左往右顺序运算。
(2)在没有括号算式里:
如果既有加、减法,又有乘、除法,要先算乘、除法,后算加、减法。
(3)在有括号算式里,要先算括号里面。
(一种算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面,再算中括号里面,最后算中括号外面。
)
4、租船问题
关于“如何租船最省钱”解题环节:
(1)算单价,定船型。
(2)按单价最便宜计算所需船条数。
(3)如果浮现余数,再考虑租其她船型,尽量调节无空位。
第三单元:
运算定律与简便计算
1、加法互换律:
两个数相加,互换加数位置,和不变。
用字母表达:
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表达:
(a+b)+c=a+(b+c)。
(运用加法结合律时,要用小括号变化运算顺序,把和是整十、整百、整千……数结合在一起运算。
)
3、减法运算性质:
一种数持续减去两个数,等于这个数减去那两个数和。
用字母表达:
a-b-c=a-(b+c)
在连减运算中,任意互换两个减数位置,差不变。
用字母表达:
a-b-c=a-c-b
(去掉小括号后,括号里“+”变成“-”)
4、乘法互换律:
两个数相乘,互换两个因数位置,积不变。
用字母表达为:
a×b=b×a。
5、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表达为:
(a×b)×c=a×(b×c)
6、乘法分派律:
两个数和与一种数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母表达为:
(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c
逆运算:
a×b+a×c=a×(b+c)
结合律是一种运算,分派律是两种运算。
乘法分派律也合用于减法。
(a-b)×c=a×c-b×ca×(b-c)=a×b-a×c
7、除法运算性质:
一种数持续除以两个数,等于这个数除以两个除数积。
用字母表达为:
a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)
在连除运算中,任意互换除数位置,商不变。
a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)
(去掉小括号后,括号里“×”变成“÷”)
第四单元小数意义和性质
1.小数产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数成果,这时惯用小数来表达。
2、小数意义:
分母是10、100、1000……分数可以用小数来表达。
3、小数是十进制分数另一种体现形式。
4、小数计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间进率都是10。
6、小数数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,没有最低位。
整数某些最低位是个位,没有最高位。
因而,没有最大小数,也没有最小小数。
个位和十分位进率是10。
(最低位计数单位是整个数计数单位)
小数是由整数某些、小数点、小数某些构成。
7、小数数位顺序表:
8、小数读法:
先读整数某些(按照整数读法来读),再读小数点(小数点读作“点”),最后读小数某些(依次读出小数某些每一种数位上数,并且有几种0就读几种0)。
9、小数写法:
先写整数某些(按照整数写法来写,如果整数某些是零,九直接写“0”),再在个位右下角点上小数点,最后写小数某些(依次写出小数某些每一种数位上数,并且有几种0就写几种0)。
10、小数性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数大小不变。
注意:
小数中间“0”不能去掉,取近似数时有某些末尾“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
应用小数性质,可以依照需要改写小数。
要注意:
只能在小数末尾添上0或者去掉0,其她数位上0不能动。
将整数改写成小数时,要先点上小数点,再在末尾添上0。
11、小数大小比较办法:
(1)先比较整数某些,整数某些大那个数就大;
(2)如果整数某些相似,就比较十分位,十分位上数大那个数就大;(3)十分位上数相似,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
注意:
比较小数大小时,位数多小数不一定就大。
12、小数点移动引起小数大小变化规律:
右扩大,左缩小。
小数点向右移:
移动一位,相称于把原数乘10,小数就扩大到原数10倍;
移动两位,相称于把原数乘100,小数就扩大到原数100倍;
移动三位,相称于把原数乘1000,小数就扩大到原数1000倍;……
小数点向左移
移动一位,相称于把原数除以10,小数就缩小到原数
;
移动两位,相称于把原数除以100,小数就缩小到原数
;
移动三位,相称于把原数除以1000,小数就缩小到原数
;……
一种小数小数点向左移动几位,再向右移动相似位数,还是原数。
13、小数点移动引起小数大小变化规律应用:
把一种小数扩大到原数10倍、100倍、1000倍……就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位……。
把一种小数缩小到原数
、
、
……就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……。
14、生活中惯用单位:
质量:
1吨=1000公斤;1公斤=1000克
长度:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
时间:
1世纪=11年=12月
大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月
小月(30天)有:
4、6、9、11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒
(1)低档单位单名数改写成高档单位单名数办法:
用这个数除以两个单位之间进率,如果两个单位间进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位……。
低档单位÷进率高档单位(小数点向左移动相应位数)
(2)高档单位单名数改写成低档单位单名数办法:
用这个数乘两个单位间进率,如果两个单位间进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……。
高档单位×进率低档单位(小数点向右移动相应位数)
注:
把复名数改写成小数:
复名数中高档单位数不动,作为小数整数某些;把复名数中低档单位数改写成高档单位数,作为小数某些,并且可以通过小数点向左移动来实现。
15、小数近似数(用“四舍五入”办法):
(1)保存整数,表达精准到个位,就是要把小数某些省略,要看十分位,如果十分位数字不不大于或等于5则向前一位进一。
如果不大于五则舍。
(2)保存一位小数,表达精准到十分位,就要把第一位小数后来某些所有省略,这时要看小数第二位,如果第二位数字比5小则所有舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保存两位小数,表达精准到百分位,就要把第二位小数后来某些所有省略,这时要看小数第三位,如果第三位数字比5小则所有舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写以便,经常把不是整万或整亿数改写成用“万”或“亿”作单位数。
改写成“万”作单位数就是小数点向左移4位,即在万位右边点上小数点,在数背面加上“万”字。
改写成“亿”作单位数就是小数点往左移8位即在亿位右边点上小数点,在数背面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再依照小数性质把小数末尾零去掉即可。
(5)在表达近似数时,小数末尾“0”不能去掉。
第五单元三角形
1、三角形定义:
由3条线段围成图形(每相邻两条线段端点相连),叫做三角形。
三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
2、从三角形一种顶点到它对边做一条垂线,顶点和垂足之间线段叫做三角形高,这条对边叫做三角形底。
三角形只有3条高。
3、三角形特性:
三角形具备稳定性。
如:
自行车三角架,电线杆上三角架。
4、三角形三条边关系:
三角形任意两边和不不大于第三边,任意两边差不大于第三边。
5、为了表达以便,用字母A、B、C分别表达三角形三个顶点,三角形可表达到三角形ABC或△ABC。
6、两点间距离:
两点间所有连线中线段最短,这条线段长度叫做两点间距离。
7、三角形分类:
(1)按照角分类:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
锐角三角形:
3个角都是锐角三角形叫做锐角三角形。
直角三角形:
有一种角是直角三角形叫做直角三角形。
直角三角形中互相垂直两条边叫做直角边,直角所对边叫做斜边。
斜边不不大于任意一条直角边。
钝角三角形:
有一种角是钝角三角形叫做钝角三角形。
每个三角形都至少有2个锐角,每个三角形都至多有1个直角,每个三角形都至多有1个钝角。
(2按边分类:
不等边三角形和等腰三角形(等腰三角形涉及等边三角形)。
等腰三角形:
有两条边相等三角形叫做等腰三角形。
在等腰三角形中,相等两条边叫做腰,两腰夹角叫做顶角,两腰与底边夹角叫做底角,等腰三角形两腰相等,两个底角相等。
等边三角形:
3条边都相等三角形叫做等边三角形。
也叫做正三角形。
等边三角形每个角都是60°。
等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形是锐角三角形,等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
直角三角形中,如果两条直角边相等,这个直角三角形叫做等腰直角三角形,它两个底角都是45°。
8、三角形内角和:
(1)三角形内角和:
三角形内角和是180°。
(2)三角形内角和应用:
在一种三角形中,已知两个角度数,可以依照“三角形内角和是180°”求第三个角度数。
(3)四边形内角和是360°。
(4)多边形内角和=(边数-2)X180°
9、用2个相似三角形可以拼成一种平行四边形。
10、用2个相似直角三角形可以拼成一种平行四边形、长方形和一种大三角形。
11、用2个相似等腰直角三角形可以拼成一种平行四边形、一种正方形、一种大等腰直角三角形。
第六单元小数加法和减法
小数加减法:
1、计算法则:
相似数位对齐(小数点对齐),按照整数计算办法进行计算,得数小数点要和横线上小数小数点对齐。
成果是小数要根据小数性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算成果。
3、整数四则运算顺序和运算定律在小数中同样合用。
(简算)
第七单元图形运动
轴对称:
1、轴对称图形性质:
对称点到对称轴距离相等。
2、依照对称轴补全轴对称图形办法:
(1)找出图上每条线段端点;
(2)依照对称轴拟定每一种端点对称点;
(3)依次连接对称点,将图形补全。
(用一一相应办法找轴对称图形相应点,再按原图形形状依次连点形成。
)
平移:
平移两个要素:
方向和距离。
1、拟定方格中图形平移方向和距离办法:
(1)依照箭头指向拟定平移方向;
(2)找出平移先后两个图形一组相应点,相应点之间格数就是图形平移格数,
2、在方格中画简朴图形平移后图形办法:
(1)在原图形上选几种能决定图形形状和大小点;
(2)按规定把所选点向规定方向平移规定格数;
(3)把平移后点连点成形。
3、平移应用:
应用图形平移可以将不规则图形转化成规则图形,进行解题。
注:
(1)图形平移先后形状、大小不变,只是位置变化了。
(2)平移距离即相应点间距离。
(3)应用割补、平移可求不规则图形周长和面积。
第八单元平均数和条形记录图
平均数:
1、平均数意义:
一组数据和除以这组数据个数,所得商叫做平均数。
它既可以描述一组数据自身总体状况,也可以作为不同数据比较一种原则。
2、平均数求法:
(1)移多补少法。
从多数量中拿出一某些给少数量,使它们数量相等。
(2)公式法:
总数量÷总份数=平均数
平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数
★平均数能较好地反映一组数据整体水平(集中趋势记录量),但容易受到偏大或偏小数据影响,实际生活中要结合详细状况进行计算。
平均数是比较几组数据根据。
★在人数不等状况下,用平均数表达各队成绩更好。
复式条形记录图:
1、在同一种条形记录图上,用两种(或各种)不同直条描述两组(或多组)不同数据,这样记录图叫做复式条形记录图。
2、复式纵向条形记录图绘制办法与单式条形记录图基本相似,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同直条来表达,同步要标明图例。
条形记录图长处:
直观地反映数量多少。
★但每类数据比较大时,用横向复式条形记录图比较以便。
比较复式纵向条形记录图与单式纵向条形记录图异同:
第九单元鸡兔同笼
鸡兔同笼问题:
已知鸡兔总头数与总足数,求鸡兔各有几只问题叫做“鸡兔同笼”问题。
解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列表法、假设法、抬脚法等各种办法,惯用列表法和假设法。
(1)假设笼子里全是鸡:
兔只数=(实际脚数-2×鸡和兔总只数)÷(每只兔脚数4-每只鸡脚数)
兔数=(总足数-总头数×鸡足数)÷(兔-鸡足数差)
鸡数=总只数-兔数
(2)假设笼子里全是兔:
鸡只数=(4×鸡和兔总只数-实际脚数)÷(每只兔脚数4-每只鸡脚数)
鸡数=(总头数×兔足数-总足数)÷(兔-鸡足数差)
(3)让鸡抬起1只脚,兔抬起2只脚:
兔只数=鸡和兔总脚数÷2-鸡和兔总只数
鸡只数=鸡和兔总只数-兔只数
注:
鸡兔同笼问题有诸多变式,如租船问题、龟鹤问题、工程问题等都与鸡兔同笼本质相似。
解决租船问题方略:
(1)依照船租金和限乘人数,先计算哪种船便宜
(2)再假设所有人都租便宜船,如果所有做满无空位并且人所有做完,那么这种租法就是最省钱。
(3)就要调节,尽量做到两种船刚好做满,这时是最省钱。
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