人教版小学六年级上期数学教案.docx
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人教版小学六年级上期数学教案
小学六年级上期
教案
一、分数乘以整数(第一课时)
教学内容:
第1━2页中的例1和计算法则,做一做和练习一中的习题。
教学目标:
1、使学生理解分数乘以整数的意义。
2、掌握分数乘以整数的计算法则,并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。
3、培养学生认真计算的能力。
教学重点:
分数乘以整数的计算方法。
教学难点:
正确运用先约分,再相乘的方法进行计算。
教学教程:
一、复习
1、5个12是多少?
怎样列式?
提问:
这道算式的意义是什么?
2、提问:
这条算式有什么特点?
二、新授
1、教学例1。
a教师出示例1
b读题,弄清题意。
c出示教具,使学生明确每一份表示多少块
d提问:
一个人吃块,3个人吃了多少块?
怎样列式
e提问:
这道题3个加数有什么特点?
(3个加数相同)那么求3个相同分数的和还可以怎样列式比较简便?
f表示什么意思?
(3个是多少?
)
与意义进行比较,总结出分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。
g怎样计算?
联系分数乘以整数的意义,先想表示3个相加,再想用加法计算时,分母不变,只要把分子中的3个2连加,可以写作
2、总结得出分数乘以整数的计算法则:
分数乘以整数时,只要把分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变。
说明:
虚线框内的可以不写
3、做教科书第2页“做一做”中的题目
第1题,让学生看图列算式,使学生明确求几个相同分数的和可以用加法,也可以用乘法,从而进一步说明分数乘法的意义。
第2、3两题,让学生独立完成,教师巡视,对有困难的学生个别辅导。
4、讲解“先约分,再相乘”的方法
前面的例1在计算这可以这样写
说明:
在以后的计算中一般都采用先约分、再计算方法。
三、巩固练习
1、做练习一的第1、2、4、7题
要求学生仔细审题,独立解答。
四、小结(略)
五、作业
练习一的第3、5、6题
板书设计:
课后小结:
二、一个数乘以分数(第一课时)
教学内容:
第4━6页例2、例3、和计算法则,练习二中的1━4题
教学目标:
1、使学生理解一个数乘以分数的意义。
2、掌握分数乘以分数的计算法则。
3、培养学生的迁移类推能力。
教学重点:
一个数乘以分数的意义可以概括为求一个数的几分之几是多少,掌握分数乘以分数的计算法则。
教学难点:
分数乘以分数的算理
教法学法设想:
教会学生类比推理的方法
教具学具:
教学过程:
一、复习
1、计算下面各题,并说出计算方法。
2、上面各题都是分数乘以整数,说一说分数乘以整数的意义。
二、新授
1、教学例2
分步出示例2的三幅图,每出示一幅图,教师说明要求,学生列式
a观察第一幅图:
列出算式为
提问:
表示什么意思?
要求5瓶重该怎样列式?
要求一瓶重该怎样列式?
b观察第二幅图
提问:
要求瓶重多少千克,该怎样列式?
这个算式表示什么意思?
c观察第三幅图
提问:
要求瓶重多少千克,该怎样列式?
算式表示的意思是什么?
d还可以把每瓶桔汁的重量换成整数,如2千克,求瓶的重量,怎样列式
f比较三个算式:
相乘的数有什么不同,表示的意思有什么不同,总结出一个数乘以分数的意义
g说明:
分数乘以整数和的意义和整数乘法的意义相同,一个数乘以分数的意义是求一个数的几分之几是多少,说明分数乘法的意义比整数乘法的意义有了扩展。
h完成例2下面的做一做。
2、教学例3
a引入:
我们已经学过整数,小数乘法的计算,分数乘法应怎样计算呢?
b出示例3
c通过1小时耕地公顷,求几小时耕地多少公顷要用乘法类推出算式
并进一步说明这两道式子的意义
d结合图形说明求公顷的是多少的计算方法
第一步出示例3的第一幅图
第二步、把公顷五等分,取其中的1份,再把五等份的虚线沿长,成为课本上的第二幅图
第三步、观察:
把1公顷平均分成份,取其中的1份,结果是得出:
分子是原来的两个分数的分子相乘,分母是原来两个分数的分母相乘
f板书完整
g引导学生总结分数乘法的计算方法,归纳出计算法则。
h说明为了计算简便,也可以采用先约分,再计算。
例如
三、巩固练习
做练习二的第1、2两题
要求学生先说说每一个算式表示的意思,再独立完成。
四、小结(略)
五、作业练习二的第3、4题。
板书设计:
课后小结:
三、一个数乘以分数(第二课时)
教学内容:
第6页下半部分,练习二的5━11题
教学目标:
1、将分数乘以整数和整数乘以分数计算法则都统一成分数乘以分数的计算法则。
2、使学生掌握在做分数乘法时,可以直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。
3、培养学生勤于思考,认真作业的习惯。
教学重点:
把分数乘法的几种情况都统一起到分数乘了分数的法则中。
教法学法设想:
通过练习来掌握分数乘以分数的计算方法。
教具学具:
教学过程:
一、复习
1、说出下列乘法算式的意义
2、计算
3、提问:
分数乘以分数的计算法则是什么?
二、新授
1、出示三道题目
2、分析每道题的类型
分数分数分数整数整数分数
3提问:
整数能不能化成分母是1的假分数
4、得出:
因为整数都可以看成分母是1的假分数。
所以分数乘以分数的计算法则,也适用于分数和整数的相乘,因此,分数乘法的计算法则只要记住一条,即用分子相乘的积作分子、分母相乘的作分母。
5、板书
说明:
具体计算时,碰到整数和分数相乘,可以把整数看成分母是1的分数,直接和分数的分子相乘,不要把整数化成公母是1的分数。
6、练习:
a练习二第5题
根据分数乘法的计算法则计算
说明:
计算时也可以不把相乘的两个数改写成分子分母分别相乘的形式,直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。
b做第6页下面的做一做
三、巩固练习
1、做练习二的第6题
先指名说说每个算式的意义,再让学生独立计算
2、做练习二的第8题
先让学生独立思考,再指名说一说为什么错了,应怎样计算。
3、做练习二的第9题
教师说要求:
直接说出得数,不说计算过程。
4、做练习二的第10题的第1小题
四、小结(略)
五、作业
练习二的第5、7题,第10题的2、3题第11题。
板书设计:
课后小结:
五、分数乘加乘减混合运算(第一课时)
教学内容:
第12页的例6,练习四的第1━5题
教学目标:
1、使学生掌握分数乘加与乘减混合运算的运算顺序。
2、通过混合运算,提高学生的计算能力
3、培养学生认真、仔细的良好习惯。
教学重点:
提高学生的计算能力
教法学法设想:
培养学生观察,比较的方法
教具学具:
教学过程:
一、复习
1、提问:
分数乘法的计算法则是怎样的?
在分数乘法中有带分数怎么办?
2、计算:
3、下面两题的运算顺序和整数的运算顺序相同
二、新授:
教学例6
1、在分数计算中,当加法、减法、乘法混合在一起时,运算的顺序和整数的运算顺序相同
2、出示例6
让学生独立试算,集体订正时,指名说说这题的运算顺序是怎样的。
对计算有错误的学生,要了解他们是怎么错的,及时订正
3、做第12页的“做一做”
学生独立计算,对做题有困难的学生进行个别辅导。
三、巩固练习
1、做练习四的第1题
教师提示学生注意运算的顺序,再让学生独立计算,教师巡视,发现问题及时订正
2、做练习四第3题中的第1小题
3、做练习四的第4题
学生读题,说出题目中的已知条件和问题,再让学生独立计算。
对学生中有不同解法的只要正确都允许。
4、做练习四的第5题
学生独立解答,集体订正
四、小结(略)
五、作业:
第2题第三题下面两题
板书设计:
课后小结:
六、分数乘加与乘减混合运算(第二课时)
教学内容:
第12━13页的内容和例7例8,练习四的6━9题
教学目标:
1、使学生知道整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用。
2、使学生能运用所学的运算定律进行一些简便运算
3、使学生知道在运算时应用了哪些运算定律,以培养学生的思维能力。
教学重点,能观察题目的特点,灵活地选择合适的方法。
教法学法设想:
通过观察比较的方法得出结论。
教具学具:
教学过程:
一、复习
1、提问:
在加法计算中有哪两个运算定律?
如何用字母表示?
在乘法计算中有哪些运算定律?
如何用字母表示?
(板书这五种运算定律)
2、我们已经知道加法的交换律和结合律不仅适用于整数,小数,还可用于分数那么乘法计算中的三个运算定律能否也适用于分数呢?
这就是我们这一课要学习的内容。
二、新授
1、我们看下面的每组算式,它们有什么样的关系
a让学生观察每组中两个算式,有什么特点
b让学生算出左右两边的得数,看看每组的两个算式有什么关系?
c回答每一题各运用了哪一个运算定律?
明确:
整数乘法每一个运算定律对于分数同样适用
2、想一想怎样运用乘法的分配律来计算
明确:
运用乘法运算定律可以使计算来得简便
3、教学例7
a让学生观察已知的数有什么特点,怎样能使运算简便一些
b提问:
这道题运用了什么运算定律
4、教学例8
方法同例7。
小结:
通过刚才的学习,我们已经知道在以后的教学中我们必须观察题目的特点,选择简便的方法去做。
三、巩固练习
1、做第13页的做一做
先让学生独立计算,集体订正时,对每一题都要说一说运用了什么运算定律。
2、做练习四的第6题
教师对有困难的个别同学进行辅导
3、做练习四的第8题
四小结(略)
五作业练习四的第7、9题
板书设计:
课后小结:
分数除法的意义和计算法则
教学内容:
P31例1、练习八
教学目的:
1、使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。
2、掌握分数除以整数的计算法则,学会分数除以整
的计算方法。
3、进一步渗透“转化”的数学思考方法。
教学重点:
分数除以整数的计算方法。
教学难点:
分数除以整数的计算方法。
教学设想:
通过线段图,联系已学过的分数乘法的意义,得出分数除以整数的两种方法;再通过举例,比较得出,分数除以整数通常要转化成分数乘以这个整数的倒数来计算。
教具学具:
10个半块月饼图。
教学过程:
一、复习
1、举例说明分数乘以整数、一个数乘以分数乘法的意义各是什么?
2、根据乘法算式134×38=5092,写出相应的两个除法算式。
谁能根据这三道算式说说整数除法的意义是什么?
二、新授
1、教学分数除法的意义
⑴、导入:
我们学过了整数除法,知道了整数除法的意义。
今天这节课我们一起来学习分数除法。
(板书课题)首先学习分数除法的意义。
⑵、请同学们打开书本,自学30页的内容。
⑶、出示月饼图,看黑板质疑:
每人吃半块月饼,求5个人一共吃多少块,为什么列式为1/2×5?
两块半月饼,平均分给5个人,求每人分得几块,为什么列式为21/2÷5?
(生答师板书)
两块半月饼,分给每人半块,求可以分给几个人,为什么列式为21/2÷1/2?
(生答师板书)
⑷、引导学生观察比较三个算式的已知数和得数,如果撇开题里讲的具体事情,每道题里各是已知什么,要求的是什么?
用的是什么方法?
第一个算式:
已知两个因数(1/2、5),求它们的积21/2,用乘法;
第二个算式:
已知积21/2和一个因数5,求另一个因数1/2,用除法;
第三个算式:
已知积21/2和一个因数1/2,求另一个因数5,用除法。
⑸、根据刚才的分析,你能说说分数除法是什么样的运算?
它的意义是什么?
和整数除法的意义怎样?
⑹、小结除法意义,生齐读。
2、⑴做一做P30
⑵练习,说说下列算式的意义
1/3÷82/5÷66/7÷2
3、教学分数除以整数的计算方法
⑴导入:
这些分数除以整数的意义我们了解了,那么它们是怎样计算的呢?
下面我们一起学习本课的第二个内容:
分数除以整数的计算方法
⑵出示例1,生读题
师边问问题边画线段图:
6/7米表示什么?
它的分数单位是什么?
有几个这样的分数单位?
把6/7米平均分成2份,请学生到线段图上等分。
把6/7米平均分成2份,要用什么方法计算?
怎么列式?
师:
从图上看出6/7÷2就是把6个1/7平均分成2份,那么每份是几个1/7?
是多少?
想一想:
6/7÷2怎样算会得到3/7?
根据生回答,师板书6/7÷2=6÷2/7=3/7(米)
观察:
说说分数除以整数可以怎样算?
(分子除以整数的商作分子,分母不变)
⑶把6/7米平均分成2段,求每段是多少,还可以怎么算?
能不能把它转化成已学过的算法来算?
(生讨论)
得出:
从图上看出,把6/7米平均分成2份,求每份是多少,就是求6/7米的几分之几呢?
要求6/7的1/2是多少,可以用什么方法计算?
怎样列式?
6/7÷2和6/7×1/2相等吗?
板书:
6/7÷2=6/7×1/2=3/7(米)
引导观察:
从除法算式演变为乘法算式时什么变了,为什么变了?
从这里看出,分数除以整数可以怎样计算?
⑷想一想,如果把6/7米铁丝平均分成4段,该怎么计算?
(生讨论)
得出:
不能用第一种方法,分子除不够。
师指出:
只有当分数的分子是整数的倍数时,采可以用这种方法计算;如果分数的分子不是整数的倍数,就不好这样算。
因此,这种方法没有普遍性。
通常把分数除以整数转化成分数乘以这个整数的倒数。
这个整数是指所有的整数吗,为什么?
生齐读计算方法。
三、巩固练习
1、单项训练
1/2÷5=1/2○1/52/3÷4=2/3×○
8/9÷○=8/9×1/53/8÷○=3/8×1/3
2、p31做一做
四、小结
这节课我们学习了什么?
分数除法的意义是什么?
通常怎样计算分数除以整数?
五、课作:
练习八~1、2左边两行、3左边一行、5
家作:
练习八1、2右边两行、3右边一行、4
课后小结:
一个数除以分数
(一)
教学内容:
P33例2、练习九1-4
教学目的:
使学生理解一个数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算法则,正确计算一个数除以分数。
教学重点:
掌握一个数除以分数的计算法则,能正确计算。
教学难点:
理解一个数除以分数的算理。
教学过程:
一、复习
1、口算
1/6÷34/5÷23/8÷66/7÷2
2、说出下列各分数的分数单位,每个分数中有几个这样的分数单位,并说说每个分数的倒数。
1/53/47/169/9
3、一辆汽车2小时行驶90千米,1小时行驶多少千米?
问:
这道题要求的是哪个量?
说说数量关系并列式解答。
二、新授
1、教学例2,生读题
师:
这道题要求哪个数量?
根据已学过的数量关系,这道题该怎样列式?
师板书:
18÷2/5
师:
我们已学过分数除以整数,现在除数是分数该怎样计算呢?
今天我们就来研究一个数除以分数的计算方法。
(揭示课题)
2、教学整数除以分数的计算方法
师先在黑板上画一条线段,提问:
在图上怎样表示“2/5小时行驶18千米”这个条件?
(引导学生回答,教师画出)先把这条线段平均分成5份,每份表示1/5小时行的;在这样的两份下面注明“2/5小时行驶18千米”。
提问:
“1小时行驶多少千米,在图上怎样表示?
”(指明回答,教师画)因为1小时是5个1/5小时,在这条线段的5份上面注明“1小时行驶?
千米”。
提问:
要求1小时行驶多少千米,想一想根据我们以前学习的归一问题,再看看线段图,我们可以先求什么?
(启发学生说出可先求1/5小时行驶多少千米)
提问:
图上哪一段表示1/5小时行驶的路程?
师在图上标出。
怎样求出1/5小时行驶多少千米?
(启发学生说出2/5小时里有2个1/5小时。
2个1/5小时行驶18千米,用18÷2就可以求出1/5小时行驶的千米数。
)
18÷2也就是求18的几分之几?
还可以怎样写?
现在已经求出1/5小时行驶的千米数,怎样求出1小时行驶的千米数?
(启发学生说出1小时里有5个1/5小时,要用1/5小时行驶的千米数乘以5)然后教师在“18×1/2"的后面再写“×5”。
想一想,根据乘法结合律,18×1/2×5还可以怎样写?
(启发学生说出写把1/2和5相乘。
师板书:
18×1/2×5=18×(1/2×5)=18×5/2
由上面的推想过程,18÷2/5转化成什么样的计算了?
师写出全过程。
3、引导小结
我们把除法运算转化为已知的乘法运算,请同学们想一想,整数除以分数的计算法则是什么?
生齐读。
4、看书质疑
三、巩固练习
1、做一做
2、P36~2
四、小结
今天学习了什么新知识?
整数除以分数的计算法则是什么?
计算整数除以分数应注意什么?
五、课作:
P361、3、4
板书设计:
课后小结:
一个数除以分数
(二)
教学内容:
P34例3、练习九5-10
教学目的:
使学生掌握一个数除以分数的计算法则,把分数除以整数和整数除以分数的计算法则统一成一个数除以分数的计算法则,能正确地进行计算。
教学重点:
统一一个数除以分数的计算法则,能正确计算。
教学难点:
统一一个数除以分数的计算法则,能正确计算。
教学过程:
一、复习
1、口算
1/2÷86÷2/37÷7/115/6÷5
1÷3/83/8÷10÷3/83/5×3/5
1-3/53/5+3/53/5-3/53/5×1
2、口答
⑴2/3÷2的意义是什么?
分数除以整数的计算方法是什么?
⑵2÷2/3的意义是什么?
整数除以分数的计算方法是什么?
二、新授
1、导入新课
这节课我们继续学习一个数除以分数。
一个数,不仅包括整数,还包括分数,下面我们来研究分数除以分数。
(出示课题)
2、教学例3
⑴学生自学P34例3(带着3个问题)
为什么要这样列式?
课本中除以3/10为什么变成了乘以3/10?
整数或者分数除以分数,计算时分别转化成什么样的计算?
⑵讨论质疑。
问:
你们能总结出一个数除以分数的计算法则吗?
齐读结语。
3、统一分数除法法则
⑴计算:
9/10÷612÷3/815/24÷25/36
⑵师:
我们学过的分数除法有几种情况?
分别说说三种情况(分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数)的计算方法。
⑶提问:
三道题的计算过程有什么相同点?
我们能不能概括成一个统一的分数除法的计算法则?
相互讨论。
⑷突出0不能作除数。
⑸齐读法则。
三、巩固练习
1、课本P35做一做
2、练习九6、7、8、9
第6题:
说说两栏的两道式题有什么联系?
第7题:
做前先复习:
18是6的多少倍?
用什么方法?
5是9的几分之几?
9是5的几分之几?
用什么方法?
两题间有何联系和区别?
第8题:
生独立完成。
哪几道题商大于被除数?
哪几道题商小于被除数?
并说明理由。
找出判断商与被除数大小关系的规律。
四、小结
今天,我们学习了什么?
计算分数除以分数一定要注意什么?
五、课作:
P365、10
板书设计:
课后小结:
已知一个数的几分之几是多少求这个数的文字
教学内容:
P35例4、练习九11-16
教学目的:
使学生进一步加深对分数除法意义的理解,明确已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算。
教学重点:
明确已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
教学难点:
明确已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
教学过程:
一、复习
1、口算
3/5÷33/7×22/5÷1/51/4÷2/3
1/2÷33÷3/51/3÷1/26×1/3
1×5/123÷1/31÷5/123/4+3/4
2、列式计算
2/15的5/8是多少?
提问:
求一个数的几分之几是多少,用什么方法?
为什么?
在这里,把谁看作单位“1”?
二、导入新课
1、出示例4,生读题。
问:
这道题与上面的文字题有什么联系与区别?
(数量关系一样,只是已知、未知不同)
这就是我们今天要学习的内容。
(揭示课题)
2、探索解题方法
⑴、这道题我们可以用什么方法来计算?
谁能把方程列一下?
它是根据什么列出来的?
生列式解答,注意解题格式。
⑵这道题可不可以利用我们学过的除法意义来解答?
怎样列式?
归纳出用除法解答的数量关系式:
几分之几对应的量÷几/几=单位“1”的量
3、小结:
像这样已知单位“1”的几分之几及几分之几相对应的量,要求单位“1”的文字题,我们把它称为已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
解答这类文字题,可以列方程解,也可直接用除法计算。
三、巩固练习
1、P35做一做
2、指导学生画线段图来分析题意:
一个数的1/3是5/6,这个数是多少?
⑴先弄清把谁看作单位“1”,谁是谁的几分之几,几分之几相对应的量是多少?
⑵指导作图
注意:
在同一个圈内,线段上、下方所表示的量,率要统一。
⑶说说题中的等量关系。
⑷判断1/3与5/6谁是积,谁是因数。
⑸学生用两种方法解答。
小结:
无论是列方程还是用算术方法解,都要认真判断谁是单位“1”,弄清谁是几分之几(分率),谁是几分之几的对应量,分析题意时还可利用一个数乘以分数的意义来分析数量之间的关系。
3、一个数的3倍是5/6,这个数是多少?
生用两种方法解答;引导比较2、3的异同点;
小结:
求一倍数和求单位“1”的数,在解题思路和解答方法上是一样的。
4、P3712
四、课作13(第一行)、15、16
板书设计:
课后小结:
分数连除和乘除混合运算
教学内容:
P40例7、例8、练习十6-11
教学目的:
使学生掌握分数连除、分数乘除混合运算的方法,能正确进行计算。
教学重点:
掌握分数练除、分数乘除混合运算的方法,能正确计算。
教学难点:
掌握分数练除、分数乘除混合运算的方法,能正确计算。
教学过程:
一、复习
1、口算(P416)
2、计算:
指名板演,其余座练
61/4×17/1081/3÷21/732/11×17/26×13/14
评讲:
计算分数的乘法和除法时,遇上带分数怎么办?
怎样进行分数的连乘?
二、新授
1、板书课题:
学习分数连除、分数乘除混合运算。
2、教学例7
⑴问:
这是一道什么算式?
题中谁是被除数,谁是除数,怎样计算这道题?
⑵生试算,会发现两种情况:
22/3÷5÷4/1522/3÷5÷4/1
=22/3×1/5÷4/15=8/3×1/5×15/4
=8/15×15/4=2
=2
⑶比较两种方法,哪种简便。
⑷看书质疑。
⑸小结:
分数连除,先把带分数化成假分数,再转化成连乘算式,按分数连乘方法计算,能约分的要先约分,然后再乘,结果是假分数的要化成带分数或整数。
注意:
要把除号改成乘号,除数要转化为它的倒数。
3、教学例8
⑴问:
这道算式有几种运算?
式中21/2、1/4、12/3各是什么数?
和例7有什么相同点和不同点?
⑵生试算;师板书计算过程。
⑶小结:
在分数连除或者分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,只要乘以这个数的倒数就可以了,注意乘号和乘数不能改写。
三、巩固练习
1、在()里填写适当的分数。
⑴7/25÷24/5÷3=7/25×()×()
⑵3
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- 人教版 小学 六年级 上期 数学教案