小小人口普查小学数学统计案例研究.docx
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小小人口普查小学数学统计案例研究
小小人口普查——小学数学统计案例研究
本次活动是结合第五次全国人口普查和学生学习了简单的统计知识的基础上进行的。
普查的范围是五年级四班每一个家庭,普查的内容有:
每一户家庭人口数、家庭人口的性别构成、受教育程度人口数。
活动的目的是让学生有意识地经历简单的统计过程,学习描述数据的方法,使学生对统计知识有一个感性的认识和理解,锻炼学生运用数学知识解决问题的能力,并通过学生的活动促进学生综合能力的发展。
这里以教学设计、学生项目活动实例、项目反思三个部份,对这个项目的活动作一个简单的介绍:
本项目的教学设计
(一)项目教学情境的选择与教学处理
统计主要研究现实世界中的数据,它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们对解决实际问题作出合理的决策,统计已经成为未来公民应该掌握的重要知识。
在现行的小学课本中,统计知识占了非常重要的位置,如何在教学中使学生体会统计的思想和方法,开展与此有关的项目活动不失为一个有效的手段。
项目活动的学习方式能使学生在其开放性的现实情景中主动探索研究,从中获得新的体验,更好的培养学生解决问题的能力,使学生通过数学活动获得更弹性的、更个性化的发展空间。
基于这样一种指导思想,我在设计"小小人口普查"项目活动时,进行了这样的教学处理:
首先把普查的范围限定在一个班级里,降低学生统计的难度,重点要学生对班级每一个家庭的三项指标(家庭人口数、家庭人口的性别构成、受教育程度人口数)进行统计,因为这三项指标对于五年级学生是比较好把握的,便于学生描述和分析数据。
整个活动项目不单是统计知识的简单运用,在活动中要运用到与此相关的很多数学知识,比如,在设计到家庭人口的性别比例时,要用到百分数的知识;设计到家庭人口数时,要运用平均数知识,并要会使用计算器;因为项目是结合第五次全国人口普查进行的,还要求学生学会从网络技术中获得相关的数据信息等等,可以说整个项目活动是学生综合运用学科知识进行学习的一个动态的、发展的过程。
活动目标
1、内容目标。
统计概念:
在数据的基础上进行描述和分析,体会统计的思想和方法。
代数与数的概念:
平均数的计算,百分比的计算。
2、能力目标。
数据的收集和整理:
通过对家庭三项指标的统计获得相关数据信息,并能进行数据的整理,理解统计数据,能根据数据说明简单的问题。
能用不同的统计图表达同一组数据,能用不同的方法解决制作难点。
数学交流能力:
能正确运用数学语言表达统计结果,学会分享与合作,发展与人合作的工作能力。
3、应用目标。
数学技能和工具:
计算器、量角器的使用,网络技术的运用。
学生能对整个活动过程进行客观的的评价。
(二)项目活动教学设计中的几个要点
有意义的数学活动要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,为学生提供充分的数学活动和合作交流的机会,学生通过亲身体验和动手实践获得对知识的感悟与理解,而不是机械的模仿与记忆,所以项目活动设计首要为学生选择有丰富现实背景的素材。
"小小人口普查"数学项目活动,既围绕学生所学的统计知识,又具有现实的意义,而且是学生感兴趣的。
此项目活动由于是在五年级开展的,与此相关的一些知识(百分比、扇形统计图)学生还没学到,教学设计还应该考虑到给学生提供必要的"脚手架",让学生能够越过知识障碍,使探索活动得以顺利的进行下去,为此,具体的教学设计中我们考虑了以下几个方面:
1、为学生构建现实、有趣的活动过程。
2000年,我国进行了第五次全国人口普查,在这样一个广泛的背景下,让五年级学生运用所学统计知识在小范围进行一次模拟的人口普查活动,是非常具有现实意义的。
学生已经有一些简单的统计知识,如会收集、整理数据,会计算平均数,能够根据统计图表描述和分析数据,说明一些问题。
学校又开设了现代信息技术课,学生有一定的使用计算机的能力。
因此我设计了这样的活动过程。
项目活动过程
数据收集阶段。
(1)学生对本家庭人口数、家庭人口性别构成、受教育程度按要求进行原始数据的搜集。
(2)通过网络查询收集历次全国、重庆市人口普查的基本资料。
数据整理阶段。
(3)根据每人收集的原始数据先小组汇总,再全班汇总。
(4)以小组为单位进行数据的整理算出平均数、百分比。
(5)根据不同的需要制作不同的统计图或统计表。
总结阶段。
(6)各小组用数学语言汇报整理过程和整理结果。
(7)各小组说明在活动过程中遇到的困难以及解决的方法。
(8)学生谈对这次项目活动的体会。
(9)学生展示收集的家长对本次项目活动的看法。
2、为学生搭建必要的"脚手架"。
数学项目是对数学学科知识进行综合应用的一个复杂的学习过程,学生在活动的过程中,肯定会遇到一些障碍和困难,比如知识的欠缺、技能的薄弱等,这些都会阻碍学生的学习活动,这时教师要发挥组织者和引导者的作用,适时地为学生提供必要的支撑和指导,以弥补学生知识和技能的不足。
为学生搭建好探索活动的桥梁,使学生能顺利完成项目活动,并从中获得发展。
比如在"小小人口普查"项目中,由于设计到百分比和扇形图的问题,所以教师要给学生进行知识铺垫,扫清绘制统计图表的障碍,以使学生能用各种统计图表表达统计的结果。
(1)进行知识的铺垫、技术的指导。
教师向学生介绍本次活动的意义和内容,激发学生参与活动的兴趣和动机用实例向学生介绍有关百分比的知识和扇形统计图的知识。
使学生理解百分数实际上是一种特殊的分数,表示一个数是另一个数的百分之几,比如24%表示把单位"1"平均分成100份,取其中的24份,扇形图实际上表示整体与部分之间的一种关系,如24%要在扇形图上表示,就是要把整个圆看成单位"1",平均分成100份,取其中的24份,这样就在扇形图上表示了24%的部分。
这样就为学生的后续工作(百分数的计算以及统计图的制作)作好准备。
系计算机老师对学生进行网上查询的技术指导,如怎样下载有关人口资料,以及利用计算机软件绘制统计图的指导。
利用现代信息技术课,计算机老师教会学生上网,到网上下载人口资料,学生回到家,在家长的帮助下,在新华网等网站上查到了丰富多彩的人口资料,如:
中华人民共和国国家统计局公布的2000年第五次全国人口普查主要数据;第五次全国人口普查我国人口有哪些变化;中国历代人口与人口普查;重庆直辖后人口自然增长率下降近4个千分点等。
这些资料的准备可以帮助学生分析统计数据,得出分析结果。
由于设计到统计图的制作,计算机老师又教会学生怎样使用Excel软件,使学生基本掌握了使用Excel软件制作统计图的方法。
(2)提供引导学生活动的作业单。
项目作业单是引导学生进行活动的程序表,它为学生的活动起到引路的作用,学生可以根据作业单清楚活动的进程和方向。
●数据收集和整理阶段作业单:
此阶段主要对家庭人口的三项指标分层进行统计,学生根据要求先统计自己的家庭人口资料,然后分组统计,最后全班汇总数据,并对数据进行整理。
此阶段设计了3个作业单。
作业单一:
(以一个家庭为单位统计)家庭人口数统计户主现住人口(人)过去人口(人)家庭男女人口数统计户主 男(人)女(人)家庭成员受教育程度统计(含在读)户主大学程度(人)中学程度(人)小学程度(人)
作业单二:
小组家庭人口数统计组别现住人口(人)过去人口(人)小组家庭男女人口数统计组别男(人)女(人)小组家庭成员受教育程度统计(含在读)组别大学程度(人) 中学程度(人)小学程度(人)
作业单三:
全班家庭人口数统计现住家庭过去家庭人口总数(人)平均家庭人口(人)全班现住家庭男女人口总数统计人口总数男女人数(人)比例(%全班家庭成员受教育程度统计(含在读)大学程度(人)中学程度(人)小学程度(人)人数(人)比例(%)
●绘制统计图表阶段作业单:
根据作业单三的数据,制作不同的统计图表,理解各种统计量的意义和特点。
因为设计到百分比和扇形统计图,此阶段要学生分小组合作进行,教师要随时对学生加以指导。
●总结阶段作业单:
各小组汇报整理的过程和结果,说明遇到的困难以及解决的方法,学生对参加本次项目活动发表自己的意见,谈其中的体会;学生展示家长对本次项目活动的评价意见。
整个活动过程在作业单的设计中都得到了体现,使每一个学生都能参与其中。
(3)指导学生利用已有知识解决新的问题。
本次活动由于设计到百分比和扇形统计图的问题,而这部分知识学生要六年级才学到,所以要提前为学生进行铺垫。
除了可以借助计算机软件制作统计图之外,如果学生动手制作统计图,特别是扇形图有一定的困难,可以利用已学的知识降低和分解难点,比如,要在扇形图上表示24%,可以把一个圆,等分成36份,求到一份的度数,再用一份的度数乘以24就得到24%所表示的面积大小。
学生利用圆规、直尺、量角器等数学工具就可以制作出扇形统计图了。
学生项目工作实例
(一)学生第一次活动描述。
我为学生介绍了本次项目活动的内容及意义,提出统计的内容和活动要求,在活动过程中要求学生通过各种渠道了解历次全国、重庆市的人口普查基本知识。
为学生扫清知识障碍,讲解百分比和扇形统计图的知识,并讨论作业单的统计内容,提出疑问。
学生重没有做过有关的数学项目活动,都非常兴奋,积极性很高。
1、小组分工,合作进行。
61个人分成6个小组,小组长牵头分工每个组员的工作。
一些人负责回家网上查询人口资料,一些人负责汇总小组成员收集的各种资料,一些负责记录小组工作过程
我观察到一组同学的活动过程:
小组长首先组织组员讨论要做的工作,经过讨论,明确要做的有:
资料的查询和收集、小组工作的记录、家长意见的收集。
组长征求组员的意见,根据每个组员的要求,小组长分配4个电脑技术比较好的人负责网上资料的收集,2个人同时记录小组工作情况,4人收集家长意见。
我发现这一小组组长的分工非常的科学,每一组都是强弱的搭配,下来,我问这个组长为什么要这样分配,组长说:
我这样分配主要是要好的带动差的,因为有的同学能力较差,如果有好的同学带他,不但随时可以给他指导,还可以提高他活动的兴趣,这是优势互补嘛。
看来学生合理化分配的能力是非常强的。
2、分组讨论,提出问题。
在分组讨论统计内容的时候,学生提出了三个问题:
(1)由于个别家庭是两个小孩,没上学的该算成什么教育程度?
经过大家的讨论,一致决定这种情况算在小学程度里。
(2)统计现在家庭人口数时保姆怎么算?
亲戚算在里面吗?
由于是在小范围模拟人口普查,让学生亲身体验统计过程,所以没有严格区分家庭人口数,只要是现在住在家里的就算现住家庭人口数。
(3)能否用不同的统计图表示同一组数据?
这个问题的提出体现了学生描述数据和解决问题的多样化思想。
这是我在设计的时候有意为学生设置的问题,我要学生通过讨论发现问题,让学生主动参与到研究方案的制定中来,从而激发学生的探究兴趣,诱发学生的参与欲望。
(二)学生第二次活动描述。
全班进行数据的汇总,算出作业单中的平均数和百分比,讨论统计结果和图表的制作。
1、根据统计结果,多方面比较。
学生在网上收集到了很多的人口资料,其中有关要求统计的三项资料学生都从网上查到了。
学生根据统计的结果和收集的资料,经过讨论和比较,得到了这样几个结论:
(1)现在的家庭人口数和过去家庭人口数相比,家庭趋于小型化,现在家庭户人口数的统计和全国普查、重庆市的普查结果(2000年的全国普查结果是平均每个家庭户的人口为3.44人,重庆市的家庭户规模为3.21人。
)基本一致。
全班家庭人口数统计现住家庭过去家庭人口总数 (人)223336平均家庭人口(人)3.665.51
学生计算的结果约高于全国统计的结果,学生是这样认为的:
全国统计的家庭户人口不包括现役军人和相互之间没有家庭成员关系的、集体居住的。
而我们统计的是一个班61户家庭,并且把保姆也算成了家庭成员的,所以统计结果约高于全国统计数。
(2)男女性别构成与全国普查的结果有偏差,全国男性为65355万人,占总人口的51.63%,女性为61228万人,占总人口的48.37%。
全班现住家庭男女人口总数统计人口总数男女人数(人)223104119比例(%)1004753
是什么原因造成我们的统计结果与全国的统计结果刚好相反呢?
学生在这个问题上被难住了。
后来学生还是联系普查的范围,一致认为:
这是由于我们的统计是在一个城市的班级里进行的,而全国普查是包括了农村人数的,农村重视男孩,所以全国统计结果男性所占的比例偏多。
学生的观点说明了学生对我国的人口的分布情况是基本了解的,学生有能通过数据分析说明问题的能力。
(3)从受教育的程度来看,受高等教育的人越来越多。
全班家庭成员受教育程度统计(含在读)大学程度(人)中学程度(人)小学程度(人)人数(人)1144261比例(%)531928
学生根据网上资料得到全国统计中每10万人中拥有各种受教育程度的人数如下:
具有大学程度的为3611人,具有中学程度的为45107人,具有小学程度的为35701人。
重庆市每10万人拥有大学程度的为2802人,比全国平均水平低800多人。
与1990年普查结果相比,特别是具有大学程度的由1422人上升为3611人,增长了154%。
这是由于我国政府越来越重视教育的结果。
而我们的统计结果为什么中学程度的人比小学程度的人少呢?
这是因为统计的家庭结构的原因,班上的家庭绝大多数都是父母加一个小孩,而子女正在读小学,而处于中学阶段的人相对较少。
2、利用所学知识,突破制作难点。
制作统计图虽然不是本项目的重点,但是本项目的难点,为了项目的完整性,以及学生综合能力的培养,最后要求学生把统计的数据用统计图表达出来。
学生分组讨论各种数据分别用哪种统计图比较合适,经过小组讨论,学生决定采用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来分别表示统计数据。
由于初步接触扇形统计图的有关知识,学生感到扇形统计图的制作有一定困难。
学生进行讨论,找到了这样几种解决方法:
有的学生表示要在家长的指导下制作,有的学生学生说利用计算机制作更简单,有的学生表示要自己想办法解决。
我观察到一个学生在本子上不停的画图,他先是把一个圆大概等分成10等份后,把圆的一半涂上颜色,再把另一般的很少一部分图上颜色。
我问他这一小部分是多少?
他回答我说这一半就是3%,我问他,怎么知道是3%,他说我大概画的。
我启发他能否通过继续分的的方法找到3%部分,后来学生终于用继续分的方法找到了3%的部分,他又把其中的一份等分成10小份,取其中的三份,就是3%。
(三)学生第三次活动描述。
小组为单位用实例说明活动中遇到的困难以及解决问题的办法,展示家长对开展项目活动的评价,并对本次项目活动进行总结。
学生纷纷表达对开展这种数学活动的喜爱,认为:
以前的学习都是坐在课堂里老师教,学生学,学习很被动,而这次活动,让我们走出了课堂,把我们学到的书本知识运用到了实践中去。
特别是谈到在活动中解决遇到的困难,学生非常积极,踊跃发表自己的经验。
1、利用多种方法探究数学问题。
学生示例一:
在制作男女性别构成的统计图时,因为没有学过扇形统计图的制作,我是这样解决53%和47%的问题的。
我首先把整个圆分成10等份,再把其中的一份分成10等份,取其中的3份就是3%,再加圆的一半就得到了53%的那部分。
利用这种方法,我很快又制作出了家庭成员受教育程度的统计图。
这种方法实际上是把百分数问题转化成份数问题来解决的。
通过这次统计图的制作我感到数学知识不是孤立的,互相之间有联系,很多时候我们可以利用学过的知识去解决遇到的新问题。
示范二:
我是这样来制作扇形统计图的的53%的。
一个圆是360度,把整个圆平均分成分成100份,一份就是3.6度,53%表示取了100份中的53份,3.6×53=190.8度。
用量角器就可以很快量出190.8度,也就得到了一个圆的53%。
从学生解决问题的方法来看,学生在探究数学问题的过程中,对知识理解和应用的潜能是巨大的,学生通过动手动脑,把一个看起来复杂困难的问题,很轻易的解决了,学生解决问题的过程实际上是完成了对知识的自我建构。
2、用不同的形式阐释数据。
学生示例:
利用计算机制作统计图很方便,只要把数据输进计算机里,就可以根据自己的喜好选择不同的统计图,可以是平面的,可以是立体的,同一种数据还可以用不同的统计图来表达,比如,我们表示百分数的时候一般常用扇形统计图,但是我在利用计算机制作时发现有很多种方式来表达百分数,有用锥形来表示的,有用柱形来表示的,所以我在制作时,力图使每一种图都能出现。
学生充分利用现代信息技术,不但轻松的解决了制作的难点,也增长了见识,更提高了使用计算机的能力。
计算机对这个项目不单纯是起辅助的作用,更是成为学生学习数学和解决问题必不可少的强有力的工具。
3、家长的评价:
一举有三得,何乐而不为
本项目活动的开展,家长也参与其中,充分发挥了家长的教育伙伴作用。
老师、学生、家长的配合使项目活动完成的很顺利,正如一个家长所说:
"小小人口统计"教学实践活动,是一件较有意义的事。
作为一名学生家长,我也参与其中。
"小小人口统计"不仅提高了学生把课堂上老师传授的知识应用到日常生活,应用到社会实践中去的能力,更重要的在于培养学生养成一种观察问题、分析问题乃至解决问题的良好习惯。
"学以致用"可以说是学习的最高境界,这要靠长期的积累和习惯的养成,不可能一蹴而就!
中国足球要想冲出亚洲走向世界唯一正确的战略就是"从娃娃抓起"。
我想,学校摒弃应试教育倡导素质教育是同理吧。
在统计的整个过程中,学生学习了拼音输入、文档编辑、图文制作等计算机知识,动脑又动手。
"小小人口统计"是一举三得,何乐而不为?
这样的教学实践活动,多多益善。
本项目活动的反思
1、数学项目的开展为学生的问题解决提供了一个现实的情景。
问题解决是数学学习的重要目的,它属于学生学习数学的较高层次,是培养学生数学才能,教会其思考的一种手段和途径。
问题解决和过去学生接受现成的数学知识的静态过程不同,它要求学生主动的去创造属于"自己"的数学知识,要求学生在克服困难的过程中探索数学问题,它是一个动态的过程。
要让学生问题解决的能力得到锻炼和提高,首先教师必须为学生创设一个问题解决的情景,而数学项目活动由于其具有开放性、现实性的情景特征,是培养学生问题解决能力最佳形式之一。
在本项目中,这个探究情境给了学生一个很好的探究问题解决的空间。
(1)给学生提供了一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境。
数学项目的开展本身就是一个动态和发展的过程,这个动态的过程为学生营造了一个轻松愉快、生动活泼的学习环境,依据小学生求知欲强,以及喜欢活动的特点,让学生参与一个模拟的人口普查活动,学生在这样宽松、有知识吸引力的情境之中,参与学习的兴趣增加,探究动机得到诱发。
以往统计知识的学习,学生只要会填图表,会解答经过处理的、现成的数学问题就算掌握了,不管学生有无学习的兴趣,学生始终处于被动的学习状态。
我选择"小小人口普查"的数学项目,把抽象的统计知识使其生活化、情景化,让学生参与到一个具体的学习情景中去,学生感到活动丰富多彩、生动亲切,做起感到轻松,有趣。
正如学生所言:
平时我们在课堂上做的题目大都是已经整理好了的,只须填几个空就行了,这次活动却不同,从原始资料的收集到整理,制作全由我们自己做,感到非常的有趣。
这次活动我们不仅用到了很多数学知识,而且还学会了计算机的很多知识,也明白了生活中很多问题的解决都要用到数学知识。
这样的数学活动我很喜欢。
(2)为学生构建了一个有趣的、现实的、具有挑战性的问题情景。
项目活动要从学生的已有经验出发为学生设置问题,这样才能引起学生解决问题的迫切愿望,将学生置于一种主动参与的位置,使学生"跳一跳就能摘到果子",从而通过项目活动得到成功的体验。
本项目是在结合全国第五次人口普查的基础上进行的,学生用所学的统计知识进行一次小范围的人口模拟统计,非常具有现实的意义。
由于本项目设计到很多方面的知识,所以在活动的过程中,学生肯定会遇到很多的问题,比如:
怎样运用网络技术?
通过统计的数据和收集的资料要说明什么问题?
怎样制作统计图等。
把这些问题,融入到一个真实的情景中,学生通过探索去解决这些问题,所以整个项目活动十分具有挑战性,学生对这些问题的解决正是本次项目所要达到的目的。
2、数学项目的研究是提高学生问题解决能力的有效途径。
在项目学习活动中,不是由教师提供数学知识,让学生去理解、记忆,而是为学生呈现一个需要学习和探究的问题。
强调学生通过亲身的参与,获得对知识的体验和感悟,从而产生对数学学习的兴趣,并得到积极的情感体验;强调学生用所学的基本知识,掌握的基本技能解决生活中的实际问题的能力;强调学生在解决问题的过程中知识的自我建构,对知识内涵的理解和掌握,以及知识网络结构的形成。
可以说引导学生进行数学项目的研究,是提高学生问题解决能力的一种有效途径。
(1)数学项目围绕学生问题解决来组织。
数学项目的实施一般分三个阶段,进入问题情景阶段、实践体验阶段、表达交流阶段,这三个阶段相互交叉,相互推进,促进学生的问题解决。
在进入问题情景阶段,首先教师要为学生创设一种问题情景,给学生布置研究的任务,为学生作好知识的铺垫,以激发学生探究的动机。
教师还要指导学生建立合作学习小组,要求学生去收集有关的资料,使学生进入探究的状态,为学生顺利进入实践体验阶段作好准备。
我在本项目的第一阶段,首先为学生介绍了本次项目活动的内容及意义,提出统计的内容和活动要求,要学生通过模拟人口普查过程,能通过数据得到一些结论,并要学生用统计图来表达各种数据。
还要求学生通过各种渠道收集历次全国、重庆市的人口普查基本资料,并为学生扫清了知识障碍(百分比和扇形统计图的知识),学生重没有做过有关的数学项目活动,都非常兴奋,积极性很高。
进入实践体验阶段,学生就进入了一个具体的问题解决阶段。
学生在解决问题的过程中,发展探索与创新的精神,体验解决问题的多样性,体会数学的思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验。
学生在这次项目的活动中,把自己统计的结果和收集的资料进行比较,发现家庭户人口数计算结果约高于全国统计的结果,男女性别构成与全国普查的结果刚好相反等等问题,是什么原因造成结果的差异,学生就要结合各种因素去分析,学生通过对数据的分析得到问题的解决。
在交流和表达阶段,学生要将自己或小组对问题研究的结果和得到的收获,进行整理和加工,以各种形式进行表达,使学生都能分享研究的信息、创意和成果。
扇形图的制作是本次项目问题解决中的一个难点,但学生发挥了超乎寻常的想象,用很多意想不到的方法去解决了这个难点,学生对这个问题的交流,也使很多同学得到了启发。
(2)数学项目为学生问题解决提供了实践的机会。
教师对项目情境的设计和处理,使项目情境成为一个问题解决的情境,区别于一般的自然情境,使项目更适合学生探究。
在项目的每一个阶段,随时都会出现一些问题,当出现了问题的时候,学生要提出解决问题的设想,要收集资料,分析资料,通过自主探索最终解决问题。
一个问题得到解决,新的问题又将出现,学生对每一个问题的解决,实际上得到了一次又一次的实践锻炼的机会,在这个过程中,学生发现问题和解决问题的能力也逐步得到提高。
学生讨论统计内容时,我有意没给学生化定统计的范围,要学生通过讨论自己发现问题,学生分组讨论时,提出统计现住人口数时,保姆怎么算?
亲戚怎么算,统计受教育程度时,学龄前儿童怎么算等一系列问题。
当学生发现这些问题后,我及时的把制定方案的主动权教给学生,让学生自己去界定统计的范围,学生经过讨论,最后达成了一致的意见。
学生把自己的统计结果和收集的资料进行比较,当发现有偏差时,能通过各种因素去分析原因,学生分析的结果非常的有趣,很有自己的观点,说明学生通过数据学会了分析,理解了统计数据的意义和特点。
问题解决是数学教学的核心,它不仅是学生的一种技能,更是数学教育的
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