中级经济师金融第二章利率与金融资产定价知识点.docx
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中级经济师金融第二章利率与金融资产定价知识点
第二章利率与金融资产定价
第一节利率的计算
【知识点1】利率概述
(一)概念
利率是借款人在单位时间内应支付的利息与借贷资金的比率。
利率的高低不仅反映了金融市场上资金的借贷成本,而且反映了特定借贷资金的风险溢价。
(二)分类
1.按利率的决定方式
(1)固定利率
(2)浮动利率
2.按利率的真实水平
(1)名义利率
(2)实际利率
3.按计算利率的期限单位
(1)年利率
(2)月利率
(3)日利率
年利率与月利率及日利率之间的换算公式
年利率=月利率×12=日利率×360
【知识点2】单利与复利
(一)单利
单利就是仅按本金计算利息,上期本金所产生的利息不计入下期本金计算利息。
其利息额是:
I>=Prn
其中,I为利息额,P为本金,r为利率,n为时间。
在商业银行,所有的定期存款都是按单利计息。
活期存款按复利计息,每个季度计息。
例如:
某借款人借款1万元,年利率为6%,借款期限为10个月,按单利计息,则
I=10000×(6%÷12)×10=500(元)
(二)复利
复利也称利滚利,就是将每一期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。
其中,FV为本息和,I表示利息额,P表示本金,r表示利率,n表示时间。
例题:
假设有100元存款,以6%的年利率按复利每半年支付一次利息,6月末的本息和为:
FV1/2=100×(1+0.06/2)=103(元)
一年后的本息和为:
FV1=100×(1+0.06/2)2=106.09(元)
一个季度支付一次利息,则
FV1=100×(1+0.06/4)4=106.14(元)
一个月支付一次利息,则
FV1=100×(1+0.06/12)12=106.17(元)
小结:
如果一年中计息次数增加,到年底本息和会越来越大。
一般来说,若本金为P,年利率为r,每年的计息次数为m,则第n年末的本息和为:
(三)连续复利
假设本金P在无限短的时间内按照复利计息。
此时,本金P以连续复利计算n年末的本息和为:
【结论】
1.每年计息次数越多,本息和(终值)越大;
2.随计息间隔的缩短,最终的本息和以递减速度增加,最后等于连续复利的本息和。
【知识点3】现值与终值
现值又称在用价值,是现在和将来(或过去)的一笔支付或支付流在今天的价值。
(一)系列现金流的现值
第一年末
第二年末
第三年末
第四年末
100
200
200
300
PV
100/(1+0.08)
200/(1+0.08)2
200/(1+0.08)3
300/(1+0.08)4
643.34
92.59
171.47
158.77
220.51
其中,PV表示现值,Ai表示第i年末的现金流量,r表示年贴现率。
【例题·单选题】某机构投资者计划进行为期2年的投资,预计第2年末收回的现金流为121万元。
如果按复利每年计息一次,年利率10%,则第2年末收回的现金流现值为()万元。
A.100
B.105
C.200
D.210
『正确答案』A
『答案解析』本题考查现值的计算。
121/(1+10%)2=100(万元)。
(二)连续复利下的现值
假如一年内多次支付利息,则利息率为r/m,此时现值的计算公式为:
其中,An表示第n年末的现金流量,r表示贴现率,m表示年计息次数。
假定三年后可收到100元,贴现率为8%,如果按一季度计息一次计算,则现值为:
如果是连续复利,则
假定三年后可以收到100元,贴现率为8%,且若连续复利,则其现值为:
每年的计息次数越多,现值越小。
随着计息间隔的缩短,现值以递减的速度减小,最后等于连续复利条件下的现值。
(三)终值及其计算
终值又称将来值或本息和,是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。
终值的大小不仅取决于现值的大小,而且与利率的高低、借款期限和计息方式有关。
终值的计算有两种方式:
单利:
FV=P(1+rn)
复利:
FV=P(1+r)n
(1+r)n称为复利终值系数
第二节利率决定理论
【知识点1】利率的风险结构
利率的风险结构即指债权工具的到期期限相同但利率却不相同的现象。
到期期限相同的债权工具利率不同是由三个原因引起的:
违约风险、债券的流动性和所得税。
1.违约风险:
即债务人无法依约付息或偿还本金的风险,它影响着各类债权工具的利率。
一般来说,债券违约风险越大,其利率越高。
公司债券的利率>政府债券的利率
违约风险:
普通公司的债券>信用等级较高的公司债券
2.流动性:
指资产能够以一个合理的价格顺利变现的能力。
它反映的是投资的时间尺度(卖出它所需多长时间)和价格尺度(与公平市场价格相比的折扣)之间的关系。
①国债的流动性强于公司债券。
②期限较长的债券,流动性差。
流动性差的债券风险大,利率水平相对就高;流动性强的债券,利率低。
3.所得税因素
同等条件下,免税的债券利率低。
在美国,市政债券违约风险高于国债,流动性低于国债,但其免税,所以长期以来市政债券利率低于国债利率。
【例题·单选题】根据利率的风险结构理论,各种债权工具的流动性之所以不同,是因为在价格一定的情况下,它们的()不同。
A.实际利率
B.变现所需时间
C.名义利率
D.交易方式
『正确答案』B
『答案解析』本题考查利率的风险结构。
各种债券工具由于交易费用、偿还期限、是否可转换方面的差异,变现所需要的时间或成本不同,流动性也就不同。
本题在“价格一定的情况下”,我们只需要考虑变现所需时间这一个因素。
【例题·多选题】根据利率风险结构理论,导致债权工具到期期限相同但利率却不同的因素有()。
A.违约风险
B.流动性
C.所得税
D.交易风险
E.系统性风险
『正确答案』ABC
『答案解析』本题考查利率的风险结构。
到期期限相同的债权工具利率不同是由三个原因引起的:
违约风险、流动性和所得税因素。
【知识点2】利率的期限结构
具有不同到期期限的债券之间的利率联系被称为利率的期限结构。
主要有三种理论解释利率的期限结构:
●预期理论
●分割市场理论
●流动性溢价理论
(1)预期理论认为,长期债券的利率等于长期利率到期之前人们所预期的短期利率的平均值,该理论认为到期期限不同的债券之所以具有不同的利率,在于在未来不同的时间段内,短期利率的预期值是不同的。
预期理论可以解释为:
①随着时间的推移,不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。
②如果短期利率较低,收益率曲线倾向于向上倾斜;如果短期利率较高,收益率曲线倾向于向下倾斜。
预期理论的缺陷:
无法解释收益率曲线通常是向上倾斜的。
因为根据预期理论,典型的收益率曲线应当是平坦的,而非向上倾斜的。
典型的向上倾斜的收益率曲线意味着预期未来短期利率将上升。
事实上,未来短期利率既可能上升,也可能下降。
预期理论表明,长期利率的波动低于短期利率的波动。
(2)分割市场理论将不同到期期限的债券市场看作完全独立和相互分割的。
到期期限不同的每种债券的利率取决于该债券的供给与需求,其他到期期限的债券的预期回报率对此毫无影响。
假设条件:
不同到期期限的债券根本无法相互替代,因此,持有某一到期期限的债券的预期回报率对于其他到期期限的债券的需求不产生任何影响。
分割市场理论可以解释为什么收益率曲线是向上倾斜的。
但无法解释:
①不同到期期限的债券倾向于同向运动的原因。
②短期利率较低时,收益率曲线倾向于向上倾斜,而短期利率较高时,收益率曲线向下倾斜的原因。
(3)流动性溢价理论认为,长期债券的利率应当等于两项之和,第一项是长期债券到期之前预期短期利率的平均值;第二项是随债券供求状况变动而变动的流动性溢价(又称期限溢价)
例题:
假定未来3年当中,1年期债权的利率分别是5%、6%和7%,根据预期理论,2年期和3年期的利率分别为(5%+6%)/2=5.5%,(5%+6%+7%)/3=6%,假定1-3年期债券的流动性溢价分别为0,0.25%和0.5%,则2年期的利率为(5%+6%)/2+0.25%=5.75%,3年期债券利率为(5%+6%+7%)/3+0.5%=6.5%
(4)期限优先理论假定投资者对某种到期期限的债券有着特别的偏好,即更愿意投资于这种期限的债券(期限优先)。
由于他们偏好于某种债券,因此只有当预期回报率足够高时,他们才愿意购买其他期限的债券。
由于相对于长期债券,投资者一般更偏好于短期债券,因此只有当长期债券的预期回报率较高时,他们才愿意持有长期债券。
流动性溢价理论和期限优先理论解释了下列事实:
1.随着时间的推移,不同到期期限的债券利率表现出同向运动的趋势;
2.通常收益率曲线是向上倾斜的;
3.如果短期利率较低,收益率曲线很可能是陡峭的向上倾斜的形状;如果短期利率较高,收益率曲线倾向于向下倾斜。
【例题·多选题】关于期限结构理论中流动性溢价理论的说法,正确的有()。
A.短期利率的预期值是不相同的
B.长期债券的利率与到期前预期短期利率的平均值有关
C.长期债券的利率与随债券供求状况变动而变动的流动性溢价有关
D.可以解释不同期限的债券利率为什么会同升或同降
E.无法解释不同期限的债券利率为什么会同升或同降
『正确答案』BCD
『答案解析』本题考查流动性溢价理论。
A项是预期理论的内容。
而流动性溢价理论认为,长期债券的利率应当等于两项之和,第一项是长期债券到期之前预期短期利率的平均值;第二项是随债券供求状况变动而变动的流动性溢价(又称期限溢价)。
故BC正确。
另外预期理论和流动性溢价理论可以解释不同期限的债券的利率为什么会同升或同降,而分割市场理论则无法解释。
故选项D正确。
【知识点3】利率决定理论
1.古典利率理论
2.流动性偏好理论
3.可贷资金理论
(一)古典利率理论(重要考点)
利率决定于储蓄与投资的相互作用。
储蓄(S)为利率(i)的递增函数。
投资(I)为利率的递减函数。
当S>I时,利率会下降;
当S<I时,利率会上升;
当S=I时,利率便达到均衡水平。
该理论隐含假定:
当实体经济部门的储蓄等于投资时,整个国民经济达到均衡状态。
因此该理论属于“纯实物分析”的框架。
(二)流动性偏好理论(重要考点)
凯恩斯认为,货币供给(MS)是外生变量,由中央银行直接控制。
因此,货币供给独立于利率的变动。
货币需求(Md)取决于公众的流动性偏好,其流动性偏好的动机包括交易动机,预防动机和投机动机。
交易动机和预防动机形成的交易需求与收入成正比,与利率无关。
投机动机形成的投机需求与利率成反比。
用Md1表示第一种货币需求,即交易动机和预防动机形成的货币需求,用Md2表示第二种货币需求,即投机动机形成的货币需求,则Md1(Y)为收入Y的递增函数,Md2(i)为利率i的递减函数。
货币总需求可表述为:
Md=Md1(Y)+Md2(i)。
当利率下降到某一水平时,市场就会产生未来利率会上升的预期,这样货币投机需求就会达到无穷大,这时无论中央银行供应多少货币,都会被相应的投机需求所吸收,从而使利率不能继续下降而“锁定”在这一水平,这就是所谓的“流动性陷阱”。
如图中的货币需求曲线中的水平部分。
该理论隐含假定:
当货币供求达到均衡时,整个国民经济处于均衡状态,决定理论的所有因素均为货币因素,利率水平与实体经济部门没有任何关系。
属于“纯货币分析”的框架。
在方法论上,它从古典利率理论“纯实物分析”的一个极端跳到“纯货币分析”的另一个极端。
【例题·单选题】认为货币供给是外生变量,由中央银行直接控制,货币供给独立于利率的变动,该观点源自于()。
A.货币数量论
B.古典利率理论
C.可贷资金理论
D.流动性偏好理论
『正确答案』D
『答案解析』本题考查流动性偏好理论。
凯恩斯认为,货币供给(MS)是外生变量,由中央银行直接控制。
因此,货币供给独立于利率的变动。
这属于流动性偏好理论的观点。
(三)可贷资金理论
可贷资金利率理论是新古典学派的利率理论,可看成是古典利率理论与流动性偏好理论的一种综合。
该理论认为,利率是由可贷资金的供求关系决定的,利率的决定取决于商品市场和货币市场的共同均衡。
按照可贷资金理论,在一个封闭经济体中借贷资金的需求与供给均包括两个方面:
借贷资金的需求来自某期间投资流量和该期间人们希望保有的货币金额;
借贷资金的供给来自于同一期间的储蓄流量和该期间货币供给量的变动。
用公式表示
Ld=I+ΔMd,Ls=S+ΔMs
其中:
Ld为借贷资金的需求;Ls为借贷资金的供给;ΔMd为该时期内货币需求的改变量;ΔMs为该时期内货币供给的改变量。
第三节收益率
【知识点1、2、3】名义、实际、本期收益率(计算)(常考的重要考点)
一、名义收益率又称票面收益率,是债券票面上的固定利率,即票面收益与债券面值之比。
r=C/F
r为名义收益率,C为票面收益(年利息),F为面值
二、实际收益率=名义收益率-通货膨胀率
三、本期收益率也称当前收益率,即本期获得的债券利息(股利)对债券(股票)本期市场价格的比率。
r=C/P
r为本期收益率,C为票面收益(年利息),P为市场价格
【例题·单选题】我国某企业计划于年初发行面额为100元、期限为4年的债券100亿元。
该债券票面利息为每年5元,于每年年末支付,到期还本,该笔贷款的名义利率是()。
A.4%
B.5%
C.6%
D.7%
『正确答案』B
『答案解析』本题考查名义利率的计算。
名义利率=年利息/面值×100%=5/100×100%=5%
【例题·单选题】若某笔贷款的名义利率是7%,同期的市场通货膨胀率是3%,则该笔贷款的实际利率是()。
A.3%
B.4%
C.5%
D.10%
『正确答案』B
『答案解析』本题考查实际利率的计算。
实际利率=名义利率-通货膨胀率=7%-3%=4%
【知识点4】到期收益率(常考的重要考点)
到期收益率:
又称最终收益率,是使从债券工具上获得的未来现金流的现值等于债券当前市场价格的贴现率。
(一)零息债券的到期收益率
(1)零息债券不支付利息,折价出售,到期按面值兑现。
如果按年复利计算,则公式为:
P为债券价格,F为债券面值,r为到期收益率,n为期限。
例如,一年期零息债券,票面额100元,若购买价格为90元,则到期收益率为:
解得:
r=11.1%
(2)如果按半年复利计算,则零息债券到期收益率计算公式为:
例如,某公司发行的折价债券面值为100元,期限10年,若价格为30元,则到期收益率为:
r=12.44%
(二)附息债券的到期收益率
(1)如果按年复利计算,附息债券到期收益率的公式为:
式中,P为债券价格,C为票面收益(年利息),F为面值,r为到期收益率,n为期限。
(2)如果按半年复利计算,附息债券到期收益率的公式为:
例题:
某公司以12%的利率发行5年期的付息债券,每半年支付一次利息,发行价格为93元,票面面值为100元,则上式变为:
r=14%
债券的市场价格与到期收益率成反向变化关系。
市场利率上升时,到期收益率低于市场利率的债券将会被抛售,从而导致债券价格下降,直到其到期收益率等于市场利率。
这就是债券的价格随市场利率的上升而下降的原因。
【知识点5】持有期收益率(重要考点)
持有期收益率是指从购入到卖出这段持有期限里所能得到的收益率。
持有时间较短(不超过1年)的,直接按债券持有期间的收益额除以买入价计算持有期收益率:
r为持有期收益率,C为票面收益(年利息),Pn为债券的卖出价,P0为债券的买入价格,T为买入债券到债券卖出的时间(以年计算)。
【例题·单选题】某债券2006年发行,年息5元,面值100,2010年到期。
某投资者2008年初买入价92元,2008年末卖出价98元。
持有期收益率为()。
A.10%
B.11%
C.12%
D.11.2%
『正确答案』C
『答案解析』本题考查持有期收益率的计算。
年收益为(98-92)+5=11,持有期收益率=11/92=12%。
第四节金融资产定价
【知识点1】利率与金融资产定价
有价证券价格实际上是以一定市场利率和预期收益为基础计算得出的现值。
(一)债券定价(常考的重要考点)
有价证券的价格主要依据货币的时间价值,即未来收益的现值确定。
利率与证券的价格成反比,这一关系适用于所有的债券工具。
债券价格分债券发行价格和流通转让价格。
债券的发行价格通常根据票面金额决定(平价发行),也可采取折价或溢价的方式。
债券的流通转让价格由债券的票面金额、票面利率和实际持有期限三个因素决定。
(1)到期一次还本付息债券定价:
式中,P0为交易价格,F为到期日本利和,r为市场利率,n为偿还期限。
假若面额为100元的债券,不支付利息,贴现出售,期限1年,收益率3%,到期一次归还,则该债券的价格为:
(2)分期付息到期归还本金债券定价
式中,F为债券面额,即到期归还的本金;Ct为第t年到期债券收益或息票利息;r为市场利率或债券预期收益率;n为偿还期限。
假若面额为100元的债券,票面利率为4%,当前市场利率为5%,每年付息一次,满3年后还本付息,则其发行价应为:
第1年后收入4元的现值:
4÷(1+5%)=3.81元
第2年后收入4元的现值:
4÷(1+5%)2=3.63元
第3年后收入4元的现值:
4÷(1+5%)3=3.46元
第3年后收入100元的现值:
100÷(1+5%)3=86.38元
总现值3.81+3.63+3.46+86.38=97.28元
因此该债券的发行价为97.28元。
结论:
●市场利率(预期收益率)>债券收益率(息票利率),
市场价格<债券面值,折价发行
●市场利率<债券收益率,
市场价格>债券面值,溢价发行
●市场利率=债券收益率,
市场价格=债券面值,平价发行,也称等价发行。
(3)全价与净价
债券报价时,由于票面收益的支付会导致债券价格跳跃式波动,所以在报价时一般会扣除应计利息。
此时称为净价或者干净价格,如果包含应计利息,则为全价或者肮脏价格。
投资者实际收付的价格为全价。
净价=全价-应计利息。
(二)股票定价(常考的重要考点)
股票的理论价格=预期股息收入/市场利率=Y/r
例如,当某种股票预期年股息每股为1元,市场利率为10%时,则其价格为10元(1/10%)。
如果预期股息收入为2元,市场利率只有5%,则其市价可达40元(2/5%)。
某股票年末每股税后利润0.4元,市场利率为5%,则该股价格:
P0=Y/r=0.4/5%=8元
理论上讲:
当该股市价<P0时,投资者应该买进或继续持有该股票;
当该股市价>P0时,投资者应该卖出该股票;
当该股市价=P0时,投资者应该继续持有或卖出该股票。
有种保护机制叫安全边际。
市盈率是最常用来评估股价水平是否合理的指标之一。
市盈率=普通股每股市场价格/普通股每年每股盈利
推导出:
股票发行价格=预计每股税后盈利×市场所在地平均市盈率
或:
市盈率=股票价格/每股税后盈利
例题:
若股票年末每股税后利润为0.4元,平均市盈率为20倍,则股票价格为:
P=0.4×20=8元
【知识点2】资产定价理论
(一)资本资产定价理论(掌握)
现代资产组合理论基于马科维茨的研究。
在这一理论中,对于一个资产组合,应主要关注其期望收益率与资产组合的价格波动率,即方差或标准差。
投资者偏好具有高的期望收益率与低的价格波动率的资产组合。
相等收益率的情况下优先选择低价格波动率组合,相等波动率情况下优先选择高收益率组合。
资产组合的风险由构成组合的资产自身的波动率、方差、与资产之间的联动关系和协方差决定。
基金经理衡量基金业绩最重要的指标之一即是夏普比率。
其中,E(rp)为资产组合的预期收益率,rf为无风险收益率,δ为资产组合的标准差。
夏普比率越高,意味着所选资产组合表现越好。
资本资产定价模型(CAPM)的基本假设:
(1)投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价其投资组合;
(2)投资者追求效用最大化;
(3)投资者是厌恶风险的;
(4)存在一种无风险利率,可以借入或借出任意数额的无风险资产;
(5)税收和交易费用都忽略不计。
【例题·多选题】资本资产定价理论认为,理性投资者应该追求()。
A.投资者效用最大化
B.同风险水平下收益最大化
C.同风险水平下收益稳定化
D.同收益水平下风险最小化
E.同收益水平下风险稳定化
『正确答案』ABD
(1)资本市场线(重要考点)
资本市场线(CML)表明有效组合的预期收益率和标准差(风险)之间的一种简单的线性关系,是一条射线。
在均衡状态,资本市场线表示对所有投资者而言是最好的风险收益组合,任何不利用全市场组合或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。
投资组合的预期收益率=无风险收益率+风险溢价
是对单位风险的补偿,即单位风险的报酬或称为风险的价格
风险溢价=投资组合预期收益率-无风险收益率
例:
假定市场组合的预期收益率为9%,市场组合的标准差是20%,投资组合的标准差是22%,无风险收益率为3%,则市场组合的风险报酬是6%,投资市场组合的预期收益率是9.6%,投资组合的风险溢价是6.6%:
(2)证券市场线
证券市场线(SML)揭示了单个证券与市场组合的协方差(风险)和其预期收益率之间的关系。
单个证券的预期收益率=无风险收益率+风险溢价
该式就是资本资产定价模型(CAPM),它表明,单个证券i的预期收益率等于两项的和:
一是无风险资产的收益率rf,二是[E(rM)-rf]βi,E(rM)-rf是市场组合的风险收益,βi则衡量了证券i相对于市场组合的绝对风险大小。
投资组合的市场风险(即组合的β系数)是个别股票的β系数的加权平均数,其权数等于各种证券在投资组合中的比例。
即
组合β系数=各种股票β系数与权重的乘积之和。
某证券公司拟进行股票投资,计划购买甲、乙、丙三种股票,已知三种股票的β系数分别为1.6、1.0和0.5,某投资组合的投资比重为50%、20%和30%,则该投资组合的β系数为:
β=1.6×50%+1.0×20%+0.5×30%=1.15
若某公司β系数为1.5,市场组合的收益率为8%,当前国债的利率(无风险利率)为3%,则该公司股票的预期收益率为:
ri=β(rM-rf)+rf
=1.5×(8%-3%)+3%
=10.5%
也就是说,投资人在承担了该公司股票的风险之后,希望能够有10.5%的预期收益率。
许多公司就把该公司股票的预期收益率作为衡量公司任何一项重大投资时所要求的最低收益率或必要收益率。
3.系统风险和非系统风险(重要考点)
(1)系统风险是由影响整个市场的风险因素所引起的,包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、政治因素等。
是在市场上永远存在,不可能通过资产组合来消除的风险。
(2)非系统风险指包
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