中考数学一轮复习基础考点题型练 《相交线与平行线》专题测试提高 含答案.docx
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中考数学一轮复习基础考点题型练《相交线与平行线》专题测试提高含答案
专题:
《相交线与平行线》(专题测试-提高)
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题(每题4分,共48分)
1.在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=52°,则∠1的值( )
A.52°B.66°C.72°D.76°
3.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=126°,则∠2的度数为( )
A.54°B.63°C.72°D.45°
4.下列说法正确的有( )
①同位角相等;②两点之间的所有连线中,线段最短;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间的距离是两点间的线段;
⑤已知同一平面内∠AOB=70°,∠BOC=30°,则∠AOC=100°.
A.②B.②③C.②③④D.②③⑤
5.一副三角板按如下图放置,下列结论:
①∠1=∠3;②若BC∥AD,则∠4=∠3;③若∠2=15°,必有∠4=2∠D;④若∠2=30°,则有AC∥DE,其中正确的有( )
A.②④B.①④C.①②④D.①③④
6.下列语句中正确的是( )
A.不相交的两条直线叫做平行线
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
7.如图,下列条件:
①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠1=∠3;⑤∠6=∠1+∠2;其中能判断直线l1∥l2的有( )
A.②③④B.②③⑤C.②④⑤D.②④
8.如图,点E在AC的延长线上,对于给出的四个条件:
(1)∠3=∠4;
(2)∠1=∠2;
(3)∠A=∠DCE;
(4)∠D+
∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,已知AB∥CD
,∠AEG=40°,∠CFG=60°,则∠G等于( )
A.20°B.40°C.60°D.100°
10.如图,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2的度数为( )
A.68°B.58°C.48°D.32°
11.如图,已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=18°,则∠2的度数为( )
A.18°B.30°C.48°D.60°
12.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:
①∠1=∠3;
②如果∠2=30°,则有BC∥AE;
③如果∠1=∠2=∠3,则有BC∥AE;
④如果∠2=45°,必有∠4=∠E.
其中正确的有( )
A.①②B.①③C.①②④D.①③④
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(每题4分,共20分)
13.如图,若∠1=∠3,∠2=60°,则∠4的大小为 度.
14.如图,把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠,使点B与点D重合,点
A落在点G处,若∠BEF=65°,则∠DFG的度数为 .
15.如果两个角的两边互相平行,其中一个角的3倍等于另一个角的2倍,则这两个角中较小的角的大小为 .
16.如图,将一张长方形的纸片沿折痕翻折,使点C、D分别落在点M,N的位置,若∠BFM=
∠EFM,则∠BFE= .
17.我们知道,2条直线相交只有1个交点,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多能有6个交点,5条直线两两相交最多能有10个交点,6条直线两两相交最多能有15个交点…n条直线两两相交最多能有 个交点.
三.解答题(每题8分,共32分)
18.已知如图1,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE.
(1)求证:
EM∥FN;
(2)如图2,∠DFE的平分线交EM于G,求∠EGF的度数;
(3)在第
(2)的条件下,如图3,∠BEG、∠DFG的平分线交于H点,试问:
∠H与∠G的度数是否存在某种等量关系?
证明你的结论,并根据你的结论回答:
若∠BEH、∠DFH的平分线交于I点,写出∠I与∠G的度数关系(不需证明).
19.完成下面的证明
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD
理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠2=∠AHB( )
∴∠1=∠AHB(等量代换)
∴ ∥ ( )
∴∠ =∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠BFD=∠B( )
∴AB∥CD( )
20.◆探索发现:
如图是一种网红弹弓的实物图,在两头上系上皮筋,拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2,弹弓的两边可看成是平行的,即AB∥CD.各活动小组探索∠APC与∠A,∠C之间的数量关系.已知AB∥CD,点P不在直线AB和直线CD上,在图1中,智慧小组发现:
∠APC=∠A+∠C.
智慧小组是这样思考的:
过点P作PQ∥AB,……
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程.
◆类比思考:
①在图2中,∠APC与∠A,∠C之间的数量关系为
②如图3,已知AB∥CD,则角α、β、γ之间的数量关系为
◆解决问题:
善思小组提出:
如图4,图5.AB∥CD,AF,CF分别平分∠BAP,∠DCP
①在图4中,∠AFC与∠APC之间的关系为
②在图5中,∠AFC与∠APC之间的关系为
21.已知直线a∥b,直线EF分别与直线a,b相交于点E,F,点A,B分别在直线a,b上,且在直线EF的左侧,点P是直线EF上一动点(不与点E,F重合),设∠PAE=∠1,∠APB=∠2,∠PBF=∠3.
(1)如图1,当点P在线段EF上运动时,试说明∠1+∠3=∠2;(提示:
过点P作PM∥a)
(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况.
①如图2写出∠1,∠2,∠3之间的关系并给出证明;
②如图3所示,猜想∠1,∠2,∠3之间的关系(不要求证明).
参考答案
一.选择题
1.解:
根据同位角的定义可知答案是C.
故选:
C
.
2.解:
∵长方形纸片ABCD,
∴
AD∥BC,
∴∠DEF=∠FEG=52°,
∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,∠EFG=52°,
∴由折叠的性质可得:
∠DEF=∠FEG=52°,
∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°.
故选:
D.
3.解:
在图中标上各字母,如图所示.
∵CD∥EF,
∴∠1+∠DCF=180°,
∴∠DCF=180°﹣126°=54°.
∵2∠2+∠DCF=180°,
∴∠2=
=63°.
故选:
B.
4.解:
①同位角不一定相等,故①错误;
②两点之间的所有连线中,线段最短,正确;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
④两点之间的距离是两点间的线段的长度,错误;
⑤已知同一平面内∠AOB=70°,∠BOC=30°,则∠AOC=100°或40°,错误.
故选:
A.
5.解:
①∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3,①正确;
②∵BC∥AD,AE⊥AD,
∴∠3=∠B=45°,BC⊥AE,
∵∠E=60°,
∴∠4=30°,
∴∠4≠∠3,②不正确;
③∵∠2=15°,∠E=60°,
∴∠2+∠E=75°,
∴∠4=180°﹣75°﹣∠B=60°,
∵∠D=30°,
∴∠4=2∠D,③正确;
④∵∠2=30°,
∴∠1=60°,
又∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,④正确;
故选:
D.
6.解:
A.不相交的两条直线叫做平行线;不符合题意;
反例:
立方体中不在同一平面上的棱长所在直线;
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行;不符合题意;
反例:
已知点在已知直线上时,所作平行线与已知直线重合;
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行;符合题意;
D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;不符合题意;
反例:
如图所示,
直线a和b被直线c所截,∠1≠∠2;
故选:
C.
7.解:
①∵∠1=∠2不能得到l1∥l2,故本条件不合题意;
②∵∠4=∠5,∴l1∥l2,故本条件符合题意;
③∵∠2+∠5=180°不能得到l1∥l2,故本条件不合题意;
④∵∠1=∠3,∴l1∥l2,故本条件符合题意;
⑤∵∠6=∠2+∠3=∠1+∠2,∴∠1=∠3,∴l1∥l2,故本条件符合题意.
故选:
C.
8.解:
(1)∵∠3=∠4,∴BD∥AC;
(2)∵∠1=∠2,∴AB∥CD;
(3)∵∠A=∠DCE,∴AB∥CD;
(4)∵∠D+∠ABD=180°,∴AB∥CD,
故选:
C.
9.解:
过点G作GH∥AB,如图所示:
∴∠EGH=∠AEG,
∵AB∥CD,
∴GH∥CD,
∴∠FGH=∠CFG,
∴∠EGH+∠FGH=∠AEG+∠CFG.
即:
∠EGF=∠AEG+∠CFG=40°+60°=100°,
故选:
D.
10.解:
如图所示:
∵AD∥FE,
∴∠2=∠3,
又∵∠1+∠BAC+∠3=180°,∠BAC=90°,
∴∠1+∠3=90°,
又∵∠1=32°,
∴∠3=58°,
∴∠2=58°,
故选:
B.
11.解:
∵m∥n,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+18°=48°.
故选:
C.
12.解:
∵∠EAD=∠CAB=90°,
∴∠1=∠3,故①正确,
当∠2=30°时,∠3=60°,∠4=45°,
∴∠3≠∠4,
故AE与BC不平行,故②错误,
当∠1=∠2=∠3时,可得∠3=∠4=45°,
∴BC∥AE,故③正确,
∵∠E=60°,∠4=45°,
∴∠E≠∠4,故④错误,
故选:
B.
二.填空题(共5小题)
13.解:
∵∠1=∠3,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠5,
∵∠2=60°,
∴∠5=60°,
∴∠4=180°﹣∠5=120°,
故答案为:
120.
14.解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∵∠BEF=65°,
∴∠DFE=∠BEF=65°,∠AFE=180°﹣∠BEF=115°,
由折叠的性质知∠GFE=∠AFE=115°,
则∠DFG=∠GFE﹣∠DFE=50°,
故答案为:
50°.
15.解:
由题意知,这两个角互补,
设这两个角分别为x,y(x>y),
则
,
解得:
,
故答案为:
72°.
16.解:
由折叠的性质可得:
∠MFE=∠EFC,
∵∠BFM=
∠EFM,可设∠BFM=x°,则∠MFE=∠EFC=2x°,
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,
∴x+2x+2x=180,
解得:
x=36°,
∴∠BFM=36°.
∴∠EFM=2∠BFM=72°,
∴∠BFE=36°+72°=108°,
故答案为:
108°.
17.解:
2条直线相交有1个交点;
3条直线相交有1+2=3个交点;
4条直线相交有1+2+3=6个交点;
5条直线相交有1+2+3+4=10个交点;
6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点;
…
n条直线相交有1+2+3+5+…+(n﹣1)=
n(n﹣1).
故答案为:
n(n﹣1).
三.解答题(共4小题)
18.
(1)证明:
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠CFE,
∵EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE,
∴∠FEM=∠EFN,
∴EM∥FN;
(2)解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°,
∵EM、FG分别平分∠BEF、∠DFE,
∴∠GFE=
∠DFE,∠GEF=
∠BEF,
∴∠GFE+∠GEF=
(∠BEF+∠DFE)=90°,
∴∠EGF=180°﹣(∠GFE+∠GEF)=180°﹣90°=90°;
(3)∠H=
∠G;理由如下:
过点H作HN∥AB,如图3所示:
则HN∥CD,
∴∠EH
N=∠BEH,∠FHN=∠DFH,
∴∠H=∠BEH+∠DFH,
由
(2)得:
∠G=∠GFE+∠GE
F=∠BEG+∠DFG,
∵EH、FH分别平分∠BEG、∠DFG,
∴∠BEH=
∠BEG,∠DFH=
∠DFG,
∴∠H=∠BEH+∠DFH=
(∠BEG+∠DFG)=
∠G,
同理,∠I=
∠H=
×
∠G=
∠G.
19.解:
∵∠1=∠2(已知),
又∵∠2=
∠AHB(对顶角相等),
∴∠1=∠AHB(等量代换)
∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠BFD(两直线平行,同位角相等),
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠BFD=∠B(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
故答案为:
对顶角相等,CE,BF,同位角相等,两直线平行,C,两直线平行,同位角相等,等量代换,内错角相等,两直线平行.
20.解:
探索发现:
∴∠APQ=∠A,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠APQ=∠C,
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C,
∴∠APC=∠A+∠C;
类比思考:
①∠APC+∠A+∠C=360°;理由如下:
过点P作PQ∥AB,延长BA到M,延长DC到N,如图2所示:
∴∠APQ=∠PAM,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠APQ=∠PCN,
∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°,
∴∠APC+∠A+∠C=360°,
故答案为:
∠APC+∠A+∠C=360°;
②α+β﹣γ=180°;理由如下:
过点M作MQ∥AB,如图3所示:
∴α+∠QMA=180°,
∵MQ∥AB,AB∥CD,
∴MQ∥CD,
∴∠QMD=γ,
∵∠QMA+∠QMD=β,
∴α+β﹣γ=180°,
故
答案为:
α+β﹣γ=180°;
解决问题:
①∠AFC=
∠APC;理由如下:
过点P作PQ∥AB,过点F作FM∥AB,如图4所示:
∴∠APQ=∠BAP,∠AFM=∠BAF,
∵AF平分∠BAP,
∴∠BAF=∠PAF,
∴∠AFM=
∠BAP,
∵PQ∥AB,FM∥A
B,AB∥CD,
∴PQ∥CD,FM∥CD,
∴∠CPQ=∠DCP,∠CFM=∠DCF,
∵CF平分∠DCP,
∴∠DCF=∠PCF,
∴∠CFM=
∠DCP,
∴∠APC=∠BAP+∠DCP,∠AFC=
∠BAP+
∠DCP=
(∠BAP+∠DCP),
∴∠AFC=
∠APC,
故答案为:
∠AFC=
∠APC;
②∠AFC=180°﹣
∠APC;理由如下:
过点P作PH∥AB,过点F作FQ∥AB,延长BA到M,延长DC到N,如图5所示:
∴∠APH=∠MAP,∠AFQ=∠BAF,
∵AF平分∠BAP,
∴∠BAF=∠PAF,
∴2∠AFQ=∠BAP,
∵PH∥AB,FQ∥AB,AB∥CD,
∴PH∥CD,FQ∥CD,
∴∠CPH=∠NCP,∠CFQ=∠DCF,
∵CF平分∠DCP,
∴∠DCF=∠PCF,
∴2∠CFQ=∠DCP,
∵∠BAP+∠MAP=180°,∠DCP+∠NCP=180°,
∴2∠AFQ+∠APH=180°,2∠CFQ+∠CPH=180°,
∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠
CPH=360°,
即2∠AFC+∠APC=360°,
∴∠AFC=180°﹣
∠APC,
故答案为:
∠AFC=180°﹣
∠APC.
21.解:
(1)结论:
∠APB=∠1+∠3.
理由:
如图1中,作PM∥a,则∠1=∠APM,
∵PM∥a,a∥b,
∴PM∥b,
∴∠MPB=∠3,
∴∠APB=∠APM+∠MPB=∠1+∠3.
(2)如图2中,
结论:
∠APB=∠3﹣∠1
.
理由:
作PM∥a,则∠1=∠APM,
∵PM∥a,a∥b,
∴PM∥b,
∴∠MPB=∠3,
∴∠APB=∠MPB﹣∠MPA=∠3﹣∠1.
如图3中,结论:
∠APB=∠3﹣∠2.
理由:
作PM∥a,则∠3=∠APM,
∵PM∥a,a∥b,
∴PM∥b,
∴∠MPB=∠2,
∴∠APB=∠MPA﹣∠MPB=∠3﹣∠1.
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