小学奥数组合问题.docx
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小学奥数组合问题.docx
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小学奥数组合问题
组合
例i:
计算:
⑴c6,c4;⑵C,c5.
例2:
计算:
⑴C;98;
(2)C56:
⑶Ci90o-2C100.
计算:
⑴
Ci32;
(2)Ci900o;(3)F82-C].
例3:
6个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?
某班毕业生中有20名同学相见了,他们互相都握了一次手,问这次聚会大家一共握了多少次手?
3门,共有多少种不同的选法?
例4:
学校开设6门任意选修课,要求每个学生从中选学
例5:
某校举行排球单循环赛,有
12个队参加•问:
共需要进行多少场比赛?
芳草地小学举行足球单循环赛,有
24个队参加.问:
共需要进行多少场比赛?
例6:
一批象棋棋手进行循环赛,每人都与其他所有的人赛一场,根据积分决出冠军,循环赛共要进行78场,那么共有多少人参加循环赛?
例7:
某校举行男生乒乓球比赛,比赛分成3个阶段进行,第一阶段:
将参加比赛的48名选手分成8个小组,每组6人,分别进行单循环赛;第二阶段:
将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组,每组4人,分别进行单循环赛;第三阶段:
由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛,确定1至4名的名次.问:
整个赛程一共需要进行多少场比赛?
例8:
从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张,做成一道两个一位数的乘法题,问:
⑴有多少个不同的乘积?
⑵有多少个不同的乘法算式?
9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字,一共有多少种方法?
从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张,做成一道两个一位数的加法题,有多少种
不同的和?
例9:
在1〜100中任意取出两个不同的数相加,其和是偶数的共有多少种不同的取法?
从19、20、……、93、94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是多少?
例10:
一个盒子装有10个编号依次为1,2,3,,10的球,从中摸出6个球,使它们的编号之和为奇数,
则不同的摸法种数是多少?
例11:
用2个1,2个2,2个3可以组成多少个互不相同的六位数?
用2个0,2个1,2个2可以组成多少个互不相同的六位数?
例12:
从1,3,5,7,9中任取三个数字,从2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,一共可以组成多少个数?
例13:
从0、0、1、2、3、4、5这七个数字中,任取3个组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?
(这里每个数字只允许用1次,比如100、210就是可以组成的,而211就是不可以组成的).
例14:
用2个1,2个2,2个3可以组成多少个互不相同的六位数?
用2个0,2个1,2个2可以组成多
少个互不相同的六位数?
用两个3,一个2,一个1,可以组成多少个不重复的4位数?
例15:
工厂某日生产的10件产品中有2件次品,从这10件产品中任意抽出3件进行检查,问:
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种?
例16:
200件产品中有5件是次品,现从中任意抽取4件,按下列条件,各有多少种不同的抽法(只要求列式)?
⑴都不是次品;⑵至少有1件次品;⑶不都是次品.
例17:
在一个圆周上有10个点,以这些点为端点或顶点,可以画出多少不同的:
⑴直线段;⑵三角形;⑶四边形.
平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?
在正七边形中,以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个?
例18:
平面内有12个点,其中6点共线,此外再无三点共线.
⑴可确定多少个三角形?
⑵可确定多少条射线?
如图,问:
⑴图1中,共有多少条线段?
⑵图2中,共有多少个角?
有多少种站法?
学校新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中2盏灯,但两端
的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的2盏灯,那么熄灯的方法共有多少种?
例20:
将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排,要求三盘红花互不相邻,共有种不同的
方法.
例21:
在一次合唱比赛中,有身高互不相同的8个人要站成两排,每排4个人,且前后对齐•而且第二排的
每个人都要比他身前的那个人高,这样才不会被挡住•一共有多少种不同的排队方法?
例22:
在一次考试的选做题部分,要求在第一题的4个小题中选做3个小题,在第二题的3个小题中选做2个
小题,在第三题的2个小题中选做1个小题,有多少种不同的选法?
例23:
某年级6个班的数学课,分配给甲、乙、丙三名数学老师任教,每人教两个班,分派的方法有多少种?
例24:
将19枚棋子放入55的方格网内,每个方格至多只放一枚棋子,且每行每列的棋子个数均为奇数个,
那么共有种不同的放法.
例25:
甲射击员在练习射击,前方有三种不同类型的气球,共3串,有一串是红气球3个,有一串是黄气球
2个,有一串是绿气球4个,而且每次射击必须射最下面的气球,问有多少种不同的射法?
支游船的所有安全乘船方法共有多少种?
例27:
有蓝色旗3面,黄色旗2面,红色旗1面.这些旗的模样、大小都相同.现在把这些旗挂在一个旗杆上
做成各种信号,如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号,那么利用这些旗能表示多少种不同信号
例28:
从10名男生,8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下,分别有多少种选法?
⑴恰有3名女生入选;⑵至少有两名女生入选;⑶某两名女生,某两名男生必须入选;
⑷某两名女生,某两名男生不能同时入选;⑸某两名女生,某两名男生最多入选两人.
例29:
从4名男生,3名女生中选出3名代表.
⑴不同的选法共有多少种?
⑵“至少有一名女生”的不同选法共有多少种?
⑶“代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种?
5人医疗小组送医下乡,按照下
在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各一名,现要组成列条件各有多少种选派方法?
⑴有3名内科医生和2名外科医生;
⑵既有内科医生,又有外科医生;
⑶至少有一名主任参加;
⑷既有主任,又有外科医生.
例30:
在10名学生中,有5人会装电脑,有3人会安装音响设备,其余2人既会安装电脑,又会安装音响设备,今选派由6人组成的安装小组,组内安装电脑要3人,安装音响设备要3人,共有多少种不同的选人方案?
例31:
有11名外语翻译人员,其中5名是英语翻译员,4名是日语翻译员,另外两名英语、日语都精通.从中找出8人,使他们组成两个翻译小组,其中4人翻译英文,另4人翻译日文,这两个小组能同时工作.问这样的分配名单共可以开出多少张?
某旅社有导游9人,其中3人只会英语,2人只会日语,其余4个既会英语又会日语.现要从中选6人,其中3人做英语导游,另外3人做日语导游.则不同的选择方法有多少种?
例32:
如图所示,在半圆弧及其直径上共有9个点,以这些点为顶点可画出多少个三角形?
图中正方形的四边共有8个点,其中任意4点不在一条直线上,那么可组成多少个四边形?
例33:
如图,有5汉3个点,取不同的三个点就可以组合一个三角形,问总共可以组成个三角形.
例34:
在100〜1995的所有自然数中,百位数与个位数不相同的自然数有多少个?
例35:
1到1999的自然数中,有多少个与5678相加时,至少发生一次进位?
所有三位数中,与456相加产生进位的数有多少个?
从1到2004这2004个正整数中,共有几个数与四位数8866相加时,至少发生一次进位?
例36:
在三位数中,至少出现一个6的偶数有多少个?
例37:
由0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的六位数中,百位不是2的奇数有个.
例38:
从三个0、四个1,五个2中挑选出五个数字,能组成多少个不同的五位数?
例39:
10个人围成一圈,从中选出两个不相邻的人,共有多少种不同选法?
例40:
8个人站队,冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻),小慧和大智不能相邻,小光和大亮必须
相邻,满足要求的站法一共有多少种?
例41:
若一个自然数中至少有两个数字,且每个数字小于其右边的所有数字,则称这个数是“上升的”.问一共有多少“上升的”自然数?
例42:
6人同时被邀请参加一项活动.必须有人去,去几个人自行决定,共有多少种不同的去法?
例43:
由数字1,2,3组成五位数,要求这五位数中1,2,3至少各出现一次,那么这样的五位数共有
个.
例44:
用A、B、C、D、E、F六种染料去染图中的两个调色盘,要求每个调色盘里的六种颜色不能相同,
且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复,那么共有多少种不同的染色方案(旋转算不同的方法)
例45:
有10粒糖,分三天吃完,每天至少吃一粒,共有多少种不同的吃法?
小红有10块糖,每天至少吃1块,7天吃完,她共有多少种不同的吃法?
有12块糖,小光要6天吃完,每天至少要吃一块,问共有种吃法.
把5件相同的礼物全部分给3个小朋友,要使每个小朋友都分到礼物,则分礼物的不同方法一共有种.
把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3个人,每人至少1支,问有多少种方法?
学校合唱团要从6个班中补充8名同学,每个班至少1名,共有多少种抽调方法?
例46:
10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里,允许有的盘子空着•请问一共有多少种不同的放法?
例47:
把20个苹果分给3个小朋友,每人最少分3个,可以有多少种不同的分法?
如果把20支铅笔,分给甲、乙、丙三人,每人至少3支,可以有多少种不同的分法?
三所学校组织一次联欢晚会,共演出14个节目,如果每校至少演出3个节目,那么这三所学校演出节目数的
不同情况共有多少种?
例48:
(1)小明有10块糖,每天至少吃1块,8天吃完,共有多少种不同吃法?
(2)小明有10块糖,每天至少吃1块,8天或8天之内吃完,共有多少种吃法?
有10粒糖,每天至少吃一粒,吃完为止,共有多少种不同的吃法?
例49:
马路上有编号为1,2,3,…,10的十只路灯,为节约用电又能看清路面,可以把其中的三只灯关
掉,但又不能同时关掉相邻的两只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法有多少种?
例50:
在四位数中,各位数字之和是4的四位数有多少?
大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个?
例51:
兔妈妈摘了15个相同的磨菇,分装在3个相同的筐子里,如果不允许有空筐,共有多少种不同的装
法?
如果分装在
3个不同的筐子里,不允许有空筐,又有多少种不同的装法?
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