小学数学定义新运算.docx
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小学数学定义新运算
一、课前热身
我们学过的常用运算有:
+、-、×、÷等.
如:
5+2=5-2=5×2=5÷2=
同样都是5和2,为什么运算结果不同呢?
在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同. 我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧:
1、对于任意数a、b,定义运算“★”,使a★b=2a×b求:
(1)1★2
(2)2★1
2、定义一种运算“□”:
a□b=3×a-2×b求
(1)(17□6)□2;
(2)17□(6□2)
3.A、B表示两个数,定义A▼B=(A+B)÷2,求(45▼55)▼60。
解:
(45▼55)▼60=[(45+55)÷2]▼60
=50▼60
=(50+60)÷2
=55
二、归纳总结
按照新定义的运算计算算式的结果,一定要掌握解题的关键和注意点。
1、解题关键:
要正确理解新运算的意义,并严格按新定义的要求,将数值代入新定义的式子进行运算。
2、注意点:
一是新定义的运算不一定符合交换律,结合律和分配律,二是新定义的运算所采用的符号是任意的,而不是确定的,通用的,在具体的题目中使用,到另一题中将失去原题中特定的意义。
三、拓展演练
第一组:
直接计算型
典型例题:
例1“★”表示一种新运算,规定A★B=5A+7B,求4★5。
解:
4★5=5×4+7×5
=20+35
=55
例2“◎”表示一种新的运算,它是这样定义的:
a◎b=a×b-a÷b
求6◎3和(6◎3)◎2。
解:
6◎3=6×3-6÷3
=18-2
=16
利用这个结果,(6◎3)◎2=16◎2
=16×2-16÷2
=24
例3、规定38=3+8=11,928=9+2+8=19,6281=6+2+8+1=17,照此计算:
(1)98989;
(2)475+121÷11
例4、对于任意两个整数a、b,定义两种运算“☆”、“★”:
a☆b=a+b-1,a★b=a×b-1。
计算(6☆8)★(3☆5)的值。
分析:
练一练:
1.将新运算“⊙”定义为:
a⊙b
,求7⊙(3⊙2)。
解:
7⊙(3⊙2)=7⊙(3×3-2×2)
=7⊙5
=7×7-5×5
=24
3、定义两种运算“#”和“&”如下:
a#b表示a、b两数中较小的数的3倍,a&b表示a、b两数中较大的数的2.5倍.如4#5=4×3=12,4&5=5×2.5=12.5
计算:
【(0.6#0.5)+(0.3&0.8)】÷【(1.2#0.7)-(0.64&0.2)】
第二组:
找规律型
典型例题:
例5、如果1※3=1+2+3=6,5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=?
解:
9※5=9+10+11+12+13=55
例6、“☆”表示一种新运算,使下列等式成立:
2☆3=7,4☆2=10,5☆3=13,7☆10=24。
按此规律计算:
8☆5。
解:
8☆5=2×8+5
=21
练一练:
1、规定:
3☆2=3+33
5☆3=5+55+555
2☆4=2+22+222+2222求4☆4=?
2、根据下列规律2☆3=73☆5=116☆2=144☆5=13
求:
(1)5☆10=
(2)10☆5=
第三组:
解方程
典型例题:
例7、定义一种运算◆,m◆n表示把算m和n加起来除以4.求a◆16=10中a的值。
分析:
练一练:
1、定义a*b表示a的3倍减去b的2倍,即a*b=3a-2b,计算
(1)5*3,
(2)已知x*(4*1)=1,求x的值。
2、规定3#5=3+4+5+6+7,5#4=5+6+7+8,……按此规定计算:
(1)1999#6
(2)1#100(3)已知1#x=45,求x.
3、定义一种运算“
”为:
=a×b-c×d.求:
(1)
+
;
(2)
=2,求m的值。
第四组:
运算率
1、设a、b都表示数,规定a△b=3×a—2×b,
①求3△2,2△3;
②这个运算“△”有交换律吗?
③求(17△6)△2,17△(6△2);
④这个运算“△”有结合律吗?
⑤如果已知4△b=2,求b.
2、定义运算※为a※b=a×b-(a+b),
①求5※7,7※5;
②求12※(3※4),(12※3)※4;
③这个运算“※”有交换律、结合律吗?
④如果3※(5※x)=3,求x.
3、定义运算:
a⊙b=3a+5ab+kb,其中a,b为任意两个数,k为常数。
比如:
2⊙7=3×2+5×2×7+7k。
(1)已知5⊙2=73。
问:
8⊙5与5⊙8的值相等吗?
(2)当k取什么值时,对于任何不同的数a,b,都有a⊙b=b⊙a,即新运算“⊙”符合交换律?
第五组:
星级训练
1、规定:
a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。
(1)求1△100的值;
(2)已知x△10=75,求x。
2、对两个数a,b有a☆b=3a+5ab+mb,当m取什么值时,对于任何不同的数a、b都有a☆b=b☆a,即新定义运算“☆”有交换律?
四、课后练习
1、“#”表示一种新的运算,规定A#B=2A+3B,求3#1。
2、“*”表示一种新的运算,它是这样定义的:
a*b=a×b+a÷b,求4*2和(4*2)*5。
3、A、B表示两个数,“○”表示一种新的运算,A○B=(A+B)÷2,求4○(1○3)。
4、如果4*3=4×5×6=120,1*4=1×2×3×4=24,那么1*6=?
5、“☆”表示一种新运算,使下列等式成立:
2☆3=8,4☆2=8,5☆3=11,7☆10=27。
按此规律计算:
7☆4。
6、“*”表示一种新的运算,它是这样定义的:
a*b=a×b-(a+b),求4*3和(4*3)*2。
7、新运算“⊙”定义为:
⊙
,求2⊙(2⊙3)。
8、A、B表示两个数,“○”表示一种新的运算,A○B=(A+B)÷3,求(1○5)○4。
9、如果1*3=1+2+3=6,2*4=2+3+4+5=14,那么3*6=?
10、“☆”表示一种新运算,使下列等式成立:
1☆3=6,2☆2=8,4☆3=15,5☆5=20。
按此规律计算:
9☆6。
11、“★”表示一种新的运算,它是这样定义的:
a★b=a×b+(a-b),求[(2★1)★2]★5。
8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中,而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
9、障碍与失败,是通往成功最稳靠的踏脚石,肯研究、利用它们,便能从失败中培养出成功。
10、在真实的生命里,每桩伟业都由信心开始,并由信心跨出第一步。
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