浙江省历年高考数列大题总汇题目及答案.docx
- 文档编号:11725511
- 上传时间:2023-06-02
- 格式:DOCX
- 页数:5
- 大小:19.03KB
浙江省历年高考数列大题总汇题目及答案.docx
《浙江省历年高考数列大题总汇题目及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省历年高考数列大题总汇题目及答案.docx(5页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
浙江省历年高考数列大题总汇题目及答案
浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案)
1已知二次函数y?
f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f?
(x)?
6x?
2。
数列项和为Sn,点(n,Sn)(n?
N求数列 *?
an?
的前n )均在函数y?
f(x)的图像上。
?
an?
的通项公式; m3*,Tn是数列?
bn?
的前n项和,求使得Tn?
对所有n?
N都成立的最小 20anan?
1设bn正整数m。
?
2.己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列. 求数列{an}的通项公式; 设Tn为数列?
小值. 3.设数列?
an?
的前n项和为Sn,已知a1?
1,a2?
6,a3?
11,且 ?
1?
*对?
n?
N恒成立,求实数?
的最?
的前n项和,若Tn≤?
an?
1¨ ?
anan?
1?
(5n?
8)Sn?
1?
(5n?
2)Sn?
An?
B,n?
1,2,3,?
, 其中A、B为常数.(Ⅰ)求A与B的值; (Ⅱ)证明数列?
an?
为等差数列; (Ⅲ)证明不等式5amn?
aman?
1对任何正整数m、n都成立. 4.已知数列?
an?
,?
bn?
满足a1?
3,anbn?
2,bn?
1?
an(bn?
求证:
数列{2),n?
N*.1?
an1}是等差数列,并求数列?
bn?
的通项公式;bn111,,成等差数列?
若存在,试用p表示q,r;若不 crcqcp设数列?
cn?
满足cn?
2an?
5,对于任意给定的正整数p,是否存在正整数q, r(p?
q?
r),使得 存在,说明理. 5.已知函数 f(x)?
x?
a?
lnx(a?
0).
(1)若a?
1,求f(x)的单调区间及f(x)的最小值;
(2)若a?
0,求f(x)的单调区间; ln22ln32lnn2(n?
1)(2n?
1)*?
2?
?
?
2与(3)试比较的大小(n?
N且n?
2),并证明22(n?
1)23n你的结论. 6已知 f(x)?
(x?
1)2,g(x)?
10(x?
1),数列{an}满足(an?
1?
an)g(an)?
f(an)?
0, 9(n?
2)(an?
1)10a1?
2,bn?
求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{bn}中最大项. 7.设k?
R,函数 f(x)?
ex?
(1?
x?
kx2)(x?
0). 若k?
1,试求函数f(x)的导函数f?
(x)的极小值;若对任意的t?
0,存在s?
0,使得当x?
(0,s)时,都有取值范围. f(x)?
tx2,求实数k的 8.已知等差数列{an}的公差不为零,且a3=5,a1,成等比数列 (I)求数列{an}的通项公式:
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2nbn=an且数列{bn}的前n项和Tn试比较Tn与 -1 3n?
1的大小n?
19.已知函数f(x)?
12x?
(2a?
2)x?
(2a?
1)lnx2(I)求f(x)的单调区间; (II)对任意的a?
[,],x1,x2?
[1,2],恒有|f(x1)|?
f(x2)?
?
|数?
的取值范围. 352211?
|,求正实x1x2 1.解:
依题意可设 f(x)?
ax2?
bx(a?
0),则f`(x)?
2ax?
b f`(x)?
6x?
2得a?
3,b?
?
2,所以f(x)?
3x2?
2x. 又点(n,Sn)(n?
N*)均在函数y?
f(x)的图像上得Sn22?
3n2?
2n 当n?
2时an?
Sn?
Sn?
1?
3n?
2n?
?
?
3(n?
1)?
2(n?
1)?
?
?
6n?
5当n?
1时a1所以an?
S1?
3?
12?
2?
1?
6?
1?
5 ?
6n?
5(n?
N*) ?
33111?
?
(?
), anan?
1(6n?
5)?
6(n?
1)?
5?
26n?
56n?
1得bn故,Tn?
111?
11111?
?
(1?
).=(1?
)?
(?
)?
?
?
?
?
(?
)?
?
26n?
12?
77136n?
56n?
1?
1m11m,即m?
10(1?
)?
(n?
N*)成立的m必须且必须满足?
22026n?
120因此使得 故满足最小的正整数m为10 ?
4a1?
6d?
142.设公差为d.已知得?
………………………………3分2?
(a1?
2d)?
a1(a1?
6d)解得d?
1或d?
0(舍去),所以a1?
2,故an?
n?
1………………………………6分 ?
1111?
?
?
,anan?
1(n?
1)(n?
2)n?
1n?
211n1111?
?
……………………………9分?
Tn?
?
?
?
?
…?
n?
1n?
22(n?
2)2334n≤?
(n+2)对?
n?
N?
恒成立 ?
Tn≤?
an?
1对?
n?
N?
恒成立,即 2(n?
2)n111?
≤?
又242(n?
2)2(n?
?
4)2(4?
4)16n1 ∴?
的最小值为……………………………………………………………12分 163.解:
(Ⅰ)a1?
1,a2?
6,a3?
11,得S1?
1,S2?
2,S3?
18. 把n?
1,2分别代入(5n?
8)Sn?
1?
(5n?
2)Sn?
An?
B,得?
解得,A?
?
20,B?
?
8. (Ⅱ)(Ⅰ)知,5n(Sn?
1?
Sn)?
8Sn?
1?
2Sn?
?
20n?
8,即 ?
A?
B?
?
28, 2A?
B?
?
48?
5nan?
1?
8Sn?
1?
2Sn?
?
20n?
8, ① 又5(n?
1)an?
2?
8Sn?
2?
2Sn?
1?
?
20(n?
1)?
8.②②-①得,5(n?
1)an?
2?
5nan?
1?
8an?
2?
2an?
1?
?
20,即(5n?
3)an?
2?
(5n?
2)an?
1?
?
20.又(5n?
2)an?
3?
(5n?
7)an?
2?
?
20. ③④ ④-③得,(5n?
2)(an?
3?
2an?
2?
an?
1)?
0,∴an?
3?
2an?
2?
an?
1?
0, ∴an?
3?
an?
2?
an?
2?
an?
1?
?
?
a3?
a2?
5,又a2?
a1?
5,因此,数列?
an?
是首项为1,公差为5的等差数列.(Ⅲ)(Ⅱ)知,an?
5n?
4,(n?
N?
).考虑 5amn?
5(5mn?
4)?
25mn?
20. (aman?
1)2?
aman?
2aman?
1?
aman?
am?
an?
1?
25mn?
15(m?
n)?
9. ∴5amn?
(aman?
1)2厖15(m?
n)?
2915?
2?
29?
1?
0. 即5amn?
(aman?
1)2,∴5amn?
aman?
1.因此,5amn?
aman?
1. 4.因为anbn?
2,所以an?
2,bn42anb2bn4则bn?
1?
anbn?
,………………………2分?
2?
n?
2?
?
21?
anbn?
2bn?
21?
bn 所以 111?
?
,bn?
1bn2又a1?
3,所以b1?
即 ?
1?
231,故?
?
是首项为,公差为的等差数列, ……4分322?
bn?
131n?
22?
?
(n?
1)?
?
,所以bn?
. ………………………6分bn222n?
2知an?
n?
2,所以cn?
2an?
5?
2n?
1,①当p?
1时,cp?
c1?
1,cq?
2q?
1,cr?
2r?
1, 若 12111?
1?
,,成等差数列,则,2q?
12r?
1crcqcp21?
1,1?
?
1,2q?
12r?
1因为p?
q?
r,所以q≥2,r≥3, 所以不成立. …………………………9分②当p≥2时,若则 111,,成等差数列, crcqcp2111214p?
2q?
1?
?
?
?
?
,所以,2q?
12p?
12r?
12r?
12q?
12p?
1(2p?
1)(2q?
1)(2p?
1)(2q?
1)2pq?
p?
2q,所以r?
, ………………………12分 4p?
2q?
14p?
2q?
1222即2r?
1?
欲满足题设条件,只需q?
2p?
1,此时r?
4p?
5p?
2, ………………14分因为p≥2,所以q?
2p?
1?
p,r?
q?
4p?
7p?
3?
4(p?
1)?
p?
1?
0, 即r?
q. …………………………15分综上所述,当p?
1时,不存在q,r满足题设条件; 当p≥2时,存在q?
2p?
1,r?
4p?
5p?
2,满足题设条件.…16分 5.
(1)当x?
1时,f(x)?
x?
1?
lnx,f(x)?
1?
,21?
(x)在?
1,?
?
?
上是递增.x1?
(x)在?
0,1?
上是递减.x故a?
1时,f(x)的增区间为?
1,?
?
?
减区间为?
0,1?
f(x)min?
f
(1)?
0.………4分 当0?
x?
1时,f(x)?
x?
1?
lnx,f(x)?
?
1?
(2)○1若a?
1, 当x?
a时,f(x)?
x?
a?
lnx,f(x)?
1?
是递增的; 当0?
x?
a时,f(x)?
a?
x?
lnx,f(x)?
?
1?
, 1x?
1?
?
0,则f(x)在区间?
a,?
?
?
上xx1?
0,则f(x)在区间?
0,a?
上是递x减的 …………6分2若0?
a?
1,○ 当x?
a时,f(x)?
x?
a?
lnx,f(x)?
1?
1x?
1,?
x?
1,f(x)?
0;xxa?
x?
1,f,(x)?
0.则f(x)在?
1,?
?
?
上是递增的,f(x)在?
a,1?
上是递减的; 当0?
x?
a时,f(x)?
a?
x?
lnx,f(x)?
?
1?
f(x)在区间?
0,a?
上是递减的,而f(x)在x?
a处有意义; 则 1?
0x f?
x?
在区间1,?
?
?
上是递增的,在区间?
0,1?
上是递减的 …………8分 ?
?
a,?
?
?
递减区间是?
0,a?
; 当0?
a?
1,f(x)的递增区间是?
1,?
?
?
递减区间是?
0,1?
综上:
当a?
1时,f(x)的递增区间是 ………9分 lnx1?
1?
(3)
(1)可知,当a?
1,x?
1时,有x?
1?
lnx?
0,即xxln22ln32lnn2?
2?
?
?
2则有223n?
1?
111111?
1?
?
?
?
1?
?
n?
1?
(?
?
?
?
)…………12分22222223n23n ?
n?
1?
(111?
?
?
?
2?
33?
4n(n?
1)111111?
n?
1?
(?
?
?
?
?
?
?
) 2334nn?
111(n?
1)(2n?
1)?
n?
1?
(?
)= 2n?
12(n?
1)ln22ln32lnn2(n?
1)(2n?
1)?
2?
?
?
2?
故:
. …………15分 2(n?
1)223n 6.题意:
(an?
1?
an)?
10(an?
1)?
(an?
1)2?
0 ?
1)(10an?
1?
9an?
1)?
0 ………3分 经化简变形得:
(an?
an?
1, ?
10an?
1变形得:
?
9an?
1?
0 ………5分 an?
1?
19?
an?
1109为公比的等比数列。
10 所以{an?
1}是以1为首项, ?
9?
?
?
?
10?
?
n?
1可求得:
an?
1 ………7分 bn?
9(n?
2)(an?
1) 可求得10?
bn?
(n?
2)(9n) ………9分109()n?
1(n?
3)b9n?
3得n?
7,?
n?
1?
10?
?
1,9bn10n?
2()n(n?
2)109()n(n?
2)b9n?
2?
n?
10?
?
1,得n?
8, ………12分 9bn?
110n?
1()n?
1(n?
1)10即 ?
a6?
a7?
a8?
a9?
, 98所以:
n=7或n=8时bn最大,b7?
b8?
1077.解:
当k?
1时,函数则f(x)的导数 ………14分 f(x)?
ex?
(1?
x?
x2), f?
(x)?
ex?
(1?
2x),f?
(x)的导数f?
?
(x)?
ex?
2. ………………2分 显然f?
?
(ln2)?
0,当0?
x?
ln2时,f?
?
(x)?
0;当x?
ln2时,f?
?
(x)?
0, ln2)内递减,在(ln2,?
?
)内递增. ……………………4分从而f?
(x)在(0,故导数f?
(x)的极小值为f?
(ln2)?
1?
2ln2 ……………………6分 解法1:
对任意的t?
0,记函数 2?
Ft(x)?
f(x)?
tx2?
ex?
?
1?
x?
(k?
t)x?
?
(x?
0), 根据题意,存在s?
0,使得当x?
(0,s)时,Ft(x)?
0.易得Ft(x)的导数Ft?
(x)?
ex?
?
1?
2(k?
t)x?
,Ft?
(x)的导数Ft?
?
(x)?
ex?
2(k?
t)……9分 ①若Ft?
?
(0)?
0,因Ft?
?
(x)在(0,s)上递增,故当x?
(0,s)时,Ft?
?
(x)>Ft?
?
(0)≥0,于是Ft?
(x)在(0,s)上递增,则当x?
(0,s)时,Ft?
(x)>Ft?
(0)?
0,从而Ft(x)在(0,s)上递增,故当x?
(0,s)时,Ft(x)?
Ft(0)?
0,与已知矛盾……………………………………11分 ②若Ft?
?
(0)?
0,注意到Ft?
?
(x)在[0,s)上连续且递增,故存在s?
0,使得当x?
(0,s) Ft?
?
(x)?
0,从而Ft?
(x)在(0,s)上递减,于是当x?
(0,s)时,Ft?
(x)?
Ft?
(0)?
0, 因此Ft(x)在(0,s)上递减,故当x?
(0,s)时,Ft(x)?
Ft(0)?
0,满足已知条件……13分 综上所述,对任意的t?
0,都有Ft?
?
(0)?
0,即1?
2(k?
t)?
0,亦即k?
再t的任意性,得k?
1?
t,2111,经检验k?
不满足条件,所以k?
…………………15分222解法2:
题意知,对任意的t?
0,存在s?
0,使得当x?
(0,s)时,都有 f(x)?
t成x2立,即 f(x)?
0成立,则存在s?
0,使得当x?
(0,s)时,f(x)?
0成立,x2又f(0)?
0,则存在s0使 ?
0,使得当x?
(0,s0)时,f(x)为减函数,即当x?
(0,s0)时 f?
(x)?
ex?
1?
2kx?
0成立, 又f?
(0)?
0,故存在s0?
s?
0,使得当x?
(0,s)时f?
(x)为减函数, xxe1?
.则当x?
(0,s)时f?
?
(x)?
0成立,即e?
2k?
0,得k?
228.解:
在等差数列中,设公差为 d(d?
0), 22?
?
?
a1(a1?
4d)?
(a1?
d)?
a1a5?
a2?
?
?
a1?
2d?
5?
a?
53题?
,?
?
, …3分 ?
a1?
1?
d?
2解得:
?
. ?
an?
a1?
(n?
1)d?
1?
(n?
1)2?
2n?
1. n?
1b1?
2b2?
4b3?
?
?
2bn?
an ① …4分…5分 9.解:
f?
(x)?
x?
(2a?
2)?
2a?
1(x?
2a?
1)(x?
1)x=x …1分 令 f?
(x)?
0,x1?
2a?
1,x2?
1 (x?
1)2f?
(x)?
?
0f(x)增区间是?
0,?
?
?
;a?
0x①时,,所以 ②a?
0时,2a?
1?
1,所以 f(x)增区间是(0,1)与(2a?
1,?
?
),减区间是(1,2a?
1) ③ ?
1?
a?
0f(x)增区间是(0,2a?
1)与(1,?
?
),减区间是(2a?
1,1)2时,0?
2a?
1?
1,所以 12时,2a?
1?
0,所以f(x)增区间是(1,?
?
),减区间是(0,1) ④…5分 35a?
[,]22,所以(2a?
1)?
[4,6],知f(x)在[1,2]上为减函数.…6分因为 a?
?
若 x1?
x2,则原不等式恒成立,∴?
?
(0,?
?
) …7分 11?
x?
x2,不妨设1?
x1?
x2?
2,则f(x1)?
f(x2),x1x2,若1f(x1)?
f(x2)?
?
(所以原不等式即为:
11?
)x1x2f(x1)?
?
,即 11?
f(x2)?
?
x1x2对任意的 35a?
[,]22,x1,x2?
[1,2]恒成立 令 g(x)?
f(x)?
?
35a?
[,]x,所以对任意的22,x1,x2?
[1,2]有g(x1)?
g(x2)恒成立,所以 g(x)?
f(x)?
?
x在闭区间[1,2]上为增函数 …9分 35a?
[,]?
(x)?
0g22,x?
[1,2]恒成立所以对任意的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江省 历年 高考 数列 总汇 题目 答案