2.大学物理-高斯定理.ppt
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2.大学物理-高斯定理.ppt
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高斯定理,8.3高斯定理,一般取,实例:
引入场线(力线)求空间矢量的通量和环流是描述空间矢量场的一般方法。
电场线性质:
(1)有头有尾,不中断;,
(2)不相交;,(3)不闭合。
二.电通量,定义:
面元矢量,面元范围内视为均匀,微元分析法:
以平代曲;以不变代变。
大小:
小,方向:
法向,1.面元,2.概念以流量为例,
(1)通过面元的流量:
(2)通过曲面的流量:
通过电场中某一给定面元的电场线的条数等于通过该面的电通量。
(1)通过面元的电通量:
电通量,注意:
电场线条数,2)通过曲面的电通量,通过封闭曲面的电通量,1)曲面为以电荷为中心的球面,与r无关,单个点电荷场中,由+q发出的电场线延伸到,由而来的电场线到-q终止。
在无电荷处,电场线不中断、不增加。
2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面,3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面,结论:
思考:
1)是否存在q恰好在S上的情况?
2)上述结论与库仑定律有何关系?
练习2:
空间有点电荷系,求穿过空间任意封闭曲面S的电通量,曲面上各点处电场强度:
穿过S的电通量:
练习3:
请总结穿过静电场中任意封闭曲面的电通量与空间电荷分布的关系。
关于高斯定理的讨论:
1.式中各项的含义,2.揭示了静电场中“场”和“源”的关系,关于高斯定理的讨论:
3.利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场,才能找到恰当的高斯面,使中的能够提到积分号外,从而简便地求出分布,关于高斯定理的讨论:
步骤:
举例:
例一求均匀带电球体(q、R)的电场分布,对称性分析,以半径r的同心球面为高斯面,由高斯定理:
确定高斯面,通过S的电通量:
计算求场强大小,求出电场强度矢量,讨论,1.求均匀带电球面()的电场分布,并画出曲线.,高斯面:
半径r的同心球面,(发散思维),一.电荷均匀分布,2.计算均匀带电球层()的电场分布,实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时,应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目.即为带电球层(),带电面上场强突变是采用面模型的结果。
*3.如何理解带电球面处值突变?
同心腔,二.电荷分层均匀分布(球对称),上下左右对称,每点合场强为半径方向,地位等价的点的集合为同轴的圆柱面.,高斯面:
取高L的同轴圆柱面,加上底、下底构成高斯面S,例二无限长均匀带电圆柱体的电场分布(),对称性分析:
由高斯定理计算:
求出场强矢量(大小,方向),讨论:
1.无限长均匀带电柱面的电场分布,对称性分析:
视为无限长均匀带电直线的集合;,选高斯面;同轴圆柱面由高斯定理计算,2.计算均匀带电圆柱层()的电场分布,5.当带电直线,柱面,柱体不能视为无限长时,能否用高斯定理求电场分布?
如果不能,是否意味着高斯定理失效?
3.无限长均匀带电直线的电场分布(),4.电荷分层均匀分布(轴对称),方向垂直于带电平面,离带电平面距离相等的场点彼此等价,如何构成封闭的高斯面?
由高斯定理:
高斯面:
两底面与带电平面平行、离带电平面距离相等,轴线与带电平面垂直的柱面。
其指向由的符号决定,讨论:
1.电荷均匀分布无限大平板(厚度)的电场。
2.电荷分层均匀分布分层均匀无限大平板(厚度)的电场。
3.各种无限大平板组合(高斯定理和叠加原理),选如图高斯面,方向沿,由高斯定理:
一.基本量电场线,电通量,高斯定理小结,2.步骤:
3.注意:
源电荷不均匀时需积分,三.应用:
求,4.典型结果:
球,圆柱,平面电荷的,二.高斯定理,4.典型结果:
球,圆柱,平面电荷的,球:
圆柱:
5.综合应用:
高斯法+叠加法,
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- 大学物理 定理