中考数学最新重点汇编13一元一次不等式组的应用.docx
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中考数学最新重点汇编13一元一次不等式组的应用
2019中考数学最新重点汇编13-一元一次不等式(组)的应用
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
本卷须知
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
【一】选择题
1、(2018年杭州一模)5个学生平均体重为75.2KG,其中每一个学生的体重都不少于65KG,而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5KG,那么这5个学生中体重最重的一个可以达到以下四个量中的〔〕
A、86KGB、96KGC、101KGD、116KG
答案:
C
2、不等式组
的解集在数轴上表示正确的选项是
答案:
A
【二】填空题
1、〔2018昆山一模〕宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某
旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有▲种、
答案:
2
2、〔2018昆山一模〕宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某
旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有▲种、
答案:
2
3.(2018年浙江新昌县毕业考试)小明新买了一辆自行车,他在上查找了相应型号的自行车轮胎使用的有关小知识,如右图、小明认为只要在适当的时候前后轮胎交换使用,就可使这对轮胎能行驶最长的路程、经过计算,小明算出,要使行驶距离最长,只需在行驶▲千公里时交换前后轮胎、
答案:
4.8
【三】解答题
1、〔2018江苏无锡前洲中学模拟〕
张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房,图纸如下图。
:
①该住房的价格
元/平方米;②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担;③每户配置车库16平方米,每平方米以6000元计算;
根据以上提供的信息和数据计算:
〔1〕张先生这次购房总共应付款多少元?
〔2〕假设经过两年,该住房价格变为21600元/平方米,那么该小区房价的年平均增长率为多少?
〔3〕张先生打算对室内进行装修,甲、乙两公司推出不同的优惠方案:
在甲公司累计购买10000元材料后,再购买的材料按原价的90%收费;在乙公司累计购买5000元材料后,再购买的材料按原价的95%收费、张先生怎样选择能获得更大优惠?
2.健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.
⑴公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案;
⑵组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少?
解:
⑴设该公司组装A型器材X套,那么组装B型器材(40-X)套,依题意,得
解得22≤X≤30.
由于X为整数,∴X取22,23,24,25,26,27,28,29,30。
∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案。
⑵总的组装费用Y=20X+18〔40-X〕=2X+720.
∵K=2》0,∴Y随X的增大而增大.
∴当X=22时,总的组装费用最少,最少组装费用是2×22+720=764元.
总组装费用最少的组装方案:
组装A型器材22套,组装B型器材18套。
答案:
、解:
〔1〕室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41〔平方米〕
楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38〔平方米〕
需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6〔平方米〕
总费用=117.6×15000+16×6000=1860000〔元〕---------------------4分
〔2〕设年增长率为X,那么有15000〔1+X〕2=21600∴X1=0.2,X2=-2.2〔舍去〕
年增长率为0.2〔或20%〕---------------------6分
〔3〕①如果累计购物不超过5000元,两个公司购物花费一样多;
②如果累计购物超过5000元而不超过10000元,在乙公司购物省钱;
③如果累计购物超过10000元,设累计购物为X元〔X》10000〕、
如果在甲公司购物花费小,那么5000+0.95〔X-5000〕》10000+0.9〔X-100〕X》15000
如果在乙公司购物花费小,那么5000+0.95〔X-5000〕《10000+0.9〔X-100〕X《15000
而当花费恰好是15000元时,在两个店花费一样多、
所以,累计购物超过10000元而不到15000元时,在乙公司购物省钱;累计购物等于15000元,两个公司花费一样多;而累计购物超过15000元时,在甲公司购物省钱、---------------------10分
3.〔2018江苏扬州中学一模〕西北地区冬季干旱,平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部
门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表:
到平安社区供水点的路程〔千米〕
运费〔元/吨·千米〕
甲厂
20
12
乙厂
14
15
〔1〕假设某天调运水的总运费为26700元,那么从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
〔2〕设从甲厂调运饮用水X吨,总运费为W元,试写出W关于与X的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
答案:
〔1〕设从甲厂调运饮用水X吨,那么从乙厂调运饮用水〔120-X〕吨,由题意得
∴
答:
从甲厂调运饮用水50吨,从乙厂调运饮用水70吨.………5分
〔2〕由题意得:
∴
………7分
随着
的增大而增大
∴当
时,
最小………9分
答:
方案:
从甲厂调运饮用水30吨,从乙厂调运饮用水90吨,使得每天的总运费最省。
………10分4.〔2018荆门东宝区模拟〕某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
〔1〕甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
〔2〕如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量〔以百米为单位〕的方案有几种?
请你帮助设计出来.
答案:
〔1〕甲、乙工程队每天分别能铺设
米和
米.
〔2〕解:
设分配给甲工程队
米,那么分配给乙工程队〔
〕米.
由题意,得
解得
、
所以分配方案有3种、
方案一:
分配给甲工程队
米,分配给乙工程队
米;
方案二:
分配给甲工程队
米,分配给乙工程队
米;
方案三:
分配给甲工程队
米,分配给乙工程队
米、
5、、〔2018年福州市初中毕业班质量检查〕(总分值12分)某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器,假设购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;假设购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元、
(1)求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只,而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元、根据市场行情,销售一只A型计算器可获利10元,销售一只B型计算器可获利15元、该经销商希望销售完这两种型号的计算器,所获利润不少于620元、那么该经销商有哪几种进货方案?
解:
(1)设A型计算器进价是X元,B型计算器进价是Y元,1分
得:
,3分
解得:
、5分
答:
每只A型计算器进价是40元,每只B型计算器进价是60元、6分
(2)设购进A型计算器为Z只,那么购进B型计算器为(50-Z)只,
得:
,9分
解得:
24≤Z≤26,
因为Z是正整数,所以Z=24,25,26、11分
答:
该经销商有3种进货方案:
①进24只A型计算器,26只B型计算器;②进25只A型计算器,25只B型计算器;③进26只A型计算器,24只B型计算器、12分
6、〔2018年山东潍坊二模〕〔此题总分值10分〕
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高A万元(A》0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
答案:
解:
(1)设A种户型的住房建X套,那么B种户型的住房建(80-X)套、
由题意知2090≤25X+28(80-X)≤209648≤X≤50
∵X取非负整数, ∴X为48,49,50、∴有三种建房方案:
A型48套,B型32套;A型49套,B型31套;A型50套,B型30套------4分
(2)设该公司建房获得利润W(万元)、
由题意知W=5X+6(80-X)=480-X
∴当X=48时,W最大=432(万元)
即A型住房48套,B型住房32套获得利润最大-------------------------7分
(3)由题意知W=(5+A)X+6(80-X)=480+(A-1)X,
∴当O《A《L时, X=48,W最大,
即A型住房建48套,B型住房建32套,
当A=L时,A-1=O,三种建房方案获得利润相等
当A》1时,X=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套------------10分
7、〔2018年福州市初中毕业班质量检查〕(总分值12分)某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器,假设购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;假设购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元、
(1)求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只,而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元、根据市场行情,销售一只A型计算器可获利10元,销售一只B型计算器可获利15元、该经销商希望销售完这两种型号的计算器,所获利润不少于620元、那么该经销商有哪几种进货方案?
答案:
解:
(1)设A型计算器进价是X元,B型计算器进价是Y元,1分
得:
,3分
解得:
、5分
答:
每只A型计算器进价是40元,每只B型计算器进价是60元、6分
(2)设购进A型计算器为Z只,那么购进B型计算器为(50-Z)只,
得:
,9分
解得:
24≤Z≤26,
因为Z是正整数,所以Z=24,25,26、11分
答:
该经销商有3种进货方案:
①进24只A型计算器,26只B型计算器;②进25只A型计算器,25只B型计算器;③进26只A型计算器,24只B型计算器、12分
8、〔2018江苏无锡前洲中学模拟〕
张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房,图纸如下图。
:
①该住房的价格
元/平方米;②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担;③每户配置车库16平方米,每平方米以6000元计算;
根据以上提供的信息和数据计算:
〔1〕张先生这次购房总共应付款多少元?
〔2〕假设经过两年,该住房价格变为21600元/平方米,那么该小区房价的年平均增长率为多少?
〔3〕张先生打算对室内进行装修,甲、乙两公司推出不同的优惠方案:
在甲公司累计购买10000元材料后,再购买的材料按原价的90%收费;在乙公司累计购买5000元材料后,再购买的材料按原价的95%收费、张先生怎样选择能获得更大优惠?
9.〔2018双柏县一模〕某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶、
〔1〕如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?
〔2〕该校准备再次购买这两种消毒液〔不包括已购买的100瓶〕,使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元〔不包括780元〕,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?
答案:
解:
〔1〕甲种消毒液购买X瓶,那么乙种消毒液购买:
100-X瓶
6X+9〔100-X〕=780解得X=40,那么100-X=60
答:
甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶、
〔2〕6X+18〔100-X〕≤1200解得X≥50
答:
甲种消毒液最多能再购买50瓶、
答案:
、解:
〔1〕室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41〔平方米〕
楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38〔平方米〕
需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6〔平方米〕
总费用=117.6×15000+16×6000=1860000〔元〕---------------------4分
〔2〕设年增长率为X,那么有15000〔1+X〕2=21600∴X1=0.2,X2=-2.2〔舍去〕
年增长率为0.2〔或20%〕---------------------6分
〔3〕①如果累计购物不超过5000元,两个公司购物花费一样多;
②如果累计购物超过5000元而不超过10000元,在乙公司购物省钱;
③如果累计购物超过10000元,设累计购物为X元〔X》10000〕、
如果在甲公司购物花费小,那么5000+0.95〔X-5000〕》10000+0.9〔X-100〕X》15000
如果在乙公司购物花费小,那么5000+0.95〔X-5000〕《10000+0.9〔X-100〕X《15000
而当花费恰好是15000元时,在两个店花费一样多、
所以,累计购物超过10000元而不到15000元时,在乙公司购物省钱;累计购物等于15000元,两个公司花费一样多;而累计购物超过15000元时,在甲公司购物省钱、---------------------10分
10.〔2018江苏扬州中学一模〕西北地区冬季干旱,平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部
门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表:
到平安社区供水点的路程〔千米〕
运费〔元/吨·千米〕
甲厂
20
12
乙厂
14
15
〔1〕假设某天调运水的总运费为26700元,那么从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
〔2〕设从甲厂调运饮用水X吨,总运费为W元,试写出W关于与X的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
答案:
〔1〕设从甲厂调运饮用水X吨,那么从乙厂调运饮用水〔120-X〕吨,由题意得
∴
答:
从甲厂调运饮用水50吨,从乙厂调运饮用水70吨.………5分
〔2〕由题意得:
∴
………7分
随着
的增大而增大
∴当
时,
最小………9分
答:
方案:
从甲厂调运饮用水30吨,从乙厂调运饮用水90吨,使得每天的总运费最省。
………10分11.〔2018荆门东宝区模拟〕某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
〔1〕甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
〔2〕如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量〔以百米为单位〕的方案有几种?
请你帮助设计出来.
答案:
〔1〕甲、乙工程队每天分别能铺设
米和
米.
〔2〕解:
设分配给甲工程队
米,那么分配给乙工程队〔
〕米.
由题意,得
解得
、
所以分配方案有3种、
方案一:
分配给甲工程队
米,分配给乙工程队
米;
方案二:
分配给甲工程队
米,分配给乙工程队
米;
方案三:
分配给甲工程队
米,分配给乙工程队
米、
12.(2018湛江调研测试)某工厂现有甲种原料263千克,乙种原料314千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件、生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示:
甲种原料〔单位:
千克〕
乙种原料〔单位:
千克〕
生产成本〔单位:
元〕
A产品
3
2
120
B产品
2.5
3.5
200
〔1〕该工厂现有的原料能否保证生产需要?
假设能,有几种生产方案?
请你设计出来.
〔2〕设生产A、B两种产品的总成本为
元,其中生产A产品
件,试写出
与
之间的函数关系,并利用函数的性质说明〔1〕中那种生产方案总成本最底?
最低生产总成本是多少?
答案:
解:
〔1〕假设该厂现有原料能保证生产,且能生产A产品
件,那么能生产B产品
件、
1分
根据题意,有
4分
解得:
6分
由题意知,
应为整数,故
或
或
、7分
此时对应的
分别为76、75、74、
即该厂现有原料能保证生产,可有三种生产方案:
生产A、B产品分别为24件,76件;25件,75件;26件,74件、8分
〔2〕生产A产品
件,那么生产B产品
件、根据题意可得
10分
∵
,
∴
随
的增大而减小,从而当
,即生产A产品26件,B产品74件时,生产总成本最底,最低生产总成本为
元、12分
13.(浙江杭州市三校一模)小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”、他准备购置80只相同规格的箱,养殖A、B两种淡水鱼〔两种鱼不能混养〕、计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置箱等基础建设需要1.2万元、设他用X只箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表:
项目类别
鱼苗投资
〔百元〕
饲料支出
〔百元〕
收获成品鱼〔千克〕
成品鱼价格
〔百元/千克〕
A种鱼
2.3
3
100
0.1
B种鱼
4
5.5
55
0.4
〔1〕小王有哪几种养殖方式?
〔2〕哪种养殖方案获得的利润最大?
〔3〕根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,A种鱼价格上涨A%〔0《A《50〕,B种鱼价格下降20%,考虑市场变化,哪种方案获得的利润最大?
〔利润=收入-支出、收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出〕
答案:
解:
〔1〕设他用X只箱养殖A种淡水鱼、
由题意,得(2.3+3)X+(4+5.5)(80-X)+120≥700,且(2.3+3)X+(4+5.5)(80-X)+120≤720,
∴39≤X≤42、
又∵X为整数,
∴X=39,40,41,42、〔3分〕
所以他有以下4种养殖方式:
①养殖A种淡水鱼39只,养殖B种淡水鱼41只;②养殖A种淡水鱼40只,养殖B种淡水鱼40只;③养殖A种淡水鱼41只,养殖B种淡水鱼39只;④养殖A种淡水鱼42只,养殖B种淡水鱼38只、〔4分〕
〔2〕A种鱼的利润=100×0.1-〔2.3+3〕=4.7〔百元〕,B种鱼的利润=55×0.4-〔4+5.5〕=12.5〔百元〕、
四种养殖方式所获得的利润:
①4.7×39+12.5×41-120=575.8〔百元〕;
②4.7×40+12.5×40-120=568〔百元〕;
③4.7×41+12.5×39-120=560.2〔百元〕;
④4.7×42+12.5×38-120=552.4〔百元〕、
所以,A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大、〔4分〕
方法二:
设所获的利润为Y百元,那么Y=4.7X+12.5(80-X)-120=-7.8X+880
∴当X=39时,Y有最大值为575.8.
所以,A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大、〔4分〕
〔3〕价格变动后,A种鱼的利润=100×0.1×〔1+A%〕-〔2.3+3〕〔百元〕,
B种鱼的利润=55×0.4×〔1-20%〕-〔4+5.5〕=8.1〔百元〕、
设A、B两种鱼上市时价格利润相等,那么有100×0.1×〔1+A%〕-〔2.3+3〕=8.1,
解得A=34、〔2分〕
由此可见,当A=34时,利润相等;当A》34时第④种方式利润最大;当A《34时,第①种方式利润最大、〔4分〕
14.(2018年浙江省嵊州市评价)为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,将居民的每月生活用水水价分为三个等级:
一级20立方米及以下,二级21~30立方米〔含30立方米〕,三级31立方米及以上,以下是王聪家水费发票的部分信息:
浙江省××市自来水总公司水费专用
发票联
计费日期:
2017-07-01至2017-08-01 付款期限:
上期抄见数
本期抄见数
加原表用水量〔吨〕
本期用水量〔吨〕
889
924
35
自来水费〔含水资源费〕
污水处理费
用水量〔吨〕
单价元〔/吨〕
金额〔元〕
用水量〔吨〕
单价元〔/吨〕
金额〔元〕
阶梯一20
1.30
26.00
20
0.50
10.00
阶梯二10
19.00
10
0.50
5.00
阶梯三5
15.00
5
0.50
2.50
本期实付金额〔大写〕
柒拾柒元伍角整 77.50〔元〕
〔注:
居民生活用水水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费〕
〔1〕从以上信息可知,水费的收费标准〔含污水处理费〕是:
每月用水20吨及以内为元/吨,每月用水21~30吨〔含30吨〕为元/吨,31立方米及以上为元/吨、
〔2〕随着气温的降低,王聪家的用水量也在逐步下降,2018年2月份王聪家所缴的水费为55.20元,请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨、
〔3〕2018年4月1日起,该市水价在现有的基础上上调了10%,为了节省开支,王聪家决定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内,假设王聪家的月收入为5428元,那么王聪家每月的用水量最多只能用多少立方米〔精确到1立方米〕、
答案:
〔12分〕〔1〕1.8,2.4,3.5-------------------(3分)
〔2〕解,从以上信息知,用水量为30吨时,水费为20×1.8+10×2.4=36+24=60〔元〕
而55.2《60,所以2月份用水量小于30吨,
设2月份用水量为
吨,那么
,解得
,
答:
2月份用水量为28吨。
------------------(4分)
〔3〕解:
∵5428×1.5%=81.42》60,所以用水量大于30吨,设用水量为
吨,
那么1.8×〔1+10%〕×20+2.4×〔1+10%〕×10+3.5×〔1+10%〕×
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