第六单元《百分数》.docx
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第六单元《百分数》
课题
百分数
教材
分析
本单元在整数、小数和分数,特别是分数的意义、性质以及应用的基础上编排,主要教学百分数的基础知识和实际应用。
百分数用一种特定形式的分数,表示两个数或者两个同类数量之间的倍比关系。
正是这种形式,使百分数能够很方便地进行表达和比较,在生活和生产中有极广泛的应用,尤其在统计时用得很多。
也正是这种形式,使百分数与整数、小数、分数都有密切的联系。
学生在学习百分数时,既需要运用整数、小数、分数的基础知识,又能对整数、小数、分数产生更加深刻的认识。
全单元编排11道例题,具体安排见下表:
例1百分数的意义和表示方法
例2百分数和小数的相互改写
例3百分数和分数相互改写
例4例5求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
例6求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题
例7例8纳税和利息求一个数的百分之几是多少的实际问题
例9折扣已知一个数的百分之几是多少,求这个数的实际问题
例10例11稍复杂的已知一个数的百分之几是多少,求这个数的实际问题
单元整理与练习
从表格里可以看到,教材先安排三道例题,教学百分数的基础知识,包括百分数的意义、表示方法、与小数或分数的改写等内容。
再安排八道例题,教学百分数的应用,依次是:
求一个数是另一个数的百分之几;求一个数的百分之几是多少;已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
这样的内容结构,与分数的实际应用相一致,便于教学。
纳税、利息、折扣都是百分数在日常生活中的应用,与每一个人都有关系。
教材联系这些实际问题,把“求一个数的百分之几是多少”与“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”两类问题有机结合,让学生同时获得数学知识和生活经验。
(一)以分数和比的知识为生长点,教学百分数的意义。
百分数与分数、比都有联系。
可以利用分数和百分数的共同属性,从分数引出百分数,初步揭示百分数的意义;还可以利用比和百分数的共同属性,从比的角度体会百分数,加强百分数的概念。
(二)创设把百分数与小数或分数改写的问题情境,在学生探索改写方法的基础上,适当点拨。
解决实际问题时,经常要把百分数改写成小数,或者把小数改写成百分数。
在学生初步建立百分数概念以后,教学百分数与小数的相互改写,以及百分数与分数的相互改写,有利于他们进一步理解百分数的意义,也能为以后解决百分数的实际问题作准备。
例2把百分数与小数的相互改写结合起来教学,在比较一个小数与一个百分数大小的现实情境中,既把小数改写成百分数,又把百分数改写成小数,充分应用百分数的特点进行改写的推理。
例3教学分数化成百分数,接着的“试一试”教学百分数化成分数。
把分数与百分数相互改写的教学分开编排,是因为两种改写的方法有较大的不同。
分开编排,教学比较方便。
(三)教学求“百分之几”的问题,围绕百分数的意义,突出数量关系。
求一个数是另一个数的百分之几,是百分数的一类实际应用。
尤其在统计里,经常要求出“百分之几”,并进行分析、比较。
教材编排三道例题教学这类问题。
例4和例5都是一步计算的问题,例4显得更为一般些,问题的提法和百分数意义的表述相呼应,容易找到相比较的两个数量。
只要和百分数意义对应起来,就能列式计算。
例5求出勤率,是百分数意义的专门应用。
(四)联系纳税、利息等知识,着重教学求一个数的百分之几是多少的问题。
数学课程标准要求,联系现实生活教学求一个数的百分之几是多少的实际问题。
随着我国的经济发展,人民生活水平快速提高,纳税和利息越来越和普通老百姓密切相关。
现在和未来的社会生活,要求每一个公民都有纳税的意识和利息的知识。
有关纳税和利息的数学问题通常是百分数问题,求应该缴纳多少税、可以得到多少利息,一般就是求一个数的百分之几是多少。
因此,教材联系纳税和利息教学百分数乘法问题。
例7解决纳税的问题,主要教学三个内容:
一是有关纳税的常识。
如书店应该缴纳营业税,个人应该缴纳所得税,纳税是国家税法的规定,税率是法定的义务。
这些知识可以结合理解题意进行教学,教材的底注也简要介绍了纳税的知识。
二是求一个数的百分之几是多少用乘法计算,与求一个数的几分之几是多少的算法相同。
三是计算整数(或小数)乘百分数,通常先要把百分数化成小数,再相乘。
例8解决利息的问题,主要内容有两点:
一是关于利息的常识,二是计算利息的方法。
这两个内容结合着教学。
(五)列方程解答已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题。
本册教科书在《分数除法》单元里,曾经列方程解答已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题。
那时解决的实际问题都是很简单的,列出的方程里只有一个运算符号,形如ax=b。
本单元例9~例11教学已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题,也采用列方程的方法解答。
因为学生已经理解了求一个数的百分之几是多少的数量关系,会用乘法求一个数的百分之几是多少,具备列方程的知识与经验。
例9解决的问题比较简单,例10和例11解决的问题稍复杂些。
(六)通过整理与练习,使全单元的教学效果更好。
本单元是一个大单元,把小学数学有关百分数的知识集中起来,安排在同一个单元里教学,涉及的基础知识及其应用面宽量多。
在全单元教学即将结束的时候,进行一次整理与练习十分必要。
因为这样做有助于学生调整自己的认知结构与经验系统,更加深刻地理解百分数的意义,更加灵活地应用百分数知识解决实际问题。
“回顾与整理”侧重于形成新的认知结构。
本单元的教学内容包括两大块:
一块是关于百分数的基础知识,主要是百分数的意义,百分数与分数、百分数与比的联系和区别等。
另一块是百分数的实际应用,主要是有关百分数的三类实际问题的数量关系、解答方法以及相互联系。
“练习与应用”加强基础知识的联系,提高解决实际问题的能力。
在“练习与应用”栏目里编排十三道练习题,表现出基础性、现实性和发展性三个特点。
“探索与实践”突出了动手实践。
安排学生做黄豆发芽率实验;调查、统计自己班级同学参加课外体育锻炼的情况;从报纸、电视、网络等媒体中收集一些百分数,了解它们的含义。
教材编排的这些活动,把做什么、怎样做讲得很清楚。
学生按要求进行各项活动的难度不大。
要注意培养学生的动手实践能力,应用数学解决问题的意识,以及喜欢数学的情感态度。
学情
分析
教学
目标
1.理解百分数的意义,会正确读写百分数,能比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化;学会比较它们的大小。
2.比较熟练地进行有关百分数的计算,掌握百分数应用题的解题思路和方法,能够正确地解答百分数应用题。
3.理解纳税、利息和折扣的含义,知道它们在生活中的简单应用,会进行这方面的简单计算。
4.感受到百分数源于生活,用于生活;体验数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
教学
重点
1.理解百分数的意义。
2.能够用百分数解决实际问题。
教学
难点
1.理解百分数的意义。
2.理解纳税、利息和折扣的含义,会进行这方面的简单计算。
3.能够解决“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题。
教学准备
教学光盘、教学课件等。
教学时间
18课时
第一课时教学内容
课题:
百分数的意义
教材P84~86例1,“试一试”和“练一练”,练习十四第1~3题。
总第47教时
第一课时
教学目标
1.使学生在现实的情境中,初步理解百分数的意义,会正确地读、写百分数,能运用百分数解决简单的实际问题。
2.使学生经历百分数意义的探索过程,体会百分数与分数、比的联系和区别,积累数学活动经验,进一步发展数感。
3.使学生在用百分数描述和解释生活现象的过程中,体会百分数与生活的密切联系,增强自主探索与合作交流的意识。
教学重点
理解百分数的意义,会正确地读、写百分数。
教学难点
体会百分数与分数、比的联系和区别,进一步发展数感。
教学准备
教学课件
预习设计
1.阅读书本第84、85页,记录下自己感到疑惑的问题。
2.收集生活中的百分数,把含有百分数的语句记录下来。
教学过程
修改栏
一、预习交流:
1.谈话引入:
学校篮球队组织投篮练习。
李星明等三名队员的投篮情况如下:
姓名
投篮次数
投中次数
李星明
25
16
张小华
20
13
吴力军
30
18
提问:
根据这张表,你认为哪位同学投篮练习的成绩好一些?
为什么?
教师引导学生比较各种方法,并在讨论中确认最后一种方法是合理的。
(在统计表右边增加“投中的比率”一栏)
2.引入百分数
结合学生的汇报,教师完成统计表。
指名说说16/25、13/20、3/5分别表示哪个数量是哪个数量的几分之几。
提问:
根据上面的计算结果,你能比较出谁投中的比率高一些吗?
指出:
为了便于统计和比较,通常把这些分数用分母是100的分数来表示。
指名口答改写结果,教师板书。
3.揭示百分数的意义。
(1)提问:
64/100表示哪两个数量比较?
表示哪个数量是哪个数量的百分之几?
(2)指出:
像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫做百分比或百分率。
二、质疑解疑
1.学生阅读教材并提问:
通过阅读这段文字,你知道了什么?
教师进一步示范64/100的读、写方法,并要求学生模仿着读一读、写一写。
2.完成练习十四第1题。
3.完成练习十四第2题。
提问:
根据题中的百分数,你对我国的西部地区有了哪些直观的印象?
4.展示学生收集的百分数,说说含义。
5.指导完成“试一试”,加深理解百分数的意义
第
(1)题:
启发:
根据“男生人数是女生的45%,如果把女生人数看作100份,那么男生人数相当于这样的多少份?
由此,你知道男生人数是女生的几分之几吗?
男生与女生人数的比是几比几?
第
(2)题:
提问:
通过解答上面两题,谁来说说百分数为什么又叫做百分比或百分率?
三、课堂练习
1.“练一练“第1题:
学生独立完成,交流。
2.练习十四第3题。
独立思考,小组交流,集体交流。
明确:
分数既可以表示两个数量的倍比关系,也可以表示具体的数量;百分数只表示两个数量的倍比关系,不能用来表示具体的数量。
这是百分数与分数的区别。
四、课堂总结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
你认为自己表现得怎样?
五、达标检测
《补充习题》P64
六、板书设计:
第二课时教学内容
课题:
百分数的意义与读写练习
教材P88~89练习十四第4~11题。
总第48课时
第二课时
教学目标
1.使学生进一步掌握百分数的意义和读写。
2.通过练习使学生进一步理解百分数与比之间的内在联系。
3.感受百分数在现实生活中的广泛应用。
教学重点
百分数的意义和读写。
教学难点
百分数在实际生活中的运用的理解。
教学准备
教学光盘
预习设计
完成书本练习十四第4、5、7题。
教学过程
修改栏
一、预习交流:
1.回忆:
说一说什么叫做百分数?
2.出示判断题
(1)一种商品降价15%,现价是原价的15%。
…………()
(2)大于45%而小于46%的百分数不存在。
……………()
(3)有99个零件全部合格,合格率是100%。
…………()
3.练习十四第4题
师:
如果把地球总面积看作100份,那么陆地面积和海洋面积分别占多少份?
4.练习十四第5题
指名说一说比是怎样改写成百分数的?
二、质疑解疑
完成练习十四第6题
问:
你是怎样将百分数改写成比的?
先读题,说一说题中两个百分数的含义。
独立完成并汇报。
三、课堂练习
1.完成练习十四第7题
先出示统计表,要求学生说说你获得了哪些信息?
2.完成练习十四第8题
指名口答。
思考:
如果将65和35相加,结果是多少?
3.完成练习十四第9题
学生完成后师指出:
百分号前面的数可以大于100。
思考:
如果将佳美超市的营业额看作100份的话,至诚超市与大达超市各应看作是这样的多少份?
4.完成练习十四第10题
学生独立完成,集体讲评。
5.练习十四第11题
小结:
若两校总人数相同,则女生人数也相同;若两校总人数不同,则女生人数也不同。
生分组讨论,充分发表见解。
四、课堂总结
通过这节课的练习,你在哪些知识上得到了巩固和加强?
评价总结。
五、达标检测
《补充习题》P65
第三课时
教学内容
课题:
百分数与小数的互化
教材P86~87例2,“试一试”和“练一练”,练习十四第12~15题。
总第49课时
第三课时
教学目标
1.理解、掌握百分数和小数互化的方法,能正确地进行百分数与小数之间的互化。
培养学生的观察、归纳和概括能力。
2.经历观察比较的过程,发现百分数与小数之间互化的规律,从而找出简捷的互化方法,并掌握互化的简捷方法。
3.渗透“事物之间互相联系、互相转化”的辩证唯物主义思想。
教学重点
掌握百分数与小数互化的简便方法及运用方法解决实际问题。
教学难点
掌握百分数与小数互化的简便方法。
教学准备
教学光盘
预习设计
根据分数的意义把下面的小数化成分数。
0.30.350.1391.62.03
教学过程
修改栏
一、预习交流:
根据分数的意义把下面的小数化成分数。
0.30.350.1391.62.03
说说自己是如何将小数化成分数的。
二、质疑解疑
1.出示例2
师问:
1.15倍是指什么?
110%是什么意思?
讨论:
比较两位同学完成仰卧起坐个数多少的方法?
师再问:
求谁完成的个数多?
2.明确:
要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少,就是要比较1.15和110%这两个数的大小。
3.师:
讨论一下,你们有什么办法可以比较出这两个数的大小?
组织交流讨论结果。
归纳:
(1)可以把1.15改写成百分数,与110%比较。
(2)也可以把110%改写成小数,与1.15比较。
4.体会互化方法
(1)师问:
怎样将1.15改写成百分数呢?
师板书:
1.15=115%
(2)完成比较
因为115%﹥110%;所以1.15﹥110%。
王红完成的多。
想一想:
那怎样将110%改写成小数进行比较呢?
5.完成“试一试”
师呈现去掉中间环节的两个等式:
0.3=30%0.248=24.8%
问:
百分号前面的数与原来的小数比较,你有什么发现?
师:
谁能总结一下小数直接改写成百分数的方法?
6.师:
根据刚才总结出的小数化成百分数的方法,想一想,怎样直接将百分数改写成小数呢?
指名说一说,并相机总结。
三、课堂练习
1.完成“练一练”第1题
师:
再说一说小数直接改写成百分数的方法。
2.完成“练一练”第2题
师:
引导学生根据上述发现进行逆推,并在应用规律解题的基础上,适当总结。
3.完成练习十四第12题
4.完成练习十四第13~15题
(1)指名说一说:
1.36和3.9改写成百分数的过程和结果。
(2)师:
200%和0.7%是怎样改写成小数的?
四、课堂总结
通过今天这节课你掌握了什么本领?
评价总结。
五、达标检测
《补充习题》P66
六、板书设计:
第四课时
教学内容
课题:
百分数与分数的互化
教材P87例3,“试一试”和“练一练”,练习十四第16~20题。
总第50课时
第四课时
教学目标
1.理解、掌握百分数和分数互化的方法;能正确地比较熟练地进行百分数与分数的互化。
2.通过自学、讨论与交流等学习活动,理解百分数与分数互化的方法。
3.积极参与百分数与分数互化的学习活动,体验互化方法的多样性,并获得成功体验。
教学重点
经历分数和百分数互化方法的探索过程,理解和掌握百分数与分数互化的方法。
教学难点
在探索分数和百分数互化方法的过程中,理解各种不同方法之间的联系,能合理选择适当的方法进行互化。
教学准备
教学光盘
预习设计
1.把下面的数改写成百分数
0.121.850.070.109
2.把下面的百分数改写成小数
106%0.8%34%200%
3.把下面的分数改写成小数
教学过程
修改栏
一、预习交流:
1.把下面的数改写成百分数
0.121.850.070.109
2.把下面的百分数改写成小数
106%0.8%34%200%
3.把下面的分数改写成小数
说说每题分别是怎么改写的。
二、质疑解疑
1.教学例3
(1)出示例3
(2)引导讨论
师问:
你会用百分数表示上面的分数吗?
(3)师根据学生发言评点两种方法。
方法一:
将分数先改写成小数,再改写成百分数。
方法二:
将分数先改写成分母是100的分数,再改写成百分数。
2.教学方法一
师问:
分数可以怎样改写成小数?
指出:
在除不尽的情况下,一般保留三位小数,也就是百分号前保留一位小数。
3.教学方法二
(1)师:
有时候,也可以将分数先改写成分母是100的分数,再改写成百分数。
例如:
=
=60%
(2)像这样很容易改写成分母是100的分数还有哪些?
(3)这种方法有没有局限性呢?
引导学生思考。
(4)引导归纳:
将分数先改写成分母是100的分数,再改写成百分数这种方法有它的好处和局限性,同学们要合理善用。
4.完成“试一试”
学生尝试独立完成。
交流:
先让学生说一说思考过程再归纳。
师:
根据以上学习,说一说分数和百分数的互化方法。
哪些地方要特别注意?
三、课堂练习
1.完成“练一练”
师:
分数化成百分数时要注意什么?
小结:
(1)能化成分母是100的分数,先将分数化成父母是100的分数,再改写成百分数;
(2)不能的,用除法先将分数改写成小数,再化成百分数;
(3)除不尽时,要保留三位小数;
(4)百分数化成小数,要注意运用约分和通分。
2.完成练习十四第16题
独立完成、评价。
说一说“求一个数是另一个数的几分之几”的思考过程。
3.完成练习十四第17题。
先分别说一说:
4/7和9/11改写成百分数的过程。
4.完成练习十四第18题
说一说:
125%和0.6%改写成分数的过程。
提醒学生:
能化简的要先化简。
5.完成练习十四第19、20题
指名分别说一说每组中分数、小数和百分数的意义。
四、课堂总结
通过今天的学习,你又有什么收获?
五、达标检测
《补充习题》P67
六、板书设计:
第五课时
教学内容
课题:
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
(1)
教材P91例4,“试一试”和“练一练”,P94练习十五第1~3题。
总第51课时
第五课时
教学目标
1.理解掌握求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解题思路和方法。
2.经历理解百分数含义的过程,掌握有关百分率的计算方法。
3.在参与数学学习的活动中,学生养成独立思考,获得成功的体验。
教学重点
在理解百分数意义的基础上,学会求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
教学难点
正确灵活分析问题,掌握此类实际问题的分析方法。
教学准备
教学光盘
预习设计
1.什么叫百分数?
2.把下列各数改写成百分数。
0.6
3.5
1
教学过程
修改栏
一、预习交流:
1.什么叫百分数?
2.把下列各数改写成百分数。
0.6
3.5
1
说说改写的方法。
二、质疑解疑
1.出示例4及统计图:
让学生看图说说已知的条件,以及根据这些条件所能解决的问题。
在学生讨论中相机提出教材中的问题。
2.揭示课题并板书。
3.探索列式
师问:
如果要求李芳跑的路程是王红的百分之几,怎样列式?
追问:
为什么这样列式?
小结:
“求一个数是另一个数的百分之几”的方法与“求一个数是另一个数的百分之几”的方法是一样的。
4.探索计算
师:
你会计算出结果吗?
尝试独立完成。
集体交流。
师:
这两种方法都是可以的,具体计算时根据不同的情况用不同的方法解决。
5.完成“试一试”
师:
要求王红跑的路程是林小刚的百分之几?
怎样列式,你是怎样计算的?
指出:
“求一个数是另一个数的百分之几”,通常直接用一个数去除以另一个数。
三、课堂练习
1.完成“练一练”第1题
生独立完成,汇报结果。
2.完成练习十五第1题
指名回答列式及结果,进一步明确方法。
生完成后汇报交流
3.完成练习十五第2题
提醒学生:
单位“1”是什么?
这两题在列式时要注意什么?
4.完成练习十五第3题
四、课堂总结
今天我们学习了什么内容?
在计算时,要注意些什么?
评价总结。
五、达标检测
《补充习题》P68
六、板书设计:
第六课时
教学内容
课题:
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
(2)
教材P92例5,“练一练”,P94~95练习十五第4~8题。
总第52课时
第六课时
教学目标
1.理解“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的解题思路,掌握有关百分率的计算方法。
2.在解决实际问题的过程中经历知识迁移,进一步体会数学知识间的内在联系。
3.结合具体生活问题,激发学生学习的积极性。
教学重点
在理解百分数意义的基础上,学会求“一个数是另一个数的百分之几”的简单实际问题。
教学难点
体会百分率在具体生活问题中的运用。
教学准备
教学光盘
预习设计
1.向家长了解有关百分率的知识。
2.找一找生活中的百分率,并记录下来。
教学过程
修改栏
一、预习交流:
1.说说自己了解的有关百分率的知识。
2.交流自己找到的生活中的百分率,教师记录下来。
请学生说说自己找的百分率的含义。
3.完成“练一练”第1题。
说说这两个百分率的含义。
4.师:
你们想知道这些百分率是怎么求出来的吗?
这节课,我们就来一起研究和百分率有关的知识。
板书课题。
二、质疑解疑
1.出示例5及统计图:
让学生说说例题中有哪些数学信息。
你能提出什么问题呢?
2.师:
什么叫做出勤率?
交流。
师指出:
出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
师:
你会求出周一田径队的出勤率吗?
独立完成。
指名回答,适时板书:
39÷40=0.975=97.5%
3.总结出勤率的计算方法。
师:
任意选择两天的数据,分别算出相应的出勤率。
独立完成,交流。
三、课堂练习
1.完成“练一练”第2题。
先说一说成活率的含义,再列式计算。
2.完成“练一练”第3题。
要引导学生充分交流,以进一步体会百分率在现实生活中的广泛应用。
独立完成、评价
3.完成练习十五第4题。
直接写出得数,完成集体核对。
生完成后汇报交流。
4.完成练习十五第5题。
提醒学生:
单位“1”是什么?
在列式时要注意什么?
5.完成练习十五第6题。
四、课堂总结
今天我们学习了什么内容?
在计算时,要注意些什么?
评价总结。
五、达标检测
练习十五第7、8题。
六、板书设计:
第七课时
教学内容
课题:
求一个数比另一个数多(或少)百分之几的实际问题
教材P93例6,“练一练”,P95~96练习十五第9~11题。
总第53课时
第七课时
教学目标
1.理解并掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题的基本思考方法,并能正确解决相关的实际问题,提高分析问题和解决问题的能力。
2.在探索“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的方法的过程中,进一步加深对百分数的理解。
3.体会百分数与日常生活的密切联系,增强学生自主探索和合作交流的意识。
教学重点
掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的基本方法,并能正确解答。
教学难点
能正确解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题。
教学准备
教学光盘
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