信息与计算科学专业教学计划.docx
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信息与计算科学专业教学计划
宁夏大学数学与计算机学院
信息与计算科学专业
课
程
教
学
标
准
2007年6月
《数学分析<一)》课程教案标准
第一部分:
课程性质、课程目标与要求
《数学分析(一>》课程,是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程,是系统地培养数学及其应用人才的重要的专业基础课程之一。
本课程的目的是培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。
通过系统的学习与严格的训练,使学生全面掌握数学分析的基本理论知识;培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的运算能力与技巧;提高建立数学模型,并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
数学分析的教案除体现本课程严格的逻辑体系外,也要反映现代数学的发展趋势,吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法,提高学生的数学修养。
微积分理论的产生离不开物理学,天文学,几何学等学科的发展,在数学分析的教案中,应强化微积分与相邻学科之间的联系,强调应用背景,充实理论的应用性内容。
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教案时间应安排在第一学期。
建议在条件允许的情况下,介绍利用常用的数学软件解决数学分析问题的基本方法和技能,使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用,增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。
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第二部分:
教材与学习参考书
本课程拟采用由复旦大学陈纪修,於崇华,金路等人编写的、高等教育出版社2000年出版的《数学分析》<上下册)一书,作为本课程的主教材。
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为了更好地理解和学习课程内容,建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书:
1、复旦大学数学系陈传璋等,《数学分析》<上下册),高等教育出版社,1983年第二版。
2、北京大学数学系方企勤等,《数学分析》<1、2、3册),高等教育出版社,1986。
3、华东师范大学数学系,《数学分析》<上下册),高等教育出版社,1991年第二版。
第三部分:
教案内容纲要和课时安排
第一章集合与映射
本章介绍集合的概念、运算、有限集、无限集、可列集、Descarte乘积集合、 函数、初函函数、函数简单特性。
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通过这一章的学习,学习者要掌握集合、映射与函数的概念,熟练掌握一元函数的定义表示及初等函数的定义,掌握函数的简单特性。
掌握实数集合的表示法,函数的表示法与函数的一些基本性质。
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本章的主要教案内容<教案时数安排:
6学时):
§1.集合§2.映射与函数
第二章数列极限
本章介绍 实数系、确界与下确界、确界存在定理——实数系连续性定理。
数列、数列极限的定义、无穷小量,数列极限和性质,数列极限的四则运算。
无穷大量的意义、穷大量与无穷小量的关系、待定型、调数列、Stolz定理。
单调有界收敛定理、闭区间套定理、子列、收敛子列定理、基本列、Cauchy收敛定理、实数系的连续性和完备性等价。
本章为整个课程的基础,通过这一章的学习,学习者应理解实数系的连续性理论,了解连续性、完备性、紧性、列紧性在实数系中的一致性,理解实数理论的基本定理,掌握数列极限的定义、性质、四则运算,无穷大量,无穷小量、待定型,能使用确界原理、单调有界原理、区间套定理、收敛子列定理和Cauchy收敛定理进行一般基本的分析和应用。
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本章的主要教案内容<教案时数安排:
24学时):
§1.实数系的连续性§2.数列极限
§3.无穷大量§4.收敛准则
第三章函数极限与连续性
本章介绍 函数极限定义、函数极限的性质<唯一性、局部保序性、局部有界性、夹逼性)、函数极限的四则运算、函数极限与数列极限的关系 连续函数的定义、单侧连续、连续函数的四则运算、不连续函数类型、反函数连续性定理、复合函数的连续性。 无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量、无穷大量和比较、高阶、同阶、等价无穷大理、等价量、等价量的代换。 闭区间连续函数的有界性定义、最值性定理、零点存在定理、中间值定理、一致连续的概念、闭区间上连续函数的一致连续性。 通过这一章的学习,学习者应熟练掌握函数极限的定义、性质、四则运算、与数列极限的关系、单侧极限、Cauchy收敛原理、连续函数的定义、连续函数的四则运算、不连续点的类型、反函数的连续性、复合函数的连续性、无穷小量与无穷大量的阶、闭区间上连续函数的性质、理解一致连续的概念和闭区间上连续函数性质的证明。 本章的主要教案内容<教案时数安排: 24学时): mZkklkzaaP §1.函数极限§2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数 第四章微分 本章介绍 微分导出背景、微分的定义、导数的定义和微分的关系。 导数产生的背景、几何意义、单侧导数。 用定义求导数、求导的四则运算、反函数求导法则、基本求导公式。 复合函数求导法则——链式法则、一阶微分形式的不变性、隐函数、参数形式的函数求导。 高阶导数的定义、运算、Leibniz公式、参数方程所确定函数的高阶导数、高阶微分的概念。 AVktR43bpw 通过本章内容的学习,学习者要熟练掌握微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其应用、一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则、会应用Leibniz公式、理解和掌握复合函数求高阶导数的链式法则。 本章的主要教案内容<教案时数安排: 24学时)。 ORjBnOwcEd §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质. §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用2MiJTy0dTT §5.高阶导数和高阶微分.第五章微分中值定理及其应用 本章介绍 极值、Fermat引理、Rolle定理、Lagrange中值定理、凸函数、二阶导数与凸函数的关系、Cauchy中值定理。 各种 待定型极限、Hospital法则。 Taylor公式及其Lagrange型余项、Peano 型余项,Maclaurin公式、Taylor公式的应用、近似计算、求极限、求曲线的渐进线方程。 判定极大值极小值的两个定理。 函数最大值与最小值的求法。 函数作图的步骤,具体作图的实例。 gIiSpiue7A 通过本章的学习,学习者要掌握微分中值定理、Taylor公式及其应用。 熟练掌握Hospital法则计算极限,学会极值的判定方法,会进行函数作图。 uEh0U1Yfmh 本章的主要教案内容<教案时数安排: 24学时): §1.微分中值定理§2.L'Hospital法则 §3.Taylor公式及其应用§4.极点的判定与函数的最值 §5.函数作图 第四部分: 教案方案简要说明IAg9qLsgBX 课时计划是每周6学时,总约102学时,教师可根据课时适当调整部分教案内容。 本课程教案采用课堂讲授为主,并与研究性教案相结合,把数学建模以及科学研究的有关思想方法直接或间接地引入课堂教案过程。 教师可以根据专业的需要以及学生的学习情况,在教案过程中设计若干研究性或应用性题目供学有余力的学生课外去完成,目的是培养学生的研究能力和创新能力。 本课程可以采用多媒体技术手段辅助教案。 课程教案强调理解与分析,也强调应用和技能。 WwghWvVhPE 第五部分: 课程作业与考核评价 本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教案目的,一般每次课<2学时)由教师统一布置作业,总量达到约50次,每次作业均会批改<座号单双号)。 鼓励教师布置综合性较强的作业二至三次,由学生自主或分组完成。 asfpsfpi4k 本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。 考试卷目的一般类型: <1)是非题<2)填充题<基本概念或基本计算、分析)<2)计算题<3)理论分析证明题<4)应用题ooeyYZTjj1 本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成,平时学习情况包括: 平时作业完成情况、半期考以及研究性学习成果。 成绩的评定采用百分制。 期末考试成绩占总评成绩的70%,平时学习情况占总评成绩的30%。 因此科任教师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。 BkeGuInkxI 制定者: 苏维钢执笔 校对者: 高进寿 审定者: 苏维钢 批准者: 周哲彦 《解读几何》课程教案标准 第一部分: 课程性质、课程目标与要求 《解读几何》课程,是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程,是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。 本课程的目的是利用代数方法研究几何空间,即在坐标系下考虑几何对象,将其看作符合某些条件的点的集合,得到其方程,通过方程研究其形状和性质,特别是在直角坐标变换下保持不变的性质。 为学习其它数学理论,如数学分析、高等代数、微分几何等课程打下基础;同时,建议在条件允许的情况下,介绍利用常用的数学软件解决解读几何问题的基本方法和技能,使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用,增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。 为将来从事相关领域的科学研究和教案工作培养兴趣,做好准备。 PgdO0sRlMo 教案时间安排在第一学期。 由于在学习的过程中需要用到行列式、矩阵与线性方程组的相关知识,建议与高等代数同步学习。 3cdXwckm15 第二部分: 教材与学习参考书 本课程拟采用由苏州大学吕林根、许子道等人编写的、高等教育出版社2001年出版的《解读几何》第三版一书,作为本课程的主教材。 h8c52WOngM 为了更好地理解和学习课程内容,建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书: 1、解读几何,周建伟,苏州大学出版社,20052、解读几何习题集,四川大学数学系 第三部分: 教案内容纲要和课时安排 <一)理论教案部分 第一章矢量与坐标 主要内容: 在几何空间引入矢量,并定义了矢量的各种运算;研究矢量的线性关系与分解;从而在空间中引入坐标系,并研究矢量在坐标系中的运算规律及其性质。 v4bdyGious 本章主要学习矢量的基础知识及利用矢量分解定理建立坐标系的思想方法,为后继的数学课程奠定“基”的思维方法。 这是数学研究中“化繁为简”的基本方法之一。 本章内容是后继课程《高等代数》中向量空间概念的背景。 J0bm4qMpJ9 本章的主要教案内容<教案时数安排: 14学时): §1.1矢量的概念、线性运算、线性关系§1.2矢量的分解、标架与坐标 §1.3矢量在轴上的射影、矢量的数性积§1.4行列式及其性质 §1.5矩阵与线性方程组§1.6矢量的矢性积与混合积 §1.7矢量的坐标计算、复习 第二章轨迹与方程 本章介绍利用矢量的知识建立平面曲线方程、曲面方程及空间曲线方程的一般方法;并介绍了母线平行于坐标轴的柱面的方程。 XVauA9grYP 本章主要学习如何将“数”与“形”结合起来<建立起几何图形的方程)。 是后继课程中将“形”用“数”表示的思想基础。 bR9C6TJscw 本章的主要教案内容<教案时数安排: 6学时): §2.1平面曲线的方程§2.2曲面方程及母线平行于坐标轴的柱面的方程 §2.3空间曲线的方程 第三章平面与空间直线 本章主要介绍了空间中平面与直线方程的形式、求法及其相互位置关系。 本章的内容既是《解读几何》的主要内容,也是《数学分析》课程必不可少的基础知识,更是工科《高等数学》的必修内容。 pN9LBDdtrd 本章的主要教案内容<教案时数安排: 10学时): §3.1平面方程、点与平面、平面与平面间的位置关系 §3.2空间直线的方程 §3.3点与直线、直线与平面、直线与直线之间的位置关系 §3.4平面束方程 §3.5复习 第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 本章主要介绍了几种常见的曲面方程,包括标准二次曲面方程及其中的两种直纹面。 本章不但学习具体的曲面方程的知识,更重要的是学习分析曲面形状的方法<平面截线法)、建立曲面方程的方法<建立曲线族,消去参数,得到曲面)及分析直纹面母线族的方法。 DJ8T7nHuGT 本章的主要教案内容<教案时数安排: 10学时)。 §4.1柱面、锥面§4.2旋转曲面、椭球面 §4.3双曲面、抛物面§4.4单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 §4.5复习 第六章二次曲面的一般理论 本章主要介绍了一般二次曲面的方程形式,二次曲面与直线、平面的相关位置关系;还介绍了二次曲面的分类及用不变量的方法化简二次曲面,从而判断二次曲面的类型及在坐标系中的位置。 QF81D7bvUA 通过本章的学习,主要掌握解决问题的方法。 掌握求交集<交线、交点)的方法;掌握特征方程、特征根的思维方法;掌握透过现象看本质<不变量)的方法。 4B7a9QFw9h 本章内容是后继课程《高等代数》中二次型概念的背景。 本章的主要教案内容<教案时数安排: 16学时): §6.1二次曲面的表示方法、与直线的相关位置、渐近方向与中心 §6.2二次曲面的切线与切平面、径面与奇向 §6.3二次曲面的主径面与主方向、特征方程与特征根 §6.4二次曲面方程的化简与分类 §6.5应用不变量化简二次曲面的方程(一> §6.6应用不变量化简二次曲面的方程(二> §6.7应用不变量化简二次曲面的方程(三> §6.8复习 <半期考与总复习各2学时) <二)实验部分 结合理论教案,本课程利用数学软件《Maple》强大的数学运算能力和绘图能力,学生通过使用数学软件能加强空间想象力,并初步掌握计算机辅助解决解读几何问题的基本方法和技能,体会计算机在解决数学及其应用上的重要作用,增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。 ix6iFA8xoX 第一章矢量的计算利用《Maple》,计算矢量的和与各种乘积。 第二章平面曲线利用《Maple》,画出常见的几种平面曲线。 第三章直线与平面利用《Maple》,用不同的方法画出直线与平面。 第四章空间曲线与曲面用不同的方法,画出常见的空间曲线、曲面及曲面与曲面的交线并学会用动画演示。 <6学时) 第四部分: 教案方案简要说明 理论教案课时计划是每周5学时,总约60学时。 教师可根据课时适当调整部分教案内容。 教案采用课堂讲授为主,并与研究性教案相结合,把数学思想方法以及科学研究的有关方法直接或间接地引入课堂教案过程。 教师可以根据专业的需要以及学生的学习情况,在教案过程中设计若干研究性或应用性题目供学有余力的学生课外去完成,目的是培养学生的研究能力和创新能力。 wt6qbkCyDE 实验教案课时计划是每周1学时,总约12学时。 教案采用先介绍《Maple》使用方法,后由学生自主实验,探讨如何使用计算机实现几何图形和解决其他与解读几何有关的问题。 Kp5zH46zRk 第五部分: 课程作业与考核评价 本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教案目的,一般每次课<2学时)由教师统一布置作业,总量应达到30余次,每次作业均要批改<座号单双号)。 鼓励教师布置综合性较强的作业一至二次,由学生自主或分组完成。 Yl4HdOAA61 本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。 考试卷目的一般类型: <1)填充题: 基本概念或基本计算、分析;<2)计算题: 求解各种几何图形的方程;<3)理论分析证明题;<4)上机实验编程题ch4PJx4BlI 本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成,平时学习情况包括: 平时作业完成情况、半期考。 成绩的评定采用百分制。 期末考试成绩占总评成绩的70%,平时学习情况占总评成绩的30%。 因此科任教师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。 qd3YfhxCzo 制定者: 吴健文执笔 校对者: 龚家骧 审定者: 龚家骧 批准者: 周哲彦 《数学分析<二)》课程教案标准 第一部分: 课程性质、课程目标与要求 《数学分析<2)》课程,是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程,是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。 本课程的目的是培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。 通过系统的学习与严格的训练,使学生全面掌握数学分析的基本理论知识;培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的运算能力与技巧;提高建立数学模型,并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 数学分析的教案除体现本课程严格的逻辑体系外,也要反映现代数学的发展趋势,吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法,提高学生的数学修养。 微积分理论的产生离不开物理学,天文学,几何学等学科的发展,在数学分析的教案中,应强化微积分与相邻学科之间的联系,强调应用背景,充实理论的应用性内容。 E836L11DO5 教案时间应安排在第二学期。 建议在条件允许的情况下,介绍利用常用的数学软件解决数学分析问题的基本方法和技能,使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用,增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。 S42ehLvE3M 第二部分: 教材与学习参考书 本课程拟采用由复旦大学陈纪修,於崇华,金路等人编写的、高等教育出版社2000年出版的《数学分析》<上下册)一书,作为本课程的主教材。 501nNvZFis 为了更好地理解和学习课程内容,建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书: 1、复旦大学数学系陈传璋等,《数学分析》<上下册),高等教育出版社,1983年第二版。 2、北京大学数学系方企勤等,《数学分析》<1、2、3册),高等教育出版社,1986。 3、华东师范大学数学系,《数学分析》<上下册),高等教育出版社,1991年第二版 第三部分: 教案内容纲要和课时安排 第六章不定积分 本章主要介绍如何在只知道一个函数的微分或导数的情况下,将这个函数“复原”出来,即不定积分。 同时介绍不定积分的若干最基本的概念,及求不定积分的基本公式;不定积分的换元法和分部积分法;化有理真分式为部分分式的方法;以及一些简单的有理式函数积分、简单的三角函数有理式、简单的无理函数积分的计算方法。 jW1viftGw9 通过这一章的学习,学习者要理解不定积分的基本概念,熟练掌握不定积的基本公式;熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法;掌握化有理真分式为部分分式的方法;掌握简单的有理式函数积分,会作简单的三角函数有理式及简单的无理函数积分。 xS0DOYWHLP 本章的主要教案内容<教案时数安排: 18学时): §6.1不定积分的概念及运算法则§6.2换元法和分部积分法 §6.3有理函数的不定积分及其应用 第七章定积分 定积分的概念源于求曲边梯形的面积,其思想方法为: “分割,替代,求和取极限。 ”本章主要介绍定积分的概念和性质,Dauboux上、下和,函数可积性的充分必要条件,可积函数类,定积分性质,积分第一中值定理,变限积分,原函数存在的充分条件,微积分基本定理,定积分的换元法和分部积分法以及定积分在几何上的应用。 LOZMkIqI0w 通过本章的学习,学习者要理解和掌握定积分的概念和性质;熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法;理解定积分存在的充分必要条件,理解Dauboux上、下和;掌握函数可积性的判断条件,准确理解微积分基本定理;熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式;掌握利用定积分求解平面图形的面积,曲线弧长,旋转体的体积及旋转曲面的面积。 ZKZUQsUJed 本章的主要教案内容<教案时数安排: 24学时): §7.1定积分的概念和可积条件§7.2定积分的基本性质 §7.3微积分基本定理§7.4定积分在几何中的应用 第八章反常积分 由上一章的定积分知,其积分区间有限且被积函数有界,但在实际中经常会碰到不满足这两个条件,却确实需要求出某种形式的积分的情况,因此有必要突破定积分的限制条件,考虑积分区间无限或被积函数无界的积分问题,即反常积分。 本章主要介绍无穷限反常积分和无界反常积分的概念以及其敛散性判别法。 这些判别法主要有: 非负反常积分比较判别法、Cauchy判别法,一般反常积分Abel判别法和Dirichlet判别法。 dGY2mcoKtT 通过本章的学习,学习者要理解和掌握无穷限反常积分和无界反常积分的概念;掌握非负反常积分比较判别法、柯西判别法,无穷限反常积分Abel判别法和Dirichlet判别法,知道无界反常积分Abel判别法和Dirichlet判别法。 rCYbSWRLIA 本章的主要教案内容<教案时数安排: 10学时): §8.1反常积分的概念和计算§8.2反常积分的收敛判别法 第九章数项级数 我们常会遇到无限个数相加的问题,那么这种“无限个数相加”是否一定有意义? 若不一定的话,那要怎么来判别? 有限个数相加时的一些运算法则对于无限个数相加是否继续有效? 等等,这正是本章要介绍的数项级数的一些概念。 同时为了给出数项级数的一些判别法,这里还介绍了上、下极限的概念。 本章介绍数项级数的判别法有: 正项级数的比较判别法、Cauchy判别法、D'Alembrt判别法、积分判别法、Raabe判别法和交错级数的判别法,还有一般级数Abel判别法和Dirichlet判别法。 FyXjoFlMWh 通过本章内容的学习,要准确理解上、下极限的定义,并能计算数列的上、下极限;准确理解级数收敛、发散的概念及柯西收敛准则;熟练掌握正项级数的比较判别法、Cauchy判别法、D'Alembrt判别法、积分判别法、Raabe判别法和交错级数的判别法;理解级数绝对收敛与条件收敛的概念及其性质,知道条件收敛级数的Riemann定理和绝对收敛级数的Cauchy定理;掌握级数Abel判别法和Dirichlet判别法;准确理解无穷限广义积分和无界广义积分与数项级数的关系。 TuWrUpPObX 本章的主要教案内容<教案时数安排: 22学时)。 §9.1上极限与下极限§9.2数项级数的收敛性 §9.3正项级数§9.4任意项级数 第十章函数项级数 本章将上一章的级数的概念推广到函数上去,即为函数项级数。 本章介绍函数项级数点点收敛和一致收敛的概念函数项级数的一致收敛的Cauchy收敛准则,及一致收敛的判别法,即: 优级数判别、Abel判别法、Dirichlet判别法。 介绍了一致收敛函数项级数的三大性质定理,Dini定理。 同时还介绍了最简单又最重要的函数项级数——幂级数,幂级数的收敛半径、收敛域,幂级数所定义的函数的分析性质,几个基本初等函数的幂级数展开式及函数展成幂级数。 7qWAq9jPqE 通过本章的学习,准确理解函数项级数收敛和一致收敛的概念;熟练掌握函数项级数的一致收敛的优级数判别;理解函数项级数的一致收敛的Abel判别法和Dirichlet判别法;准确理解一致收敛函数项级数的三大性质定理,知道Dini定理;理解掌握幂级数的性质,掌握幂级数的收敛区间的求法;掌握函数展成幂级数的条件,熟练掌握几个基本初等函数的幂级数展开式;利用幂级数的性质掌握一些级数求和,知道W-氏逼近定理。 llVIWTNQFk 本章的主要教案内容<教案时数安排: 28学时): §10.1函数项级数的一致收敛性§10.2一致收敛级数的判别与性质 §10.3幂级数§10.4函数的幂级数展开 第四部分: 教案方案简要说明 课时计划是每周6学时,总约102学时,教师可根据课时适当调整部分教案内容。 本课程教案采用课堂讲授为主,并与研究性教案相结合,把数学建模以及科学研究的有关思想方法直接或间接地引入课堂教案过程。 教师可以根据专业的需要以及学生的学习情况,在教案过程中设计若干研究性或应用性题目供学有余力的学生课外去完成,目的是培养学生的研究能力和创新能力。 本课程可以采用多媒体技术手段辅助教案。 课程教案强调理解与分析,也强调应用和技能。 yhUQsDgRT1 第五部分: 课程作业与考核评价 本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教案目的,
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