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18梯形
18.梯形
(2008山东临沂)13.如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,以A为圆心,AD为半径的圆与
BC=6,则DE的长
(A)
3
3
3
3
A.B.
C.
D.
2
4
8
BC切于点M,与AB交于点E,若AD=2,
如图11,已知△
2008年怀化市
ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA
长度得到厶EFA.
(1)求四边形CEFB的面积;
2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
(3)若BEC15,求AC的长.
答案:
(1)由平移的性质得
图11
AF//BC且AFBCAEFA◎△ABC,
四边形AFBC为平行四边形,
SEFA
SBAF
SABC
3,
四边形EFBC的面积为9.
(2)BEAF•证明如下:
由
(1)知四边形AFBC为平行四边形
BF//AC且BFAC,又AECA,BF//AE且BFAE,四边形EFBA为平行四边形又已知ABAC,ABAE,
11.如图(5),在直角梯形
平行四边形EFBA为菱形,BEAF
(3)作BDAC于D,
BEC15,AE
AB,EBABEC
15,
BAC2BEC30,
在RtBAD中,AB
2BD•设BD
x,则ACAB2x,Sabc
3,
厂1
且Sabc-AC?
BD
1
?
2x?
x
2
x,
x23,x为正数,x
.3,AC
237分
2
2
(泸州市2008年)
8.如图2,
梯形
ABCD中,AD//BC,
E、F分别是两腰的中点,且AD=5,
BC=7,贝UEF的长为
()
A.6
B.
7
C.8
D.9
(2008江苏盐城)
答案:
6
(2008四川乐山)
12.梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为
中点,若AB
=AD+BC,
5
BE=_,则梯形ABCD的面积为
2
25
25
25
A、
B、
C、D、25
4
2
8
答案:
A
25.(08辽宁十
二市)如图
14,在RtAABC中,A90o,ABAC,BC4、2,另有
一等腰梯形DEFG(GF//分别是AB,AC的中点.
(1)
(2)到点探究
DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F
求等腰梯形DEFG的面积;
操作:
固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直D与点C重合时停止.设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为
1:
在运动过程中,四边形BDGG能否是菱形?
若能,请求出此时
DEFG(如图15).
x的值;若不能,请说
明理由.
A
BD
CE
G
G
图15
DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系
式.
解:
如图6,
(1)过点G作GMBC于M
QABAC,BAC90°,BC4.2,G为AB中点
GM.2
又QG,F分别为AB,AC的中点
1
GFBC22
2
S弟形DEFG-(^24.2)26
2
等腰梯形DEFG的面积为6.•…
(2)能为菱形
A
M图6
如图7,由BG//DG,GG//BC
四边形BDGG是平行四边形6分
1
当BDBGAB2时,四边形BDGG为菱形,
2
此时可求得x2
当x2秒时,四边形BDGG为菱形.“•••分
(3)分两种情况:
方法一:
QGM,2
,S 重叠部分的面积为: y6 2x 当0 y与x的函数关系式为 方法二: 当0 ①当0 QFG22x,DC4.2x,GM 重叠部分的面积为: y(22x)(心x)&6、.2x 2 当0 y6.2x10分 & y6.2x10分 ②当22 设FC与DG交于点P,则 CPD90°,PCPD 作PQDC于Q,则PQ PDC 图8 1 DQQC2(42x) 重叠部分的面积为: 知2X)知2X) x)2 1x222x8 12分 (2008湖南邵阳)19.学生在讨论命题: “如图(十二),梯形ABCD中,AD//BC,BC,则ABDC•”的证明方法时,提出了如下三种思路. 思路1: 过一个顶点作另一腰的平行线,转化为等腰三角形和平行四边形;思路2: 过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线,转化为直角三角形和矩形;思路3: 延长两腰相交于一点,转化为等腰三角形. 请你结合以上思路,用适当的方法证明该命题. 证明: 过点D作DE//AB交BC于点E, BDEC, 又QBC,DECC,DEDC•QAD//BC,AB//DE,四边形ABED为平行四边形, ABDE, ABDC•(答案不唯一) (2008浙江义乌)16.如图,直角梯形纸片ABCD,AD丄AB,AB=8,AD=CD=4, 点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点 A的落点记为P. (15题图】 (1)当AE=5,P落在线段CD上时,PD=▲; (2)当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于▲ 16. (1)2 (2)4、、58 (2008茂名)23.(本题满分10分) 女口图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC至UE,使CE=AD. (1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;(5分) (2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直? 请回答并说明理由.(5 分) (第.23.题图)2分 解: 答案: (1)△CDA◎△DCE,△BAD◎△DCE; ①△CDADCE的理由是: •/AD//BC, 又•••DA=CE,CD=DC,-4分 •••△CDA◎△DCE.5分 或②△BAD◎△DCE的理由是: •/AD//BC, •••/CDA=/DCE.3分 又•••四边形ABCD是等腰梯形, •••/BAD=/CDA, •••/BAD=/DCE.4分 又•••AB=CD,AD=CE, •△BAD◎△DCE.5分 (2)当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD互相垂直.6分 理由是: 设AC与BD的交点为点G,t四边形ABCD是等腰梯形, •AC=DB. 又•••AD=CE,AD//BC, •四边形ACED是平行四边形,-7分 •AC=DE,AC/DE. •DB=DE.--------8分 则BF=FE, 又•••BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6, •BF=FE=3.----------9分 •/DF=3, •••/BDF=/DBF=45°/EDF=/DEF=45° •••/BDE=/BDF+/EDF=90°, 又•••AC/DE •••/BGC=/BDE=90°即AC丄BD.10分 (说明: 由DF=BF=FE得/BDE=90°,同样给满分.) (2008北京)18.(本小题满分5分) 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,ABAC,B 45°,AD2,BC<2,求DC 的长. 解: 答案解法一: 如图1,分别过点A,D作AEBC于点 DFBC于点F.•分 AE//又AD// 四边形 BC于点F.… DF. BC,AEFD是矩形. EF AD,2. QAB AC, B AB AC. AE EC 1丄BC 2 DF AE 2&, 22. CF 45°, ECEF2 BC4,2, 在Rt△DFC中,DFC90°, C 图1 DC.DF2CF2、(22)2(、2)2、、10. 解法二: 如图 QABAC 2,过点D作DF// AB,分别交AC, BC于点E,F. AED BAC 90°. QAD//BC, DAE180° BBAC 45°. 在Rt△ABC中, BAC90°, B45°,BC C ACBCgsin45°42— 2 DEAE1. CEACAE3. 在Rt△DEC中,CED90°, DCDE2CE2.1232,10. (2008厦门) (2008莆田) (2008•四川凉山州) (1)计算: 22(tan60°1)3 12()0I2运 解: 22(tan60°1).3 12()0I273 4(、、31^.3412,3 43.341235分 2 (2008•四川宜宾) (2)计算: -.4(〕)1010.5)02tan45 3 (2)原式=2+3-1-2=2 (2008•四川凉山州)20.(8分)如图,AB,C三个粮仓的位置如图所示,A粮仓在B粮 仓北偏东26o,180千米处;C粮仓在B粮仓的正东方,A粮仓的正南方•已知A,B两个粮仓 3 原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,从B粮仓运 5 2 出该粮仓存粮的支援C粮仓,这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等. 5 (sin26。 0.44,cos26o0.90,tan26o0.49) (1)A,B两处粮仓原有存粮各多少吨? (2)C粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗? (3)由于气象条件恶劣,从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行 驶,而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时,那么小王在途中是否需要加油才能安全的 回到B地? 请你说明理由. 解: (1)设A,B两处粮仓原有存粮x,y吨 根据题意得: xy450 彳3彳 1-x1 5 2 -y 5 2分 ”+x 270 解得: y 180 答: A,B两处粮仓原有存粮分别是270,180吨.3分 3 (2)A粮仓支援C粮仓的粮食是270162(吨) 5 B粮仓支援C粮仓的粮食是-18072(吨) 5 A,B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为16272234吨4分 Q234200 此次调拨能满足C粮仓需求.5分 (3)根据题意知: A26o,AB180千米,ACB90° 在Rt△ABC中, BC sinBAC,BCABgsinBAC1800.4479.27分 AB Q此车最多可行驶435140(千米)279.2 小王途中须加油才能安全回到B地. (2008年潍坊)3.如图,梯形ABCD中, AD//BC,AD AB,BCBD,/A100o, C 则/C() A.80oB.70oC.75oD.60° 答案: B (2008年山东东营日照德州荷泽)21.(本题满分10分) 在梯形ABCD中,AB//CD,/A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点. 求证: CE丄BE. A 证明: 过点C作CF丄AB,垂足为F.•…•/在梯形ABCD中,AB//CD,/A=90°, /d=/A=ZCF心90° •••四边形AFCD是矩形. AD=CF,BF=AB-AF=1.分 在Rt△BCF中, CF=BC-BF=8, •CF=2、2. : .AD=CF=厶2.5分 •••E是AD中点, •DE=AE=2ad=2.6分 在Rt△ABE和Rt△DEC中, 222 EB=AE+AB=6, 222 EC=DE+CD=3, 222 EB+EC=9=BC. /CEB=90°.9分 EB丄EC.10分 (2008年山东东营日照德州荷泽)23.(本题满分 (1)探究新知: 如图1,已知△ABC与厶ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由. 10分) (2)结论应用: k ①如图2,点M,N在反比例函数y— x作NF丄x轴,垂足分别为E,F. (k>0)的图象上,过点M作ME丄y轴,过点N 试证明: MN//EF. ②若①中的其他条件不变,只改变点M,N 的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行. (1)证明: 分别过点C,D,作CG丄AB,DH丄AB, 垂足为G,H,则/CGA=ZDHB=90°.……1分 •••CG//DH. •/△ABC与厶ABD的面积相等, •CG=DH.2分 •四边形CGHD为平行四边形. •AB//CD.3分 ,点N的坐标为(X2,y2) (2)①证明: 连结MF,NE.设点M的坐标为(Xi,yi) k x(k>0)的图象上, 1 1 X1y1 k Saefm=2 2 1 1, X2y2 -k S^EFN=2 2 SaEFM=SaEFN. 点M,N在反比例函数x1y1kx2y2kME丄y车由,NF丄x车由,OE=yi,OF=X2. 由 (1)中的结论可知: MN//EF. 10分 ②MN//EF. (若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分.)
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