南京航空航天大学第二学期现代控制理论考卷.docx
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南京航空航天大学第二学期现代控制理论考卷.docx
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南京航空航天大学第二学期现代控制理论考卷
本题分数
10分
得分
1)
判断题(每题1分,共10分)
描述系统的状态方程不唯一,但用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一的。
6)
7)
8)
10)
已知定常连续系统状态方程x&(t)Ax(t)Bu(t),离散化后的状态方程
x(k1)Gx(k)Hu(k),其中矩阵G,H与采样时间T无关。
状态转移矩阵t总是可逆的。
线性定常系统状态能控则输出也一定能控。
线性定常连续系统状态完全能控的充要条件是其对偶系统完全能观。
一个系统的平衡状态有多个,因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡状态
无关。
如果系统可控可观,那么BIBO稳定性等价于渐近稳定性。
状态反馈能改变系统的稳定性和动态性能,但不改变能控性和能观性。
完全可控的线性定常系统都可以通过状态反馈设计实现系统镇定。
J0是泛函J取极值的充分必要条件。
本题分数
10分
得分
填空题(每题2分,共
10分)
1)系统的状态转移矩阵为
At
e
2et
2et
2t
e
2e2t
t
e
t
e
2te2e2t
,则系
统矩阵A=
输出方程
状态方程
3)已知系统的状态空间表达式为
x&1
x&2
x&3
x&4
x&5
x&6
x&7
x&8
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
0
y1
50
20
则系统中可控的状态变量为:
可观的状态变量为:
(4)泛函J
t2
2x2(t)dt的变分J为
(5)简述基于观测器的状态反馈控制器设计时的分离原理
已知系统的微分方程表达式为y&&6y&11y&6yu&8u&16u,
1
u(t),y(t)11x,试求系统在输入
1
1.5t
u(t)e1.5t,t0作用下如何选取初始状态
写出以x1,x2为状态变量的系统状态方程与输出方程。
1)
2)
试判断系统的能控性和能观性。
若不满足系统的能控性和能观性条件,问当
K1与K2取何
值时,系统能控或能观。
3)求系统的传递函数Gs。
本题分数
10分
得分
六、已知系统
x&(t)
x(t)
1u(t)
0
y(t)
2x(t)
判断该系统是否能控。
若不能控,则将系统按能控性进行分解。
本题分数
8分
得分
求当Q=I时的P阵,并判断系统的稳定性。
01
七、已知系统状态方程为x&x,试应用李雅普诺夫方程,
11
本题分数
10分
得分
八、已知系统的开环传递函数为G(s)
10
,
(1)试设计
s(s1)(s10)
状态反馈控制律,将闭环极点配置在
10,1j处;
(2)试分析经状
态反馈设计后,系统动态性能和稳态性能的变化。
本题分数
10分
得分
九、已知系统x&AxBu,yCx是完全能观的,设计如下图所示的
观测器,
(1)试给出状态观测器的状态空间模型;
2)试给出一种观
测器的设计方法;(3)简述观测器的作用。
xAxBuyCx
x?
y?
x?
Ax?
Bu
x&(t)x(t)u(t),x(0)1,
11
1(x1u)dt为极小的最优控制u(t)和最
优轨线x(t)。
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