湘教版七年级数学上册全套ppt课件.ppt
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1.1具有相反意义的量,1,宋代词人苏东坡有一句词被人们广泛流传:
“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺”。
其中阴与晴、圆与缺、悲与欢、离与合都是生活中具有相反意义的真实描绘,在数学学科中,也有很多具有相反意义的量,,比如温度的零上与零下、收入和支出、向东与向西,如何用数来表示这些相反意义的量呢?
2,说一说:
小学里我们学过的数有哪些?
自然数,分数,零,3,例1:
某市某一天的最高温度是零上5c,最低温度是零下5c,怎样表示这两个温度,4,5c表示零上5c,方法一:
用颜色表示,5c表示零下5c,5,我国古代数学家曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”。
6,方法二:
在数字的前面加上不同的符号,5c表示零上5c,5c表示零下5c,7,现在数学中采用符号来区分,规定:
零上5c,记作:
+5c,读作:
正5c,“+”是正号,通常可以省略不写,比如说:
+1、+3、+8、+11可以写作1、3、8、11,8,零下5c,记作:
5c,读作:
负5c,“”是负号,不可以省略,9,练习1:
向西走30米记作30米,向东走30米,记作:
2:
水位上升-2米的意义是:
+30米,水位下降2米,10,什么是正数?
什么是负数?
正数:
大于零的数,负数:
小于零的数,注:
0既不是正数也不是负数,我们把零和正数统称为非负数,11,0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量;,2.温度中的0c;,3.海平面的高度,4.标准的水位,5.正数和负数的界点,0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的表示没有,12,说一说:
现在我们学过的数有哪些?
自然数,分数,0,负数,,其中分数可以转化为有限小数和无线循环小数,13,自然数叫做正整数,,自然数前面加负号,整数包括正整数,负整数和零。
同样的分数分为正分数和负分数。
整数和分数我们统称为有理数。
叫做负整数,,14,有理数,整数,正整数,负整数,0,分数,正分数,负分数,按定义分,15,有理数,正有理数,0,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,按性质分,16,课堂练习,
(1)如果零上5c记作+5c,那么零下3c记作什么?
3c,
(2)东、西为两个相相反方向,如果4c表示一个物体向西运动4米,那么+2c表示什么?
物体不动记为什么?
+2表示物体向东运动2米,原地不动记为0米,(3)某仓库云景面粉7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?
3.8吨,17,()把下列各数填入相应的图形中内6.3,20,8,8,0,1,3.4,,20,-8,0,-1,-6.3,8%,3.4,20,3.4,8%,-6.3,-8,-1,整数:
分数:
正有理数:
负有理数:
非正有理数:
-6.3,-8,-1,0,,18,判断题:
1、如果50元表示支出50元,那么200元表示收入200元。
()2、如果10表示提前10分钟到校,那么5表示迟到5分钟到校。
(),19,1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴,20,请读出右面温度计所表示的温度,21,5,0,-10,请读出右面温度计所表示的温度,22,问题:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。
?
怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关(方向、距离)?
23,3,7.5,-3,-4.8,东,西,汽车站,柳树,杨树,槐树,电线杆,0,我们可以这样表示:
24,25,0,1,数轴的画法,2,3,-1,-2,-3,
(1)取原点0,
(2)规定正方向,通常取向右为正方向,(3)选取适当的长度为单位长度,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
26,画一条水平直线,在直线上取一点0(叫原点),选取一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到了数轴。
27,32112,123012,321012,28,1、下列图形哪些是数轴,哪些不是,为什么?
练一练,29,学生思考你认为数轴最重要的哪三点?
正方向,数轴的三要素,原点,30,画数轴时要注意以下四点:
画直线.,在直线上取一点作为原点.,确定正方向,并用箭头表示.,根据需要选取适当单位长度.,31,指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数?
答:
A表示0,B表示1,C表示3,D表示1,E表示3,F表示2.,32,分数或小数可以用数轴表示吗?
1.50.5-3.5,33,例1在数轴上记出下列各数:
5,25,1,2,3,,34,在数轴上表示数6的点在原点_侧,到原点的距离是_个单位长度,表示数-8的点在原点的_侧,到原点的距离是_个单位长度表示数6的点到表示数-8的点的距离是_个单位长度,右,6,左,8,14,35,数轴上,会不会有两个点表示同一个有理数?
会不会有一个点表示两个不同的有理数?
议一议,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,36,判断下列图形是否是数轴(是的打“”,不是的打“”),注:
根据数轴的三要素,(),(),(),37,判断以下语句是否正确(对的打“”,错的打“”).
(1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。
(2)规定单位长度的直线叫做数轴。
(3)规定正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴,(),(),(),38,在数轴上0与3之间(不包括0,3)还有个数。
()A、2个B、3个C、4个D、无数个,D,39,一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是()A+6B-3C+3D-9,C,40,41,1.2数轴、相反数与绝对值1.2.2相反数,42,请同学们在数轴上画出下列各组数的点,并观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点?
在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系?
(1)+1和1,
(2)+5和5,(3)+2.5和2.5,+1,1,+5,5,+2.5,2.5,43,两个数在数轴上的对应点位于原点两旁,且到原点的距离相等,你能给这样成对的数取个名字吗?
44,
(一)相反数(oppositenumber):
定义:
只有正负号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
-8的相反数是8,7的相反数是-7。
0的相反数是?
(从数轴上考虑),区别相反意义的量,例:
45,
(二)相反数的几何意义,在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点两旁,且与原点的距离相等,46,练习:
已知a、b在数轴上的位置如图所示。
在数轴上作出它们的相反数;用“”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
47,
(1)分别写出下列数的相反数。
+11.203,例1:
(3)指出下列数和哪个数互为相反数?
572.89,
(2)指出下列各数是哪些数的相反数?
3.6+9a,48,练一练,一、判断改错:
(1)符号不同的两个数叫做相反数。
()
(2)零的相反数是它本身。
()(3)一个数的相反数一定是负数。
()(4)8是相反数。
(),三、如果a=a,那么表示a的点在数轴上的什么位置?
2.4,49,互为相反数的两个数之和为零。
即:
若a、b互为相反数,则a+b=0.,思考:
50,例2如果a-5与a互为相反数,求a.,练一练,1、若a的相反数是b,下列结论错误的是(),A.a+b=0;B.a=-b;C.a和b均为负数;D.a、b可以都是0,2、若x与y互为相反数且xy0,则2012(x+y)=_;2012x/y=_.,51,想一想,
(1)怎样求一个数的相反数?
(2)分别解释+2,2,+
(2),
(2)所表示的意义。
解释:
+2表示2本身,+
(2)表示2本身,2表示2的相反数,
(2)表示2的相反数,a的相反数是,-a,我们通常在一个数前面加上一个“”号表示这个数的相反数;,而我们在一个数前面加上一个“+”号仍表示这个数本身。
52,例3填空:
(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是,a-b的相反数是_
(2)是的相反数(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。
53,例4:
先说出下列式子的意义,再化简符号。
(1)(7.3)
(2)(+5)(3)(+2.8)(4)(2004),练一练,54,1.简化符号时,正正得正,负负得正,正负得负,2.出现多重符号时看“-”的个数,当“-”是奇数个时,结果为负,当“-”是偶数个时结果为“+”,结论:
也可以说,同号得正,异号得负,55,练一练,
(1)如果数轴上的两点A,B所表示的数互为相反数,点A在原点的左侧,并且A,B之间的距离是8,那么点B所表示的数是。
(2)若a=72时,则a=。
若x=63时,则x=。
(3)若a+4=0,则a=。
4,72,63,4,56,思考,正方形纸盒的展开图如图,请在空格内分别填入3个数,使得将展开图复原为正方体盒后,相对的两个面上的数互为相反数。
57,1、回答下列问题:
(1)什么数的相反数大于本身?
(2)什么数的相反数等于本身?
(3)什么数的相反数小于本身?
负数,0,正数,2、已知甲数小于乙数,试比较它们的相反数的大小。
58,试一试,化简下列各数:
(1)-(+10);
(2)+(-0.15);(3)+(+3);(4)-(-20);(5)-(-2.5);(6)-(-5),59,60,1.2数轴、相反数与绝对值1.2.3绝对值,61,观察,62,上图中,单位长度为1米,那么小黄狗、大白兔、小灰狗分别距离原点多远?
赶快思考啊!
63,-3,-2,-1,0,1,2,3,聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。
小黄狗距离原点3米大白兔距离原点2米小灰狗距离原点3米,64,在数轴上,表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值(absolutevalue)。
抽象,总结,你能明白吗?
65,想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
一对相反数虽然分别在原点两边,但它们到原点的距离是相等的.,66,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|2。
数a的绝对值记作|a|.,如图,在数轴上表示5的点与原点的距离是5,即5的绝对值是5,记作|5|5.,67,议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?
例如:
|3|3,|7|7,一个正数的绝对值是它本身;,例如:
|3|3,|2.3|2.3,一个负数的绝对值是它的相反数;,0的绝对值是0.,68,因为正数可用a0表示,负数可用a0表示,所以上述三条可表述成:
(1)如果a0,那么|a|a
(2)如果a0,那么|a|a(3)如果a0,那么|a|0,69,10、8两数中,哪个数大?
它们的绝对值呢?
表示10的点A比表示8的点B离开原点比较远.显然|10|8|因为点A在点B的左边,所以108.由此得出结论:
两个负数比较大小,绝对值大的反而小.一个数的绝对值大于或等于0.,70,1比较下列各组数的大小:
(1)1和5
(2)和27,71,做一做,
(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
-15,-3,-1,-5;
(2)求出
(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小;(3)你发现了什么?
72,判断:
(1)若一个数的绝对值是2,则这个数是2;
(2)|5|5|;(3)|0.3|0.3|;(4)|3|0;(5)|1.4|0;(6)有理数的绝对值一定是正数;(7)若ab,则|a|b|;(8)若|a|b|,则ab;(9)若|a|a,则a必为负数;(10)互为相反数的两个数的绝对值相等;,73,
(1)绝对值是7的数有几个?
各是什么?
有没有绝对值是2的数
(2)绝对值是0的数有几个?
各是什么(3)绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5的数?
(4)绝对值小于10的整数一共有多少个?
74,
(1)求绝对值不大于2的整数;
(2)已知x是整数,且2.5|x|7,求x,75,2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示:
则|a|=_,4、如果a的相反数是-0.74,那么|a|=_,3.如果一个数的绝对值等于3.25,则这个数是_,5.如果|x-1|=2,则x=_,76,练习一:
2.比较大小:
58,-0.050;,-31;,-6和+6,0,77,3.判断(对的打“”,错的打“”):
(1)一个有理数的绝对值一定是正数。
(),
(2)1.40,则1.40。
(),(3)32的相反数是32(),(4)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等(),(5)互为相反数的两个数的绝对值相等(),78,0,a,b,c,则ac,bc,4.已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示,则a、b、c三个数从小到大的顺序是:
Cba,79,5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定,下面是5个足球的质量检测结果(用正数表示超过规定质量的克数,用负数表示不足规定质量的克数),答:
记为-8的足球质量好一些。
因为20=20,+10=10,+12=12,8=8,11=11所以8+1011+1220也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小,因此其质量比较好,-20+10+12-8-11,请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识加以说明。
80,本章小结,一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0互为相反数的两个数的绝对值相等,81,82,我们已经知道,正数可以比较大小,例如53,2012我们还知道,正数都大于0,负数都小于0那么,一个正数与一个负数能比较大小吗?
两个负数能比较大小吗?
83,1.3有理数大小的比较,84,自学,自学书本P1516,思考下列问题:
1、如何比较有理数的大小?
2、比较有理数的大小有几种方法?
85,珠穆朗玛峰,高度比海平面高8848米吐鲁番盆地,高度比海平面底155米,若海平面的高度为零度,则它们的高度分别如何表示?
它们两个那个高啊?
自主探究,86,白天的气温零上10,晚上气温零下5,若零上10,用10表示,那么零下5,用5表示,请问10和-5那个高啊?
为什么?
自主探究,87,结论,前面我们已经知道,正数都大于0,而负数都小于0,也就是0大于负数,由此看出,正数大于一切负数,88,合作交流,一正一负容易比较,如果是两个负数,又如何比较它们的大小呢?
89,有理数大小的比较方法:
一、数轴比较法:
正数都0;负数都0;正数一切负数。
二、直接比较法:
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
小结归纳,90,解法一(利用绝对值比较两个负数的大小),解:
(1)|-1|=1,|-5|=5,15,所以-1-5,91,解法二(利用数轴比较两个负数的大小),
(2),解:
(1),因为-5在1左边,所以-5-1,92,1用“”或“”号填空。
(1)3.50
(2)2.80(3)1.951.59(4)04(5)73,练习,93,2比较下列各组数的大小:
(1)和
(2)和1.42(3)和|(4)和,94,3、用不等号把下列各组数连接起来。
0333,34,03334,0333,0333434,95,4、填空:
(1)当a0时,|2a|。
(2)当a1时,|a1|。
(3)当a1时,|a1|=。
2a,a-1,1-a,96,97,1.4有理数的加法和减法,1.4.1有理数的加法
(1),98,2.计算:
(1)(-4)+(-5)=_;
(2)(-6)+(-6)=_;(3)-12+0=_;(4)(+9)+(-11)=_;(5)(-3.78)+(-0.22)=_;(6)(-6.1)+(+6.1)=_.,1.有理数的加法法则分哪几种情况?
分别如何运算?
让我们来回顾,-9,-12,-12,-2,-4,0,99,1.两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加;,有理数的加法法则:
4.一个数同0相加,仍得这个数.,2.异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值;,3.互为相反数的两个数相加得0;,100,让我们来回顾,问题1:
在小学中我们学过哪些加法的运算律?
答:
在小学中,我们学过加法交换律、加法结合律.,101,请完成下列计算,
(1)(8)+(9)=_;(9)+(8)=_;
(2)4+(7)=_;(7)+4=_;(3)2+(3)+(8)=_;2+(3)+(8)=_;(4)10+(10)+(5)=_;10+(10)+(5)=_.,问题3:
说一说,你发现了什么?
再试一试.,问题4:
从中你得到了什么启发?
-17,-17,-3,-3,-9,-9,-5,-5,答:
我发现了:
(1)两个有理数数相加,交换加数的位置,和不变;
(2)三个有理数相加,先把前两个数相加,再把结果与第三个数相加,或者先把后两个数相加,再把结果与第一个数相加,和不变.,小学学过的加法交换律、结合律,在有理数范围内这两个运算律仍然适用.,102,一般地,对于有理数的加法,仍然有下面的交换律、结合律.,
(1)加法交换律:
a+b=b+a即,两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)即,三个有理数相加,先把前两个数相加,再把结果与第三个数相加,或者先把后两个数相加,再把结果与第一个数相加,和不变.,103,三个或三个以上有理数相加,可以写成这些数的连加式.对于连加式,根据加法交换律和加法结合律,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加.,注意:
104,例1计算:
解,=7.,105,例4某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务:
存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元?
解记存入为正,则由题意可得:
答:
该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.,106,应用乘法运算律运算时常用的三个规律:
1.一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加.,2.有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整.,3.有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.,107,练一练:
1.计算:
(1)(8)+10+2+
(1);
(2)5+(6)+3+9+(4)+(7);(3)(0.8)+1.2+(0.7)+(2.1)+0.8+3.5.,108,解
(1)(8)+10+2+
(1);,=(10+2)+(8)+
(1),=12+(9),=3;,
(2)5+(6)+3+9+(4)+(7);,=(5+3+9)+(6)+(4)+(7),=17+(17),=0;,109,(3)(0.8)+1.2+(0.7)+(2.1)+0.8+3.5.,=(1.2+0.8+3.5)+(0.8)+(0.7)+(2.1),=5.5+(3.6),=1.9.,110,有理数的加法运算律:
(1)加法交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).,课堂小结:
111,1、下列各组数中,哪一个数的绝对值大?
(1)7和4;
(2)-7和4;(3)7和-4;(4)-7和-4.2、说明下列用负数表示的量的实际意义
(1)小兰第一次前进了5米,接着按同一方向又前进了-2米;
(2)北京的气温第一天上升了3,第二天又上升了-1;(3)东方汽车向东走了4千米之后,再向东走了-2千米.3、根据上述问题,回答:
(1)小兰两次一共前进了几米?
(2)北京的气温两天一共上升了几度?
(3)东方汽车一共向东走了几千米?
复习提问:
112,问题1:
在东西走向的马路上,小明从O点出发,第一次走5米,第二次继续走3米,问小明两次一共向东走多少米?
(1)向东走5米,再向东走3米,两次一共向东走了多少米?
+5,+3,+8,(+5)+(+3)=+8,
(2)向东走-5米,再向东走-3米,两次一共向东走了多少米?
-3,-5,-8,(-5)+(-3)=-8,动脑筋:
113,结论一:
两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加.,一定要记住啊!
114,例1计算:
(1)(-8)+(-12);
(2)(-3.75)+(-0.25).解
(1)(-8)+(-12)=-(8+12)=-20;
(2)(-3.75)+(-0.25)=(3.75+0.25)=-4.,115,异向情况:
(3)向东走5米,再向东走-3米,两次一共向东走了多少米?
+2,(+5)+(-3)=+2,+5,-3,(4)向东走-5米,再向东走3米,两次一共向东走了多少米?
+3,-5,-2,(-5)+(+3)=-2,结论:
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,116,结论二:
异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.,一定要记住啊!
117,问题2:
在东西走向的马路上,小明从O点出发,向东走5米,再向东走-5米,两次一共向东走了多少米?
(+5)+(-5)=0,+5,-5,互为相反数的两个数相加得0.,结论三:
118,问题3:
在东西走向的马路上,小明从O点出发,向东走-5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米?
一个数同零相加,仍得这个数.,-5,(-5)+0=-5,结论四:
119,例2计算:
解
(1)(-5)+9=+(9-5)=4;
(2)7+(-10)=-(10-7)=-3;,120,归纳小结:
1.有理数加法分三类:
2.有理数加法法则有理数加法运算须确定:
和的与和的;,同号相加,异号相加,数与0相加,符号,绝对值,121,做一做:
计算:
(1)(25)(7)=_;
(2)(13)5=_;(3)(23)0=_;(4)45(45)=_.,-32,-8,-23,0,122,课堂小结:
有理数的加法法则1两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加.2异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.3互为相反数的两个数相加得0.4.一个数与0相加,仍得这个数.,123,124,1.4.1有理数的加法
(2),1.4有理数的加法和减法,125,回顾旧知1.有理数加法法则要点,
(1)同号两数相加,取.,
(2)异号两数相加,,(3)一个数同零相加仍得这个数.,相同的符号,,取绝对值较大加数的符号,,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,并把绝对值相加,绝对值相等时,和为0;,绝对值不等时,,126,
(1)(10)(8)
(2)(6)(9)(3)(37)0(4)(3.86)(3.86)(5)(+416)0(6)(+6)(9),2、抢答,18,3,37,0,+416,15,127,注意:
运算律式子中的字母a,b,c表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零。
在同一个式子中,同一个字母表示同一个数。
有理数加法运算律,128,加法运算律的应用,根据加法交换律和结合律可以推出:
三个以上有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几几个数相加。
129,130,计算:
(1)(-23)+(+58)+(-17)
(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6(3)+(-)+(-)+(+),1,6,2,7,6,5,5,7,符号相同的先结合,互为相反数的先结合,分母相同的先结合,131,反馈检测,答案:
1.-3,2.50,3.-10,4.0,132,例3有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:
克):
这10听罐头的总质量是多少?
解法一:
这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克).,133,这10听罐头与标准质量差值的和为,因此,这10听罐头的总质量为,45410+10=4540+10=4550(克).,134,1.10袋小麦称重纪录如图,以每袋90千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。
这10袋小麦的总重量超重吗?
总重量是多少?
+7,+1,-4,+6,-3,+3,+5,+4,+8,-2,让数学走进生活,135,解:
7+5+(4)+6+4+3+(3)+
(2)+8+1=(-4)+4+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+25=259010+25=925答:
总计
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