高考物理二轮专题复习专题12机械能守恒定律功能关系练习.docx
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高考物理二轮专题复习专题12机械能守恒定律功能关系练习
第12讲:
机械能守恒定律、功能关系
1.(2017全国卷Ⅲ)如图所示,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。
重力加速度大小为g。
在此过程中,外力做的功为()
A.mgl B.mgl
C.mglD.mgl
2.如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为l.先将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B,使小球B在水平面上由静止开始向右滑动.当小球A沿墙下滑的距离为l时,下列说法正确的是(不计一切摩擦)( )
A.小球A和B的速度都为
B.小球A和B的速度都为
C.小球A、B的速度分别为和
D.小球A、B的速度分别为和
3.如图所示,物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动,斜面足够长。
当它通过斜面上的M点时,其动能减少了80J,机械能减少了32J。
如果物体能从斜面上返回底端,则()
A.物体在斜面上运动时,机械能守恒
B.物体在向上运动时,机械能减少100J
C.物体上升到M还能上升的距离为到达M点前的
D.物体返回A点时动能为36J
4.(2018唐山二模)如图位于竖直面内的光滑轨道AB,与半径为R的光滑圆形轨道底部相通,圆形轨道上部有一缺口CDE,D点为圆形最高点,∠COD=∠DOE=30°,质量为m可视为质点的小球自光滑轨道AB上某点静止下滑,由底部进入圆形轨道,通过不断调整释放位置,直到小球从C点飞出后能无碰撞的从E点进入左侧轨道,重力加速度为g。
下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点的速度大小为
B.小球通过C点时速度大小为
C.小球从C点运动到最高点的时间为
D.释放点距地面的高度为R
5.(2018闽粤期末大联考)如图5所示,水平桌面上的轻弹簧一端固定,另一端与小物块相连,弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未画出),物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止开始向左运动,经O点到达B点时速度为零.重力加速度为g.则上述过程中( )
A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-μmga
B.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga
C.撤去拉力后,经O点时,物块的动能等于W-μmga
D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
6.(多选)(2018西安高三一模)如图,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度为h。
下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)()
A.若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后上升的最大高度仍为h
B.若把斜面AB变成曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到达B点
C.若把斜面弯成圆弧形D,物体仍沿圆弧升高h
D.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状,物体上升的最大高度有可能仍为h
7.(多选)(2016高考全国卷Ⅱ)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中( )
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
8.(多选)(2018长春二模)如图所示,足够长传送带与水平方向的倾角为θ,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连,开始时,a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力的作用。
现让传送带逆时针匀速转动,则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中()
A.物块a重力势能减少量等于物块b重力势能的增加量
B.物块a机械能的减少量等于物块b机械能的增加量
C.摩擦力对物块a做的功等于物块a、b动能增加之和
D.任意时刻,重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
9.(多选)如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体B的质量为2m,放置在倾角为30°的光滑斜面上,物体A的质量为m,用手托着物体A使弹簧处于原长,细绳伸直,A与地面的距离为h,物体B静止在斜面上挡板P处.放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对挡板恰好无压力,则下列说法正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为
B.此时弹簧的弹性势能等于mgh-mv2
C.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上
D.此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
10.(多选)如图所示,滑块A、B的质量均为m,A套在倾斜固定的直杆上,倾斜杆与水平面成45°角,B套在水平固定的直杆上,两杆分离不接触,两直杆间的距离忽略不计,两直杆足够长,A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接,A、B从静止释放,B开始沿水平杆向右运动,不计一切摩擦,滑块A、B视为质点,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.A、B组成的系统机械能守恒
B.当A到达B所在的水平面时,A的速度为
C.B到达最右端时,A的速度为
D.B的最大速度为
11.(2017高考全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8m/s2.(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;
(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.
12.(2016高考全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动.重力加速度大小为g.
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围.
参考答案
1.答案 A
解析 此过程中,PM段细绳的机械能不变,MQ段细绳的机械能的增量
ΔE=mg-mg=mgl,由功能原理可知,在此过程中,外力做的功为W=mgl,故A正确,B、C、D错误。
2.答案 C
解析 如图,
小球A沿墙下滑的距离为时,sinθ==,则θ=30°,此时设小球A向下的速度为v1,小球B水平向右的速度为v2,则它们沿杆方向的分速度是相等的,即v1sin30°=v2cos30°,得v1=v2,选项A、B错误;又因为杆下滑时系统机械能守恒,故mgl=mg·+mv+mv,联立得v1=,v2=,选项C正确,D错误.
3.答案 C
解析 由题意,摩擦力始终做负功,机械能不守恒,选项A错误;物体向上运动到最高点时,重力势能不为零,机械能减少量小于100J,选项B错误;根据题意,当它通过斜面上的M点时,其动能减少了80J,机械能减少了32J,说明克服摩擦力做功32J,从M点上升到最高点的过程中,动能减少了20J,需要克服摩擦力做功8J,整个上升过程,其克服摩擦力做功40J,机械能减少了40J,物体上升到M还能上升的距离为到达M点前的,选项C正确;物体返回A点的过程中,损失的机械能也是40J,物体返回A点时动能为20J,选项D错误。
4.答案D
解析 小球从C点做斜抛运动,设速度为vC,速度方向与水平方向夹角为30°,则vCcos30°·t=EC=R;vCsin30°=0.5gt,解得vC=,到达最高点的速度vCcos30°=,选项A、B错误;小球从C点运动到最高点的时间为t′=t==,选项C错误;从释放点到C由机械能守恒定律得:
mgh=mvC2+mgR(1+cos30°),解得h=R,选项D正确。
5.答案 B
解析 如果没有摩擦力,则O点应该在AB的中点,由于有摩擦力,物块从A到B过程中有机械能损失,故OA>.设物块在A点时弹簧的弹性势能为Ep,物块从O点运动到A点的过程,由能量守恒定律得:
W=Ep+μmg·OA,则得Ep=W-μmg·OA 6.答案 BD 解析 物体上升过程中轨道的支持力不做功,只有重力做功,机械能守恒;斜抛运动的最高点,速度不为零;AD轨道最高点,合力充当向心力,速度也不为零,若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后做斜抛运动,斜抛运动的最高点有水平分速度,速度不为零,由物体机械能守恒可知,故不能到达h高处,故A错误;若把斜面AB变成曲面AEB,物体在最高点速度为零,根据机械能守恒定律,物体沿此曲面上升仍能到达B点,故B正确;若把斜面弯成圆弧形D,如果能到圆弧最高点,根据机械能守恒定律得知: 到达h处的速度应为零,而物体要到达最高点,必须由合力充当向心力,速度不为零,故知物体不可能升高h,故C错误;若把斜面从C点以上部位弯成与C点相切的圆弧状,若B点不高于此圆的圆心,则到达B点的速度可以为零,根据机械能守恒定律,物体沿斜面上升的最大高度仍然可以为h,故D正确;故选BD。 7.答案BCD 解析在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<,则小球在M点时弹簧处于压缩状态,在N点时弹簧处于拉伸状态,小球从M点运动到N点的过程中,弹簧长度先缩短,当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短,这个过程中弹力对小球做负功,然后弹簧再伸长,弹力对小球开始做正功,当弹簧达到自然伸长状态时,弹力为零,再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功,故整个过程中,弹力对小球先做负功,再做正功,后再做负功,选项A错误;在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时,小球加速度等于重力加速度,选项B正确;弹簧与杆垂直时,弹力方向与小球的速度方向垂直,则弹力对小球做功的功率为零,选项C正确;由机械能守恒定律知,在M、N两点弹簧弹性势能相等,在N点小球的动能等于从M点到N点重力势能的减小值,选项D正确. 8.答案 ACD 解析 在a、b及传送带均静止时,由平衡条件知 magsinθ=mbg当b上升高度h时,a重力势能减少量 ΔEpa=maghsinθ。 b重力势能增加量ΔEpb=mbgh,所以ΔEpa=ΔEpb,A正确;由于传送带对a做正功,由功能关系知物块a机械能的减少量小于物块b机械能的增加量,B错误。 a、b两物块的重力势能之和不变,摩擦力对物块a做的功等于物块a、b动能增加之和,C正确。 由于magsinθ=mbg且两物块的速率相等,所以重力对a、b做功的瞬时功率相等,D正确。 9.答按AB 解析物体A即将落地时,弹簧伸长量为h,物体B受力平衡,所以kh=2mgsinθ,所以k=,选项A对;物体A落地前,系统机械能守恒,所以弹性势能等于mgh-mv2,选项B对;物体A即将落地时,对A应用牛顿第二定律得mg-kh=ma,所以a=0,选项C错;物体A落地后,弹簧不再伸长,故物体B不可能离开挡板沿斜面向上运动,选项D错. 10.答案AD 解析因不计一切摩擦,故系统机械能守恒,A正确;当A到达B所在水平面时,有mg·=mv+mv,将A的速度沿水平方向和竖直方向分解,则A、B的速度关系为vB=vA,得vA=,故B错误;B到达最右端时,B的速度为零,此时A、B的位置如图1所示,则有mg·L=mvA′2,解得v′A=,故C错误;当A滑到最低点时,速度为零,B的速度最大,此时A、B的位置如图2所示,则有mg·L=mvB′2,解得v′B=,故D正确. 11.答案 (1)4.0×108J 2.4×1012J (2)9.7×108J 解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0=mv① 式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率.由①式和题给数据得Ek0=4.0×108J② 设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为Eh=mv+mgh③ 式中,vh是飞船在高度1.60×105m处的速度大小. 由③式和题给数据得Eh=2.4×1012J④ (2)飞船在高度h′=600m处的机械能为 Eh′=m(vh)2+mgh′⑤ 由功能原理得 W=Eh′-Ek0⑥ 式中,W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功.由②⑤⑥式和题给数据得 W=9.7×108J. 12.答案 (1) 2l (2)m≤M 解析 (1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能.由机械能守恒定律知,弹簧长度为l时的弹性势能为Ep=5mgl① 设P的质量为M,到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得Ep=Mv+μMg·4l② 联立①②式,取M=m并代入题给数据得 vB=③ 若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此时的速度大小v应满足 -mg≥0④ 设P滑到D点时的速度为vD,由机械能守恒定律得 mv=mv+mg·2l⑤ 联立③⑤式得vD=⑥ vD满足④式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出.设P落回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得2l=gt2⑦ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 s=vDt⑧ 联立⑥⑦⑧式得s=2l⑨ (2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零.由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩ 要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 Mv≤Mgl⑪ 联立①②⑩⑪式得m≤M
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