全国100所名校数学模拟卷尊享版难卷13理科1.docx
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全国100所名校数学模拟卷尊享版难卷13理科1
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试
本试卷共23题,共150分,考试时间120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在
条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在
草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1.
已知全集U=R,集合A=kr—与B=kr|.r=2*的
关系如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.设复数—M,若l乙则实数«=
A.
D.1
D.±16
—2B.2C.—1
3.若Is,4,们c成等比数列,则如=
A.32B.64C.±32
4.
下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况,关于这5次统计,下列说法正确的是
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0
A.私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年
B,公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台
C,公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台
D.从2017年开始,我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%
5.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到:
任画一条线段,然后把它分成三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了由4条小线段构成的折线,称为“一次构造。
用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤,得到由16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”;…;如此进行“"次构造”,就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始
A.16B.17C.24D.25
6.执行如图所示的程序框图,若输入的a的值为4,则输出的a的值为
A.6
B.7
C.8
D.9
7.若(21十l)i°=a()十Qi(x—l)+a2(x—I)2H由。
(x—I)10贝!
J口。
一
Idi_a,II^io_§十孕—宁祁—
A.710B.(y)10C.(y)10D.1
8.关于函数/'Cr)=rsin工点e[―工侦丄有下列三个结论:
①j'3为偶函数;②/'("有3个零点;③r("在(0,号)上单调递增.其中所有正确结论的编
号是
A.①②B.①③C.②③D.①②③
9.已知圆锥SC的高是底面半径的3倍,且圆锥SC的底面直径、体积分别与圆柱OM的底面半径、体积相等,则圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为
A./10:
1
D./10:
2
1。
.已知集合(x15x2,-,xj,定义R=C。
」(而一")十CO.怂2—")十•••十COS,(弓一n)为集
I早I
线段的1000倍,则至少需要通过构造的次数是(取lg3^0.4771?
lg2r0.3010)
合(x:
x2■,xn}相对于"的“余弦方差",则集合{一会,一宣相对于工0的“余弦
方差”为
A•十
D-f
11.已知抛物线C:
v=^r2的焦点为F.C的准线与对称轴交于点H,直线y=kx-2与C交于两点,若FA为匕HFB的角平分线,且\AB\=2\AH\测|AF|=
A.2B.yC.3D.4
围是
A.(―oo,—
C.(—oo,——]
e
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.曲线/(x)=2工十:
在工=1处的切线的斜率为.
14.
如图,在平行四边形ABCD中"BC的中点,F%DE的中点,若前=maS+naS,则四=.
n
15.已知等差数列修混的前"项和为&,42=3,進=9,若&十歹以2”对任意«€N*恒成立,则实数义的取值范围为.
22
16.已知双曲线C:
j一方=1(力>0)的左、右顶点分别为A、B,点P在双曲线C上,若ZPBA=
/TAB十号,则双曲线C的焦距为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
(1)求角A的大小;
⑵若△ABC的面积
求所的最小值.
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且原sinAsin(号一A)=cos2A+y.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥M-ABCD中,AB±AD,AB=AM=AD=2,MB=MD=2^/2.
(1)证明:
AM丄平面ABCD.
(2)若E是BM的中点,CD〃AB,2CD=AB,求二面角E—CD—M的余弦值.
19.(本小题满分12分)
已知直线I与椭圆c:
,十交于不同的两点a,b.
(1)若线段AB的中点为(1,;),求直线I的方程;
(2)若Z的斜率为如且Z过椭圆C的左焦点的垂直平分线与工轴交于点N,求证:
|FN|贝宀您
目可为疋值.
20.(本小题满分12分)
已知函数/'(工)=号一平一2aln工.
(1)讨论函数/'("的单调性;
(2)若函数/妇)只有一个零点,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做咿若掷出的点数之和为4的倍数,则由原投掷人继续投掷;若掷出的点数之和不是4的倍数,则由对方接着投掷.
(1)规定第1次从小明开始.
(i)求前4次投掷中小明恰酔皎
(ii)设游戏的前4次中,/场数弟,求随机变量X的分布列与期望.
(2)若第1次从小芳开始,求第"次由小芳投掷的概率
(-)选考题:
共10分请考生在第22,23两题中任选一题作答.如果多做测按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参袋L程](本小题满分10分)
[—1—cos2。
在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为1'一1十cos29(0为参数),以坐标原点为极点,ty=2tan9
工轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线I的极坐标方程为2psin(。
一会)十扁=0.
(1)求曲线C的普通方程与直线Z的直角坐标方程;
(2)射线3=一会与曲线C交于点A(异于原点),与直线I交于点B,求IABI的值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知函数fC.x)=\x+a^+|x+2|(a<0),g(x)=8-|x+3|.
(1)当a=-l时,求不等式的解集;
(2)若关于1的不等式y&)Wg&)的解集包含[―2,—1],求。
的取值集合.
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试
本试卷共23题,共150分,考试时间120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合{工丨;十;WO},B={x—,则AUB=
A.[—2,3)B.(—1,2,2]D.(—2,3)
2.i是虚数单位,z=(l+2i)(2—i),则z|=
A.3B.4C.5D.6
3.第18届国际篮联篮球世实:
世條亀球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法错误的是
第一场
第二场
27300000
0
000039677
7920
1
00
2
4
A.第一场得分的中位数为3
B.第二场得分的平均数为号
C.第一场得分的方差小于第二场得分的方差
D.第一场与第二场得分的众数相等
4.若双曲线号一j=的左、右焦点分别为Fi、F"离心率为;,点P(b,O),则
JPFJ=
mr
A.6B.8C.9D.10
5.已知数列UJ(»€N*)是等差数列,其前"项和为&,若&=66,a®十久=27,则&=
ln(十1—⑦)的图象大致为
6.函数/(x)
0
B.d^^ZV
D.dx
□
3
D
D.86
A.78B.80C.84
7.图为祖冲之之子祖晒“开立圆术”中设计的立体模型.祖晒提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于%cP3为球的直径),并得到球的体积为
v=|^3,这种算法比外国人早了一千多年.人们还用过一些类似的近
似公式,根据7T=3.1415926-.判断下列公式中最精确的一个是
A.(1日人I
c*.
8.(x2+x+l)(--l)5展开式中的常数项是X
A.—9B.—5C.—11
9.某几何体的三视图如图所示,三个视图中的曲线都是圆弧,则该几何体的表面积为
A.12十¥B.12十罕
C.6十¥D.6十罕
1。
.若存在,”,使得/Cr:
)>W对任意.rCD恒成立,则函数/'(/)在D上有下界,其中m为函数/、(工)的一个下界;若存在M,使得/Cr:
)<M对任意.rCD恒成立,则函数/(工)在D上有上界,其中M为函数/、("的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下述四个结论:
①1不是函数/'("=工十:
(工>0)的一个下界;②函数有下
界,无上界;③函数有上界,无下界;④函数/'(工)=拜土有界.X3十丄
其中所有正确结论的编号是
A.①②B.②④C.③④D.②
于2..2
11.已知"列分别为椭圆海十普=1的左、右焦点,M是椭圆上的一点,过点F2作匕FiMFz
的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(。
为坐标原点),则|OM|等于
2
rV3
°,2
12.已知数列知满足条件s=0,&+i丨=&十1|,疋N
A.3B.2C.1
B.V3
,则|S+a2HauI的最小值为
D.0
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量(1,2)0=(1,—1),若(G—祐)丄则实数义等于.
(x一丁十42。
14.若满足约束条件^十:
y—220,则z=—2#十;y的最大值为.
[x—32。
15.已知函数/(x)=sm(^+^)(^>0,0<^
,0)是函数/(工)图象上相邻的两个对称中心,则芬=.
16.在正三棱柱ABC-ABjCj中,AB=2,,AAj=2,E,F分别为ABj,AiG的中点,平面a过点G,且平面a〃平面A】",平面拒平面ABU=,则异面直线EF与I所成角的余弦值为■
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共6。
分.
17.(本小题满分12分)
在ZxABC中,a,b,c分别为内角A.B.C的对边,且(acosC+ccosA)tanA=-^3b.
(1)求角A的大小;
(2)若。
=原,。
为△ABC的内心,求OB+OC的最大值.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA丄底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB±AD,BC//AD,AD=2BC=2PA=2,AB=1,E,F,G分别为线段AD,DC,PB的中点.
(1)
证明:
平面PEF〃平面GAC.
(2)求直线GC与平面PCD所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
已知点召(8盘)(Y0)是抛物线C:
》,2=2球(,>0)上一点,点F为抛物线C的焦点,|PF\=10.
(1)求直线PF的方程;
(2)若直线PF与抛物线C的另一个交点为Q,曲线C在点P与点Q处的切线分别为m,",直线m,"相交于点G,求△PQG的面积.
20.(本小题满分12分)
垃圾分类,是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用.
2019年6月25日,生活垃圾分类制度入法.到2020年底,先行先试的46个重点城市,要基本建成垃圾分类处理系统;其他地级城市实现公共机构生活垃圾分类全覆盖.某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组,对各个地区垃圾分类的处理模式进行相关报道.该机构从600名员工中进行筛选,筛选方法:
每位员工测试A.B.C3项工作,3项测试中至少2项测试“不合格”的员工,将被认定为“暂定”,有且只有1项测试“不合格”的员工,将再测试2项,如果这2项中有1项以上(含1项)测试“不合格”,将也被认定为“暂定”.每位员工测试A,B,C3项工作相互独立,每1项测试“不合格”的概率均为p(0
(1)记某位员工被认定为“暂定”的概率为求/'(Q;
(2)每位员工不需要重新测试的费用为90元,需要重新测试的总费用为150元,除测试费用夕卜,其他费用总计为1万元,若该机构的预算为8万元,且该600名员工全部参与测试,问上述方案是否会超过预算?
请说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数/(.r)=ln.r—,&ER.
(1)若/Cr)sC0恒成立,a#0,求?
的最大值;
(2)若函数g3)=f(G—e工有且只有一个零点,且满足条件的a,们使不等式十e—1)2厶一1恒成立,求实数的值.
(-)选考题:
共10分请考生在第22,23两题中任选一题作答.如果多做测按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程]满分10分)
在直角坐标系rQv中,曲线C的参数方程为a(a为参数),在以坐标原点为极点,工
3=2sina
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线I的极坐标方程为psin(。
一
(1)若直线Z与曲线C至多只有一个公共点,求实数m的取值范围;
(2)若直线I与曲线C相交于两点,且的中点为P,求点P的轨迹方程.
23.[选修4—5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知"为正实数,a2+b2=2.
(1)证明:
a-\-b^2ab.
(2)证明:
a4+&4>2.
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试
本试卷共23题,共150分,考试时间120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数M满足M—iL2十i(i为虚数单位)测M在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知全集U=R,集合A={11⑦)},B={x\y=~^},则(CuA)C\B=
D.[1,十3)
A.(1,十oo)B.(0,1)C.(0,十8)
Q1
3.已知sin29=—-,贝Utand+~=
4tan0
A.一号C.§D-1
4.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼•春官•大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(P&)、竹”八音,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.现从“八音”中任取不同的“两音”,则含有打击乐器的概率为
A旦R11rX口2
•14•14J14•7
5.已知不同直线l.m与不同平面a、/?
且lUa,mUB,则下列说法中正确的是
A.若a//则I//mB.若a丄/?
则ll_m
C.若Z丄/?
则a丄6D.若a丄则〃丄a
6.在AABC中,角AyByC所对的边分别为a、b、c,若acosB—ftcosA=j,则“2c=
D-f
7.已知a=log23,&=2_4a,c=(&)T,则
A.c C.b 8.已知边长为4的菱形ABCD,ZDAB=GO\M^jCD的中点,N为平面ABCD内一点,若AN=NM,则M.瓦寸= A.16B.14C.12D.8 9 9.已知y=fCx)是定义在R上的奇函数,且当i〉0时,f(、x)=3十須一3.若iW。 则f(、x)V。 的解集是 A,[―2,—1]B.(―8,—2]U[―1,0] C.(―8,—2]U[―1,0)D.(—8,—2)U(―1,0] 10.将函数/(x)=cosx的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为 原来的丄(Q0)倍,纵坐标不变,得到函数g(”的图象.若函数g("在(号,写)上没有零 O)乙乙 点,则3的取值范围是 A.(。 音]U,号]B.(。 音] C.(0,1]D.(0,3〕U[言,1] 11.在三棱锥P-ABC中,AB±BF,AC±PC,AB±AC,PB=PC=2^2,l点P到底面ABC的距离为2,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 A.3irB.C.12irD.24;r 12.已知抛物线C: y=4^^fe0)的焦点为g,过焦点的直线与抛物线分别交于A、B两点,与 N轴的正半轴交于,搶T,且IFAI=2IASI,则= 97 A.4B.2C.4D.3 5Z 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. (x一夕十22。 13.若变量满足约束条件{31十/WO,则十2】的最大值为. M.甲、乙两人同时参加公务员考试.甲笔试、面试通过的概率分别为;和;;乙笔试、面试通过 91 的概率分别为w和如若笔试、面试都通过才被录取,且甲、乙录取与否相互独立,则该次考试只有一人被录取的概率是. 15,已知双曲线^-^=Ka>0,b>0)的左焦点为F(一存,0),A、B为双曲线上关于原点对称的两点,AF的中点为H,BF的中点为K,HK的中点为G,若|HK|=2|OG|,且直线AB的斜率为*,则|AB|=,双曲线的离心率为.(本题第一空2分,第二空3分) 16.已知函数/'(/)=一,若在定义域内恒有/Cr: )<0,则实数a的取值范围是 三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题: 共6。 分. 17.(本小题满分12分) 已知等差数列修混的公差d=2,且成等比数列. (1)求数列柚」的通项公式; (2)设久=*)"”,求数列{an+bn}的前"项和 18.(本小题满分12分) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,ACnBD=O,AjO±平面ABCD. (1)证明: &O〃平面BjCDj. (2)若AB=AA1,求二面角Dj-ABj-A: 的余弦值. 19.(本小题满分12分) 金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查•统计数据如下: 愿意 不愿意 男生 60 20 女生 40 40 (1)根据上表说明,能否有99%的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关. (2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选 取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为X,写出X的分布列,并求E(X). 0.05 0.01 0.001 ko 3.841 6.635 10.828 71(诚一D甘由 (々十》)(c十a)(々十c)(》十a)'”、 7? =々十》十c十a. 20.(本小题满分12分) 已知函数/(x)=a(x—Inx)+x—2x. (1)当a=—2e(e为自然对数的底数)时,求函数/'Cr)的极值; (2)/("为v=/'(Q的导函数,当a>0..n>.r2>0时,求证: /'(乃)一产(、翌)乃V cc、/-^1I了2、 扌(、攵2)—J (2)0. 21.(本小题满分12分) 如图,椭圆C: |J+^=l(a>&>0)的左、右顶点分别为AA,上、下顶点分别为且 B1(0,l: ),AA1B1B2为等边三角形,过点(1,0)的直线与椭圆C在y轴右侧的部分交于M、N两点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)求四边形B.MNB,面积的取值范围. (-)选考题: 共1。 分请考生在第22,23两题中任选一题作答.如果多做测按所做的第一题计分. 22.[选修4—4: 坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在直角坐标系
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- 全国 100 名校 数学模拟 卷尊享版难卷 13 理科