广东省广州市海珠区学年第一学期期末联考高一数学试题PDF版含答案.docx
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广东省广州市海珠区学年第一学期期末联考高一数学试题PDF版含答案
第一学期期末联考试题
高一数学
本试卷共4页,共22小题,满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:
2021.01.20
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={2,3,4,5,6},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A
A.{2,3}B.{3,4}C.{3,5}D.{3,6}
2.已知角α
43
的终边与单位圆的交点为(,
55
),则
sinα-cosα=
sinα+cosα
A.-7
B.-1
7
C.1
7
D.7
3.命题“∀x∈R,x+1≥0”的否定是
A.∀x∈R,x+1≤0
C.∃x∈R,x+1≤0
4.sin15
B.∀x∈R,x+1<0
D.∃x∈R,x+1<0
A.-1
2
B.-3
2
C.1
2
D.3
2
5.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单
位:
m/s)与耗氧量单位数O的函数关系式为v=1log
2
O
3k(k为常数).若一条鲑鱼静
止时耗氧量O为100个单位数,那么鲑鱼的耗氧量O是8100个单位数时,它的游速为
A.1m/sB.
3m/sC.2m/sD.
2
9m/s
2
6.已知函数f(x)=lnx-cosx的零点为x0,则x0所在的区间是
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
7.已知sin(π+α)=12,π<α<2π,则cosα的值为
31363
A.123-5
26
B.-123+5
26
C.12-53
26
D.-12+53
26
8.已知正数a,b满足a9⨯b27=3,则ab的最小值为
A.6B.12C.18D.24
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.若a,b,c为实数,则下列命题正确的是
A.若a>b,c>d,则a-c>b-d
C.若a>b,则b ab B.若a D.若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1) 10.“不等式kx2+kx+3>0对一切实数x都成立”的充分不必要条件是 4 A.k<0或k>3 B.0≤k<3 C.0 D.k=0 11.下图是函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π)的部分图象,则 A.函数解析式为f(x)=3sin(2x+π) 4 B.函数f(x)的图象的两条相邻对称轴的距离为π 4 C.将函数f(x)的图象向右平移π个单位长度,得到 8 的图象的对应函数是奇函数 D.将函数f(x)的图象向左平移π个单位长度,得到的图象的对应函数是偶函数 8 12.已知函数f(x)=-3a|x|+3(0 A.函数f(x)有最大值,且在(-∞,0)上是增函数 B.函数f(x)有最小值,且在(-∞,0)上是减函数 C.方程f(x)-m=0有两个实数根时,m的取值范围为(0,3) D.不等式f(x)-m<0在x∈R上恒成立时,m的取值范围为(3,+∞) 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数f(x)=lnx+的定义域为. 1-2x 14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|0 RA⊆B,则实数a的取值 15.已知定义域为R的函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,且f(x)-f(-x)=0,若 f (1)=-1,则不等式f(2x-1)≤-1的解集为. 22 16.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=20,点E在DC上,点F在AB上, AE⊥EF,则∆AEF的面积的最小值是. DEC AFB 四、解答题: 本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 在①sinαcosα=23,②cos2α=4,③ tanα 2α=2 三个条件中任选一个, 22727 补充在下面问题中,并对其求解. 1-tan2 2 问题: 若锐角α满足,求sin(2π-α)-cos(π+α)的值.注: 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(12分) 1 已知函数f(x)=-x. x (1)证明: 函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减; 22 (2)已知a=f(0.23),b=f(log3),c=f(log5),试比较三个数a,b,c的大小,并说明理由. 19.(12分) 已知函数f(x)=23sinxcosx-2sin2x+1. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调递减区间; (3)在∆ABC中,若 A f()2 =2,π≤B≤π,求cosB+cosC的取值范围. 62 20.(12分) 已知f(x)=1+loga(x+2)(a>0,且a≠1),g(x)=f(x-2) (1)若函数f(x)的图象恒过定点A,求点A的坐标; (2)若函数g(x)在区间[a,2a]上的最大值比最小值大1,求a的值. 2 21.(12分) 某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车.经市场调研测算,生 产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元,生产该款电动摩托车x万台需投入资 ⎧mx2+2600x,0 ⎪ 金P(x)万元,且P(x)=⎨5001x2-5010x+25 生产1万台该款电动摩托车需投 ⎪⎩x x≥4. 入资金3000万元;当该款电动摩托车售价为5000(单位: 元/台)时,当年内生产的该款摩托车能全部销售完. (1)求2021年该款摩托车的年利润F(x)(单位: 万元)关于年产量x(单位: 万台) 的函数解析式; (2)当2021年该款摩托车的年产量x为多少时,年利润F(x)最大? 最大年利润是多少? (年利润=销售所得-投入资金-设备改造费) 22.(12分) 已知函数f(x)=2x2-x+k与h(x)=x2-x+klnx有相同的定义域. (1)解关于x的不等式f(x)>0; (2)若方程f(x)=0有两个相异实数根x1,x2(0 上单调递减,证明: h(x1)-h(x2)<-2k. 4 (参考结论: lnx 海珠区2020学年第一学期期末联考 高一数学参考答案与评分标准 评分说明: 1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数. 2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题: 本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B C B A D 二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 题号 9 10 11 12 答案 BD CD ACD BC 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(0,1)14.(5,+∞)15.{x|x≤0,或x≥1}16.25 2 四、解答题: 本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分) 解: 选择条件①: 由条件①,得2sinαcosα=43, 227 所以sinα=. 7 由sin2α+cos2α=1, 得cos2α=1, 49 因为α是锐角,所以cosα>0, 所以cosα=1. 7 因为sin(2π-α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, 所以sin(2π-α)-cos(π+α)=-sinα+cosα=1-43. 7 选择条件②: 由条件②,得1+cosα=4, 27 所以cosα=1. 7 由sin2α+cos2α=1, 得sin2α=48, 49 因为α是锐角,所以sinα>0, 所以sinα=. 7 因为sin(2π-α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, 所以sin(2π-α)-cos(π+α)=-sinα+cosα=1-43. 7 选择条件③: 2tanα 由条件③,得2=4, 1-tan2α 2 所以tanα=43, sinα α 所以=4. cos 由sin2α+cos2α=1, 得sin2α=48,cos2α=1, 4949 因为α,β是锐角,所以sinα>0,cosα>0, 所以sinα=43,cosα=1. 77 因为sin(2π-α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, 所以sin(2π-α)-cos(π+α)=-sinα+cosα=1-43. 7 [说明]求出sinα=43,cosα=1各得3分,其中sin2α+cos2α=1记1分. 77 18.(12分) 解: (1)证明: ∀x1,x2∈(0,+∞),且x1 f(x)-f(x)=(1-x)-(1-x)=(x-x)+(1-1) 12x1x221xx 1212 =(x2-x1)+( x2-x1xx )=(x-x)(1+1). 21xx 1212 1 由x1,x2∈(0,+∞),得x1>0,x2>0,所以1+ 12 >0, 由x1 1 所以(x2x1) (1)0, 12 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减. 2 (2)因为0<0.23<1,1 2 所以log3>0.23. 2 又因为函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,所以f(log3) 因为log25>log23, 函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,所以f(log25) 综上所述: c 19.(12分) 解: 因为f(x)=23sinxcosx-2sin2x+1=23sinxcosx+(1-2sin2x) =3sin2x+cos2x =2sin(2x+π). 6 (1)所以f(x)的最小正周期为T=2π=π. 2 (2)令π+2kπ≤2x+π≤3π+2kπ, 262 得π+kπ≤x≤2π+kπ, 63 所以函数f(x)的单调递减区间为[π+kπ,2π+kπ](k∈Z). 63 (3)因为f()=2,所以2sin(A+ 2 π)=2,sin(A+ 6 π)=1,6
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