人教版七年级下册第五章相交线与平行线质量检测卷.docx
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人教版七年级下册第五章相交线与平行线质量检测卷
人教版七年级下册第五章相交线与平行线质量检测卷
一、单选题(共10题)
1.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是()
A.同位角B.内错角C.对顶角D.同旁内角
2.三条直线a、b、c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是(▲)
A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定
3.如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线a上.若∠1=40°,则∠2的度数为()
A.100°B.110°C.120°D.130°
4.如图为平面上五条直线L1,L2,L3,L4,L5相交的情形,根据图中标示的角度,判断下列
叙述何者正确()
A.L1和L3平行,L2和L3平行
B.L1和L3平行,L2和L3不平行
C.L1和L3不平行,L2和L3平行
D.L1和L3不平行,L2和L3不平行
5.(0分)如果两个角的两边有一边在同一条直线上,另一边所在直线互相平行,则这两个
角()
A.相等B.互补C.相等且互补D.相等或互补
6.如图,已知AB∥CD,AD∥CB,∠ABE是平角,则下列说法中正确的是()
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A.∠1+∠2=∠3B.∠1=∠2>∠3
C.∠1+∠2<∠3D.∠1+∠2与∠3的大小没有关系
7.下列命题中,是假命题的是()
A.同旁内角互补B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角D.两点之间,线段最短
8.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是()
A.B.C.D.
9.如图,直线AB∥CD,EG平分∠AEF,EH⊥EG,且平移EH恰好到GF,则下列结论:
①EH
平分∠BEF;②EG=HF;③FH平分∠EFD;④∠GFH=90°.其中正确的结论个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”,如图所示是某一段自来水管道,经过每
次拐弯后,管道仍保持平行(即AB∥CD∥EF,BC∥DE).若∠B=70°,则∠E等于()
A.70°B.110°C.120°D.130°
二、填空题(共5题)
11.已知△ABC,AB=3cm,将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′,已知A′B=1cm,则
CC′=cm.
12.在一次数学活动课上,老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、
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CD,并说出自己做法的依据.小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下:
小琛做法的依据是.
小萱做法的依据是.
小冉做法的依据是.
13.弥河水的流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,
则∠CDE=度.
14.如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD=.°
15.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:
他把它抽象成数学问题,如图所示:
已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是▲.
三、解答题(共7题)
16.如图,要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系呢?
请探索.
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17.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求:
(1)∠EDC的度数;
(2)若∠BCD=n°,试求∠BED的度数(用含有n的式子表示).
18.
(1)完成下面的推理说明:
已知:
如图,BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证:
AB∥CD.
(2)说出
(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
19.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如
图所示,现将△ABC平移,使点A对应点A′,点B,C分别对应点B′,C′.
(1)画出平移后的△A′B′C′.
(2)连接AA′,CC′,则这两条线段之间的位置和数量关系是.
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20.如图,已知DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∠AGF=∠ABC,求证:
∠1+∠2=180°.
证明:
∵BF⊥AC,DE⊥AC
∴∥,(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)
∴∠3+∠2=,()
又∵∠AGF=∠ABC,
∴∥,()
∴∠1=∠3,()
∴∠1+∠2=180°.(等量代换)
21.已知:
如图所示,DE⊥AC于点E,BC⊥AC于点C,FG⊥AB于点G,∠1=∠2,试说明
CD⊥AB.
22.
已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.
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(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=57°,∠DCP=25°时,求∠APC.
(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出
∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠APC有何
数量关系?
并说明理由.
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参考答案:
1-5BBDCD6-10AABDB
11.2
12.小琛:
内错角相等,两直线平行.
小萱:
同位角相等,两直线平行或同旁内角互补,两直线平行.
小冉:
内错角相等,两直线平行或同旁内角互补,两直线平行;
13.20
14.50
15.34°
16.解:
∠1=∠2+∠3.
理由如下:
如图,过点E作EF∥AB,
∠1的同旁内角为∠FEA,即∠1+∠FEA=180°,∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠FEA+∠2+∠3=180°,
∴∠1=∠2+∠3.
17.
(1)∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠BAD=80°,
又∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=∠ADC=40°;
(2)过E作EF∥AB,则EF∥AB∥CD.
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=n°,
又∵BE平分∠ABC,
第7页共10页
∴∠ABE=n°,
∵EF∥AB,
∴∠BEF=∠ABE=n°,
∵EF∥CD,
∴∠FED=∠EDC=40°,
∴∠BED=n°+40°.
18.
(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知),∴∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2(角平分线的定义),
∵BE∥CF(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)∴∠ABC=∠BCD(等式性质)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
(2)两个互逆的真命题为:
两直线平行,内错角相等;
内错角相等,两直线平行.
19.解:
(1)平移后的△A′B′如C′图所示;
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(2)平行且相等.
20.BF∥DE;180°;两直线平行,同旁内角互补;FG∥BC;同位角相等,两直线平行;
两直线平行,内错角相等.
21.证明:
∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知),∴∠5=∠ACB=90°(垂直的定义)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(等量代换).
∴GF∥CD(同位角相等,两直线平行),
∴∠4=∠6(两直线平行,同位角相等).
又∵FG⊥AB(已知),
∴∠6=90°(垂直的定义),
∴∠4=90°(等量代换).
∴CD⊥AB(垂直的定义).
22.
解:
(1)如图1,过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=57°+25°=82°;┄┄4分
(2)∠AKC=∠APC.
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理由:
如图2,过K作KE∥AB,
∵AB∥CD,
∴KE∥AB∥CD,
∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,
过P作PF∥AB,
同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,
∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC,
∴∠AKC=∠APC;┄┄8分
(3)∠AKC=∠APC.
理由:
如图3,过K作KE∥AB,
∵AB∥CD,
∴KE∥AB∥CD,
∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,
∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK,
过P作PF∥AB,
同理可得,∠APC=∠BAP﹣∠DCP,
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,
∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=(∠BAP﹣∠DCP)=∠APC,
∴∠AKC=∠APC.
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