人教版初中数学八年级上册期末试题甘肃省庆阳市.docx
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人教版初中数学八年级上册期末试题甘肃省庆阳市
2018-2019学年甘肃省庆阳市镇原县
八年级(上)期末数学试卷
一、选择题:
(本大题12个小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.3,4,8B.5,6,11C.12,5,6D.3,4,5
3.(3分)使分式
有意义的x的取值范围是( )
A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x≠1
4.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
5.(3分)下列因式分解正确的是( )
A.x2﹣xy+x=x(x﹣y)B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2
C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3D.ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)
6.(3分)化简:
=( )
A.1B.0C.xD.x2
7.(3分)已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为( )
A.8cmB.10cmC.8cm或10cmD.8cm或9cm
8.(3分)一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:
4,那么这个多边形的边数为( )
A.8B.9C.10D.12
9.(3分)若分式
的值为零,则x等于( )
A.﹣1B.1C.﹣1或1D.1或2
10.(3分)A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程( )
A.
B.
C.
+4=9D.
11.(3分)若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为( )
A.11cmB.7.5cm
C.11cm或7.5cmD.以上都不对
12.(3分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是( )
A.7B.6C.5D.4
二、填空题:
(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
13.(4分)如图,AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB,你补充的条件是 .
14.(4分)三角形的三个内角度数比为1:
2:
3,则三个外角的度数比为 .
15.(4分)已知a+b=﹣3,ab=1,求a2+b2= .
16.(4分)已知:
如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为 .
17.(4分)若x
,则
的值是 .
18.(4分)如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B的度数为 .
19.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:
DC=3:
2,则点D到AB的距离为 .
三、解答题(共5小题,满分50分)
20.(12分)
(1)先化简,
÷
+
,再在﹣2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.
(2)已知:
x2+2x+y2﹣6y+10=0,求x,y的值.
(3)解方程:
﹣
=
﹣1.
21.(10分)如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O.
(1)求证:
△ABC≌△DCB;
(2)△OBC是何种三角形?
证明你的结论.
22.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A(2,3),B(3,1),C(﹣2,﹣2)三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标;
(3)求出△ABC的面积.
23.(8分)列分式方程解应用题:
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区.据统计,2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量?
24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥于点D,AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.
(1)求证:
AM∥BC;
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N,判断△ADN的形状并说明理由.
2018-2019学年甘肃省庆阳市镇原县八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题12个小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,故此选项正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.(3分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.3,4,8B.5,6,11C.12,5,6D.3,4,5
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断,两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
【解答】解:
根据三角形任意两边的和大于第三边,
A选项中,3+4=7<8,不能组成三角形;
B选项中,5+6=11,不能组成三角形;
C选项中,5+6=11<12,不能够组成三角形;
D选项中,3+4>5,能组成三角形.
故选:
D.
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件:
用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.
3.(3分)使分式
有意义的x的取值范围是( )
A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x≠1
【分析】分母不为零,分式有意义,依此求解.
【解答】解:
由题意得x﹣1≠0,
解得x≠1.
故选:
D.
【点评】考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
4.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC,然后判断出△AOE和△COE全等,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,从而得到△ABC关于直线AD轴对称,再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解.
【解答】解:
∵EF是AC的垂直平分线,
∴OA=OC,
又∵OE=OE,
∴Rt△AOE≌Rt△COE,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴△ABC关于直线AD轴对称,
∴△AOC≌△AOB,△BOD≌△COD,△ABD≌△ACD,
综上所述,全等三角形共有4对.
故选:
D.
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,全等三角形的判定,等腰三角形三线合一的性质,熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键.
5.(3分)下列因式分解正确的是( )
A.x2﹣xy+x=x(x﹣y)B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2
C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3D.ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而分析即可.
【解答】解:
A、x2﹣xy+x=x(x﹣y+1),故此选项错误;
B、a3+2a2b+ab2=a(a+b)2,正确;
C、x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3,不是因式分解,故此选项错误;
D、ax2﹣9,无法分解因式,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
6.(3分)化简:
=( )
A.1B.0C.xD.x2
【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值.
【解答】解:
原式=
=
=x,
故选:
C.
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.(3分)已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为( )
A.8cmB.10cmC.8cm或10cmD.8cm或9cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围,再根据第三边为整数即可得出答案.
【解答】解:
根据三角形的三边关系,得
7cm<第三边<11cm,
故第三边为8,9,10,
又∵三角形为不等边三角形,
∴第三边≠9.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,难度适中.
8.(3分)一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:
4,那么这个多边形的边数为( )
A.8B.9C.10D.12
【分析】设正多边形的每个外角的度数为x,与它相邻的内角的度数为4x,根据邻补角的定义得到x+4x=180°,解出x=36°,然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数.
【解答】解:
设正多边形的每个外角的度数为x,与它相邻的内角的度数为4x,依题意有
x+4x=180°,
解得x=36°,
这个多边形的边数=360°÷36°=10.
故选:
C.
【点评】本题考查了多边形的外角定理:
多边形的外角和为360°.也考查了邻补角的定义.
9.(3分)若分式
的值为零,则x等于( )
A.﹣1B.1C.﹣1或1D.1或2
【分析】分式的值为0的条件是:
(1)分子=0;
(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
【解答】解:
依题意得|x|﹣1=0,且x2﹣3x+2≠0,
解得x=1或﹣1,x≠1和2,
∴x=﹣1.
故选:
A.
【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用,该类型的题易忽略分母不为0这个条件.
10.(3分)A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程( )
A.
B.
C.
+4=9D.
【分析】本题的等量关系为:
顺流时间+逆流时间=9小时.
【解答】解:
顺流时间为:
;逆流时间为:
.
所列方程为:
+
=9.
故选:
A.
【点评】未知量是速度,有速度,一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.
11.(3分)若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为( )
A.11cmB.7.5cm
C.11cm或7.5cmD.以上都不对
【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.
【解答】解:
①11cm是腰长时,腰长为11cm,
②11cm是底边时,腰长=
(26﹣11)=7.5cm,
所以,腰长是11cm或7.5cm.
故选:
C.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论.
12.(3分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是( )
A.7B.6C.5D.4
【分析】先求出△ABD的面积,再得出△ADC的面积,最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高,从而得解.
【解答】解:
∵DE=3,AB=6,
∴△ABD的面积为
,
∵S△ABC=15,
∴△ADC的面积=15﹣9=6,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
∴AC边上的高=DE=3,
∴AC=6×2÷3=4,
故选:
D.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.
二、填空题:
(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
13.(4分)如图,AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB,你补充的条件是 ∠A=∠C或∠ADO=∠CBO .
【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角,所以只要再添加一组对应角或边相等即可.
【解答】解:
添加条件可以是:
∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB,
添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB,
故填空答案:
∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
14.(4分)三角形的三个内角度数比为1:
2:
3,则三个外角的度数比为 5:
4:
3 .
【分析】先根据三个内角度数的比设未知数,根据三角形的内角和列一元一次方程求出x的值,再求其对应的三个外角的度数并求比值即可.
【解答】解:
设此三角形三个内角的比为x,2x,3x,
则x+2x+3x=180,
6x=180,
x=30,
∴三个内角分别为30°、60°、90°,
相应的三个外角分别为150°、120°、90°,
则三个外角的度数比为:
150°:
120°:
90°=5:
4:
3,
故答案为:
5:
4:
3.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质,比较简单,明确三角形的内角和为180°,并熟知三角形的一个内角与其相邻的外角和为180°.
15.(4分)已知a+b=﹣3,ab=1,求a2+b2= 7 .
【分析】先求出a+b的平方,从而得到a2+2ab+b2=9,然后把ab=1代入即可解答.
【解答】解:
∵a+b=﹣3,
∴(a+b)2=9,
即a2+2ab+b2=9,
又ab=1,
∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7.
故答案为7.
【点评】主要考查完全平方式,解此题的关键是熟悉完全平方式的特征:
两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.
16.(4分)已知:
如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为 14cm .
【分析】两直线平行,内错角相等,以及根据角平分线性质,可得△OBD、△EOC均为等腰三角形,由此把△AEF的周长转化为AC+AB.
【解答】解:
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC,
又∵BO是∠ABC的角平分线,
∴∠DBO=∠OBC,
∴∠DBO=∠DOB,
∴BD=OD,
同理:
OE=EC,
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm.
故答案是:
14cm.
【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质,正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键.
17.(4分)若x
,则
的值是
.
【分析】直接将已知式子变形进而代入求出答案.
【解答】解:
∵x
,
∴x2+1=3x,
∴
=
=
.
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了分式的值,正确把已知变形是解题关键.
18.(4分)如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B的度数为 70° .
【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD,∠BAC=∠DAE,求出∠BAD=∠EAC=40°,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ADB,即可求出答案.
【解答】解:
∵△ABC≌△ADE,
∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
∴∠BAD=∠EAC,
∵∠EAC=40°,
∴∠BAD=40°,
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB=
(180°﹣∠BAD)=70°,
故答案为:
70°.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点,能根据全等三角形的性质得出AB=AD和求出∠BAD=∠EAC是解此题的关键.
19.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:
DC=3:
2,则点D到AB的距离为 4cm .
【分析】先由BC=10cm,BD:
DC=3:
2计算出DC=4cm,由于∠ACB=90°,则点D到AC的距离为4cm,然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm.
【解答】解:
∵BC=10cm,BD:
DC=3:
2,
∴DC=4cm,
∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°,
∴点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.
故答案为4cm.
【点评】本题考查了角平分线的判定与性质:
角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.
三、解答题(共5小题,满分50分)
20.(12分)
(1)先化简,
÷
+
,再在﹣2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.
(2)已知:
x2+2x+y2﹣6y+10=0,求x,y的值.
(3)解方程:
﹣
=
﹣1.
【分析】
(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取是分式有意义的x的值代入计算可得;
(2)将原式利用完全平方公式变形为(x+1)2+(y﹣3)2=0,再由非负数的性质求解可得;
(3)根据解分式方程的步骤依次求解可得.
【解答】解:
(1)原式=
÷
+
=
•
+
=
+
=
,
当x=2时,
原式=
=
;
(2)∵x2+2x+y2﹣6y+10=0,
∴x2+2x+1+y2﹣6y+9=0,
∴(x+1)2+(y﹣3)2=0,
则x+1=0,y﹣3=0,
解得:
x=﹣1,y=3;
(3)两边都乘以2(x+2)(x﹣2),得:
5(x﹣2)+2(x+2)=2x2﹣2(x+2)(x﹣2),
解得:
x=2,
当x=2时,2(x+2)(x﹣2)=0,
∴x=2是分式方程的增根,
故原分式方程无解.
【点评】本题主要考查分式的化简求值,配方法的应用及解分式方程,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则,完全平方公式和解分式方程的步骤.
21.(10分)如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O.
(1)求证:
△ABC≌△DCB;
(2)△OBC是何种三角形?
证明你的结论.
【分析】
(1)根据已知条件,用HL公理证:
Rt△ABC≌Rt△DCB;
(2)利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等,即可证明△OBC是等腰三角形.
【解答】证明:
(1)在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°
AC=BD,BC为公共边,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL);
(2)△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB=∠DCB
∴OB=OC
∴△OBC是等腰三角形
【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握.
22.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A(2,3),B(3,1),C(﹣2,﹣2)三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标;
(3)求出△ABC的面积.
【分析】
(1)先得到△ABC关于y轴对称的对应点,再顺次连接即可;
(2)先得到△ABC关于x轴对称的对应点,再顺次连接,并且写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标即可;
(3)利用轴对称图形的性质可得利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)如图所示:
A2(2,﹣3),B2(3,﹣1),C2(﹣2,2).
(3)S△ABC=5×5﹣
×3×5﹣
×1×2﹣
×5×4
=25﹣7.5﹣1﹣10
=6.5.
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.
23.(8分)列分式方程解应用题:
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区.据统计,2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量?
【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人,则2017年地铁每小时客运量4x万人,根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程,求出答案即可.
【解答】解:
设2002年地铁每小时客运量x万人,则2017年地铁每小时客运量4x万人,
由题意得
,
解得x=6,
经检验x=6是分式方程的解,
答:
2017年每小时客运量24万人.
【点评】本题考查了分式方程的应用;解这类问题时要注意分析题中的等量关系,由时间关系列出方程是解决问题的关键.
24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥于点D,AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.
(1)求证:
AM∥BC;
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N,判断△ADN的形状并说明理由.
【分析】
(1)根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可;
(2)利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可.
【解答】证明:
(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD=
.
∵AM平分∠EAC,
∴∠EAM=∠MAC=
.
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=
=
.
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠MAD+∠ADC=180°
∴AM∥BC.
(2)△ADN是等腰直角三角形,
理由是:
∵AM∥AD,
∴∠AND=∠NDC,
∵DN平分∠ADC,
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN,
∴△ADN是等腰直角三角形.
【点评】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答.
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- 人教版 初中 数学 年级 上册 期末 试题 甘肃省 庆阳
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