平衡晶格常数及体积模量.docx
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平衡晶格常数及体积模量
平衡晶格常数及体积模量
平衡晶格常数及体弹模量的模拟计算(0K)
一、实验原理
1.1平衡晶格常数
通过分子动力学模拟,在给定条件下,计算晶体结构最稳定,也就是体系能量最小时所对应的晶格间距,即为平衡晶格常数。
1.2体弹模量
在弹性变形范围内,物体的体应力与相应体应变之比的绝对值称为体弹模量。
表达式为
式中,P为体应力或物体受到的各向均匀的压强,dV/V为体积的相对变化。
对于立方晶胞,总能量可以表示为ε=ME,E为单个原子的结合能,M为单位晶胞内的原子数。
晶胞体积可以表示为V=a^3,那么压强P为
故体弹模量可以表示为
根据实验第一部分算出的平衡晶格常数,以及能量与晶格间距的函数关系,可以求得对应晶格类型的体积模量。
二、拟合方法
2.1多项式拟合
使用下式对计算数据进行拟合,计算系数a、b、c。
平衡晶格常数即为-b/2a,二阶导数即为2a。
2.2Birch-Murnaghan方程拟合
Birch-Murnaghan方程如下
通过这种方法可以直接拟合得出平衡晶格常数及体弹模量。
三、操作步骤
3.1步骤及解释
$cp-rshare/1_lattice~&复制文件夹
$cd1_lattice&依次进入包含某一元素运行文件的文件夹中
$cdCu(orAl,Si,Fe,Mg)
$geditin.lattice&编辑运行文件
$lmp $A.i686a0.cfg&使用ayomeye观察晶体结构 $gnuplotplot.2nd.gnu(plot.bm.gnu)&拟合数据并作图 3.2实际步骤(以Cu为例) [user022@cluster~]$cp-rshare/1_lattice/~ [user022@cluster~]$ls 1_lattice2_pointbinDesktopshare [user022@cluster~]$cd1_lattice/ [user022@cluster1_lattice]$ls AlCuFeMgSi [user022@cluster1_lattice]$cdCu/ [user022@clusterCu]$ls in.latticejin_copper_lammps.setflplot.2nd.gnuplot.bm.gnu [user022@clusterCu]$lmp [user022@clusterCu]$A.i686a0.cfg [user022@clusterCu]$gnuplotplot.2nd.gnu [user022@clusterCu]$gnuplotplot.bm.gnu 四、模拟数据 4.3 Si 4.3.1多项式拟合 FinalsetofparametersAsymptoticStandardError ================================================= a=1.93485+/-0.001141(0.05897%) b=-21.0163+/-0.01239(0.05896%) diamondLattice: E_0=-4.33660000718975eV a_0=5.43095170306466Angstrom V_0=20.0234005455525Angstrom**3 B_0=101.425444944596GPa B_0'=2.85073370817905 c=52.7331+/-0.03365(0.06381%) 4.3.2Birch-Murnaghan方程拟合 4.4 Fe 4.4.1多项式拟合 FinalsetofparametersAsymptoticStandardError ================================================= a=7.12859+/-0.001914(0.02686%) b=-40.7092+/-0.01093(0.02686%) c=53.9969+/-0.01561(0.02891%) 4.4.2Birch-Murnaghan方程拟合 BCCLattice: E_0=-4.1224351934112eV a_0=2.85532720281661Angstrom V_0=11.6395892035167Angstrom**3 B_0=177.84840115414GPa B_0'=1.41894857732246 4.5Cu 4.5.1多项式拟合 FinalsetofparametersAsymptoticStandardError ================================================= a=3.48337+/-0.005239(0.1504%) b=-25.1497+/-0.03783(0.1504%) c=41.9049+/-0.06829(0.163%) 4.5.2Birch-Murnaghan方程拟合 FCCLattice: E_0=-3.49001356518869eV a_0=3.6098665239098Angstrom V_0=11.7601656929196Angstrom**3 B_0=137.631357881733GPa B_0'=4.22407949095044 表1多项式拟合结果及实验数值 2nd Structure M Expt (Å) Expt B(GPa) MD (Å) Relativeerror( )% MD B(GPa) Relativeerror(B)% Mg HCP, 4/( ∗𝑐/𝑎) 3.209,c/a=1.623 35 3.184, c/a=1.628 0.771 36.024 2.925 Al FCC,4 4.049 72 4.045 0.087 77.734 7.964 Si Diamond,8 5.431 98 5.431 0 101.476 3.547 Fe BCC,2 2.866 168 2.855 0.372 177.778 5.820 Cu FCC,4 3.614 142 3.610 0.112 137.423 3.223 表2bm拟合数值及实验数值 bm Structure M Expt (Å) Expt B(GPa) MD (Å) Relativeerror( )% MD B(GPa) Relativeerror(B)% Mg HCP,4/( ∗𝑐/𝑎) 3.209,c/a=1.623 35 3.184, c/a=1.628 0.769 36.030 2.943 Al FCC,4 4.049 72 4.045 0.092 77.780 8.028 Si Diamond,8 5.431 98 5.431 0 101.425 3.495 Fe BCC,2 2.866 168 2.855 0.372 177.848 5.862 Cu FCC,4 3.614 142 3.610 0.114 137.631 3.077 表3晶格常数模拟值与实验值的相对误差 Relativeerror( )% Mg Al Si Fe Cu 2nd 0.771 0.087 0 0.372 0.112 bm 0.769 0.092 0 0.372 0.114 表4体弹模量模拟值与实验值的相对误差 Relativeerror( )% Mg Al Si Fe Cu 2nd 2.925 7.964 3.547 5.820 3.223 bm 2.943 8.028 3.495 5.862 3.077 五、结论 对上述几种元素晶体晶格常数的模拟计算,两种拟合方法得出的结论与实验结果均符合得很好,两种方法产生的相对误差值也很接近。 但是计算体积模量时,计算公式放大了误差。 采用多项式拟合方法时,若采用4阶或5阶拟合,平衡晶格常数的计算效果会更好。
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- 平衡 晶格 常数 体积