高中数学人教版731 离散型随机变量的均值同步练习一.docx
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高中数学人教版731离散型随机变量的均值同步练习一
离散型随机变量的均值
一、单选题
1、已知随机变量
满足
,则
()
A.2B.4C.6D.7
2、已知离散型随机变量
的分布如下,若随机变量
,则
的数学期望为()
A.3.2B.3.4C.3.6D.3.8
3、甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列:
则有结论()
A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些
C.两人的产品质量一样好D.无法判断谁的质量好一些
4、设随机变量
的分布列如下:
则
的值为()
A.
B.
C.
D.
5、学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会,其中高二
(1)班有4名候选人,假设每名候选人都有相同的机会被选到,若
表示选到高二
(1)班的候选人的人数,则
()
A.
B.
C.
D.
6、设
为随机变量,
,若随机变量
的数学期望
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7、已知某同学每次投篮投中的概率为
,且各次投篮是否投中相互独立.该同学投了25次,
表示投中的次数,则
______.
8、设离散型随机变量
可能取的值为1、2、3、4,
.又
的均值
,则
______.
三、解答题
9、为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序.
【题文】甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
【题文】比赛中甲、乙两班之间的班级数记为
,求
的分布列和数学期望.
10、甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同,其中乙的命中率是甲的2倍,丙的命中率等于甲与乙的命中率之和.若甲与乙各投篮一次,每人投篮相互独立,则他们都命中的概率为0.18.
【题文】求甲、乙、丙三人投篮的命中率;
【题文】现要求甲、乙、丙三人各投篮一次,假设每人投篮相互独立,记三人命中总次数为
,求
的分布列及数学期望.
11、某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准
,用电量不超过
的部分按平价收费,超出
的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:
度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图所示,用电量在
的居民户数比用电量在
的居民户数多11户.
【题文】求直方图中
,
的值;
【题文】(i)用样本估计总体,如果希望至少85%的居民月用电量低于标准,求月用电量的最低标准应定为多少度,并说明理由;
(ii)若将频率视为概率,现从该市所有居民中随机抽取3户,其中月用电量低于(i)中最低标准的居民户数为
,求
的分布列及数学期望
.
12、某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养茶业.该县农科所为了对比A,B两种不同品种茶叶的产量,在试验田上分别种植了A,B两种茶叶各
亩,所得亩产数据(单位:
千克)如下:
A:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
B:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
【题文】从A,B两种茶叶亩产数据中各任取1个,求这两个数据都不低于
的概率;
【题文】从B品种茶叶的亩产数据中任取
个,记这两个数据中不低于
的个数为
,求
的分布列及数学期望;
【题文】根据以上数据,你认为选择该县应种植茶叶A还是茶叶B?
说明理由.
参考答案
1、【答案】D
【分析】根据期望的性质,即可得出结果.
【解答】因为随机变量
满足
,
所以
.
选D
2、【答案】B
【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质,求得
,再由期望的公式,求得
,
最后根据随机变量
,则
,即可求解.
【解答】由题意,根据离散型随机变量的分布列的性质,可得
,解得
,
所以数学期望为
,
又由随机变量
,所以
,选B.
3、【答案】B
【分析】根据出现废品数与出现的概率,得到甲生产废品期望和乙生产废品期望,把甲和乙生产废品的期望进行比较,得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望,得到乙的技术要好一些.
【解答】甲生产废品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,
乙生产废品期望是1×0.5+2×0.2=0.9,
∴甲生产废品期望大于乙生产废品期望,
选B.
4、【答案】C
【分析】根据离散型随机变量的分布列与期望公式求解.
【解答】由题意:
,
所以
.
选:
C
5、【答案】D
【分析】随机变量
服从超几何分布
,根据超几何分布期望公式即可求解.
【解答】法一:
(公式)由题意得随机变量
,
则
.
法二:
,分布列如下
,
.
选:
D.
6、【答案】A
【分析】根据
解得
,所以
.
【解答】因为
,得
,即
.
所以
.
选
7、【答案】15
【分析】由题意可得随机变量
,利用二项分布的期望公式可得结果.
【解答】解:
由题意可得随机变量
,
利用二项分布的期望公式可得
,
故答案为:
.
8、【答案】
【分析】本题考查了离散型随机变量的均值
【解答】依题意得
,且概率和
,解得
.
9、
(1)【答案】
【分析】本题考查了古典概型
【解答】设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件
,则
所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为
(2)【答案】
,
【分析】本题考查了离散型随机变量的均值
【解答】随机变量
的可能取值为
.
,
,
,
,
随机变量
的分布列为:
因此
,
即随机变量
的数学期望为
.
10、
(1)【答案】甲0.3,乙0.6,丙0.9;
【分析】乙的命中率是甲的2倍,设甲的命中率为
,甲与乙各投篮一次,每人投篮相互独立,则他们都命中的概率为0.18.即
求出可得.
【解答】设甲的命中率为
,则依题意可得
,
解得
,
故甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.3,0.6,0.9.
(2)【答案】
1.8
【分析】列出
的可能取值为0,1,2,3,分别计算概率,可得分布列及数学期望.
【解答】
的可能取值为0,1,2,3,
则
,
则
的分布列为
故
.
11、
(1)【答案】
【分析】根据7个矩形的面积和为1以及用电量在
的居民户数比用电量在
的居民户数多11户列方程组成方程组可解得结果;
【解答】由题意,得
,
所以
.
(2)【答案】(i)最低标准应定为260度,样本中月用电量不低于260度的居民户数有
户,占样本总的15%,用样本估计总体,要保证至少85%的居民月用量低于标准,故最低标准应定为260度.
(ii)
,2.55
【分析】)(i)根据直方图计算出样本中月用电量不低于260度的居民户数有
户,占样本总的15%,由此可得结果为260度;
(ii)根据题意分析可得
,利用二项分布的概率公式可得分布列和数学期望.
【解答】)(i)样本中月用电量不低于260度的居民户数有
户,占样本总的15%,用样本估计总体,要保证至少85%的居民月用量低于标准,故最低标准应定为260度.
(ii)因为
,所以
.
所以
的分布列为:
所以
.
或
.
12、
(1)【答案】
【分析】利用古典概型结合独立事件的概率求解
【解答】从A种茶叶亩产数据中任取一个,不低于55的有11个,从B种茶叶亩产数据中任取一个,不低于55的有4个,
设“所取两个数据都不低于55”为事件
,则
(2)【答案】
,
【分析】利用超几何分布求解
【解答】
的所有可能取值为
,
,
,
的分布列为
期望
(3)【答案】选择A,因为其均值更高,产量更好(答案不唯一)
【分析】利用平均数和中位数大小比较即可
【解答】如果选择A,可以从A的亩产数据的中位数或平均值比B高等方面叙述理由.如果选择B,可以从B的亩产数据比A的方差小,比较稳定等方面叙述理由.
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