天津市和平区学年七年级下学期期中数学试题.docx
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天津市和平区学年七年级下学期期中数学试题
天津市和平区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
_、单选题
1.已知护=4,则x的值为
A.4E.16C・±2D・±4
2.在平面直角坐标系中,(-3,3)—定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限
3.在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单
位长度,得到点A',则点A'的坐标为
A.(0,5)B.(2,2)
C.(-4,1)
D.(-4-5)
4.估计的值在两个整数
A.10和11之间E.11和12之间
C.12和13之间
D.13和14之间
5•如图,AB丄BC,BC丄CD,NEBC二NBCF,设/ABE=/a,NFCD=邛,
则Na与
A.是同位角且相等E.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等
6.已知实数x,y满足j2x+10+|y+22|=0,则x+y的立方根是
A・一3E.3C.±3D・一27
7.
如图所示,已知直线EF、CD相交于点O,ZD=40°,下面判定两条直线平行正
8.在平面直角坐标系中,已知点P(gn)的坐标满足mn=O,则点P在
A.坐标轴上B.原点C.x轴上D-y轴上
9.某个窗户上安装有两扇可以移动的铝合金玻璃窗ABCD和AB'CTT,当玻璃窗ABCD和AB5C5D5完全重合时,窗户是打开的;当玻璃窗AB'CTT沿着BC方向平移到如图所示的位置时,窗户是关闭的若已知AB=10,BC=6,重叠部分四边形ABCD的面积是10,则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是()
A.90E.100C.110D.120
10.已知6a+3和4n+7是数X的两个平方根,则这个数x的值为
A・3E・9C・15D・9或225
11.
如图,直线AB//CD,P是直线AB上的动点,当点P的位置变化时,三角形PCD
的面积将
点P向左还是向右移动
12.如图,直线AB,CD相交于点O,在下列各条件中,能说明AB丄CD的有
C
/—6&
D
①/AOD=90。
;②/AOC=NBOC:
③NAOC=NBOD;④^BOC+^BOD=180°;⑤NAOC+肝OD=180°・
A・2个E・3个C・4个D・5个
二.填空题
13.如图,在线段AB,AD,AE,AF,AC中,AE最短•张明同学说:
“垂线段最短,
因此线段AE的长是点A到线段BC的距离小对张明同学说法,你认为(选
填“对”或“不对”).
14.如图,请你添加一个条件使得AD//BC.所添的条件是
••••
15.在平面直角坐标系中,已知点A(0,0),|AB|=3,且点E和点A在同一坐标轴上,
则点E的坐标为.
16.若匹页与$3y—1互为相反数,且xHO,)咗0,则*的值是—.
17.在平面直角坐标系中,A(-l,0),点E在x轴上,且AB=3,点C是y轴上的一
点,若以A,E,C三点为顶点的三角形的面积为10,则点C的坐标为•
18.若呃W=S则x的值为.
三、解答題
19.求下列各式中x的值:
(1)25x2=9(x>0);⑵-丄宀竺.
v76125
(3)(2x-1)2-16=0:
20.已知2a-l的算术平方根是J7,a-4b的立方根是-4.
(1)求a和b的值;
(2)求2a+b的平方根.
21.如图,三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的,点A与点A',点B
与点E',点C与点C'分别对应,观察点与点坐标之间的关系,解答卞列问题:
(1)分别写出点A、点、B、点C、点A'、点E'、点C'的坐标,并说明三角形A'E'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的.
⑵若点M(a+2,4-b)是点叫2a—3,2b—5)通过⑴中的平移变换得到的,求(b-的值.
22.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
⑴写出ZCOE的邻补角;
(2)分别写出ZCOE和ZBOE的对顶角;
(3)如果ZBOD=60°,ZBOF=90°,求ZAOF和ZFOC的度数.
E
23.如图,己知直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0.3)・
⑴求Sg;
⑵在X轴负半轴上找一点C,使得S乂。
B=Sg°B,求点C坐标;
(3)设点D(0,d)为y轴上不与点B重合的任一点,请用含d的式子表示・
24・如图1,ED平分nTABC,E在AB上,F在AC上.
(1)如图2,连接CE交ED于H,若"EH+NDHE=180。
,求证:
/1=/2・
(2)如图3,连接ED,若ED//BC,N3=N4,求证:
EF平分/AED.
25.如图,已知AB//DC,AD//BG,NDCE=90?
点E在线段AB上,NTCG=90°,点F在直线AD上,NAHG=90°・
(1)若NECF=35。
,求NBCD的度数;
(2)找出图中与NFDC相等的角,并说明理由;
(3)在
(1)的条件下,点c(不与点E、H重合)从点E出发,沿射线EG的方向移动,其他条件不变,请直接写岀/BAF的度数(不必说明理由)・
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质求解即可.
【详解】
解:
•.•7^=4,
/.x2=16»
/.x=±4,
故选D.
【点睛】
本题考查的是最简二次根式和二次根式的化简求值的知识点,解题关键是利用二次根式的化简求值的计算法则计算此题.
2.B
【分析】
根据直角坐标系的坐标特点即可求解.
【详解】
•・•点(・3,3)它的横坐标-3<0,纵坐标3>0,
・•・符合点在第二象限的条件,故点(-3,3)—定在第二彖限.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限,解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.
3.A
【解析】
【分析】
根据平移规律:
横坐标右移加,纵坐标上移加,求解即可.
【详解】
解:
将点A(-2,3)先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是(一2+2,3+2),即A,(O,5).
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查坐标与图形变化■•平移,掌握平移中点的变化规律:
横坐标右移加,左移减:
纵坐标上移加,卞移减是解题的关键.
4.C
【解析】
【分析】
根据144<157<169即可得到12<<13.
【详解】
v144<157<169,
.•.12 故选C. 【点睛】 本题考查的是估算无理数的人小,熟知估算无理数人小要用逼近法是解答此题的关键. 5.B 【解析】 【分析】 先根据垂直可得/ABC=NDCB=90°,再根据等角的余角相等可得4=邛,然后结合同位角的定义即可得出答案. 【详解】 解: ・.・AB丄EC,BC丄CD, NABC=4CB=90, ^EBC=^BCF, &a=邛. 故选E. 【点睛】 此题主要考查了垂直的定义,以及余角的性质,关键是掌握等角的余角相等・6.A 【分析】 先利用绝对值的非负性、二次根式的非负性分别求出X、y的值,再计算出x+y的立方根即可. 【详解】 解: J2x+10+|y+22|=0, .•.2x+10=0,y+22=0, x=-5,v=-22, x+y=-27 .•.VZ27=-3 故选A. 【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性以及立方根的计算,熟练掌握相关性质是解 题关键. 7.D 【解析】 解: A.错误,因为ZC=Z£>,所以AC//DE- B.错误,不符合三线八角构不成平行; C.错误,因为ZC+ZDH180。 ,所以CD不平行于EF; D.正确,因为ZDOF=ZBOC=MQ\所以ZDOF+ZD=180。 ,所以BF//DE. 故选D. 点睛: 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断 平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线. 8.A 【解析】 【分析】 根据mn=0时,可得m,n至少有一个为0,再判定点P(ni,ii)在坐标轴上即可. 【详解】解: 因为点P(nin)的坐标满足mn=O, 所以m,n至少有一个为0,所以点P(m,n)在坐标轴上. 故选A. 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标及用坐标描述位置,解题关键是掌握平面直角坐标系的特点. 9.C 【解析】 【分析】 利用重叠部分四边形ABCD的面枳是10,AB=10,求出重叠部分的长是1解答此题. 【详解】 解: 因为重叠部分四边形AB^D的面枳是10,AB=10, 所以B5C=1, 所以则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最人面积是: 10x(6+6-1)=10x11=110, 故选C. 【点睛】 本题考查的是平移的性质和平移的应用,求出重叠部分的长是解题关键. 10.B 【解析】 【分析】 由于应该正数的两个平方根互为相反数,据此可列出关于a的方程,求出a的值,进而可求出x的值. 【详解】 解: 由题意,得: 6a+3+4a+7=0,解得a=-l;所以正数x的平方根是: 3和一3, 故正数x的值是9. 故选E. 【点睛】 本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 11.C 【解析】 【分析】 根据两平行线间的平行线段相等,可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等,再根据三角形PCD的面枳等于CD与点P到CD的距离的枳的一半,所以三角形的面积不变. 【详解】 解: 设平行线AB、CD间的距离为h, »'JS4PCD=lcD-h, vCD长度不变,h大小不变, •••三角形的面积不变. 故选C. 【点睛】 本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质,熟练掌握性质是解题的关键. 12.B 【解析】 【分析】 根据垂直定义: 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,据此判定即可. 【详解】 解: ①•.•NAOD=90°,.•.AB丄CD; 2/AOC=BOC,/AOC+"OC=180°,.•.NAOC="OC=90°, ..AB丄CD; 3NAOC和NEOD是对顶角,而N"AOC二NBOD,不能说明AE丄CD; 4NBOC+ZBOD=180°不能说明AB丄CD; 5/AOC=NBOD,/AOC+NBOD=180°,.•.AOC=NBOD=90°,/.AB丄CD;则能说明AB丄CD的有①共3个. 故选E. 【点睛】 本题主要考查垂直的定义,是基础题,熟练掌握垂直的定义是解题关键. 13.不对 【解析】 【分析】 本题不确定AE是否和EC垂直,所以不能判定. 【详解】 解: 根据题意得,AE最短, 本题不确定AE是否和EC垂直,所以不能判定, 所以对张明同学说法,认为不对, 故答案为: 不对. 【点睛】 本题考查的是点到直线的距离的知识点,关键点是垂线段最短. 14.ZEAD=ZB^ZDAC=ZC 【解析】 当ZEAD=ZB时,根据“同位角相等,两直线平行”可得AD//BC: 当ZDAC=ZC时,根据“内错角相等,两直线平行”可得AD//BC; 当ZDAB+ZB二180°时,根据“同旁内角互补,两直线平行”可得AD//BC, 故答案是: ZEAD=ZB或ZDAC=ZC或ZDAB+ZE=180。 (答案不唯一). 15.(3,0),(—3,0),(0,3),(0,-3). 【解析】 【分析】 由点A的坐标可知点E在x轴或y轴上,符合条件的点E共有4个,根据向量的模长为3可求得点B的坐标. 【详解】 解: 因为|AB|=3,A(0,0),所以点B的轨迹为以点A为圆心3为半径的圆, 又因为点B和点A在同一坐标轴上,故答案为(0,丁J或(0,—丁• 【点睛】 本题考查的是直线上两点间的距离和三角形的面积的知识点,利用三角形的面积公式列出方程求出点C的纵坐标是解题关键. 18.0;±1: 土 【解析】 【分析】 首先将原方程两边3次方,然后移项,再通过因式分解法解方程即可得出结论. 【详解】 解: •.•疟二1—X,, 1-X2=(1-X2)3, (l-x2)3-(l-x2)=0, /.(1-x2)[(l-x2)2-l]=0, .•.(l+x)(l-x)(l-x2+l)(l-x2-l)=0, .•.-x2(14-x)(1-x)(2-x2)=0, -x2=0或l+x=0或l-x=0或2_x'=0, 解得*二0或乂=±1或*=±JI• 故答案为o: ±1: 土JT. 【点睛】 本题考查了因式分解的实际应用,属于基础知识的考查,难度不犬. 3653 19. (1)X=- (2)x=——(3)x=—或x=——・ 5522 【解析】 【分析】 (1)由正数的两个平方根互为相反数,直接开平方,进而可求出X的值. (2)根据立方根的性质直接开立方,进而可求出x的值. (3)移项,然后直接开平方,再解一元一次方程可求出x的值. 【详解】 9 (1)由25x—9得x'=£, rr3 ■X=±\25=±5* c3 •••x>0,x=-・ ⑵由4宀諾得, 3216 (3)由(2x-1)'-16=0得(2x-1)2=16, 2x-l=±>/16=±4, 一 由2x—l=4得,x=-, 2 由2x-l=一4得,x=--・ 2 【点睛】 本题考查了平方根和立方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 20. (1)a的值为4,b的值为17 (2)±5 【解析】 【分析】 ⑴由乃一1的算术平方根是J7得2a-l=7,解得a=4;由a-4b的立方根为1知 a-4b=-64,解得b=17; (2)由 (1)可知2a+b=25,25的平方根为-5或5. 【详解】 解: (l)v2a-l的算术平方根是J7, .\2a-l=7, 解得: a=4, va-4b的立方根是-4, .*.a-4b=-64, 即4—4b=—64, 解得: b=17, 故a的值为4,b的值为17; (2)由⑴得a=4,b=17» .・.2a+b=2x4+17=25, /.2a+b的平方根为±5. 【点睛】 本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的应用,熟练掌握各自的性质是解题关键. 21. (1)A(0,3),B(2,l),C(3,4),川(-3,0),厅(-1-2),C(0,1) (2)16 【解析】 【分析】 (1)根据坐标与图形的性质确定对应点的坐标,找出对应点的横纵坐标之间的关系: (2)根据对应点的横纵坐标之间的关系列出方程组,解方程组即可. 【详解】 解: ⑴A(0,3),B(2,l),C(3,4),A(-3,0),B'(-l,-2),C'(0,l) 三角形AEC,是由三角形ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的( 或先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度得到的). (2)由⑴中的平移变换得, 2a—3—3=a+2,2b—5—3=4—b, 解得a=8,b=4, •••(b-a)2=(4-8)=(-4)2=16. 【点睛】 本题考查的是几何变换的类型,掌握坐标与图形的性质、正确找出对应点的横纵坐标之间的关系是解题的关键. 22. (1)ZCOE的邻补角为ZCOF和ZEOD; (2)ZCOE和ZBOE的对顶角分别为ZDOF和ZAOF: (3)ZFOC=150°. 【解析】 【分析】 (1)根据邻补角的定义(两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这 种关系的两个角)可得,ZCOE的邻补角有ZCOF和ZEOD两个角; (2)根据对顶角的定义(一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有 公共顶点)可得,ZCOE和ZBOE的对顶角分别为ZDOF和ZAOF; (3)由ZBOF=90°可得: AB丄EF,所以ZAOF=90°,由ZAOC=ZBOD可得: ZAOC=60°, 由ZFOC=ZAOF+ZAOC即可求出ZFOC的度数; 【详解】 (1)ZCOE的邻补角为ZCOF和ZEOD; (2)ZCOE和ZBOE的对顶角分别为ZDOF和ZAOF: (3)VZBOF=90°, ・・・AB丄EF : .ZAOF=90°, 又TZAOC=ZBOD=60° ・•・ZFOC=ZAOF+ZAOC=90°^60°=150°. 23. (1)6 (2)(-4,0)(3)2d-6或6-2d 【解析】 【分析】 (1)根据A、B两点的坐标求得OA、OB的长,从而计算出三角形AOE的面枳; (2)设C(c,0)(cv0),则OC=—c,根据列方程求出c,从而得到点C的坐标; ⑶依题意,BD=|d-3|,则SSADfi=^-DB-OA=hd-3\x4=2\d-3\t分d>3和 d<3两种情况得出结果. 【详解】 ⑴•・•直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,3), /.OA=4,OB=3, •••Sm=*4x3=6; (2)设C(c,0)(cv0),则OC二一c, 113 S'COB=-OC-OB=-(-c)x3=--c' ••<7=£ •SCOB_^XAOB, —c=6, 2 解得c=-4, •••点C坐标为(一4,0); ⑶依题意,BD=|d—3|,则SSADH=^DB-OA=hd-3\x4=2\d-3\1 当点d>3时,SMDB=2d-6t 当点d<3时,=6-2d, SMDB=2d-6或6-2d. 【点睛】 本题主要考查坐标与图形,三角形的面积,点的坐标等知识,熟练掌握相关知识是解题关键. 24. (1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 【分析】 (1)依据NFEH+NDHE=180o(同旁内角互补,两直线平行),.•.EF//BD即可,再由角平分线的定义及等量代换得出结论: (2)依据角平分线的定义(BD平分NABC),得出N2=/ABD,再有平行线的性质(ED//BC),得出/2=/4即可. 【详解】 (1)•・•NFEH+YDHE=180°, aEF//BD(同旁内角互补,两直线平行), .•./1=/ABD(两直线平行,同位角相等), •.•BD平分/ABC, .•./2=/ABD, (2)vBD平分XABC, .•./2=/ABD, VED//BC, .•./2=/4(两直线平行,内错角相等), .•./ABD=/4, •・•N3=N4, /3=/ABD, 又W4, EF//BD(内错角相等,两直线平行), .••/=/ABD(两直线平行,同位角相等), .•.N1=N3, .•.EF平分NAED. 【点睛】 本题考查的是平行线的的相关知识,解题的关键在于掌握平行的判定方法. 25. (1)145° (2)与NFDC相等的角有: NDCG,NECF,/E(3)35。 或145。 【解析】 【分析】 (1)根据NECF=35‘,NDCE=90°,可得NFCD=55‘,再根据NECF=90‘,即可得到NBCD=55’+90=145°; (2)根据同角的余角相等以及平行线的性质,即可得到与ND相等的角; (3)分两种情况讨论: 当点C在线段BH±;点C在EH延长线上,根据平行线的性质,即可得到ZBAF的度数为35或145’• 【详解】 (1)・.・NBCE=90。 ,YECF=35。 , 匕CD=90。 一35。 =55。 , ・.•"CG=90°, : .^BCF=90°, /.^BCD=4CF+"CD=90°+55°=145°, (2)与"DC相等的角有: NDCG,NECF,/B. 理由: •.•AD//BG, .•.NDCG=NFDC(两直线平行,内错角相等), NTJCE=90。 ,NTCG=90。 , -ZECF+"CD=90°, ^DCG+"CD=90。 , NECF=NDCG(同角的余角相等), ^ECF=^FDC, •.•AB//DC, .•.NE=NDCG(两直线平行,同位角相等), ・•・NB二"DC. (3)NBAF=35。 或145。 . ①当点C在线段EH上时,点F在点A的左侧,如图1: 團1 VAD//BG, .•.NBAF=NB=35o(两直线平行,内错角相等), ②当点C在射线HG上时,点F在点A的右侧, 如图2: 團2 VAD//BG, .•.NBAF+NE=180o(两直线平行,同旁内角互补), •.•NB=35。 , NBAF=180。 一35。 =145°. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意: 两直线平行,同旁内角互补: 两直线平 行,内错角相等.
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