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周次
实验内容
拟实验时间
实验形式
所需教师数
所需实验仪器
备注
1
2,4
拉格郎日插值法
4
设计性
2
6
最小二乘拟合;
验证
3
8
数值积分;
10
范数计算
5
12
LU分解
14
牛顿迭代法
7
16
龙格库塔法
实验指导书
实验1拉格朗日插值法
一、实验目的
[1]了解lagrange插值法的基本原理和方法;
[2]通过实例掌握用MATLAB求插值的方法;
[3]编程实现lagrange插值
二、实验内容
1.在matlab中command窗口或新建M文件运行以下程序
>
x0=[0.40.50.60.70.8];
%输入节点的X值
y0=[-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144];
%输入节点的Y值
T=interp1(x0,y0,0.54,'
linear'
);
%对插值节点使用线性插值并计算0.54处的函数值,改变红色处的参数可得到不同的插值结果,可选项为’cubic’,’nearest’,’spline’等。
x=0.2:
0.05:
1.0;
%从0.2开始到1.0每隔0.05取一个待求点
y=interp1(x0,y0,x,'
%用插值法求出待求点对应的函数值y
plot(x0,y0,’r*’);
%用红色星号标出插值点对
holdon;
plot(x,y);
%蓝色线为所得的插值函数图形
2.用C语言或matlab编写实现lagrange插值,
要求:
数据输入项(函数参数)为:
插值节点及函数值,及待求点x的值
输出为待求点x对应的函数值(程序流程图如下所示)
三、实验步骤
1.开启软件平台——MATLAB,编程可以选用自己熟悉的软件;
2.根据各种数值解法步骤编写M文件
3.观察运行结果(数值或图形);
四、实验要求与任务
每个同学独立完成编程,并在课后提交程序;
同时验证matlab中相应函数的用法。
实验2最小二乘拟合
[1]了解最小二乘拟合的基本原理和方法;
[2]掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法;
[3]通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题,注意与插值方法的区别。
[4]了解各种参数辨识的原理和方法;
[5]通过范例展现由机理分析确定模型结构,拟合方法辨识参数,误差分析等求解实际问题的过程;
1.用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合;
2.用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合,作出误差图;
3.针对预测和确定参数的实际问题,建立数学模型,并求解。
1.开启软件平台——MATLAB,开启MATLAB编辑窗口;
根据实验内容和步骤,完成以下具体实验
旧车价格预测
某年美国旧车价格的调查资料如下表,其中xi表示轿车的使用年数,yi表示相应的平均价格。
试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据,并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少?
xi
9
yi
2615
1943
1494
1087
765
538
484
290
226
204
多项式函数拟合:
[a,s]=polyfit(xdata,ydata,n)
其中n表示多项式的最高阶数,xdata,ydata为将要拟合的数据,它是用数组的方式输入.输出参数a为拟合多项式
的系数
s为误差。
另:
多项式在x处的值y可用下面程序计算.y=polyval(a,x),
对上面给出的数据做多项式拟合,可取不同的n观测此时的误差,看取什么样的n较好。
并在matlab中画出拟合曲线(取拟合曲线上若干个点对,用plot命令实现)
实验3数值积分
[1]了解数值积分的基本原理和方法;
[2]掌握用MATLAB求积分的方法;
[3]通过实例学习如何用几种方法求积分。
[4]了解书上介绍的几种数值积分的不同原理和方法;
1.用MATLAB中的QUAD函数求出作业所示函数的数值积分;
2.用MATLAB中的QUADL函数求出作业中所示函数的数值积分。
根据提示计算积分
实验提示:
1.Quad函数的使用方法,参数意义
Q=QUAD(FUN,A,B)
Fun为待求积的函数
A,B为积分区间
Quad函数是使用误差为10-6的递归自适应Simpson公式计算Fun函数在A,B区间上的积分值。
例子(摘自帮助):
求
1)首先,定义myfun函数为待求积函数
functiony=myfun(x)
y=1./(x.^3-2*x-5);
2)计算数值积分
Q=quad(@myfun,0,2);
2.Quad8函数的使用方法,参数意义
Q=QUAD8(FUN,A,B)
Quad8函数是使用误差为10-3的递归自适应Newton-Cotes8公式计算Fun函数在A,B区间上的积分值。
它是收敛速度比较高的一种方法,有些版本已经将此函数改为QUADL
具体使用方法同quad
3.QUADL函数的使用方法,参数意义
Q=QUADL(FUN,A,B)
Quad8函数是使用自适应Lobatto求积公式计算Fun函数在A,B区间上的积分值。
它也是收敛速度比较高的一种方法,具体使用方法同quad
注意,使用上面三个函数的时候A,B,Fun函数的输出必须是以下三种类型的float:
,double,single
实验4范数计算和LU分解
[1]了解矩阵范数的定义和常见的几种矩阵范数;
[2]掌握用直接法解线性方程组的常见几种方法;
[3]通过实例学习如何使用直接法中的LU分解求解线性方程组。
[4]掌握判断矩阵,线性方程组本身性质的方法——条件数的计算;
1.用MATLAB中的NORM函数求矩阵的范数;
2.用MATLAB中的Cond计算矩阵条件数;
3.用MATLAB中的Chol函数计算Cholesky分解(平方根),Lu函数计算Doolittle分解。
实验:
1.用H=Hilb(n)函数生成一个n阶hilbert矩阵H,(n=4)
2.计算生成的矩阵H的范数
3.计算H的条件数
4.
用平方根法分解A
5.
,B,C是否存在三角分解,若存在则用LU分解实现。
实验5牛顿迭代法
[1]了解求解非线性方程的解的常见方法;
[2]掌握用二分法,迭代法解线性方程组;
[3]通过实例学习用牛顿法分解求解非线性方程。
[4]掌握判断迭代法,牛顿法收敛的条件,和收敛阶的计算;
1.用牛顿迭代法求方程
在区间(1,5)之间的根。
1.用C语言或matlab完成编程
2.观察运行结果实验运行结果;
根据实验步骤,完成以下具体实验
1.按照以下流程图完成牛顿迭代法
x=newton(fname,dfname,x0,e,N)
2.调用牛顿迭代法的函数计算实验内容中第一题。
实验6龙格库塔法
[1]了解matlab中提供的求解常微分方程解的常见方法——龙格库塔法的函数ODE45,ODE32的使用方法;
求解
1.在command窗口中输入helpode32或者helpode45查看相关的函数调用格式和使用算法的情况
2.用函数求解实验内容的原函数,并画相应的图。
根据实验步骤,先观察帮助里面提供的例子,然后再求解实验内容
(注:
可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!
)
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