八年级数学上学期期中试题苏科版3.docx
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八年级数学上学期期中试题苏科版3
2016-2017学年第一学期八年级数学期中试卷
(测试时间:
100分钟满分:
100分请把答案一律写在答题卡上)
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
▲
1.下面的图形都是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是……………………………()
A.B.C.D.
▲
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是…………………………………………………………………………………()
▲
A.3、4、5B.6、8、10C.5、12
、13D.
、2、
3.△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是…………………………( )
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
▲
4.如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm,那么它的周长为………………………………()
A.9cmB.12cm或15cmC.12cmD.15cm
▲
5.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三
角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有………………………………()
▲
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.到三角形的三边距离相等的点是………………………………………………………()
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
▲
7.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………………………()
A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA
▲
8.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点A、B分别落在A’、B’的位置,如果∠1=56°,那么∠2的度数是…………………………………………………………………()
A.56°B.58°C.66°D.68°
▲
9如图,D为△ABC边BC上一点,AB=AC,且BF=CD,CE=BD,则∠EDF
等于……………………………………………………………………………………()
A.90°-
∠AB.90°-∠AC.180°-∠AD.45°-
∠A
▲
10.如图,已知长方形ABCD的边长AB=16cm,BC=12cm,点E在边AB上,AE=6cm,如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动,同时,点Q在线段CD上由点D向C点运动.则当△BPE与△CQP全等时,时间t为………………………………………………………………………()
A.1sB.3sC.1s或3sD.2s或3s
二、填空题:
(本大题共8小题,每空2分,共16分)
11.等边三角形是一个轴对称图形,它有▲条对称轴.
12.△ABC是等腰三角形,若∠A=80°,则∠B=▲.
▲
13.一直角三角形两边为3和5,则第三边长为▲.
14.若直角三角形斜边上的高和中线长分
别是4cm,5cm,则它的面积是cm2.
15.如图,已知正方形①
、②在直线上,正方形③如图放置,若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2,则正方形③的面积为▲.
▲
16.如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若△ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC=cm.
▲
17.如图,在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为点E,AB=10cm.那么△BDE的周长是cm
▲
18.如图,在△ABC中,AD为∠CAB平分线,BE⊥AD于E,,EF⊥AB于F,∠DBE=∠C=15°,AF=2,则BF=.
(第15题)
三、解答题(本大题共有8小题,共54分.)
19.(本题满分6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,
∠B=30°,∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)请说明:
AB=CD.
20.(本题满分6分)如图。
在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;
(2)请直接写出四边形ABCD的周长.
21.(本题满分6分)如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.
求证:
△ABC≌△DE
F.
22.(本题满分6分)如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,
(1)若EF=4,BC=10,求△EFM的周长;
(2)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求△EFM的三内角的度数.
23、(本题满分6分)我们给出如下定义:
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称
__.(1分)
(2)如下图
(1),请你在图中画出以格点为顶点,OA、OB为勾股边,且对角线相等的所有勾股四边形OAMB.(2分)
(3)如图
(2)
,以△ABC边AB作如图正三角形ABD,∠CBE=60°,且B
E=BC,连结DE、DC,∠DCB=30°。
求证:
DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.(3分)
24.(本题满分6分)某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时,他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案.甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质:
甲:
这是一个轴对称图形,且有4条对称轴;
乙:
这是一个轴对称图形,且每条对称轴都经过5粒棋子.
(1)请在图2中去掉4个棋子,使所得图形仅保留甲所发现的性质.
(2)请在图3中去掉4个棋子,使所得图形仅保留乙所发现的性质.
(3)在图4中,请去掉若干个棋子(大于0且小于10),使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质.(图中用“×”表示去掉的棋子)
25.(本题满分9分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,线段AE与DB的大小关系是:
AEDB(填“>”,“<”或“=”);
(2)特例启发,解答题目
解:
题目中,AE与DB的大小关系是:
AED
B(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请完成以下解答过程并写在答题卡上)……………
(3)拓展结论,设计新题
在等
边△ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为(请你直接写出结果).
26.(本题满分9分)已知△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,点O
是AB的中点,将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转,图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点.
(1)如图①,当点M与点A重合时,求BN的长.
(2)当三角板旋转到如图②所示的位置时,即点M在AC上(不与A、C重合),
①猜想图②中
、
、
、
之间满足的数量关系式,并说明理由.
②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN,请你直接写出此时BN的长.
初二数学期中试卷参考答案及评分标准
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.A2.D3.D4.D5.D6.A7.B8.D9.A10.C
二、填空题:
(每空2分,共16分)
11.3;12.80°,50°,20°;(少1个或2个都得1分)
13.4或
.14.20.15.19.16.6.17.10.18.6.
三、解答题:
(本大题共8小题,共54分)
19.(本题满分6分)
(1)∵AB=AC,∠B=30°∴∠C=∠B=30°------------1分
∴∠BAC=120°------------------------------2分
∵∠DAB=45°∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=75°----------3分
(2)∵∠DAB=45°,∠B=30°∴∠ADC=75°-----------4分
由
(1)∠DAC=75°∴∠ADC=∠DAC∴AC=DC---5分
∵AB=AC∴AB=CD-------------------------6分
20.(本题满分6分)
(1)正确画图…………………3′
(2)
……………6′
21.(本题满分6分)
评分细则:
证得∠FDE=∠A得2分;
证得∠E=∠B得2分;
证得△ABC≌△DEF得2分
22.(本题满分6分)
(1)C△EMF=14……………………………3′
(2)∠FME=40°…………………………5′
∠MFE=∠MEF=70°…………………6′
23.(本题满分6分)
(1)正方形或长方形;………………1′
(2)如图:
………………3′
(3)证明:
∵△ABD为等边三角形,
∴AB=AD,∠ABD=60°,
∵∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,
即
∠ABC=∠DBE,
又∵BE=BC,
∴△ABC≌△DBE,
∴AC=ED;………………………4′
连接EC,则△BCE为等边三角形,
∴BC=CE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=90°,
在Rt△DCE中,
DC2+CE2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2…………………………………………6′
24.(本题满分6分,第
(1)、⑵、⑶小题每小题2分)
(注:
本题答案不唯一)
25.(本题满分9分)
(1)=.……(1分)
(2)=.……(2分)
证明:
∵△
是等边三角形,
∴
……………………(4分)
(7分)
.
(3)1或3.…………………………………(9分)
26.(本题满分9分)
评分细则:
1得BC=8得1分;证得NB=AN得1分;求出BN=
得1分;(本小题合计3分)
⑵得出
得1分,说明理由正确得3分;(本小题合计4分)
思路参考:
延长NO到E,使EO=NO,连结AE、EM、MN,可证△EOA≌△NOB得AE=BN,由垂直平分线性质可得MN=EM,由勾股定理
可得
,
,最后等量代换可得结论.
⑶得出
得2分
1、本试卷学生预计均分72分
2、考点分布情况(按知识点)
(1)全等三角形36分
(2)轴对称图形40分
(3)勾股定理24分
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- 八年 级数 学期 期中 试题 苏科版