数模A题第四问思路 酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡汇总.docx
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数模A题第四问思路酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡汇总
以下分析仅供参考:
要找出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,必须先求出前两者间的关系:
第三问有求。
其次,再找出葡萄酒的质量衡量标准,也就是把葡萄酒质量的具体化数量化。
其方法根据问题一中求得的合理评价组,由此确定葡萄酒质量,还可以根据附件三中的化学元素,求出质量跟它的关系,再联系附件二与附件三的关系。
具体方法可用曲线拟合和线性回归的方法,步骤如下:
三维曲线(非线性拟合步骤
1设定目标函数.(M函数书写%可以是任意的例如:
functionf=mydata(a,data%y的值目标函数值或者是第三维的,a=[a(1,a(2]列向量
x=data(1,:
;%data是一2维数组,x=x1
y=data(2,:
;%data是一2维数组,x=x2
f=a(1*x+a(2*x.*y;%这里的a(1,a(2为目标函数的系数值。
f的值相当于ydata的值
2然后给出数据xdata和ydata的数据和拟合函数lsqcurvefit
例如:
x1=[1.05001.05201.05301.09001.09901.10201.12401.1420...
1.14901.05001.05201.05301.09001.09901.10201.12401.14201.1490];
x2=[3.85001.65002.75005.50007.70003.30004.95008.250011.5500...
1.6500
2.7500
3.85007.70003.30005.50008.250011.5500
4.9500];
ydata=[56.200062.800062.200040.800061.400057.500044.500054.8000...
53.900064.200062.900064.100063.000062.200064.200063.6000...
52.500062.0000];
data=[x1;x2];%类似于将x1x2整合成一个2维数组。
a0=[-0.0014,0.07];
option=optimset('MaxFunEvals',5000;
formatlong;
[a,resnorm]=lsqcurvefit(@mydata,a0,data,ydata,[],[],option;
yy=mydata(a,data;
result=[ydata'yy'(yy-ydata']
%a的值为拟合的目标函数的参数值利用lsqcurvefit进行拟合的它完整的语法形式是:
%
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]
=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options
二维曲线(非线性拟合步骤
1.functionF=myfun(x,xdata
F=x(1*xdata.^2+x(2*sin(xdata+
x(3*xdata.^3;%可以是任意的
2.然后给出数据xdata和ydata
>>xdata=[3.67.79.34.18.62.81.37.910.05.4];
>>ydata=[16.5150.6263.124.7208.59.92.7163.9325.054.3];
>>x0=[10,10,10];%初始估计值
>>[x,resnorm]=lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata
搜狐博客>豆豆快乐吧>日志2009-09-01|Matlab画三维图的方法
Matlab画三维图的方法
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Matlab.
三维曲线的画法
三维空间曲线要用到plot3函数,这个和plot类似。
plot3函数有三个参数,x,y和z轴,比如下面的例子:
>>T=-2:
0.01:
2;
>>plot3(cos(2*pi*T,sin(2*pi*T,T
如果安装了SymbolicMathToolbox的话也可以用下面ezlpot3函数的方法:
>>ezplot3('cos(2*pi*T','sin(2*pi*T','T',[-22]
三维曲面的画法
有mesh何surf两种命令来画三维曲面,它们使用的场合不同。
前者是当z轴是x和y的显式函数时,后
者是x,y,z中某个为其他2个的函数。
mesh函数
>>[XY]=meshgrid(-2:
.1:
2,-2:
.1:
2;
>>Z=X.^2-Y.^2;
>>mesh(X,Y,Z
同理用SymbolicMathToolbox可以直接执行
>>ezmesh('X.^2-Y.^2',[-22],[-22]
surf函数
在函数不能表示成z=f(x,y时,需要用surf函数。
比如x2+y2+z2=1.
先需要用柱面坐标或者球坐标来表示。
这里用柱面坐标表示为r2+z2=1
x=sqrt(1-z2cosθ,x=sqrt(1-z2sinθ;
执行matlab指令:
>>[theta,Z]=meshgrid((0:
0.1:
2*pi,(-1:
0.1:
1;
>>X=sqrt(1-Z.^2.*cos(theta;
>>Y=sqrt(1-Z.^2.*sin(theta;
>>surf(X,Y,Z;axissquare
同理用SymbolicMathToolbox可以直接执行
>>ezsurf('sqrt(1-s^2*cos(t','sqrt(1-s^2*sin(t','s',[-1,1,0,2*pi];axisequa
常用的一些插值命令
命令1interp1
功能一维数据插值(表格查找。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x在中间点的数值。
其中函数f(x由所给数据决定。
x:
原始数据点
Y:
原始数据点
xi:
插值点
Yi:
插值点
格式yi=interp1(x,Y,xi%返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量x与Y的内插值决定。
参量x指定数据Y的点。
若Y为一矩阵,则按Y的每列计算。
yi是阶数为length(xi*size(Y,2的输出矩阵。
yi=interp1(Y,xi%假定x=1:
N,其中N为向量Y的长度,或者为矩阵Y的行数。
yi=interp1(x,Y,xi,method%用指定的算法计算插值:
’nearest’:
最近邻点插值,直接完成计算;
’linear’:
线性插值(缺省方式,直接完成计算;’spline’:
三次样条函数插值。
对于该方法,命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。
这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函
数。
命令spline用它们执行三次样条函数插值;
’pchip’:
分段三次Hermite插值。
对于该方法,命令interp1调用函数pchip,用于对向量x与y执行分段三次内插值。
该方法保留单调性与
数据的外形;
’cubic’:
与’pchip’操作相同;
’v5cubic’:
在MATLAB5.0中的三次插值。
对于超出x范围的xi的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。
对其他的方法,interp1将对超出的分量执行外插值算法。
yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap'%对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval%确定超出
x范围的xi中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN或0。
例1
>>x=0:
10;y=x.*sin(x;
>>xx=0:
.25:
10;yy=interp1(x,y,xx;>>plot(x,y,'kd',xx,yy
。
例2
>>year=1900:
10:
2010;
>>product=[75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505
249.633256.344267.893];
>>p1995=interp1(year,product,1995
>>x=1900:
1:
2010;
>>y=interp1(year,product,x,'pchip';>>plot(year,product,'o',x,y
插值结果为:
p1995=
252.9885
命令2interp2
功能二维数据内插值(表格查找
格式ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI%返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI与YI(可以是向量、或同型矩阵的元素,即Zi(i,j←[Xi(i,j,yi(i,j]。
用户可以输入行向量和列向量Xi与
Yi,此时,输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi是同型的。
同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y。
参量X与Y必须是单调的,且相同的划分格式,就像由命令meshgrid生成的一样。
若Xi
与Yi中有在X与Y范围之外的点,则相应地返回nan(NotaNumber。
ZI=interp2(Z,XI,YI%缺省地,X=1:
n、Y=1:
m,其中[m,n]=size(Z。
再按第一种情形进行计算。
ZI=interp2(Z,n%作n次递归计算,在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值,这样,Z的阶数将不断增加。
interp2(Z等价于interp2(z,1。
ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method%用指定的算法method计算二维插值:
’linear’:
双线性插值算法(缺省算法;
’nearest’:
最临近插值;
’spline’:
三次样条插值;
’cubic’:
双三次插值。
例3:
>>[X,Y]=meshgrid(-3:
.25:
3;
>>Z=peaks(X,Y;
>>[XI,YI]=meshgrid(-3:
.125:
3;
>>ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI;
>>surfl(X,Y,Z;holdon;
>>surfl(XI,YI,ZZ+15
>>axis([-33-33-520];shadingflat>>holdoff
例4
>>years=1950:
10:
1990;
>>service=10:
10:
30;
>>wage=[150.697199.592187.625
179.323195.072250.287
203.212179.092322.767
226.505153.706426.730
249.633120.281598.243];
>>w=interp2(service,years,wage,15,1975插值结果为:
w=
190.6288
命令3interp3
功能三维数据插值(查表
格式VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI%找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z在点(XI,YI,ZI的值。
参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。
若向量
参量XI,YI,ZI是不同长度,不同方向(行或列的向量,这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。
其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(XI,YI,ZI生成的同型阵列。
若插值点(XI,YI,ZI中有位于点
(X,Y,Z之外的点,则相应地返回特殊变量值NaN。
VI=interp3(V,XI,YI,ZI%缺省地,X=1:
N,Y=1:
M,Z=1:
P,其中,[M,N,P]=size(V,再按上面的情形计算。
VI=interp3(V,n%作n次递归计算,在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。
这样,V的阶数将不断增加。
interp3(V等价于interp3(V,1。
VI=interp3(?
method%用指定的算法method作插值计算:
‘linear’:
线性插值(缺省算法;
‘cubic’:
三次插值;
‘spline’:
三次样条插值;
‘nearest’:
最邻近插值。
说明在所有的算法中,都要求X,Y,Z是单调且有相
同的格点形式。
当X,Y,Z是等距且
单调时,用算法’*linear’,’*cubic’,’*nearest’,可得到快速插值。
例5
>>[x,y,z,v]=flow(20;
>>[xx,yy,zz]=meshgrid(.1:
.25:
10,-3:
.25:
3,-3:
.25:
3;
>>vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz;
>>slice(xx,yy,zz,vv,[69.5],[12],[-2.2];shadinginterp;colormapcool
命令4interpft
功能用快速Fourier算法作一维插值
格式y=interpft(x,n%返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y。
若length(x=m,且x有采样间隔dx,则新的y的采样间隔
dy=dx*m/n。
注意的是必须n≥m。
若x为一矩阵,则按x的列进行计算。
返回的矩阵y有与x相同的列数,但有n行。
y=interpft(x,n,dim%沿着指定的方向dim进行计算
命令5griddata
功能数据格点
格式ZI=griddata(x,y,z,XI,YI%用二元函数
z=f(x,y的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。
griddata将返回曲面z在点(XI,YI处的插值。
曲面
总是经过这些数据点(x,y,z的。
输入参量(XI,YI通常是规则的格点(像用命令meshgrid生成的一样。
XI可以是一行向量,这时XI指定一有常数列向量的矩阵。
类似地,YI可以
是一列向量,它指定一有常数行向量的矩阵。
[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,xi,yi%返回的矩阵ZI含义同上,同时,返回的矩阵XI,YI是由行向量xi与列向量yi用命令meshgrid生成的。
[?
]=griddata(?
method%用指定的算法method计算:
‘linear’:
基于三角形的线性插值(缺省算法;
‘cubic’:
基于三角形的三次插值;
‘nearest’:
最邻近插值法;
‘v4’:
MATLAB4中的griddata算法。
命令6spline
功能三次样条数据插值
格式yy=spline(x,y,xx%对于给定的离散的测量数据x,y(称为断点,要寻找一个三项多项式y=p(x,以逼近每对数据(x,y点间的曲线。
过两点(xi,yi和(xi+1,yi+1只能确定一条直线,而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。
为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性,要增加两个条件
(因为三次多项式有4个系数:
1.三次多项式在点(xi,yi处有:
p¢i(xi=p¢i(xi;
2.三次多项式在点(xi+1,yi+1处有:
p¢i(xi+1=pi¢(xi+1;
3.p(x在点(xi,yi处的斜率是连续的(为了使三次多项式具有良好的解析性,加上的条件;
4.p(x在点(xi,yi处的曲率是连续的;
对于第一个和最后一个多项式,人为地规定如下条件:
①.p¢1¢(x=p¢2¢(x
②.p¢n¢(x=p¢n¢-1(x
上述两个条件称为非结点(not-a-knot条件。
综合上述内容,可知对数据拟合的三次样条函数p(x是一个分段的三次多项式:
?
?
?
?
?
í
ì
££
££
££
=
nnn+1
223
112
p(xxxx
p(xxxx
p(xxxx
p(x
LLLL
其中每段pi(x都是三次多项式。
该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x在点xx处的值。
若参量y是一矩阵,则以y的每一列和x配对,再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。
则yy是一阶数为
length(xx*size(y,2的矩阵。
pp=spline(x,y%返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp,它可用于命令ppval、unmkpp
的计算。
例6
对离散地分布在y=exp(xsin(x函数曲线上的数据点进行样条插值计算:
>>x=[024581212.817.219.920];y=exp(x.*sin(x;
>>xx=0:
.25:
20;
>>yy=spline(x,y,xx;
>>plot(x,y,'o',xx,yy
命令7interpn
功能n维数据插值(查表
格式VI=interpn(X1,X2,,?
Xn,V,Y1,Y2,?
Yn%返回由参量X1,X2,…,Xn,V确定的n元函数V=V(X1,X2,…,Xn在点(Y1,Y2,…,Yn处的插值。
参量Y1,Y2,…,Yn是同型的矩阵或向量。
若Y1,Y2,…,Yn是向量,则可以
是不同长度,不同方向(行或列的向量。
它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵,再作计算。
若点(Y1,Y2,…,Yn中有位于点(X1,X2,…,Xn之外的点,则相应地返回特殊变量NaN。
VI=interpn(V,Y1,Y2,?
Yn%缺省地,
X1=1:
size(V,1,X2=1:
size(V,2,…,
Xn=1:
size(V,n,再按上面的情形计算。
VI=interpn(V,ntimes%作ntimes次递归计算,在V的每两个元素之间插入它们的n维插值。
这样,V的阶数将不断增加。
interpn(V
等价于interpn(V,1。
VI=interpn(?
method%用指定的算法method计算:
‘linear’:
线性插值(缺省算法;
‘cubic’:
三次插值;
‘spline’:
三次样条插值法;
‘nearest’:
最邻近插值算法。
命令8meshgrid
功能生成用于画三维图形的矩阵数据。
格式[X,Y]=meshgrid(x,y将由向量x,y(可以是不同方向的指定的区域[min(x,max(x,min(y,max(y]用直线x=x(i,y=y(j(i=1,2,…,length(x,j=1,2,…,length(y进行划分。
这样,得到了length(x*length(y个点,这些点的横坐标用矩阵X表示,X的每个行向量与向量x相同;这些点的纵坐标用矩阵Y表示,Y的每个
列向量与向量y相同。
其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y与三维图形中xy平面矩形定义域的划分或曲面作图。
[X,Y]=meshgrid(x%等价于[X,Y]=meshgrid(x,x。
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z%生成三维阵列X,Y,Z,用于计算三元函数v=f(x,y,z或三维容积图。
例7
[X,Y]=meshgrid(1:
3,10:
14
计算结果为:
X=
123
123
123
123
123
Y=
101010
111111
121212
131313
141414
命令9ndgrid功能生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x1,x2,…,xn%把通过向量x1,x2,x3…,xn指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn。
这样,得到了length(x1*length(x2*…*length(xn个点,这些点的第一维坐标用矩阵X1表示,X1的每个第一维向量与向量x1相同;这些点的第二维坐标用矩阵X2表示,X2的每个第二维向量与向量x2相同;如此等等。
其中X1,X2,…,Xn可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn以及多维插值命令用到的阵列。
[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x%等价于[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x,x,…,x命令10table1功能一维查表格式Y=table1(TAB,X0%返回用表格矩阵TAB中的行线性插值元素,对X0(TAB的第一列查找X0)进行线性插值得到的结果Y。
矩阵TAB是第一列包含
关键值,而其他列包含数据的矩阵。
中的每一元素X0将相应地返回一线性插值行向量。
矩阵TAB的第一列必须是单调的。
例8>>tab=[(1:
4'hilb(4]>>y=table1(tab,[12.33.64]查表结果为:
tab=1.00001.00000.50000.33330.25002.00000.50000.33330.25000.20003.00000.33330.25000.20000.16674.00000.25000.20000.16670.1429Warning:
TABLE1isobsoleteandwillberemovedinfutureversions.UseINTERP1orINTERP1Q
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