直线的斜截式方程.ppt
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直线的斜截式方程.ppt
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8.3.2直线的斜截式方程,当直线l的倾斜角为90时,直线的方程怎样求?
点斜式方程由什么条件可以确定?
直线的点斜式方程是什么?
点斜式方程yy0k(xx0)表示的直线,包括倾斜角为90的直线吗?
直线的一般式方程是什么?
直线的斜率k与A、B、C有怎样的关系?
温故,yy0k(xx0),AxByC0(A、B不同时为零),求直线2x3y6与坐标轴的交点坐标.,新知,(3,0),(0,2),一般地,设直线经过A(a,0),B(0,b),,a为直线在x轴上的截距,,b为直线在y轴上的截距.,截距可以是正数,也可以是0和负数.,要分清是在哪条轴上的截距.,截距不是距离,而是坐标.,说说你对截距的认识,则称,直线的斜率为k,与y轴的交点为(0,b),求直线方程.,代入点斜式方程,得:
ybk(x0),即:
ykx+b,斜率,直线在y轴上的截距,方程ykx+b叫做直线的斜截式方程,探究,斜截式方程由直线的斜率与它在y轴上的截距确定.,直线的斜截式方程:
ykx+b,
(2)这个方程是由哪两个条件确定的?
例如:
探究,
(1)斜截式方程有什么特征?
左侧y的系数为1.,形式像一次函数,,但k可以是0.,若直线的斜率为2,,在y轴上的截距为3,,那么,直线的方程就是,y2x+3,1.求下列直线的方程
(1)斜率为3,在y轴上的截距为8;
(2)经过(0,5),倾斜角为135,(3)斜率为2,在y轴上的截距为4;(4)经过(0,2),倾斜角为150,范例,
(1)依题意,k3,b8,,解:
由斜截式方程,得,y3x+8,
(2)依题意,ktan1351,,b5,,由斜截式方程,得,yx5,即3xy+80,即x+y+50,巩固,解:
(1)直线的斜率,由斜截式方程得y2x1,,(3)过点(2,2)和(0,2);(4)斜率与x+2y+10相同,在y轴上的截距与yx3相同.,即2xy10,巩固,范例,2.求下列直线的方程
(1)在y轴上的截距为1,过点(3,5);
(2)过点(0,2),与3xy+70斜率相等,
(2)直线的斜率,b1,,b2,,由斜截式方程得y3x+2,,即3xy+20,直线的斜截式方程:
ykx+b,斜截式是点斜式的特例,只适用于斜率存在的情形.,(3)当直线l的倾斜角为0时,直线方程是什么?
直线l的方程:
y0x+b,,即:
yb.,(4)斜截式适合倾斜角是90直线方程吗?
反思,方程ykx+b并不表示截距为b的所有直线.,斜截式方程由直线的斜率与它在y轴上的截距确定.,
(2)这个方程是由哪两个条件确定的?
(1)斜截式方程有什么特征?
左侧y的系数为1.,形式像一次函数,,但k可以是0.,直线的斜率,由斜截式方程得,直线经过点(a,0)和(0,b),其中ab0,求直线的方程,即,可化为,探究,直线在x轴上的截距,直线在y轴上的截距,
(2)这个方程可以由条件来确定?
(1)截距式方程有什么特征?
截距式方程由直线的x轴和y轴上的截距确定.,含x、y项的分母就是x、y轴上的截距,,方程右侧为1.,探究,例如:
若直线在x、y轴上的截距分别为2和3,,那么,直线的方程就是,范例,3.求下列直线的方程
(1)在x轴和y轴上的截距分别是2和3;
(2)过点(0,3)和(4,0),解:
(1)直线在x轴的截距a2,,由截距式方程得,在y轴的截距b3,,即3x2y60,
(2)直线在x轴的截距a4,,由截距式方程得,即3x4y+120,在y轴的截距b3,,巩固,(3)在x轴和y轴上的截距分别是1和2;(4)过点(3,0)和(0,2),范例,4.求过点(3,1),在x、y轴上截距相等的直线方程,解:
设相等的截距为m,,直线的截距式方程为,由直线过点(3,1),,得,解之,所以直线的方程为,即x+y20,求直线在x轴、y轴上的截距之和等于0,且过点(1,2)的直线方程,巩固,当m=0时,,直线过原点,,直线的斜截式方程为,即x+3y=0;,当m0时,,综上,直线的方程为x+3y=0或x+y20,反思,(3)截距式适合经过原点的直线方程吗?
直线在两条轴上的截距都存在且不为零才适用截距式.,
(2)这个方程可以由条件来确定?
(1)截距式方程有什么特征?
斜截式方程由直线的x轴和y轴上的截距确定.,含x、y项的分母就是x、y轴上的截距,,方程右侧为1.,方程不能表示平面内的所有直线.,小结,今天你学了哪些知识?
哪些你认为值得注意?
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