小学生毕业总复习专题训练数与代数.docx
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小学生毕业总复习专题训练数与代数
1.数与代数
知识点一 整数
1、整数的定义:
像-3,-2,-1,0,1,2……这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数,小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围:
除自然数外,整数还包括负整数。
但在小学阶段里,整数通常指的是自然数。
3、读法:
从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
知识点二 自然数
1、自然数的定义:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,……叫作自然数。
2、自然数的基本单位:
任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成,所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义:
一个物体也没有,用“0”表示,但并不是说“0”只表示没有物体,它还有多方面的含义。
知识点三比较整数大小的方法。
1、数位不同的正整数的比较方法:
如果位数不同,那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法:
如果位数相同,左起第一位上数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数。
依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写。
把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数:
一个比较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况:
一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数,不满万、亿的尾数直接改写成小数;另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数,把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数。
1、倍数和因数的定义:
自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。
2、倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3、因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
知识点六最大公因数、最小公倍数和互质数。
1、最大公因数的定义:
几个数公有的因数,叫作这几个数的最大公因数;其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
2、最小公倍数的定义:
几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
3、互质数:
公因数只有1的两个数,叫作互质数。
知识点七2、3、5倍数的特征。
1、2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征:
个位上是0或者5的数是5的倍数。
3、3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5、3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,且个位上是0,这个数一定同时是2、5、3的倍数。
知识点八奇数、偶数。
1、奇数:
不是2的倍数的数叫作奇数。
2、偶数:
是2的倍数的数叫偶数。
3、数的奇偶性:
(1)两个相同性质的数(都是偶数或都是奇数)相加减,结果都是偶数。
(2)两个不同性质的数(一个是奇数,另一个是偶数)相加减,结果是奇数。
知识点九质数、合数
1、质数的含义:
一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)
2、合数的含义:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫作合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法:
(1)只有两个因数的数一定是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
(2)个位上是0、2、4、6、8和5的数(除了2和5)一定不是质数,质数个位上的数字只能是1、3、7和9(2和5外)
知识点十整数、负数
1、负数的定义:
像-1,-2,-15…这样的数叫作负数。
“-”叫负号,读作:
负。
2、正数的定义:
以前学过的8,16,200…这样的数叫作正数。
正数前面也可以加“+”,一般省略不写。
3、负数的大小比较:
数字越大的负数反而越小。
2、数的认识
知识点一小数
1、读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读,小数点读作:
“点”,小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
2、写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点点在个位的右下角,小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。
3、小数的大小比较:
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……。
4、求小数的近似数:
根据要求保留小数位数,确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。
5、小数化成分数的方法:
先把小数改写成分母是10,100,1000……的分数,再约分,就化成了分数。
6、小数化成百分数的方法:
先将小数点向右移动两位,再在后面添上%,就化成了百分数。
7、小数的分类:
(1)纯小数都小于1,带小数大于或小数。
(2)有限小数:
小数部分位数是有限的。
无限小数:
小数部分位数是无限的。
(3)无限小数的分类:
在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。
(4)循环节:
一个数的小数部分,依次不断重复出现的一个或几个数字,叫作这个循环小数的循环节。
(5)循环点:
记循环小数时,在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“.”,表示这个循环小数的这几个(或一个)数字重复出现,这样的圆点叫作循环点。
8、小数的基本性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
知识点二分数
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数叫作分数。
表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
2、分数的分类:
(1)真分数:
分子比分母小的分数。
(2)假分数:
分子大于或等于分母的分数。
3、分数大小比较:
(1)分子相同的分数,分母小的分数比较大。
(2)分母相同的分数,分子大的分数就大。
(3)分子、分母都不相同的分数,先化成相同分母的分数,再比较大小或者化成分子相同的分数,再比较大小。
知识点三百分数。
1、百分数的定义:
像2%,5%,120%…这样的分数叫百分数,也叫百分比或百分率。
表示一个数是另一个数的百分之几。
知识点四分数和百分数的区别。
分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体数。
所以分数可以有单位,百分数不能有单位。
知识点五比
1、比的意义:
两个数相除又叫作两个数的比。
2、比的意义的应用:
根据比的意义可以求比值,用前项除以后项,得到的结果是一个数。
3、比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)比值不变。
4、比的基本性质的应用,可以化简比。
二、例题精讲。
例题1:
我国普通小学在校生有108645000人,读作:
( ),其中6在( )位上,万位上的数是( ),改写成用“亿”作单位,并保留两位小数约是( )亿人。
【分析】(这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用)从高位到低位,一级一级地读,个级的3个0都不读;从低位到高位,一级一级地数,6在十万位上,万位上的数是4;先把108645000这个数改写成以“亿”为单位的数;在把改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。
解答:
一亿零八百六十四万五千 十万 4 1.09
提示:
在读数位较多的数时,可用“,”进行分级后再一级一级读。
例题2:
填一填
(1)世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。
这个数写作:
( )
(2)把0.66,66.6%,0.67,按从小到大顺序填入下面的括号。
( )<( )<( )<( )
(3)的分子加上8,要使分数的大小不变,分母应加上( )
(4)2厘米与4米的最简整数比是( ),比值是( )
【分析】
(1)整数部分按照整数的写法来写,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。
(2)把66.6%和都改写成小数,然后按照小数比较大小的方法进行比较。
(3)的分子加上8,则分子变成12,分子4扩大到原来的3倍是12,要想分数值不变,分母也得扩大到原来的3倍,9扩大到原来的3倍是27,再想9加几得27。
(4)先统一单位,4米=400厘米,再把2:
400化成最简整数比,求比值用比的前项除以比的后项。
解答:
(1)写作:
8844.43米
(2)(0.66)<(66.6%)<()<(0.67)
(3)18
(4)1:
200
1、爸爸的手表每6时快2秒,如果不调整,一天要快多少秒?
2、在一个长8厘米,周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方厘米?
3、
3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。
小明每过5天去一次,小红每过6天去一次,小刚每过9天去一次。
如果9月10日这一天他们三人在少年宫相遇,那么下次相遇在哪一天?
4、
4、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清早到傍晚共向上爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它需要几天才能爬上柱子的顶端?
5、填一填。
(1)0.25=( )÷12==6:
( )=( )%
(2)把的分子减去3,要使分数的大小不变,分母应减去( )
(3)把0.46扩大( )倍是460,把56缩小到它的是( )
(4)6.2098保留两位小数是( ),精确到千分位是( )。
6、一个数的正好是3的40%,求这个数。
7、某机床厂去年生产机床720台,比原计划多生产机床120台,去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几?
8、工程队修一条路,已修的和未修的长度比是1:
5,再修490米后,已修的与未修的长度的比值恰好是3,这条路全长是多少米?
9、一桶油连桶共重40千克。
倒出一部分油后,桶里的油还剩40%,这时连桶称共重19.6千克,这个桶原来共装油多少千克?
10、小红看了一本故事书,第一天看了这本书的一半多10页,第二天又看了余下的一半多10页,第三天看了10页正好看完。
这本故事书共有多少页?
四、 参考答案。
1、解析:
一天有24小时,24时里有4个6小时,一个6小时就快2秒,4个6小时就快了4个2秒。
即:
24÷6×2=8(秒)
答:
一天要快8秒。
2、解析:
根据三角形的面积公式“底×高÷2”要知道底和高就可以求出三角形的面积。
画一个最大的三角形,长方形的长作为三角形的底,长方形的宽可以作为三角形的高。
先求高:
(就是长方形的宽)周长除以2再减长即22÷2-8=3厘米。
长是已知的是8厘米。
三角形的面积为:
(22÷2-8)×8÷2=12(平方厘米)
答:
这个三角形的面积是12平方厘米。
3、解析:
根据题意可知关键就是求5、6和9的最小公倍数,它们的最小公倍数是90。
在9月10日再过90天就是12月9日
4、解析:
每天向上爬1米,前5天爬到第5米处,最后一天爬5米。
所以需要6天的时间。
5、解析:
(1)3,20,24,25
(2)4
(3)1000,0.56
(4)6.21,6.210
6、解析:
3×40%÷=6。
7、解析:
求超过原计划的百分之几?
用超过的120台除以原计划的就可以了。
120÷(720-120)=20%
答:
去年实际生产的机床数超过原计划的20%。
8、解析:
把已修和未修的比转换为已修的是全长的。
再修490米后,比值是3,说明已修的和未修的比是3:
1,已修的是全长的。
这样490米就是比多的分率。
即:
490÷()
=490÷
=840(米)
答:
这条路全长是840米。
9、解析:
倒出一部分油,即(40-19.6)。
桶里还剩40%,就是倒出(1-40%)60%。
可知这桶原来共装油为:
(40-19.6)÷(1-40%)
=20.4÷60%
=34(千克)
答:
这个桶原来共装油34千克
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