速 算 与 巧 算.docx
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速算与巧算
速算与巧算
一、知识要点
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分,掌握一些速算与巧算的方法,有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法,这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质,通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里,蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式,根据运算定律和运算性质,或改变它的运算顺序,或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
二、精讲精练
【例题1】 计算9+99+999+9999
【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时,常使用减整法,例如将99转化为100-1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
=10+100+1000+10000-4
=11106
练习1:
1.计算99999+9999+999+99+9
2.计算9+98+996+9997
3.计算1999+2998+396+497
4.计算198+297+396+495
5.计算1998+2997+4995+5994
6.计算19998+39996+49995+69996.
【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488
【思路导航】认真观察每个加数,发现它们都和整数490接近,所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488
=490×7-1-3-7-5-6-4-2
=3430-28
=3402
想一想:
如果选480为基准数,可以怎样计算?
.
练习2:
1.50+52+53+54+51
2.262+266+270+268+264
3.89+94+92+95+93+94+88+96+87
4.381+378+382+383+379
5.1032+1028+1033+1029+1031+1030
6.2451+2452+2446+2453.
【例题3】计算下面各题。
(1)632-156-232
(2)128+186+72-86
【思路导航】在一个没有括号的算式中,如果只有第一级运算,计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
(2)128+186+72-86
=128+72+186-86
=(128+72)+(186-86)
=200+100=300
(1)632-156-232
=632-232-156
=400-156
=244
练习3:
计算下面各题1.1208-569-2082.283+69-1833.132-85+684
2318+625-1318+375
【例题4】计算下面各题。
1.248+(152-127) 2.324-(124-97) 3.283+(358-183)
【思路导航】在计算有括号的加减混合运算时,有时为了使计算简便可以去括号,如果括号前面是“+”号,去括号时,括号内的符号不变;如果括号前面是“-”号,去括号时,括号内的加号就要变成减号,减号就要变成加号。
2.324-(124-97)
=324-124+97
=200+97
=297
3.283+(358-183)
=283+358-183
=283-183+358
=100+358=458
我们可以把上面的计算方法概括为:
括号前面是加号,去掉括号不变号;括号前面是减号,去掉括号要变号。
1.248+(152-127)
=248+152-127
=400-127
=273
练习4:
计算下面各题
1.348+(252-166)
2.629+(320-129)
3.462-(262-129)
4.662-(315-238)
5.5623-(623-289)+452-(352-211)
6.736+678+2386-(336+278)-186
【例题5】计算下面各题。
(1)286+879-679
(2)812-593+193
【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算式题时,有时可以根据题目的特点,采用添括号的方法使计算简便,与前面去括号的方法类似,我们可以把这种方法概括为:
括号前面是加号,添上括号不变号;括号前面是减号,添上括号要变号。
(2)812-593+193
=812-(593-193)
=812-400
=412
(1)286+879-679
=286+(879-679)
=286+200
=868
练习5:
计算下面各题。
1.368+1859-859
2.582+393-293
3.632-385+285
4.2756-2748+1748+244
5.612-375+275+(388+286)
6.756+1478+346-(256+278)-246
速算与巧算
(二)
专题简析:
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。
例1:
计算325÷25
分析与解答:
在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
利用这一性质,可以使这道计算题简便。
325÷25
=(325×4)÷(25×4)
=1300÷100
=13
练 习 一
计算下面各题。
1,450÷25
2,525÷25
3,3500÷125
4,10000÷625
5,49500÷900
6,9000÷225
例2:
计算25×125×4×8
分析与解答:
经过仔细观察可以发现:
在这道连乘算式中,如果先把25与4相乘,可以得到100;同时把125与8相乘,可以得到1000;再把100与1000相乘就简便了。
这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
练 习 二
计算下面各题。
125×15×8×4
25×24
25×5×64×125
125×25×32
75×16
125×16
例3:
计算
(1)(360+108)÷36
(2)(450-75)÷15
分析与解答:
两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差)。
利用这一性质,可以使这道题计算简便。
(1)(360+108)÷36
(2)(450-75)÷15
=360÷36+108÷36 =450÷15-75÷15
=10+3 =30-5
=13 =25
练 习 三
计算下面各题。
1.(720+96)÷24
2.(4500-90)÷45
3.6342÷21
4.8811÷89
5.73÷36+105÷36+146÷36
6.(10000-1000-100-10)÷10
例4:
计算158×61÷79×3
分析与解答:
在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。
158×61÷79×3
=158÷79×61×3
=2×61×3
=366
练 习 四
计算下面各题。
1,238×36÷119×5
2,624×48÷312÷8
3,138×27÷69×50
4,406×312÷104÷203
例5:
计算下面各题。
(1)123×96÷16
(2)200÷(25÷4)
分析与解答:
这两道题都是乘除混合运算式题,我们可以根据这两道题的特点,采用加括号或去括号的方法,使计算简便。
其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似,可以概括为:
括号前是乘号,添、去括号不变号;括号前是除号,添、去括号要变号。
(1)123×96÷16
(2)200÷(25÷4)
=123×(96÷16) =200÷25×4
=123×6 =8×4
=738 =32
练 习 五
计算下面各题。
1,612×366÷183
2,1000÷(125÷4)
3,(13×8×5×6)÷(4×5×6)
4,241×345÷678÷345×(678÷241)
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