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集合
《1.1集合》2013年同步练习1
一.选择题
1.(3分)下列说法正确的是( )
A.
某个村子里的高个子组成一个集合
B.
所有较小的正数组成一个集合
C.
集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合
D.
,这六个数能组成一个含六个元素的集合
2.(3分)下面有四个命题:
(1)集合N中最小的数是1;
(2)0是自然数;
(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合;
(4)a∈N,B∈N,则a+b不小于2
其中正确的命题的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3.(3分)给出下列关系:
,其中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4.(3分)有下列四个命题:
①{0}是空集;
②若a∈N,则﹣a∉N;
③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素;
④集合
是有限集.
其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
5.(3分)下列四个命题:
(1)空集没有子集;
(2)空集是任何一个集合的真子集;
(3)空集的元素个数为零;
(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集.
其中正确的有( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
6.(3分)设A={x∈Z|x≤5},B={x∈Z|x>1},那么A∩B等于( )
A.
{1,2,3,4,5}
B.
{2,3,4,5}
C.
{2,3,4}
D.
{x|1<x≤5}
7.(3分)已知全集U={0,﹣1,﹣2,﹣3,﹣4},集合M={0,﹣1,﹣2},N={0,﹣3,﹣4},则(∁UM)∩N=( )
A.
{0}
B.
{﹣3,﹣4}
C.
{﹣4,﹣2}
D.
φ
二.填空题
8.(3分)方程的解集为{x∈R|2x2﹣3x﹣2=0},用列举法表示为 _________ .
9.(3分)用列举法表示不等式组
的整数解集合为 _________ .
10.(3分)已知A={菱形},B={正方形},C={平行四边形},那么A,B,C之间的关系是 _________ .
11.(3分)已知全集U=N,集合A={x∈R|x>5},则C∪A用列举法表示为 _________ .
三.解答题
12.已知A={x|x2﹣2x﹣3=0},B={x|x2﹣5x+6=0},求A∪B.
13.已知A={y|y=x2﹣4x+6,y∈N},B={y|y=﹣x2﹣2x+18,y∈N},求A∩B.
14.若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
15.设集合A={﹣3,0,1},B={t2﹣t+1}.若A∪B=A,则t= _________ .
16.已知全集U=R,A={x|﹣4≤x<2},B={x|﹣1<x≤3},P={x|{x≤0或x≥
},那么A∩B= _________ ,A∩B∩(∁UP)= _________ .
17.已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2﹣px﹣2q=0},且A∩B={﹣1},求A∪B.
18.设A={x|x>1},B={x|x>a},且A⊆B,求a的取值范围.
19.试用适当的符号把
连接起来.
20.已知集合A={x|x2﹣4x+3=0},B={x|x2﹣ax+a﹣1=0},C={x|x2﹣mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.
《1.1集合》2013年同步练习1
参考答案与试题解析
一.选择题
1.(3分)下列说法正确的是( )
A.
某个村子里的高个子组成一个集合
B.
所有较小的正数组成一个集合
C.
集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合
D.
这六个数能组成一个含六个元素的集合
考点:
集合的含义.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据集合元素的确定性,可以判断A,B不正确,根据集合元素的无序性,可以判断C为正确,根据集合元素的互异性可以判断D错误
解答:
解:
A中,某个村子里的高个子不满足元素的确定性,故构不成集合;
B中,较小的正数不满足元素的确定性,故构不成集合;
C中,集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}元素一一对应相等,表示同一个集合
1,0.5,
,
,
,
这六个数中,0.5=
=
,
=
,故组成的集合只含三个元素,
故选C
点评:
本题考查的知识点是集合元素的性质,熟练掌握集合元素的确定性,互异性和无序性是解答的关键.
2.(3分)下面有四个命题:
(1)集合N中最小的数是1;
(2)0是自然数;
(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合;
(4)a∈N,B∈N,则a+b不小于2
其中正确的命题的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
命题的真假判断与应用.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
根据自然数的定义判断分别进行判断.
解答:
解:
(1)集合N中最小的数是0,所以
(1)错误.
(2)根据自然数的定义可知,0是自然数,所以
(2)正确.
(3)不大于3的自然数为0,1,2,3,所以(3)错误.
(4)当a=0,b=0时,有a+b=0<2,所以(4)错误.
故选:
A.
点评:
本题的考点是对自然数集的理解和认识,比较基础,特别要注意0也是自然数.
3.(3分)给出下列关系:
,其中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
元素与集合关系的判断;命题的真假判断与应用.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
利用实数的理论和元素与集合之间的关系即可得出.
解答:
解:
(1)
,正确;
(2)∵
是无理数,∴
∉Q,因此
(2)不正确;
(3)∵|﹣3|=3∈N,∴(3)正确;
(4)∵
∉Z,∴(4)不正确.
综上可知:
正确命题的个数为2.
故选B.
点评:
正确理解实数集及元素与集合之间的关系是解题的关键.
4.(3分)有下列四个命题:
①{0}是空集;
②若a∈N,则﹣a∉N;
③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素;
④集合
是有限集.
其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
考点:
命题的真假判断与应用.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
①{0}不是空集;②若a∈N,当a=0时,﹣a∈N;③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}={1},只有1个元素;④集合B={1,2,3,6},是有限集.
解答:
解:
①{0}不是空集,故①不正确;
②若a∈N,当a=0时,﹣a∈N,故②不正确;
③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}={1},只有1个元素,故③不正确;
④集合
={1,2,3,6},是有限集,故④正确.
故选B.
点评:
本题考查命题的真假判断与应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意熟练掌握集合的概念.
5.(3分)下列四个命题:
(1)空集没有子集;
(2)空集是任何一个集合的真子集;
(3)空集的元素个数为零;
(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集.
其中正确的有( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
考点:
命题的真假判断与应用.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集,由此可得结论.
解答:
解:
(1)空集是任何集合的子集,即
(1)不正确;
(2)空集是任何一个非空集合的真子集,故
(2)不正确;
(3)空集不含有任何元素,故(3)正确;
(4)空集只有1个子集,即(4)不正确.
故选B.
点评:
本题考查空集的概念,考查子集、真子集,属于基础题.
6.(3分)设A={x∈Z|x≤5},B={x∈Z|x>1},那么A∩B等于( )
A.
{1,2,3,4,5}
B.
{2,3,4,5}
C.
{2,3,4}
D.
{x|1<x≤5}
考点:
交集及其运算.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
结合A,B中的元素是整数的特点,运用交集的概念直接求A与B的交集.
解答:
解:
由A={x∈Z|x≤5},B={x∈Z|x>1},得A∩B={x∈Z|1<x≤5}={2,3,4,5}.
故选B.
点评:
本题考查了交集及其运算,考查了交集的概念,是基础题.
7.(3分)已知全集U={0,﹣1,﹣2,﹣3,﹣4},集合M={0,﹣1,﹣2},N={0,﹣3,﹣4},则(∁UM)∩N=( )
A.
{0}
B.
{﹣3,﹣4}
C.
{﹣4,﹣2}
D.
φ
考点:
交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先求出CUM,再求(∁UM)∩N
解答:
解:
∵全集U={0,﹣1,﹣2,﹣3,﹣4},集合M={0,﹣1,﹣2},N={0,﹣3,﹣4}
∴∁UM={﹣3,﹣4},(∁UM)∩N={﹣3,﹣4}
故选B.
点评:
本题考查了集合表示方法,集合的交、并、补集的混合运算,属于基础题.
二.填空题
8.(3分)方程的解集为{x∈R|2x2﹣3x﹣2=0},用列举法表示为 {2,
} .
考点:
集合的表示法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
解方程2x2﹣3x﹣2=0,易得到方程的两个实数根,然后根据列举法表示集合的方法,可得答案.
解答:
解:
解方程2x2﹣3x﹣2=0得
x=2或x=
故方程2x2﹣3x﹣2=0的解集为{2,
}
故答案为:
{2,
}.
点评:
本题以解一元二次方程为载体考查了集合元素的列举法表示,熟练掌握集合的表示方法是解答的关键,难度较小.
9.(3分)用列举法表示不等式组
的整数解集合为 {0,1} .
考点:
其他不等式的解法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
解不等式组
,得到x的取值范围,用列举法表示出整数解集合即可.
解答:
解:
∵
⇔
,
解得:
﹣
≤x<2.
∵x∈N,
∴x=0,1.
∴不等式组
的整数解集合为{0,1}.
故答案为:
{0,1}.
点评:
本题考查分式不等式组的解法,考查运算能力,属于中档题.
10.(3分)已知A={菱形},B={正方形},C={平行四边形},那么A,B,C之间的关系是 B⊊A⊊C .
考点:
集合的包含关系判断及应用.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
直接利用四边形的关系,判断A,B,C之间的关系即可.
解答:
解:
因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以A⊊C,
正方形是菱形的特殊情形,所以B⊊A,
所以B⊊A⊊C.
故答案为:
B⊊A⊊C.
点评:
本题考查集合的基本运算,几何图形之间的关系,基础题.
11.(3分)已知全集U=N,集合A={x∈R|x>5},则C∪A用列举法表示为 C∪A={0,1,2,3,4,5} .
考点:
集合的表示法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
利用补集的定义求出C∪A;将小于等于5的自然数一一列举出即可.
解答:
解:
C∪A={x|x≤5,x∈N}={0,1,2,3,4,5}
故答案为:
C∪A={0,1,2,3,4,5}
点评:
本题考查补集的定义、考查集合的表示法:
列举法.
三.解答题
12.已知A={x|x2﹣2x﹣3=0},B={x|x2﹣5x+6=0},求A∪B.
考点:
并集及其运算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先将A,B化简,再求A∪B
解答:
解:
∵A={x|x2﹣2x﹣3=0}={3,﹣1}
B={x|x2﹣5x+6=0}={2,3}
∴A∪B={3,﹣1,2}
点评:
本题考查集合间的基本运算,考查集合的表示方法.主要的计算是解一元二次方程.
13.已知A={y|y=x2﹣4x+6,y∈N},B={y|y=﹣x2﹣2x+18,y∈N},求A∩B.
考点:
二次函数的性质;交集及其运算.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
先化简两集合A、B,然后求其交集A∩B.
解答:
解:
A={y|y=(x﹣2)2+2,y∈N}={y|y≥2,y∈N},
B={y|y=﹣(x+1)2+19,y∈N}={y|y≤19,y∈N},
所以A∩B={y|2≤y≤19,y∈N}={2,3,4,…,19}.
点评:
本题考查二次函数性质、交集及其运算,属基础题.
14.(2009•惠州模拟)若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
并集及其运算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由A∪B={1,3,x}得到集合B是集合A的真子集,所以得到x2,等于3或x,分别求出x的值,经检验即可得到满足题意x的个数.
解答:
解:
因为A∪B={1,3,x},A={1,3,x},B={1,x2},
所以x2=3或x2=x,解得x=±
或x=0,x=1(舍去),
即满足条件的有3个.
故选C.
点评:
此题考查学生掌握并集的定义,以及理解集合元素的互异性,是一道基础题.
15.设集合A={﹣3,0,1},B={t2﹣t+1}.若A∪B=A,则t= 0或1 .
考点:
集合关系中的参数取值问题.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
A∪B=A等价于B⊆A,转化为t2﹣t+1∈A解决.
解答:
解:
由A∪B=A知B⊆A,∴t2﹣t+1=﹣3①t2﹣t+4=0,①无解
或t2﹣t+1=0②,②无解
或t2﹣t+1=1,t2﹣t=0,解得t=0或t=1.
故答案为0或1.
点评:
本题考查集合运算及基本关系,掌握好概念是基础.正确的转化和计算是关键.
16.已知全集U=R,A={x|﹣4≤x<2},B={x|﹣1<x≤3},P={x|{x≤0或x≥
},那么A∩B= {x|﹣1<x<2} ,A∩B∩(∁UP)= {x|0<x<2} .
考点:
交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
找出A与B的公共部分求出A与B的交集,找出全集R中不属于A的部分求出A的补集,找出A补集与A与B的交集的公共部分,即可确定出所求的集合.
解答:
解:
∵A={x|﹣4≤x<2},B={x|﹣1<x≤3},
∴A∩B={x|﹣1<x<2},
∵全集为R,P={x|{x≤0或x≥
},
∴∁RP={x|0<x<
},
则A∩B∩(∁UP)={x|0<x<2}.
故答案为:
{x|﹣1<x<2},{x|0<x<2}.
点评:
此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.
17.已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2﹣px﹣2q=0},且A∩B={﹣1},求A∪B.
考点:
并集及其运算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
利用交集中的元素属于集合A,B,将﹣1代入求出p,q;将p,q代入求出集合A,B;利用并集的定义求出A∪B
解答:
解:
∵A∩B={﹣1}
∴﹣1∈A,﹣1∈B
∴1﹣p+q=0;1+p﹣2q=0
解得p=3,q=2
∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1,﹣2}
B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1,4}
∴A∪B={﹣1,﹣2,4}
点评:
本题考查交集的定义得到交集的元素属于两个集合、考查利用并集的定义求两个集合的并集、考查二次方程的解法.
18.设A={x|x>1},B={x|x>a},且A⊆B,求a的取值范围.
考点:
集合的包含关系判断及应用.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据集合A⊆B,得出关于a的条件,然后求出范围.
解答:
解:
因为A={x|x>1},B={x|x>a},且A⊆B,
所以a≤1.
点评:
本题考查的重点是集合的包含关系,解题的关键是理解子集的定义,建立不等关系.
19.试用适当的符号把
连接起来.
考点:
元素与集合关系的判断.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
先将式子
进行化简,然后判断和集合之间的关系.
解答:
解:
将式子
进行平方得
=6,
所以
,
因为
,
所以
.
点评:
本题考查了元素与奇函数的关系,先将式子
进行化简,是解决本题的关键.
20.已知集合A={x|x2﹣4x+3=0},B={x|x2﹣ax+a﹣1=0},C={x|x2﹣mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.
考点:
集合关系中的参数取值问题.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
化简集合A={1,3},B={x|(x﹣1)(x﹣a+1)=0},由A∪B=A,可得B⊆A,a﹣1=3,或a﹣1=1,由此解得a的值.再由A∩C=C可得C⊆A,C={x|x2﹣mx+1=0}.
分C=∅、1∈C、3∈C三种情况,分别求得m的值,综上可得结论.
解答:
解:
已知集合A={x|x2﹣4x+3=0}={1,3},B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}={x|(x﹣1)(x﹣a+1)=0},
∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a﹣1=3,或a﹣1=1,解得a=4或a=2.
再由A∩C=C可得C⊆A,C={x|x2﹣mx+1=0}.
若C=∅,则△=m2﹣4<0,解得﹣2<m<2.
若1∈C,则1﹣m+1=0,解得m=2,此时,C={1},满足条件C⊆A.
若3∈C,则9﹣3m+1=0,解得m=
,此时,C={3,
},不满足条件C⊆A.
综上可得,a=4或a=2;﹣2<m≤2.
点评:
本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,集合间的包含关系,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
参与本试卷答题和审题的老师有:
zlzhan;wubh2011;sxs123;maths;qiss;caoqz;sllwyn;minqi5;翔宇老师;wyz123;刘长柏;wdnah;zwx097;孙佑中;wfy814(排名不分先后)
菁优网
2014年7月21日
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