第五单元 三角形的性质.docx
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第五单元 三角形的性质.docx
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第五单元三角形的性质
第五单元三角形
1、三角形的特性
(一)
教学目标
1、学生通过动手操作和观察比较,认识三角形,知道三角形特性及三角形得高和底的含义,会在三角形内画高。
2、学生通过实验,知道三角形的稳定性及在生活中的应用。
3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题能力;体验数学和生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
三角形底和高含义会在三角形内画高,三角形的稳定性。
教学难点
三角形内画高;体会三角形的稳定性。
教学准备
小黑板
教学过程
一﹑情境导入
1、课件出示:
金字塔和斜拉桥。
师:
知道这是什么建筑吗?
仔细观察这些钢管,它们相互支撑,你发现这些钢管搭成的最多是什么图形呢?
(三角形)我们能找到的最多的就是三角形。
(课件演示)
2、师:
我们已经学过三角形,你能说出生活中哪些物体上有三角形吗?
(学生反馈)师:
老师也找到了很多,我们一起来看看。
(课件演示)
3、师:
三角形在我们的生活中有那么多广泛的应用,你想知道什么是三角形?
三角形又有什么特性吗?
这节课我们就继续来学习三角形,研究三角形的特性。
(板书课题)
二、自主构建
1、发现三角形的特征
让学生尝试画出一个自己喜欢的三角形,边画边想,你画出的三角形几条边,几个角,几个定点?
并标出各部分的名称.如果还有疑问,可以自学课本的60页.
学生活动结束后,进行交流,达成共识。
教师介绍:
为了表达方便,我们用大写字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,上面的三角形就可以表示成三角形ABC。
三、互动互议
概括三角形的定义
(1)我们都画出了一个三角形,并且大家对三角形的特征达成了一致看法,那么,什么样的图形叫三角形呢?
学生回答。
(因为曾经学过四边形的定义,所以有部分学生会迁移到三角形的定义)
根据学生回答,出示三角形的定义,让学生找出自己认为重要的词。
让学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。
(2)出示一组辨析练习,进一步巩固三角形的概念
下面的图形是不是三角形?
根据刚才我们的理解,你能再画一个三角形吗?
四、精讲点拨
1、教师板演。
我把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C 表示,这个三角形可以称作三角形ABC。
想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高?
生说高的画法,师板演,并强调用三角板画高的方法。
(1)进一步认识三角形的高。
在三角形中标上字母ABC,和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的?
师:
刚才我们画了三角形的一组底和高,想一想一个三角形只有一组底和高吗?
为什么?
2、探索三角形的稳定
(因为平行四边形容易变形,而三角形不会变形)对,这说明三角形具有稳定性。
(板书:
三角形具有稳定性)
五、当堂训练
1、课本60面:
做一做
2、教师在一个袋子里放三个三角形,分别只露出三角形的一个角,请学生猜一猜各是什么三角形?
3、知识疏理,归纳小结
这节课我们进一步认识了三角形,了解了三角形特性。
你都学会了哪些知识?
在老师的眼里,三角形不仅具有稳定性,它还是一种美丽的图形。
它和圆、长方形等一起构成了美丽的图形世界,可以说数学因为有了美丽的图形而五彩纷呈,生活因为有了美丽的图形而更加丰富多彩。
作业设计
2.三角形特性
(二)
教学目标
1.探究三角形三边的关系,知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
3.积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,产生学习的兴趣。
教学重点
知道三角形任意两条边的和大于第三边,能用这种关系解释生活中的现象
教学难点
知道三角形任意两条边的和大于第三边,能用这种关系解释生活中的现象
教学准备
小黑板,不同长度的小棒。
教学过程
一、激趣导入
1、观察课本62页例3情境图。
问:
(1)这是小明同学上学的路线。
请大家仔细观察,他可以怎样走?
(2)在这几条路线中哪条最近?
为什么?
这节课我们一起来探究这个问题。
让我们先来做个实验。
二、自主建构
1、实验1:
用三根小棒摆一个三角形。
在每个小组的桌上都有5根小棒,请大家随意拿三根来摆三角形,看看有什么发现?
学生动手操作,发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。
接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒,寻找原因,深入思考。
2.实验2:
进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
每个小组用以下四组小棒来摆三角形,并作好记录。
1、4cm、5cm、6cm 3、4cm、4cm、6cm
2、3cm、3cm、6cm 4、3cm、2cm、6m
三、互动互议
1、小组反馈方法。
2、汇报自学收获。
(1)说一说不能摆成三角形的情况有几种?
为什么?
(2)能摆成三角形的三根小棒又有什么规律?
四、精讲点拨
1、师生归纳总结:
三角形任意两边的和大于第三边。
2、同时板书课题:
三角形任意两边的和大于第三边。
五、当堂训练
1、通过实验,我们知道了三角形三条边的一个规律,你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗?
2、请学生独立完成66页练习十五的第7题:
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
(单位:
厘米)
问:
我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?
有没有快捷的方法?
(用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。
)
3、你能用下图中的三条线段组成三角形吗?
有什么办法?
4、有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。
(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
(3)要能摆成三角形,第三边能用的木棒的长度范围是多少?
5、回顾整理,反思提升。
在这节课里,你有什么收获?
学会了什么知识?
是怎样学习的?
作业设计
1、一个三角形的两条边分别是5厘米、7厘米,第三边可能是()厘米。
最长是()厘米,最短是()厘米。
3.三角形的分类
教学目标
1.通过动手操作,会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
2.培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学准备
小黑板
教学过程
一、激趣导入:
我们认识了三角形,三角形有什么特征?
今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类.怎样分?
二、自主构建:
出示尝试题:
大家见过许多三角形,你认为它有哪些类形呢?
小组活动:
画出不同的三角形,观察每个三角形.可以动手量一量,分工合作。
根据你发现的特点将三角形分类。
三、互动互议:
1、按角分可以怎么分?
引导学生明确:
相同点是每个三角形都至少有两个锐角;不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角.
2、我们可以根据它们的不同进行分类
根据上边三个三角形三个角的特点的分析,可以把三角形分成三类.
图①,三个角都是锐角,它就叫锐角三角形.(板书)
提问:
图②、图③只有两个锐角,能叫锐角三角形吗?
(不能)
引导学生根据另一个角来区分.图②还有一个角是直角,它就叫直角三角形,图③还有一个钝角,它就叫钝角三角形.
请同学再概括一下,根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?
分别叫做什么三角形?
教师板书:
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
四、精讲点拨:
1、三角形的关系.
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系.把所有三角形看作一个整体,用一个圆圈表示.(画圆圈)好像是一个大家庭,因为三角形分成三类,就好象是包含三个小家庭.
(边说边把集合图补充完整.)
每种三角形就是这个整体的一部分.反过来说,这三种三角形正好组成了所有的三角形.
2、三角形中至少要有两个锐角,所以判断三角形的类型,应看它最大的内角.……
问还有没有其他的分法?
3、按边分的情况:
(1)我发现有两条边相等的三角形,还有三条边都相等的。
(2)师:
我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫腰,另外一条边叫底。
(3)师:
把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
(4)分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角,你有什么发现?
(5)从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形?
五、当堂练习:
1、判断题.
(1)由三条线段组成的图形叫三角形.
(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°.
(3)看到三角形中一个锐角,可以断定这是一个锐角三角形.
(4)三角形中能有两个直角吗?
为什么?
2、65页5题猜一猜小组同学模仿练习
3、全课小结:
谈收获获。
作业设计
4、三角形的内角和
教学目标
1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、在操作活动中,培养学生的合作能力、动手实践能力,发展学生的空间观念。
并运用新知识解决问题。
3.使学生有科学实验态度,激发学生主动学习数学的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。
教学重点
探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。
教学难点
对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教学准备
小黑板
教学过程
一、激趣导入
1、猜谜语:
(课件)
形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
(打一图形名称)三角形(板书)
2、猜三角形(课件)
师:
老师这有3个三角形,每个三角形的一部分被长方形给遮住了,你知道这是什么三角形吗?
师:
提问第3个图形时问:
被遮住的两个角是什么角?
会是两个直角吗?
为什么?
(引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。
)
3、引出课题。
师:
看来三角形里角一定藏有一些奥秘,这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。
(板书课题)
二、自主构建
1、三角形的内角、内角和
(1)什么是三角形内角(课件)
三角形里面的三个角都是三角形的内角。
为了方便研究,我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
(2)三角形内角和
师:
内角和指的是什么?
生:
三角形的三个角的度数的和,就是三角形的内角和。
(多让几个学生说一说)
三、互动互议
1、这个三角形的内角和是多少度?
师:
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?
你能肯定吗?
预设1师:
大家意见不统一,我们得想个办法验证三角形的内角和是多少?
可以用什么方法验证呢?
2、操作验证:
小组合作。
选1个自己喜欢的三角形,选喜欢的方法进行验证。
(老师首先为学生提供充分的研究材料,如三种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不相同),剪刀,量角器,白纸,直尺等,以及充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索,通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。
)
3、学生汇报。
四、精讲点拨
1、教师:
汇报的测量结果,有的是180°,有的不是180°,为什么会出现这种情况?
师:
有没有别的方法验证。
(1)剪拼
a、学生上台演示。
B、请大家四人小组合作,用他的方法验证其它三角形。
(2)折拼
师:
有没有别的验证方法?
师:
我在电脑里收索到折的方法,请同学们看一看他是怎么折的(课件演示)。
2、数学文化
师:
除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家,他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°(课件)帕斯(BlaisePascal,1623~1662),法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。
早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度,而他当时才12岁。
3、巩固知识。
(1)师:
你对三角形内角和是多少度还有疑问吗?
现在我们可以肯定的说:
三角形的内角和是?
度。
(2)解决课前问题,为什么画不出1个含有2个直角的三角形?
1个三角形中有没有2个钝角?
(3)师:
我们对三角形的认识已经非常清晰,
出示2个三角形,生分别说出内角和。
把两个小三角形拼在一起,问:
大三角形的内角和是?
度。
教师:
为什么不是360°?
五、当堂训练
师:
接下来,利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!
1、看图,求未知角的度数
2、书上67页做一做1。
教师:
刚才,我们利用了三角形的什么?
3、教师:
如果一个都不知道,或只知道1个角,你能知道三角形各角的度数吗?
求出下面三角形各角的度数。
(1)我三边相等。
(2)我是等腰三角形,我的顶角是96°。
(3)我有一个锐角是40°。
4、判断。
师:
这节课你有什么收获?
作业设计
5、三角形的内角和练习课
教学目标
1、通过练习,使学生巩固对三角形特性的认识,加深对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,等腰三角形、等边三角形的理解。
2、能正确应用三角形任意两边的和大于第三边和三角形内角和180度等知识解决相关问题。
3、进一步培养学生动手操作能力和合作学习能力。
教学重点
通过独立思考和合作交流,引导学生巩固所学的知识。
教学难点
三角形内角和知识的灵活应用。
教学准备
小黑板
教学过程
一、问题导入:
教师:
前几节课,我们学习了三角形的那些知识?
指名回答后,教师指出:
这节课我们将通过练习,巩固所学知识。
板书课题:
练习课
宣布本节课练习内容:
课本练习十六中第1—3题
二、自主练习:
1、第1题
先让学生说出题中每个三角形的名称、再让学生画出指定底边上的高。
学生在画的过程中,教师要巡视,对差生给于必要的辅导。
2、第2题
先帮助学生理解题意,然后让学生独立解决问题。
全班交流时针对“你有什么发现?
”这个问题,让学生畅谈自己的想法。
三、操作练习
1、第3题
先让学生认真观察本题情境图,从中获取必要的信息,并认真思考情境中提出的问题,然后组织全班学生进行交流。
通过交流引导学生认识这个三角形有什么特点,帮助学生分析问题,获取解题信息。
3、第8题
四、提高练习
1、第5题
先让学生独立思考题中提出的两个小问题,并在小组内交流想法。
再全班交流,交流时让学生认识,最后连线。
2、第6题
(1)本题是开放题,练习时让同桌的两个同学进行合作,通过游戏,引导学生认识只要两个角的度数和是90度的答案均可。
(2)本题是开放题,练习时让同桌的两个同学进行合作,通过游戏,引导学生认识只要两条边的长度在2——6之间均可
作业设计
6、四边形的内角和
教学目标
1.知识目标:
探究并了解四边形的内角和。
2.能力目标:
通过引导学生自主探究四边形内角和,培养学生探究问题的方法与能力;让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题,训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。
3.情感目标:
通过实例引入,使学生体验数学来源于生活,又服务于生活,唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。
在自主探究、合作交流的过程中,感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦,提高学生学习的热情和合作意识。
教学重点:
四边形的内角和。
教学难点:
如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程;探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。
教学过程:
一、复习引入
1、出示一个三角形:
这个三角形的内角和是多少度?
2、如果剪掉一个角,剩下的图形是什么图形?
内角和是(绿色圃中小学教育网多少度呢?
这节课我们来研究四边形的内角和。
二、自主构建
1、我们学过的四边形有哪些?
2、出示长方形、正方形、平行四边形、梯形。
师:
长方形和正方形的内角和都是多少度?
你是怎么知道的?
长方形和正方形的4个角都是直角,它们的内角和是360°。
那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢?
你有办法验证一下吗?
3、验证:
(1)用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。
三、互动互议
1、如果是任意一个四边形呢?
A:
把这个四边形的4个角剪下来,拼成一个周角。
B:
把这个四边形分成两个三角形。
四、精讲点拨
1、总结:
四边形的内角和都是360度
五、拓展延伸:
1、你有办法求出五边形、六边形的内角和吗?
2、你有什么发现?
3、回顾总结
师:
这节课你有什么收获?
我们是怎样研究三角形的内角和是180°?
这节课我们分别用度量、剪拼、折一折的方法对猜想进行验证,最后运用三角形内角和是180°的知识解决生活中的问题。
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